用生活原型建構(gòu)數(shù)學(xué)模型
——《等量關(guān)系》教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析

執(zhí)教/葉 鵬 評(píng)析/焦波（特級(jí)教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大四年級(jí)下冊(cè)第64、65頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境、感受關(guān)系的表征

1.搭建蹺蹺板，遷移“平衡”。

（課件出示圖片）

師：王大爺?shù)霓r(nóng)場(chǎng)里有一個(gè)蹺蹺板，你們瞧！王大爺想知道他的大白鵝和鴨到底哪個(gè)重？可他沒有稱質(zhì)量的工具，怎么辦？

生：可以放在蹺蹺板上比質(zhì)量，重的那頭會(huì)沉下去的。

師：同意嗎？

師：這時(shí)候哪個(gè)重？

（同步點(diǎn)擊課件播放：鵝的那一邊沉下去的畫面）

生：鵝質(zhì)量重一些。

師：鵝的質(zhì)量和鴨的質(zhì)量有什么關(guān)系？王大爺繼續(xù)利用蹺蹺板，請(qǐng)看（播放課件）。

師：這個(gè)時(shí)候相等了，為什么？

生：因?yàn)檐E蹺板平衡了。

師：真好！平衡了，那你發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？

生：一只鵝的質(zhì)量等于兩只鴨和一只雞的質(zhì)量和。

2.介紹天平，直觀演示。

師：像剛才王大爺利用蹺蹺板平衡的原理，在數(shù)學(xué)中隨處可見，并發(fā)明了一種測(cè)量工具，你知道是什么嗎？（天平）

師：天平兩個(gè)盤子就像蹺蹺板的兩頭，一般左邊盤子放要稱量的物品，右邊盤子放表示質(zhì)量的砝碼。

（教師演示：左邊放一些積木，右邊放砝碼，并致天平平衡）

【評(píng)析：農(nóng)場(chǎng)里的蹺蹺板從平衡到不平衡，再?gòu)牟黄胶獾狡胶猓瑵B透了天平動(dòng)態(tài)平衡的原理，凸顯了數(shù)學(xué)中數(shù)量間相等關(guān)系的直觀表征。這一過(guò)程就是從生活邁向數(shù)學(xué)，再?gòu)臄?shù)學(xué)回歸到生活的過(guò)程?！?/p>

二、回歸生活，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1.引入生活情境，找等量關(guān)系。

師：生活中還有很多利用蹺蹺板平衡的原理，解決找相等關(guān)系的問(wèn)題，不只限于稱物體的質(zhì)量，還可以是長(zhǎng)度、身高等等。

師：看，笑笑就遇到了這樣的問(wèn)題。

（出示：姚明的身高是妹妹身高的2倍，笑笑的身高比妹妹高20厘米）

師：如果蹺蹺板一頭放“姚明的身高”，那另一頭該放什么會(huì)相等呢？

生：兩個(gè)妹妹的身高。

2.用不同的方式找等量關(guān)系。

師：你們能用自己的方式表示妹妹、姚明和笑笑的身高的關(guān)系嗎？

生：我用畫兩個(gè)蹺蹺板的方法。第一個(gè)蹺蹺板表示姚明和妹妹身高的關(guān)系，左邊寫“姚明的身高”，右邊寫“妹妹身高×2”；第二個(gè)蹺蹺板表示妹妹和笑笑身高的關(guān)系，左邊寫“笑笑的身高”，右邊寫“妹妹身高+20”；這兩個(gè)蹺蹺板都平衡了。

生：我是用畫直條的方法表示的。

……

【評(píng)析：教學(xué)中，教師結(jié)合具體的生活情境，延續(xù)用“蹺蹺板”的直觀原型，幫助學(xué)生直觀地找等量關(guān)系，并自主用畫圖等抽象的方式表示，使數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建水到渠成?！?/p>

三、化歸統(tǒng)一，理解等量關(guān)系的屬性

1.化歸不同方式表達(dá)相同的等量關(guān)系。

師：你能用等量關(guān)系式來(lái)表示圖中的相等關(guān)系嗎？

（屏幕出示各種方式）

生：把妹妹的身高用一條線段表示，那姚明的身高就是兩個(gè)這樣長(zhǎng)的線段。表示笑笑身高的線段應(yīng)該是妹妹身高的線段再加20厘米。所以姚明的身高等于妹妹的身高乘2，笑笑的身高等于妹妹的身高加20厘米。

