一道二元函數(shù)最值問題的多種解法

丁宇劼

(江蘇省南京市金陵中學(xué)高三(7)班，210005)

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○學(xué)生習(xí)作○

一道二元函數(shù)最值問題的多種解法

丁宇劼

(江蘇省南京市金陵中學(xué)高三(7)班，210005)

二元函數(shù)最值問題是高中數(shù)學(xué)的一大難點,近年來高考試題中也屢有考查.本文試從不同的角度去思考一道二元函數(shù)的最值問題，呈現(xiàn)如下，以期與廣大讀者交流.

題目已知x,y>0,且x+3y+3xy=8,求x+3y的最小值.

解法1不等式法

由原式，可得

t2+4t-32≥0,

解法2消去法

由條件，得

解法3判別式法

令x+3y=t,則3y=t-x,代入原式，得

x+(t-x)+x(t-x)=8,

即 x2-tx+8-t=0.

因為該方程有解，所以Δ=t2-4(8-t)≥0,得t≥4,或t≤-8(舍去).因此，x+3y的最小值為4.

解法4因式分解法

因此，x+3y的最小值為4.