預(yù)設(shè)“問題串”，漸次推進(jìn)新知生成
——以“有理數(shù)乘法”第1課時(shí)教學(xué)為例

☉江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部王麗

預(yù)設(shè)“問題串”，漸次推進(jìn)新知生成
——以“有理數(shù)乘法”第1課時(shí)教學(xué)為例

☉江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部王麗

在最近一次本地區(qū)教學(xué)研討活動(dòng)中，筆者有機(jī)會(huì)執(zhí)教有理數(shù)乘法第1課時(shí)，本文梳理該教學(xué)實(shí)錄，并跟進(jìn)反思，提供研討.

一、教學(xué)內(nèi)容的深刻理解

我們知道，乘法運(yùn)算是相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)化運(yùn)算.進(jìn)入初中之后的有理數(shù)乘法運(yùn)算，關(guān)鍵是符號(hào)的確定，一旦兩個(gè)因數(shù)積的符號(hào)得到確定，則轉(zhuǎn)化為小學(xué)階段的算術(shù)數(shù)相乘，實(shí)現(xiàn)了運(yùn)算的轉(zhuǎn)化.所以七年級(jí)起始階段的有理數(shù)乘法運(yùn)算關(guān)鍵和難點(diǎn)應(yīng)該是符號(hào)的確定.

而七年級(jí)有理數(shù)乘法運(yùn)算是在有理數(shù)概念、有理數(shù)相關(guān)概念比如數(shù)軸、絕對(duì)值的基礎(chǔ)上，已學(xué)有理數(shù)加減之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是相同加數(shù)的簡(jiǎn)化運(yùn)算，教材編排順序上符合數(shù)學(xué)運(yùn)算發(fā)展的內(nèi)在邏輯順序，起著承上啟下的作用.同時(shí)，有理數(shù)的乘法也是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)除法、乘方的基礎(chǔ)，同時(shí)也是后面實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式運(yùn)算、解方程及函數(shù)求解的基礎(chǔ).可見學(xué)好有理數(shù)乘法內(nèi)容，十分重要.生成乘法法則，不僅需要學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力、歸納能力和驗(yàn)證能力，而且需要利用圖形學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠確定乘積的符號(hào)，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，

讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)理論源于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐的思想，真正達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.基于上述認(rèn)識(shí)，我們確定了如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過有理數(shù)的加法運(yùn)算法則的發(fā)現(xiàn)和歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到有理數(shù)的運(yùn)算律、倒數(shù)的概念及有理數(shù)的乘法法則，能熟練地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.

（2）通過必要的計(jì)算訓(xùn)練題，在有理數(shù)加法基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法，通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力.

二、教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題1：請(qǐng)你仔細(xì)觀察演示、并思考下列問題的結(jié)果.

（1）如果水位每天上升5cm，那么3天后的水位與今天相比變化多少？

（2）如果水位每天下降5cm，那么3天后的水位與今天相比變化多少？

（3）如果水位每天上升5cm，那么3天前的水位與今天相比變化多少？

（4）如果水位每天下降5cm，那么3天前的水位與今天相比變化多少？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直接回答結(jié)果，同時(shí)教師以動(dòng)畫的方式進(jìn)行演示，設(shè)置一個(gè)教學(xué)場(chǎng)景，使教學(xué)問題與生活實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，讓學(xué)生自覺進(jìn)入自己的發(fā)展空間，參與教學(xué)活動(dòng).

預(yù)設(shè)互動(dòng)：這些結(jié)果，是我們根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)獲得的.如果把他們翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，該怎么表示呢？其變化結(jié)果能用有理數(shù)來表示嗎？我們規(guī)定：水位上升記為正，保持不變記為0，下降記為負(fù)；記以后的時(shí)間為正，今天為0，以前的時(shí)間為負(fù)；記水位比今天高為正，與今天一樣為0，比今天低為負(fù).我們得到下面這張表格：

得到等式：

（+5）×（+3）=+15；

（-5）×（+3）=-15；

（+5）×（-3）=-15；

（-5）×（-3）=+15.

預(yù)設(shè)互動(dòng)：從上面一組題中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有理數(shù)相乘后結(jié)果的規(guī)律（包括符號(hào)與積的規(guī)律），并進(jìn)一步安排學(xué)生考慮兩個(gè)方面的問題：第一，積的符號(hào)和兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)，有怎樣的關(guān)系；第二，積的絕對(duì)值和兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值有怎樣的關(guān)系.（本質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為小學(xué)階段的算術(shù)數(shù)）

并一起歸納出乘法的法則：第一，兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果符號(hào)是相同的，乘積為正數(shù)，如果符號(hào)是不同的，乘積是負(fù)數(shù)，并且是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相乘；第二，任何數(shù)與零相乘，結(jié)果都是零.

預(yù)設(shè)互動(dòng)：通過幾個(gè)“不會(huì)”的問題向?qū)W生“求助”的形式，以追問促進(jìn)教學(xué)互動(dòng)，以此調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情、活躍課堂氛圍，使教學(xué)過程在師生互動(dòng)中繼續(xù)進(jìn)行.