2.理解用不同的式子表達(dá)相同的等量關(guān)系。

師：說(shuō)得真好！你們還能用不同的式子來(lái)表示嗎？

生：姚明的身高是妹妹身高的2倍，也就是姚明身高的一半為妹妹的身高，所以“姚明的身高÷2=妹妹的身高”。

生：還可以寫成“姚明的身高÷妹妹的身高=2”。

生：還有“笑笑的身高-20厘米=妹妹的身高”和“笑笑的身高-妹妹的身高=20厘米”。

3.優(yōu)化統(tǒng)一方式。

師：在黑板上的這些關(guān)系式中，你最喜歡哪一種？

生：我認(rèn)為用畫線段圖的方式能幫助我們更容易找到相等的關(guān)系。

生：用式子的方式來(lái)表達(dá)，顯得更簡(jiǎn)潔一些。

師：其實(shí)像農(nóng)場(chǎng)里鵝的質(zhì)量和鴨、雞的質(zhì)量的關(guān)系，我們也可以這樣來(lái)描述（同步出示：鵝的質(zhì)量=2只鴨的質(zhì)量+1只雞的質(zhì)量）。

師：你們發(fā)現(xiàn)這些式子都是用什么符號(hào)連接起來(lái)的？（等號(hào)）

師：表示什么意思呢？（兩邊都相等）

師：像這些表示數(shù)量之間相等的關(guān)系，我們叫做等量關(guān)系。（板書課題：等量關(guān)系）

【評(píng)析：教師用“數(shù)形結(jié)合”的思想，鼓勵(lì)不同層次的學(xué)生充分展示各自的思維過(guò)程，體驗(yàn)同一種數(shù)量關(guān)系可以用不同的等量關(guān)系式來(lái)表示的共同屬性。再引導(dǎo)學(xué)生切身經(jīng)歷對(duì)比、優(yōu)化的過(guò)程，提高了學(xué)生用不同的等量關(guān)系式表示相同的數(shù)量關(guān)系的能力。這樣的教學(xué)，既提高了學(xué)生用“等量關(guān)系式”表達(dá)生活原型的模型意識(shí)，又提升了學(xué)生構(gòu)建“等量關(guān)系式”這一模型的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)列方程解決問(wèn)題夯實(shí)了基礎(chǔ)?！?/p>

四、鞏固新知，拓展應(yīng)用

1.獨(dú)立觀察，語(yǔ)言描述等量關(guān)系。

師：這三幅圖哪個(gè)是平衡的？哪個(gè)是不平衡的？

師：對(duì)于平衡的，你能說(shuō)出等量關(guān)系式嗎？

生：等量關(guān)系是：100克+1個(gè)櫻桃的質(zhì)量=1個(gè)蘋果的質(zhì)量。

生：也可以是：1個(gè)蘋果的質(zhì)量-1個(gè)櫻桃的質(zhì)量=100克。

生：還可以是：1個(gè)蘋果的質(zhì)量-100克=1個(gè)櫻桃的質(zhì)量。

2.在天平中說(shuō)等量關(guān)系。

師：接下來(lái)，你們?cè)僮屑?xì)觀察，還能找到圖中的等量關(guān)系嗎？

3.在圖形計(jì)算中寫等量關(guān)系。

師：我們學(xué)過(guò)一些像長(zhǎng)方形、正方形圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，那你們能用字母表示正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式嗎？

（學(xué)生獨(dú)立完成并板演：C=4a、C÷4=a、C÷a=4、S=a2、S÷a=a。）

4.在生活情境中寫等量關(guān)系。

師：我們的身邊也存在很多表示相等關(guān)系的問(wèn)題，請(qǐng)看屏幕！你們還能找到等量關(guān)系嗎？

師：獨(dú)立觀察后，請(qǐng)?jiān)囍谧鳂I(yè)本上用式子寫一寫。