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    巧借圖形性質(zhì)解與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

    2017-01-10 01:36:16
    數(shù)理化解題研究 2016年35期
    關(guān)鍵詞:垂線最值本題

    劉 珍●

    江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校魅力之城分校(212000)

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    巧借圖形性質(zhì)解與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

    劉 珍●

    江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校魅力之城分校(212000)

    作為中考的熱點(diǎn)內(nèi)容,與圓相關(guān)的最值問(wèn)題以其綜合性強(qiáng)、難度可調(diào)、題型多變等優(yōu)勢(shì)成為了最值問(wèn)題中非常容易出現(xiàn)的情況.而圖形性質(zhì)又是固定的,針對(duì)不同的問(wèn)題利用不同的圖形性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵所在.與圓相結(jié)合在一起出現(xiàn)的圖形常見(jiàn)的就是三角形、矩形等,與線段、直線等有關(guān)的性質(zhì)也可以作為圖形的性質(zhì)看待,掌握了這么多的性質(zhì)之后,就可以運(yùn)用不同的方法對(duì)圓的最值問(wèn)題進(jìn)行求解了.下文就給出三種情況,幫助學(xué)生理解.

    一、活用垂線段及等腰三角形性質(zhì),解決圓中距離問(wèn)題

    垂線段就是某點(diǎn)到某一直線的垂直線段,不論如何點(diǎn)到直線的最短距離就是垂線段的長(zhǎng)度.而作為三角形中的特例等腰三角形又有很多的性質(zhì).將上述相關(guān)性質(zhì)結(jié)合,就可以變?yōu)榻鉀Q一道題的制勝關(guān)鍵.

    點(diǎn)撥 對(duì)于直角三角形高的求法有很多種,利用面積相等法求解是我們必須掌握的.同時(shí)題中涉及到的切線以及勾股定理相關(guān)知識(shí)也是學(xué)生必備知識(shí).利用上述幾點(diǎn)提到的圖形性質(zhì)學(xué)生就可以將本題順利解決了.

    二、利用圓中弦及三角形相關(guān)性質(zhì)解面積最值

    求面積最值的問(wèn)題關(guān)鍵就在于將面積轉(zhuǎn)化為其他問(wèn)題求解,因?yàn)槊娣e的求解一定是有多個(gè)量的參與,將其轉(zhuǎn)化成單一變量那就會(huì)很大程度地減少計(jì)算量以及簡(jiǎn)化題目的難度,同時(shí)利用圖形的性質(zhì)就可以輕松解題.

    例2 如圖3所示有一半徑為2的圓O上存在M、N兩動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),直線交圓O于A、B兩點(diǎn),若 ∠AMB=45°,求四邊形MANB面積的最大值.

    點(diǎn)撥 作為很經(jīng)典的四邊形面積最值問(wèn)題,我們這里用邏輯思維和常規(guī)的解法使問(wèn)題得到了解決.本題的難點(diǎn)就在于如何實(shí)現(xiàn)面積最值的轉(zhuǎn)化,通常此類問(wèn)題都是不能直接求出的,而本題中正是運(yùn)用了線段長(zhǎng)度代替面積求出的.

    三、利用圓的性質(zhì)解最值問(wèn)題

    與圓有關(guān)的最值問(wèn)題當(dāng)然離不開(kāi)圓本身,那么如何利用好與圓有關(guān)的性質(zhì)就是我們需要多加練習(xí)的了.

    例3 如圖5所示,AC垂直圓O的直徑AB于點(diǎn)A,BD垂直AB于點(diǎn)B,P為圓上一動(dòng)點(diǎn),若AB=2,AC=2,BD=3,分別求△PCD的面積的最大值和最小值.

    點(diǎn)撥 本題中的情況是出題者有意安排的,OC恰好垂直于CD,而此種情況也為接下來(lái)的計(jì)算和理論分析帶來(lái)了一定的方便,學(xué)生要觀察出此處的隱含的垂直條件,同時(shí)利用圓本身的長(zhǎng)度性質(zhì)解題也是本題中的巧妙之處.

    三道不同的題目從不同方面反映出圖形性質(zhì)的多樣性,掌握并學(xué)會(huì)利用各種類型的圖形有利于對(duì)與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的解答,同時(shí)也是學(xué)生必須熟記的知識(shí),不光是此類問(wèn)題的求解,對(duì)于平面幾何證明題等多種類型的題目都是有很大好處的,希望學(xué)生可以靈活運(yùn)用,學(xué)會(huì)舉一反三,最終達(dá)到自身解題能力的提升.

    G632

    B

    1008-0333(2016)35-0011-01

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