數(shù)學(xué)課堂“尾聲”的有效設(shè)計(jì)

范炳南

課堂尾聲，指的是數(shù)學(xué)課堂的后十分鐘，這是對(duì)當(dāng)堂學(xué)習(xí)知識(shí)有針對(duì)性的消化、鞏固，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中存在問(wèn)題的反饋時(shí)間。合理設(shè)計(jì)這塊內(nèi)容，不僅有利于學(xué)生知識(shí)輸入，還有利于學(xué)生知識(shí)輸出，促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析歸納，查漏補(bǔ)缺，提高自身知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)實(shí)效性，使學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)得到有效落實(shí)。

基于此，筆者一直關(guān)注著基于“問(wèn)題反饋”的數(shù)學(xué)課堂后十分鐘檢測(cè)設(shè)計(jì)與操作的研究，嘗試著突破過(guò)去的學(xué)習(xí)模式，融入新理念，凸顯過(guò)程與方法，結(jié)合所任教班級(jí)的現(xiàn)狀，開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂中后十分鐘檢測(cè)，從中把握學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)學(xué)生將會(huì)碰到的思維障礙及形成障礙的原因，調(diào)控、掌握事先預(yù)測(cè)到的學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從中找出有規(guī)律的操作程序，然后再把這種操作程序用課堂教學(xué)進(jìn)行驗(yàn)證。

一、研究的必要性

自新課改以來(lái)，教師的角色變了，教與學(xué)的方式變了，數(shù)學(xué)日常教研活動(dòng)所關(guān)注的重點(diǎn)也發(fā)生了改變。關(guān)注重心從教師的“教”為中心轉(zhuǎn)移到學(xué)生的“學(xué)”為任務(wù)，課堂教學(xué)從學(xué)生全面發(fā)展的需要出發(fā)，尊重學(xué)生的人格和個(gè)性發(fā)展，注重學(xué)生發(fā)展性目標(biāo)的形成。但在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，從重視練習(xí)到強(qiáng)化練習(xí)，由多練到“?！本?，其集中表現(xiàn)：一是課內(nèi)教師拼命地講，課外學(xué)生拼命地練；二是只追求練習(xí)數(shù)量而不講求質(zhì)量和效果。很多時(shí)候感覺(jué)到一節(jié)數(shù)學(xué)課下來(lái)，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的達(dá)成情況不明，對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題不能及時(shí)了解，不能及時(shí)有效地對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行補(bǔ)救與調(diào)控，最終導(dǎo)致學(xué)生練得可憐，教師批得辛苦，而實(shí)際效果卻不盡如人意。

二、實(shí)踐策略

課堂后十分鐘的檢測(cè)設(shè)計(jì)和操作要把握適切性、簡(jiǎn)約性、誘導(dǎo)性原則，使學(xué)生原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)內(nèi)容同所要學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生鏈接，將結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際有機(jī)整合，引發(fā)學(xué)生思考、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。數(shù)學(xué)課的課型分為新課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課，根據(jù)三種課型歸納出可操作的課堂檢測(cè)有兩種類型：鞏固型檢測(cè)和發(fā)展型檢測(cè)。

1.鞏固型檢測(cè)的設(shè)計(jì)與操作。

鞏固型檢測(cè)是新課教學(xué)中鞏固新知的重要途徑和方法之一，是教師獲得反饋信息的橋梁，是師生交流信息的窗口。

（1）矯正型小檢測(cè)。

矯正型檢測(cè)就是依據(jù)這樣的理念，以學(xué)生的普遍錯(cuò)誤為素材，以糾正錯(cuò)誤、強(qiáng)化方法、形成技巧為目的，通過(guò)題組比較、方法指導(dǎo)等手段幫助學(xué)生分辨相似問(wèn)題的異同，使他們能正確地掌握解題的方法與技巧的小測(cè)驗(yàn)。

案例1：在《平行四邊形面積計(jì)算》學(xué)習(xí)中的檢測(cè)設(shè)計(jì)：

出示課件：屏幕上是一個(gè)平行四邊形，你有什么辦法來(lái)求出它的面積。（學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立完成）教師巡視，請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板上板演。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看，你們支持哪種做法，為什么？

生1：我覺(jué)得第一種對(duì)。因?yàn)槠叫兴倪呅斡幸鬃冃?，我們把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的鄰邊就是長(zhǎng)方形的寬。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×鄰邊。

生2：老師，我覺(jué)得第二種對(duì)，如果把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形以后，面積變了，面積不相等，平行四邊形的面積就不等于底×鄰邊。

師：其他同學(xué)，你認(rèn)為把一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形以后，面積有沒(méi)有發(fā)生變化？

