數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

唐建軍●

江蘇省興化市中堡中心校(225779)

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數(shù)形結(jié)合，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

唐建軍●

江蘇省興化市中堡中心校(225779)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中一種重要的解題思想，它是指在一定條件下將數(shù)與形之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的過程，幫助解決一些較難的問題.教師可從以數(shù)化形、以形變數(shù)和形數(shù)互變等角度滲透數(shù)形結(jié)合思想，拓寬學(xué)生的思維空間.

初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)形結(jié)合；提升策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要做的不是教給學(xué)生題目的答案，而是解題思路和數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中一種重要的解題思想，它是指在一定條件下將數(shù)與形之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的過程，幫助解決一些較難的問題.那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想呢？

一、以數(shù)化形，理解函數(shù)圖象

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中十分關(guān)鍵的一部分，它的比重十分大，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感到有些困難.由于圖象相比于數(shù)字而言更加形象直觀，因此教師在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)要結(jié)合一些圖象來輔助學(xué)生進(jìn)行更好的理解.

為了讓學(xué)生更加容易理解y=ax2+bx+c這個(gè)式子的含義，我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：我給出學(xué)生一個(gè)簡單的二次函數(shù)式：y=x2-2x+1，讓學(xué)生們計(jì)算出x分別為-2、-1、0、1、2、3、4時(shí)y的值，并試著畫出它的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線，因此，我便利用這個(gè)函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行接下來的學(xué)習(xí)， 在這個(gè)圖象中，它的對(duì)稱軸為x=1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(1，0)，并且它的開口是朝上的.我又舉出了幾個(gè)其他的函數(shù)式子讓學(xué)生們畫出其圖象，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a>0時(shí)拋物線開口向上，當(dāng)a<0時(shí)拋物線開口向下，同時(shí)圖象的對(duì)稱軸都可以用x=-b/(2a)來表示.在學(xué)生們掌握了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)之后，我進(jìn)一步以a為分析對(duì)象，對(duì)二次函數(shù)圖象特點(diǎn)進(jìn)行了深入的研究.我給出了這樣幾個(gè)式子：y=x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=4x2-4x+6，讓學(xué)生取幾個(gè)任意x的值，代入到這幾個(gè)函數(shù)中分別計(jì)算，并畫出圖象.經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)正數(shù)a越大，圖象的開口越小，同理，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，a越大，開口越大.由此得出結(jié)論：|a|越大，拋物線的開口越小.

在這個(gè)過程中我們可以看出，函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開函數(shù)圖象，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將枯燥的式子轉(zhuǎn)化成圖象，讓學(xué)生不再局限于數(shù)字的框架中，促使學(xué)生對(duì)函數(shù)中的含義有一個(gè)更加深刻的理解.

二、以形變數(shù)，探究勾股定理

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何是繼函數(shù)之后另一十分重要的內(nèi)容，在這一塊的內(nèi)容中，勾股定理是一個(gè)基礎(chǔ)的定理.因此，教師要加強(qiáng)這一定理的學(xué)習(xí)，方便學(xué)生在后續(xù)幾何知識(shí)中的學(xué)習(xí).

在教學(xué)勾股定理時(shí)，我采用了數(shù)形結(jié)合的形式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).讓每個(gè)學(xué)生在自己的草稿紙上畫出一個(gè)邊長分別為3、4、5的直角三角形，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)32+42=52,,借此引出勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：a2+b2=c2.有學(xué)生對(duì)于這個(gè)定理提出了疑問：“老師，會(huì)不會(huì)有的直角三角形不滿足a2+b2=c2呢？是只有直角三角形才滿足嗎？其他的三角形可以嗎？”帶著這個(gè)疑問，我讓學(xué)生隨意在紙上畫出幾個(gè)直角三角形、銳角三角形或者鈍角三角形，測量其邊長再進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)任意的直角三角形都滿足這個(gè)定理，而鈍角三角形或銳角三角形中都有a2+b2≠c2，即不滿足勾股定理，驗(yàn)證了這個(gè)定理的唯一性.我引導(dǎo)學(xué)生在平常做習(xí)題時(shí)，遇到有關(guān)直角三角形求其中任意一邊或是求證直角三角形的題目，不必將畫出三角形，可以直接結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解和證明.在這個(gè)過程中，我將圖形的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化成數(shù)字之間的關(guān)系，便于學(xué)生的記憶.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，遇到一些較為復(fù)雜的幾何題目時(shí)，可以將題目中的圖形的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)字條件，圖形與數(shù)字相互結(jié)合，更加有助于題目的解答.

三、形數(shù)互變，強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅會(huì)遇到簡單的數(shù)學(xué)問題，還存在著許多復(fù)雜的實(shí)際問題.這時(shí)就需要學(xué)生在這個(gè)過程中不斷在圖形和數(shù)字之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而使問題得到解決.

例如在初中數(shù)學(xué)中有這樣一類經(jīng)典的題目：利用不等式關(guān)系分析比賽.在以往的教學(xué)中，教師會(huì)選擇進(jìn)行一步步的推理得出最終的結(jié)果，其實(shí)利用數(shù)形結(jié)合會(huì)更加簡單.假設(shè)有a、b、c、d、e五個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭奪出線權(quán).比賽規(guī)則為：勝一場有2分、平一場有1分、負(fù)一場沒有分，即零分.名次在前兩個(gè)隊(duì)出線，比賽結(jié)束后，a的積分為6分，試問只有一個(gè)隊(duì)為全勝時(shí)，a隊(duì)能否出現(xiàn)？經(jīng)過分析我們發(fā)現(xiàn)，在這一個(gè)組中一共要進(jìn)行10次比賽，a的成績?yōu)?勝0平1負(fù)，我們假設(shè)b是全勝，畫出如下的圖形.

在這個(gè)圖形中，箭頭方向所指的一方代表了輸?shù)囊环?，例如a→c代表a贏了c.通過對(duì)圖形進(jìn)行分析，我們可以很容易地看出c、d、e之中最多能贏兩場，即得4分.由此我們可以看出，不管如何，a都是前兩名，即a可以出線.通過這樣的分析，學(xué)生們很輕易地就能理解這道題目，變得簡單了許多.

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，像這樣的題目還有很多，我引導(dǎo)學(xué)生要深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的精髓，學(xué)會(huì)靈活變通地使用這個(gè)數(shù)學(xué)思想，使之在做題中有一個(gè)更加清楚明了的解題思路.

[1]黃雪琴.數(shù)形轉(zhuǎn)化易理解,結(jié)合運(yùn)用促提升[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2013(12).

[2]楊艷麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].教育實(shí)踐與研究, 2011(5).

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