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    復(fù)習(xí)課教學(xué)要注重圍繞核心
    ——有感于一次復(fù)習(xí)課觀摩

    2017-01-28 16:26:30江蘇省栟茶高級中學(xué)
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年23期
    關(guān)鍵詞:恒等式極化向量

    ☉江蘇省栟茶高級中學(xué) 董 健

    復(fù)習(xí)課教學(xué)要注重圍繞核心
    ——有感于一次復(fù)習(xí)課觀摩

    ☉江蘇省栟茶高級中學(xué) 董 健

    合理的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么形成的?怎么設(shè)計(jì)呢?那種列舉不同問題進(jìn)行的題海復(fù)習(xí)策略已經(jīng)不再是高效復(fù)習(xí)教學(xué)的典型了.接下去的新階段復(fù)習(xí)教學(xué)是如何實(shí)現(xiàn)呢?筆者近期聆聽了一堂有關(guān)于向量極化恒等式的復(fù)習(xí)教學(xué)課,有感于設(shè)計(jì)教師圍繞核心知識進(jìn)行的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì),既合理又得體,感受很深.下面從幾個方面來談?wù)勛约旱目捶?,從而能夠進(jìn)一步改進(jìn)和完善自己的課堂教學(xué).

    本堂課主要是要求學(xué)生借助極化恒等式解決向量與三角、立體幾何的綜合問題,并在解決過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,教學(xué)的重點(diǎn)是如何合理地用極化恒等式解決數(shù)量積,難點(diǎn)在于向量與三角問題,向量與空間立體幾何問題的轉(zhuǎn)化.該教師(下文簡稱W教師)整堂課教學(xué)目標(biāo)明確,每一個環(huán)節(jié)均體現(xiàn)這一目標(biāo),重難點(diǎn)處理得當(dāng),抓住了極化恒等式解題的關(guān)鍵,使學(xué)生通過這堂課的學(xué)習(xí)很好地掌握了這一新的解題方法.

    一、課堂回顧

    W老師整堂課教學(xué)思路清晰,首先回歸課本的基礎(chǔ)問題:已知向量a,b為非零向量,求證:a⊥b?|a+b|=|a-b|.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a·b與a+b,a-b之間的關(guān)系,進(jìn)而探究出極化恒等式并分析了其幾何意義,在整個探究過程中,使學(xué)生主動參與,讓學(xué)生來發(fā)現(xiàn)結(jié)論,體現(xiàn)了知識的形成過程,而不是由教師將結(jié)論灌輸給學(xué)生,學(xué)生對于極化恒等式的理解更為深刻.本課的所有問題設(shè)計(jì)都是圍繞該知識核心進(jìn)行的,體現(xiàn)復(fù)習(xí)教學(xué)的針對性.

    接下來W老師選取了4個不同類型的例題予以分析講解,整體感覺難度適中,題目的選擇上也面向全體學(xué)生,并且體現(xiàn)了各類問題的差異,在分析過程中,也牢牢把握住極化恒等式這一關(guān)鍵,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,讓學(xué)生來分析問題、解決問題,最后再由老師來進(jìn)行總結(jié),每個題目的講解透徹,下面就各題目作簡要評價.

    例1 在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則

    簡析:W老師在講解此題時,由學(xué)生來作主角,運(yùn)用不同方法解決.其中,有學(xué)生首先想到的就是對進(jìn)行向量分解,再通過向量運(yùn)算來解決,也有學(xué)生通過建立坐標(biāo)系的方法來將三角形特殊化,確定A,B,C,M的位置,運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算來解決.W老師再結(jié)合本堂課所學(xué)習(xí)的極化恒等式內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生如何對進(jìn)行分解成,運(yùn)用向量的加減法則來進(jìn)行求解,應(yīng)該說此題的選取很有特點(diǎn),一是難度不大,學(xué)生易于理解,有助于學(xué)生對于極化恒等式的初步應(yīng)用,二是題目的解題方法多樣,不拘泥于一種形式,開拓了學(xué)生的視野.略微不足的是在講解前兩種方法時所花的時間過多,以致于后面較難題目分析所占用的時間比較緊張.

    例2已知a·b=0,向量c滿足(c-a)·(c-b)=0,|a-b|=5,|a-c|=3,則a·c的最大值為_________.

    簡析:此題W老師也運(yùn)用了兩種方法,一是普通的向量運(yùn)算方法,二是利用極化恒等式把a(bǔ)·c分解為a·c=,再結(jié)合圖形求出最大值.在此題的分析過程中,筆者覺得學(xué)生對于極化恒等式的應(yīng)用能力還不足,尤其是根據(jù)向量問題構(gòu)造數(shù)學(xué)幾何圖形的能力還十分欠缺,與例3相比較,似乎此題利用極化恒等式來解決反而顯得煩瑣,建議可把例2與例3的位置互換一下,學(xué)生或許更能體會極化恒等式解題的優(yōu)勢.

    例3 設(shè)P0是△ABC邊AB上一定點(diǎn),滿足且對于邊AB上任一點(diǎn)P,恒有,則△ABC的形狀是_________.

    簡析:筆者覺得此題運(yùn)用極化恒等式來分析比常規(guī)方法更能體現(xiàn)出便捷性.設(shè)BC的中點(diǎn)為D,不等式的左右兩邊分別運(yùn)用極化恒等式化簡,最終推導(dǎo)出需滿足,結(jié)合三角形圖形,只有當(dāng)AC=BC時,AB上任一點(diǎn)P,均滿足難點(diǎn)還是在于如何引導(dǎo)學(xué)生找出滿足的三角形特點(diǎn),W老師在這方面作了很多鋪墊,講解很清楚,也給予學(xué)生足夠的思考時間,并在解題過程中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

    例4正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,MN是它的內(nèi)切球的一條弦(把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦),P為正方體表面上的動點(diǎn),當(dāng)弦MN最長時的最大值為_________.