生3：面積發(fā)生了變化，如果把平行四邊形露在外面的那個(gè)三角形剪下來(lái)（如上圖），拼到里面，原來(lái)平行四邊形的面積就等于下面這個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，而上面這個(gè)小長(zhǎng)方形就是多出來(lái)的面積，所以，我認(rèn)為，把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形以后，面積變大了。

矯正型檢測(cè)的過(guò)程其實(shí)是學(xué)生思維斟酌過(guò)程，更是一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生自己通過(guò)反思、判定去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體意識(shí)；同時(shí)這種小檢測(cè)能有的放矢地幫助學(xué)生改正錯(cuò)誤，它量少質(zhì)高，符合學(xué)生在課堂中實(shí)際的學(xué)習(xí)需求；同時(shí)又能在最大限度內(nèi)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，優(yōu)化課堂效益。

（2）強(qiáng)化型小檢測(cè)。

強(qiáng)化型小檢測(cè)是指在數(shù)學(xué)新課中，以數(shù)學(xué)概念的正確理解、數(shù)學(xué)方法的熟練運(yùn)用、數(shù)學(xué)技巧的準(zhǔn)確把握為目的而進(jìn)行的小檢測(cè)。此類檢測(cè)重點(diǎn)是考查學(xué)生對(duì)基本概念、方法與技巧的掌握程度，使教師能更準(zhǔn)確、更真實(shí)地把握學(xué)生的學(xué)情，加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和板塊內(nèi)容間的訓(xùn)練，加強(qiáng)對(duì)基本技能的訓(xùn)練，掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在應(yīng)用中理解其本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)由知識(shí)到能力的跨越。

案例2：在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》學(xué)習(xí)中的檢測(cè)設(shè)計(jì)：

創(chuàng)設(shè)情境

師：森林里馬上要舉行聚餐活動(dòng)，所以派了3個(gè)小動(dòng)物去買水果，可是它們也帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)教同學(xué)們。

出示幻燈（小雞用90元買了30元/千克的蘋(píng)果，小猴用45元買了15元/千克的香蕉，小羊用180元買60元/千克的草莓。誰(shuí)買的水果最多？）

師：看懂了嗎？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你怎么知道的？

生：我猜他們買得一樣多，可以算一算：

90÷30=3（千克）

45÷15=3（千克）

180÷60=3（千克）

探索奧秘

師：你還能說(shuō)出哪些商是3的除法算式？

有效備選：30÷10、9÷3……

師：請(qǐng)觀察上面這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)想1：

師：被除數(shù)和除數(shù)到底是怎么變的？

生：商沒(méi)有變，被除數(shù)和除數(shù)變了。

設(shè)想2：

師：到底這些被除數(shù)和除數(shù)之間還藏著什么小秘密呢？

生：被除數(shù)×2，除數(shù)×2。

學(xué)習(xí)要求：

①仔細(xì)觀察算式，思考被除數(shù)和除數(shù)是怎么變的；

②把你的發(fā)現(xiàn)在四人小組里交流。

指導(dǎo)：注意學(xué)生的用語(yǔ)，提醒“同時(shí)”。

小組匯報(bào)：

生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)×2，商不變。

生：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)÷2，商不變。

生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，商不變。

師：剛才我們觀察的都是商是3的算式，如果兩個(gè)算式的商不是3，而是別的數(shù)字，你猜猜，被除數(shù)和除數(shù)之間還存在這樣的關(guān)系嗎？

生：不一定。

生：試一試，驗(yàn)證一下。

生：寫(xiě)兩個(gè)商是一樣的除法算式，然后看看被除數(shù)和除數(shù)有沒(méi)有這樣的關(guān)系。

（學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證）

師：利用今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試一試。

90÷15=（90 ÷3）÷（15÷3）

300÷25=（300×2）÷（25○□）

480÷12=（480○□）÷（12○□）

師：第三題，到底有多少個(gè)答案？怎么來(lái)判斷他的答案？究竟一共有幾種填法？

師：（追問(wèn)）是不是所有的數(shù)都可以？

學(xué)生猜測(cè)：除不盡不行，比除數(shù)小不行。

師：舉例，如果都寫(xiě)5，像這樣的算式雖然我們現(xiàn)在的知識(shí)還不能算，但符合今天的結(jié)論。

師：480÷12=（480×0）÷（12×0）?？纯催@個(gè)算式行不行？你對(duì)這個(gè)結(jié)論還有什么要補(bǔ)充的？

結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（0除外)，商不變。

本案例中，筆者給予三個(gè)規(guī)律相同的同類型算式，目的是便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后讓學(xué)生自己舉出大量例子，用不完全歸納法歸納出“商不變的性質(zhì)”。

