淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合解題的重要性

丁冬青

（山西省河津市城區(qū)中心校城北小學(xué)）

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合解題的重要性

丁冬青

（山西省河津市城區(qū)中心校城北小學(xué)）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引入形象思維，注重?cái)?shù)形結(jié)合，創(chuàng)設(shè)由形象思維過渡到抽象思維的中間環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)并形成活潑的教學(xué)局面，從而全面促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；直觀；重要性

“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！边@是數(shù)學(xué)家華羅庚先生對(duì)于數(shù)形結(jié)合的精辟論述。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重?cái)?shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而全面促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。我在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)自己的理解也做了這方面的努力，下面具體談?wù)勎业囊恍\見。

一、以形助數(shù)，形象直觀

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)有抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，由于小學(xué)生思維的局限性，很多學(xué)生對(duì)這方面的內(nèi)容理解的不是很到位，所以見到這方面的試題無(wú)從下手。在教學(xué)中，我借助圖形使之形象化、直觀化，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，讓數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化，讓學(xué)生理解起來(lái)不是那么難，變難為易，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和思維的活躍性，通過直觀的圖形揭示數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，開闊學(xué)生的思維，讓學(xué)生覺得簡(jiǎn)單易懂，從而愛上數(shù)學(xué)課。

例如，“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”的教學(xué)屬于概念教學(xué)。單純的死記硬背，灌輸概念一定會(huì)是死氣沉沉的課堂局面。所以，我改變教學(xué)方式，把概念化的東西直觀化，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，開啟學(xué)生的數(shù)形思維。

首先，借助直觀，孕伏概念。讓學(xué)生自帶小圓片，自己動(dòng)手，感受分?jǐn)?shù)，把概念直觀化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言，激活學(xué)生的形象思維，目的是讓學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義的角度對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)有初步的感知。其次，繼續(xù)動(dòng)手操作，感知概念。讓學(xué)生在自制的圓片上涂色，通過分類，感受分?jǐn)?shù)的不同點(diǎn)，再運(yùn)用“形”與“數(shù)”的關(guān)系把抽象的數(shù)學(xué)概念與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這兩組分?jǐn)?shù)，通過直觀感受感知分?jǐn)?shù)的分子與分母的大小關(guān)系，抽象出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念；使抽象思維和形象思維相結(jié)合，抓住概念的內(nèi)涵，明確了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的不同，讓學(xué)生在動(dòng)手中深刻理解真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)。

又如，學(xué)生學(xué)習(xí)“圓柱和圓錐”一課時(shí)有這樣一道題：一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是，圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是多少厘米？初步學(xué)習(xí)的學(xué)生對(duì)“圓柱和圓錐之間變化關(guān)系”理解不是很深刻，解決問題較為困難，為突破這個(gè)難點(diǎn)，我把問題直觀化處理，設(shè)計(jì)了下面的圖表來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

圓柱 圓錐底面積 1 1體積 1 1 6高1 7.2厘米 3.6厘米1 6 ÷1 3 =1 2

讓學(xué)生根據(jù)對(duì)圖表的觀察、分析、聯(lián)想（先分別去求高的份數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求圓柱的高）使問題一目了然。這樣用“形”幫助來(lái)解決“數(shù)”的問題，避免繁雜的計(jì)算，獲得出奇制勝的解法，因此，這種方法既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的情趣，又促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也有了很大的提高。

二、以數(shù)解形，細(xì)致入微

“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡(jiǎn)單，直接觀察卻看不出蘊(yùn)含著的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)就需要給圖形賦值，借助“數(shù)”的運(yùn)算解決有關(guān)幾何問題，用數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性和特征等。這樣讓學(xué)生在“見形”過程中有目的地去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過程中利用“數(shù)”來(lái)解釋“形”，既體會(huì)到用數(shù)解形的細(xì)致入微，又提高了學(xué)生的思維能力。讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有了進(jìn)一步的理解和感悟。

例如，一個(gè)正方形邊長(zhǎng)10厘米，A、B分別是兩邊的中點(diǎn)，（如圖）求陰影部分的面積？

讓學(xué)生學(xué)會(huì)這個(gè)解題方法后，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：再仔細(xì)看圖，分析“中點(diǎn)”的條件，我們還發(fā)現(xiàn)更簡(jiǎn)單的解題方法。①和②的面積相等，都是正方形面積的，③是正方形面積的，陰影部分面積正好是正方形面積的，即（平方厘米）。以上通過數(shù)的運(yùn)算，使形的問題得到了解決。

因此，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。

三、數(shù)形結(jié)合，彰顯神奇

小學(xué)數(shù)學(xué)中雖然沒有學(xué)習(xí)函數(shù)，但還是慢慢地開始滲透函數(shù)的思想，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如，用直線上的點(diǎn)表示數(shù)；在確定位置中，用數(shù)對(duì)表示平面圖形上的點(diǎn)，點(diǎn)的平移引起了數(shù)對(duì)的變化，而數(shù)對(duì)的變化又對(duì)應(yīng)了不同的點(diǎn)。還有，在六年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)“比例”時(shí)，讓學(xué)生通過描點(diǎn)連線來(lái)表示變化的兩個(gè)量之間的關(guān)系圖象，發(fā)現(xiàn)成正比例的兩個(gè)量之間關(guān)系，畫在坐標(biāo)圖中就是一條直線，數(shù)形在此成為一體，從而體會(huì)到圖形與函數(shù)之間密不可分的關(guān)系，彰顯了數(shù)形結(jié)合的神奇。培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性，促進(jìn)學(xué)生的思維能力向高層次發(fā)展。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的思想滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)領(lǐng)域，我們要開闊學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。

季晶.數(shù)形滲透 思維開花：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透策略［J］.小學(xué)教學(xué)參考，2014（8）：70.

·編輯 王團(tuán)蘭