    簡析:此題是向量與空間立體幾何問題,關(guān)鍵是如何進(jìn)行向量與立體幾何的轉(zhuǎn)化.由于時間的關(guān)系,W老師對于此題的分析稍顯倉促,解決此題的方法也是多種多樣,建立空間直角坐標(biāo)系,利用極化恒等式等均可以解答,而且不同的學(xué)生對于不同的方法掌握程度有差異,可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際選擇最適合的解題思路,更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.

    最后W老師對于本堂課的內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),從常規(guī)方法,數(shù)學(xué)思想上予以講解,并在課后配備了適當(dāng)?shù)木毩?xí),用于學(xué)生對于極化恒等式知識應(yīng)用的鞏固,應(yīng)該說整個教學(xué)過程十分完善,各環(huán)節(jié)也得到有效銜接.

    二、教學(xué)思考

    1.教學(xué)方法

    W老師在教學(xué)方法上靈活多樣,以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體,自己作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指導(dǎo)者和合作者,通過討論,讓學(xué)生去探究知識的形成過程,這樣有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)本質(zhì),不僅知其然而且知其所以然.

    2.教學(xué)基本功

    W老師講課時教態(tài)自然大方,給學(xué)生以親切的感覺,數(shù)學(xué)語言規(guī)范簡潔,層次感很強(qiáng),運(yùn)用了現(xiàn)代化的教學(xué)手段,尤其是調(diào)控課堂能力比較好,在學(xué)生回答問題時,當(dāng)遇到學(xué)生所答與自己的設(shè)想有差異時,不是強(qiáng)行灌輸自己的思想方法,而是順著學(xué)生的解題思路予以解決,隨后再引導(dǎo)出課堂所設(shè)計(jì)的教學(xué)理念方法.筆者在平時教學(xué)時,有時對于學(xué)生的回答有誤或者方法不恰當(dāng)時,往往就簡單地予以打斷,只是一味強(qiáng)調(diào)固有的解題方法,這樣對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是不利的,應(yīng)該說W老師在這方面的做法給筆者啟發(fā)很大,對于筆者今后的教學(xué)也有很大的幫助.

    3.教學(xué)效果

    本堂課主要要求學(xué)生掌握極化恒等式解決問題,W老師很好地達(dá)到了這一教學(xué)目標(biāo),學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性也很強(qiáng),課堂氣氛活躍,4個例題的設(shè)置也比較合理,題量不多,可以給予學(xué)生充分的思考時間,對于高三學(xué)生,經(jīng)過了一輪、二輪復(fù)習(xí),對于這樣的習(xí)題課已經(jīng)興趣降低,他們急需要有一些新的思路,新的方法來解決自己尚未攻克的難點(diǎn),那么,極化恒等式這一新的方法對于解決向量問題提供了很大便利.因此,學(xué)生的積極性也提高了,取得了預(yù)期的復(fù)習(xí)效果.

    4.教學(xué)反思

    通過這次課堂教學(xué)研究活動,筆者對于“核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)”有了深入了解,主要是通過這樣的復(fù)習(xí)方法可以避免題海戰(zhàn)術(shù),給老師學(xué)生都減輕負(fù)擔(dān),教學(xué)中我們經(jīng)常說要精講精練,因?yàn)閺?fù)習(xí)的時間是有限的,學(xué)生的精力也是有限的,把市場上的輔導(dǎo)資料隨意發(fā)給學(xué)生去做,起的效果就不大,而要在有限的時間里讓學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ),有的放矢,以練促學(xué),就需要老師對題目加以整理篩選,這樣才能提高學(xué)生的應(yīng)試能力與技巧.“核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)”模式教學(xué)不僅對于高三的復(fù)習(xí)是有效的,而且對于高一、高二的教學(xué)復(fù)習(xí)也有一定的借鑒意義.針對筆者所在學(xué)校學(xué)生,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱,計(jì)算能力、理解能力、應(yīng)用能力等各方面都存在欠缺,那么如何使這部分學(xué)生挖掘出自己的學(xué)習(xí)潛力,更高效地提高數(shù)學(xué)能力,一直是個很難解決的問題,我們發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生往往做過的題目,沒過多久就遺忘了.當(dāng)然,最主要的原因還是沒有從本質(zhì)上去理解數(shù)學(xué)概念,只是簡單的模仿,還有就是在做某一同類型練習(xí)時,對于此類題目的基本解題方法思路沒有掌握,因而學(xué)生的印象不深,容易遺忘.那么,筆者覺得根本教學(xué)法應(yīng)能對學(xué)生更牢固掌握解題方法有所幫助,在今后的教學(xué)也將嘗試此方法的應(yīng)用.

    最后筆者認(rèn)為在高一、高二運(yùn)用核心知識設(shè)計(jì)教學(xué)復(fù)習(xí)時,難度可以適當(dāng)降低,更應(yīng)注重各個模塊的基本題型,主要使學(xué)生在高考復(fù)習(xí)前有一個扎實(shí)的基礎(chǔ),進(jìn)而為接下來的一輪復(fù)習(xí)作好準(zhǔn)備,以上就是本人觀課后的一些感想,難免有不當(dāng)之處,敬請指正.

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