用“阻抗變換”分析2016年高考物理變壓器問(wèn)題

李志雄

變壓器是中學(xué)物理中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，各種文獻(xiàn)和復(fù)習(xí)材料也較多，概括其所總結(jié)的求解理想變壓器問(wèn)題基本思路有：（1） 通過(guò)變壓器原、副線圈的磁通相等；（2）變壓器的輸入功率與輸出功率相等；（3）由上述二點(diǎn)推得的原、副線圈的電壓關(guān)系，電流關(guān)系.

但分析變壓器問(wèn)題還有一種教輔中鮮有提及的思路：原副線圈電路中負(fù)載電阻的等效關(guān)系， 2016年全國(guó)卷Ⅰ高考物理第16題正適合采用此思路.

1 理想變壓器原副線圈電路中負(fù)載電阻的等效關(guān)系

在交流電路中，理想變壓器除了有改變電壓、電流的作用外，從等效思想的角度看，還有變換負(fù)載阻抗的作用，以下簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗變換.

如圖1，假設(shè)理想變壓器原副線圈的匝數(shù)比n1n2=k， 接在副線圈的電阻為R，不妨把變壓器和副線圈的負(fù)載看成一個(gè)“黑箱”，這個(gè)黑箱僅露出二個(gè)接線端a和b，測(cè)得當(dāng)加在其兩端的交流電有效電壓是U1時(shí)，流經(jīng)兩端的有效電流是I1，則有：

Rab =U1I1=kU2I2k=k2U2I2=k2R

顯然，當(dāng)U1、I1變化時(shí)，上式總成立，故可把這個(gè)“黑箱”看作大小為k2R的電阻.

說(shuō)明1 變壓器的初、次級(jí)阻抗比等于初、次級(jí)匝數(shù)比的平方，對(duì)于升壓變壓器，k<1，起縮小阻抗作用，對(duì)于降壓變壓器，k>1，起放大阻抗作用.

說(shuō)明2 實(shí)際應(yīng)用中，阻抗變換常用于在電子線路實(shí)現(xiàn)阻抗匹配.而在有關(guān)高中變壓器習(xí)題的解答中，可利用阻抗變換，把一些含理想變壓器的電路問(wèn)題，等效轉(zhuǎn)換為高中生常見(jiàn)的純電阻電路來(lái)分析.

2 解題應(yīng)用

例1 （2016年全國(guó)卷Ⅰ高考理綜第16題）一含有理想變壓器的電路如圖2所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3Ω 、1Ω 、4Ω，A為理想交流電流表， 為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定.當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為4I.該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為

A.2 B.3 C.4 D.5

解析 本題涉及的是副線圈電路中阻抗變化對(duì)原線圈電路中電流的影響，若由原副線圈電壓電流的關(guān)系去分析顯得隱晦復(fù)雜.設(shè)變壓器原副線圈匝數(shù)比為k，利用阻抗變換，去掉變壓器，開(kāi)關(guān)閉合前后的等效電路如圖3.

開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)有：U=I[R1+k2（R2+R3）]，

代入數(shù)值，U=I（3+5k2）

開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)有：U=4I（R1+k2R2），

代入數(shù)值，U=4I（3+k2）

將兩式相比消去U、I得：k2=9，故k=3，選B.

例2 已知交變電源電動(dòng)勢(shì)有效值為E=4 V，內(nèi)阻為r=1 Ω，經(jīng)過(guò)變壓器給電阻為R=16 Ω的負(fù)載供電，可通過(guò)調(diào)整原副線圈的匝數(shù)比使負(fù)載R獲得的功率變化， 求負(fù)載R上能獲得的最大功率和獲得最大功率時(shí)原副線圈的匝數(shù)比.

解析 設(shè)原副線圈的匝數(shù)比為k，利用阻抗變換，去掉變壓器，相當(dāng)于直接接上阻抗為k2R的負(fù)載，等效電路如圖4.

由于在純電阻電路中，交流電壓和交流電流的有效值與電阻之間關(guān)系同直流電路類(lèi)似，可應(yīng)用全電路歐姆定律中推論：當(dāng)內(nèi)阻與負(fù)載大小相等時(shí)，負(fù)載的功率最大，即r=k2R，求得k=rR=14.

此時(shí)等效負(fù)載與內(nèi)阻同為1 Ω，等效電路電流I=E2r=2A，負(fù)載功率P=I2k2R=4W.

例3 如圖5所示，輸出變壓器的副線圈繞組有中央抽頭，以便接負(fù)載阻抗為8 Ω或3.5 Ω的揚(yáng)聲器，為了使兩者都能達(dá)到阻抗匹配，求副線圈繞組中兩部分線圈的匝數(shù)之比n2n3.

解析 利用阻抗變換，依題意有：

（n1n3）2·3.5=（n1n2+n3）2·8，

消去n1，展開(kāi)后有：

7n22+14n2n3-9n23=0，

兩邊同除以n23得：

7（n2n3）2+14（n2n3）-9=0

利用二次方程求根公式得：

n2n3=47-77≈12