2.發(fā)展型檢測(cè)的設(shè)計(jì)與操作。

新課改的基本理念中明確提出教育要面向全體學(xué)生的全面發(fā)展，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。因而在數(shù)學(xué)練習(xí)課中設(shè)計(jì)多樣化的發(fā)展性檢測(cè)，讓學(xué)生針對(duì)自身情況進(jìn)行選擇性或?qū)嵺`性的小檢測(cè)，不僅有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)知識(shí)的應(yīng)用、掌握和理解，而且還能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的深刻聯(lián)系。

選擇型小檢測(cè)。

選擇型小檢測(cè)是指教師根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)、掌握程度的不同，為學(xué)生提供不同層次的檢測(cè)，允許學(xué)生根據(jù)自己的能力來(lái)選擇的課堂小檢測(cè)。

案例3：《長(zhǎng)方形和正方形的面積》課堂中的菜單式作業(yè)設(shè)計(jì)：

（1）計(jì)算下面長(zhǎng)方形、正方形的面積（1☆）

（2）計(jì)算出下面每個(gè)圖形的面積和周長(zhǎng)。（1☆）

圖形 長(zhǎng) 寬 面積 周長(zhǎng)長(zhǎng)方形 8厘米 5厘米正方形 邊長(zhǎng)為10厘米

（3）一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)40米，寬 25米。（2☆）

①這個(gè)花圃的占地面積是多少平方米？

②在這個(gè)花圃的周圍圍一圈欄桿，欄桿的長(zhǎng)度是多少米？

4.你能算出陰影部分的面積嗎？（3☆）

針對(duì)不同層次的學(xué)生，在選擇型檢測(cè)中，有意識(shí)地編擬多個(gè)星級(jí)的題目，層層加深，使學(xué)生有了自主選擇權(quán)，給了學(xué)生更大的展示空間。學(xué)困生可以只選擇1☆或者2☆的題目，中等生在完成基礎(chǔ)題的同時(shí)可以去嘗試完成3☆題，優(yōu)等生則可以選2☆和3☆題目完成。在檢測(cè)中，學(xué)生也表現(xiàn)出了很高的積極性和創(chuàng)造性，使不同層次的學(xué)生都嘗試到成功的喜悅，從而產(chǎn)生積極向上的學(xué)習(xí)情緒，在愉快中達(dá)到自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，感受努力付出換來(lái)成功的喜悅。

分層型小檢測(cè)。

由于學(xué)生接受能力和思維水平的差異，在學(xué)習(xí)中常有優(yōu)等生吃不飽，后進(jìn)生不明了的現(xiàn)象。這時(shí)，教師就要根據(jù)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知能力，設(shè)置分層檢測(cè)，改變?cè)械摹耙坏肚小钡脑u(píng)價(jià)方法入手，以數(shù)學(xué)分層檢測(cè)卡為載體，在課堂教學(xué)中，可以在數(shù)學(xué)分層檢測(cè)卡中設(shè)置二至三層檢測(cè)題，每層都編寫(xiě)了一至三道題。第一層主要是針對(duì)學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)新內(nèi)容的掌握情況的檢測(cè)，第二或三層主要側(cè)重于思維和能力的檢測(cè)，這樣只要認(rèn)真學(xué)了當(dāng)堂課，學(xué)生就能得到好成績(jī)。這也是我們?cè)谘芯空n堂后十分鐘檢測(cè)設(shè)計(jì)與操作研究中最常用的一種，也是用得最多的一種方法。

案例4：《長(zhǎng)方體的體積計(jì)算》課堂中的分層式作業(yè)設(shè)計(jì)：

一類：

分層檢測(cè)卡A層：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為18厘米，寬和高為13厘米，求其體積是多少？

二類：

分層檢測(cè)卡B層：一輛貨車運(yùn)來(lái)4立方米的沙子，把這些沙子倒在一個(gè)長(zhǎng)5米，寬2米的沙坑，問(wèn)沙坑厚多少？

三類：

分層檢測(cè)卡C層：一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬3分米，高6分米的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝入3分米高的水，現(xiàn)在把這個(gè)容器豎立起來(lái)，問(wèn)現(xiàn)在水的高度是多少？

運(yùn)用數(shù)學(xué)分層檢測(cè)卡，讓不同層次的學(xué)生深入、比較、探究、弄清長(zhǎng)方體體積綜合應(yīng)用的有關(guān)解決問(wèn)題的方法，讓不同層次的學(xué)生在基礎(chǔ)和能力上各得其所，這樣的設(shè)計(jì)既保證了尖子生的培養(yǎng)，也可避免學(xué)習(xí)成績(jī)中等偏下的學(xué)生看到稍難點(diǎn)的題目就束手無(wú)策的現(xiàn)象。