一題十解求位移 舉一反三重方法

簡偉偉

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移的求解是高中物理直線運(yùn)動(dòng)中的重要內(nèi)容，也是高考考綱中規(guī)定的重點(diǎn)考查內(nèi)容，高考題中經(jīng)常涉及到此類問題的求解.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移的求解思考角度多、求解方法多，若能選擇最優(yōu)的求解方法，往往能達(dá)到事半功倍的效果.因此對(duì)于這一問題的講解，既能開闊同學(xué)們的解題思維，又能讓同學(xué)們熟練掌握位移的常見的求解方法.筆者在這一問題的講解過程中采取“一題十解”的講解方法，向同學(xué)們展示如何多角度思考該問題，歸納出求解該類問題的常見思路及方法.

講解母題 一輛汽車做初速度v0=0，加速度a=4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求該汽車在第二個(gè)2秒內(nèi)的位移？

解析 具體情景分析圖（圖1）如下：（先讓同學(xué)們分析運(yùn)動(dòng)情景找出所求位移所對(duì)應(yīng)的時(shí)間）

解法1 位移時(shí)間公式法（訓(xùn)練學(xué)生練習(xí)應(yīng)用位移時(shí)間公式）

v2=v0+at0→2 =8m/s

x第二個(gè)2s =v2t2→4 +12at22→4 =24m

解法2 位移時(shí)間公式法加位移相減關(guān)系（訓(xùn)練學(xué)生練習(xí)位移時(shí)間公式及分析位移關(guān)系）

x前2s =12at20→2 =8 m

x前4s =12at20→4 =32 m

x第二個(gè)2s =x前4s -x前2s =24 m

解法3 速度位移公式（訓(xùn)練學(xué)生練習(xí)運(yùn)用速度位移公式）

v24-v22=2ax第二個(gè)2s

解得： x第二個(gè)2s =24 m

解法4 平均速度法之v=v0+vt2 （訓(xùn)練學(xué)生練習(xí)應(yīng)用平均速度公式求位移及v=v0+vt2）

v第二個(gè)2s =v2+v42=12 m/s2

x第二個(gè)2s =v第二個(gè)2s t2→4 =24 m

解法5 平均速度法之v=vt/2 （訓(xùn)練學(xué)生練習(xí)應(yīng)用平均速度公式求位移及v=vt/2 ）

v3=v0+at0→3 =12 m/s

v第二個(gè)2s =v3=12 m/s

解法6 圖象法（訓(xùn)練學(xué)生理解及運(yùn)用v-t圖）

勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移等于v-t圖中相應(yīng)圖線和時(shí)間軸圍成圖形的面積，v-t圖如圖2所示.

x第二個(gè)2s =s梯形2→4 =（8+16）×22=24 m

解法7 逐差法（訓(xùn)練學(xué)生掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的逐差關(guān)系）

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之差Δx=aT2得：

x第一個(gè)2s =12at20→2 =8 m

x第二個(gè)2s =x第一個(gè)2s +aT2=24 m

解法8 比例法（訓(xùn)練學(xué)生掌握初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用比例式）

由初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)……位移之比：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……

得：

sⅡ∶sⅢ……=1∶3∶5∶……

得：x第一個(gè)2s =12at20→2 =8 m，

x第二個(gè)2s x第一個(gè)2s =31，解得x第二個(gè)2s =24 m

解法9 逆向思維法（訓(xùn)練學(xué)生利用逆向思維分析問題的思路）

由勻加速直線運(yùn)動(dòng)可等效為反方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)來處理得：

v4=v0+at0→4 =16 m/s

v第二個(gè)2s =v4t4→2 -12at24→2 =24 m

解法10 比例法之拆合思維（訓(xùn)練學(xué)生利用拆合思維分析問題的思路）

x第1s =12at20→1 =2 m

x第1s ∶x第2s ∶x第3s ∶x第4s =1∶3∶5∶7

所以x第二個(gè)2s =（5+7）x第1s =24 m

本母題設(shè)計(jì)非常簡單，但是筆者的意圖就是想通過一道題意簡單的題，以最直接的方式向同學(xué)們展示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移求解有哪些思考角度，然后歸納出勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移的常見求解方法.通過本例進(jìn)行一題多解式的講解，既開闊了同學(xué)們的思維，又讓同學(xué)們系統(tǒng)地歸納出這一類問題求解方法，在教學(xué)過程中取得了較好的實(shí)際效果.