《找規(guī)律》案例教學(xué)與反思

陸梅

摘要：文中探索圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，聯(lián)系教材提供的問題情境，先用每次能框兩個(gè)數(shù)的方框，再寫有1-10這10個(gè)自然數(shù)的表中框數(shù)，用移動(dòng)的方法找出一共可以得到多少種不同的和。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；反思

一、案例描述

1、創(chuàng)設(shè)情境、揭示問題

問：同學(xué)們，這是一個(gè)布娃娃，你們能猜出它的價(jià)格嗎？告訴你們，它的價(jià)格是由1-10相鄰兩個(gè)數(shù)組成的和，它的價(jià)格可能是多少？一共可以得到多少個(gè)不同的價(jià)格呢？

2、動(dòng)手操作、積累經(jīng)驗(yàn)

（1）第一次探索

學(xué)生自主活動(dòng)后匯報(bào)交流。

問：找到答案了嗎？一共有幾種情況？你們是怎么找到這9種情況的？

學(xué)生反饋（列舉、連線、畫圈等）。

師：這些方法都屬于列舉，列舉有什么好處呢？還有不同的方法嗎？你能把你用方框框數(shù)的過程演示給大家看嗎？是從哪里開始框起？方框依次向哪個(gè)方向平移的，怎樣平移的？

師演示，問：方框平移了幾次？一共得到幾個(gè)不同的價(jià)格？

追問：為什么方框平移8次，卻得到9個(gè)不同的和呢？比較一下，哪種方法更簡(jiǎn)便？

揭題：這節(jié)課，我們就用平移法來尋找圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律。

（2）第二次探索

問：這個(gè)布娃娃的價(jià)格由下面相鄰的三個(gè)數(shù)字所組成的和，你們能用平移的方法找出一共有多少種不同的價(jià)格嗎？

生自主活動(dòng)，交流反饋。

再問：是怎樣平移的？先框住哪些數(shù)字，然后向哪邊平移，平移幾格，平移了幾次，得到幾個(gè)不同的價(jià)格？

（3）第三次探索

師：如果布娃娃的價(jià)格是由相鄰四個(gè)數(shù)字組成的和呢，一共可以得到多少個(gè)不同的價(jià)格？五個(gè)呢？請(qǐng)你們看著大屏幕，在頭腦中想象出需要平移幾次？有多少種不同的情況？

同桌合作完成，填寫表格，反饋情況。

3、分析比較、概括規(guī)律

思考討論：（1）平移的次數(shù)與每次框幾個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？（2）得到幾個(gè)不同的價(jià)格與平移的次數(shù)有什么關(guān)系？

師小結(jié)：要知道有多少個(gè)不同的價(jià)格，就要知道平移了幾次？而平移了幾次，又要用總個(gè)數(shù)減去框出的個(gè)數(shù)。

4、運(yùn)用規(guī)律、解決問題

變式練習(xí)：（1）如果是一列字母呢？出示一列字母，尋找規(guī)律。（2）如果現(xiàn)在有n個(gè)整數(shù)，每次框2個(gè)數(shù)，你會(huì)用字母表示平移的次數(shù)嗎？一共有多少種不同的選擇？

追問：還可以每次框幾個(gè)數(shù)？你會(huì)用字母表示平移的次數(shù)嗎？

再追問：如果每次框a個(gè)數(shù)，你會(huì)用字母表示平移的次數(shù)嗎？一共有多少種不同的選擇？

二、案例反思

1、讀懂教材、觸摸數(shù)學(xué)的溫度

在理解編排意圖的基礎(chǔ)上，我對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)新，從猜布娃娃的價(jià)格入手，進(jìn)而提出一個(gè)值得探究的問題：“它的價(jià)格是由1-10相鄰兩個(gè)數(shù)組成的和，它的價(jià)格可能是多少？一共可以得到多少個(gè)不同的價(jià)格呢？”并在學(xué)生覺得困惑的時(shí)刻從小處人手，從價(jià)格是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的和開始人手，這樣的處理讓學(xué)生有解決問題的需要性，使抽象的文本教材轉(zhuǎn)化為學(xué)生的生本學(xué)材，提供豐富的培養(yǎng)情感、態(tài)度、價(jià)值觀的素材，注意反映數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，具有真實(shí)性、發(fā)展性和數(shù)學(xué)味、吸引力。這些真實(shí)的問題情境，讓學(xué)生要學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)。從教材人手，把學(xué)生的好奇心轉(zhuǎn)變?yōu)榍笾?，了解?shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)豐富多彩、充滿魅力，從而逐步形成穩(wěn)定的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)情感。

2、讀厚教材、把握思維的廣度

通過課件出示“布娃娃的價(jià)格為背景的表格，并紅框框數(shù)，并在表中移動(dòng)這個(gè)框。求一共能得到多少種不同的價(jià)格？”從生活中具體可以操作的總數(shù)為10的探究中，從2個(gè)需要具體探究、3、4、5個(gè)從頭腦中平移既而擴(kuò)展到找到規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解答，由少到多、由看到算，體會(huì)規(guī)律是不變的。讓學(xué)生感受到“采用的方法雖然不同，但得到的規(guī)律卻是一樣的?！弊寣W(xué)生在探究中感受到題目的變化，發(fā)現(xiàn)用“平移”這種方法的優(yōu)越性，從變中找到了不變的規(guī)律和模型，再從未知到已知，時(shí)時(shí)刻刻感受著數(shù)學(xué)的思想方法。注意引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)，使學(xué)生在有序思考的基礎(chǔ)上，找出現(xiàn)象中的規(guī)律，體會(huì)有序思考的價(jià)值。“動(dòng)態(tài)化處理”：學(xué)生從“一一列舉”到“看誰開頭與拿法一一對(duì)應(yīng)”以及到逐漸抽象成符號(hào)化的過程用算式計(jì)算，最后發(fā)展到遷移，在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生頭腦中認(rèn)知圖式逐步深入。學(xué)生經(jīng)歷了符號(hào)表達(dá)的需要，促進(jìn)遷移，加大了符號(hào)與語言的溝通，抽象建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

3、讀活教材，挖掘教材的深度

學(xué)生自主找到了規(guī)律，更應(yīng)該讓學(xué)生體會(huì)規(guī)律的可靠性。通過對(duì)教材的挖掘，從給出的數(shù)量變化的練習(xí)，到一列字母，接著到有n個(gè)整數(shù)，每次框2個(gè)數(shù)，然后到有n個(gè)整數(shù)，每次框a個(gè)數(shù)，用字母表示平移的次數(shù)和一共有多少種不同的選擇？使學(xué)生深深體會(huì)規(guī)律是可靠的，只要是這一現(xiàn)象中的事件，都可以運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，逐漸抽象成符號(hào)化的過程用算式計(jì)算，最后發(fā)展到遷移，在頭腦中建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生頭腦中認(rèn)知圖式逐步深入。學(xué)生經(jīng)歷了符號(hào)表達(dá)的需要，促進(jìn)遷移，加大了符號(hào)與語言的溝通，抽象建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。在頭腦中形成一種大局觀，形成一定的策略，鍛煉了學(xué)生的思維與意識(shí)。讓學(xué)生真正投入?yún)⑴c到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，提高思維含量，享受思維的快樂。