教學(xué)環(huán)節(jié)二：典型例題，訓(xùn)練乘法

問題2：先確定下列兩個(gè)數(shù)的乘積的符號(hào)，再算出結(jié)果.（學(xué)生板演）

預(yù)設(shè)互動(dòng)：該題主要檢查學(xué)生對(duì)于有理數(shù)乘法法則的理解，同時(shí)，復(fù)習(xí)了絕對(duì)值的概念，如，-|-2|×3易錯(cuò)為2×3，通過該組題的訓(xùn)練，可使學(xué)生熟悉有理數(shù)乘法法則，同時(shí)也鞏固了絕對(duì)值的概念.教學(xué)同時(shí)形成板書，師生共同歸納總結(jié)出有理數(shù)乘法的解題過程，首先是確定有理數(shù)積的符號(hào)，然后將其轉(zhuǎn)化成算術(shù)運(yùn)算進(jìn)行相乘，得到結(jié)果.

問題3：計(jì)算下列各題.

預(yù)設(shè)意圖：由（1）、（2）得出倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).通過后4個(gè)小題讓學(xué)生體會(huì)在有理數(shù)乘法的計(jì)算過程中學(xué)習(xí)處理假分?jǐn)?shù)的技巧.倒數(shù)是小學(xué)學(xué)過的內(nèi)容，而中學(xué)倒數(shù)意義與小學(xué)是一致的，這樣學(xué)生可以充分感悟到知識(shí)間的邏輯性、系統(tǒng)性、連貫性.

教學(xué)過渡：從學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法法則中可以認(rèn)識(shí)到，最重要的問題是確定符號(hào)，對(duì)于三個(gè)以上的有理數(shù)乘積，該如何確定符號(hào)呢？下面我們就來探討三個(gè)以上有理數(shù)乘積的符號(hào)問題.

確定下列有理數(shù)乘積的符號(hào)，說說你的發(fā)現(xiàn).（先觀察符號(hào)，再看積的絕對(duì)值）

（1）（-1）×2×3×4；（2）（-1）×（-2）×3×4；

（3）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）；

（4）（-1）×（-2）×3×0×（-4）.

預(yù)設(shè)歸納：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)性質(zhì)：

性質(zhì)一：如果幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)是0，那么乘積就是0；

性質(zhì)二：如果幾個(gè)有理數(shù)相乘，其中沒有0，那么決定乘積符號(hào)的是負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)，其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，乘積符號(hào)為正，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，乘積符號(hào)就為負(fù).

問題4：你能直接看出下列算式運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)嗎？你是怎么看出來的？

（1）（-2）×3×4×1；（2）（-2）×3×（-6）×（-7）；

（3）（-3）×（-3）×（-3）；（4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.

教學(xué)環(huán)節(jié)三：探索乘法運(yùn)算律

問題5：學(xué)生可以選擇任何兩個(gè)有理數(shù)填到下面的△和◇之中，其中必須至少有一個(gè)有理數(shù)是負(fù)數(shù)，然后比較結(jié)果：△×◇，◇×△.

從中歸納出乘法的交換律，即如果兩個(gè)有理數(shù)相乘，將兩個(gè)因數(shù)的位置進(jìn)行交換，乘積相等.用符號(hào)可以表示為：AB=BA.

問題6：學(xué)生可以選擇任何三個(gè)有理數(shù)，填到下面的△、◇和○之中，其中必須至少有一個(gè)有理數(shù)是負(fù)數(shù)，然后比較結(jié)果：（△×◇）×○，△×（◇×○）.

從中歸納出乘法的結(jié)合律，即如果三個(gè)有理數(shù)相乘，將前兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘積，與先將后兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘積是相等的，將兩個(gè)因數(shù)的位置進(jìn)行交換，乘積相等.用符號(hào)可以表示為：（AB）C=A（BC）

問題7：學(xué)生可以選擇任何三個(gè)有理數(shù)，填到下面的△、◇和○之中，其中必須至少有一個(gè)有理數(shù)是負(fù)數(shù)，然后比較結(jié)果：（△+◇）×○，（△×○）+（◇×○）.

任意選擇三個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)）填入下式的△、◇和◇中，并比較結(jié)果：（△+◇）×◇=△×◇+◇×◇）.

從中歸納出乘法的分配律，即一個(gè)有理數(shù)乘以兩個(gè)有理數(shù)的和，等于將這個(gè)有理數(shù)分別與這兩個(gè)有理數(shù)相乘，然后將所得的積相加.用符號(hào)可以表示為：（A+B）C= AC+BC.

設(shè)計(jì)意圖：乘法運(yùn)算律是學(xué)生在小學(xué)就接觸過的，中學(xué)乘法運(yùn)算律與小學(xué)乘法運(yùn)算律一致，使學(xué)生充分感悟新舊概念之間的邏輯與連貫.事實(shí)上，運(yùn)算學(xué)習(xí)，一直是法則在變、運(yùn)算通性不變.在上述問題之后，再安排一組鞏固練習(xí)，限于篇幅略去.選題時(shí)主要是促進(jìn)學(xué)生對(duì)有理數(shù)乘法法則、運(yùn)算律的理解，對(duì)解題技巧的靈活運(yùn)用.

教學(xué)環(huán)節(jié)四：總結(jié)鞏固，能力反饋

通過師生共同歸納總結(jié)，互動(dòng)式小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理的表達(dá)能力，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的運(yùn)算態(tài)度，養(yǎng)成他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握正確的學(xué)習(xí)方法.布置作業(yè)略.

三、教后反思

1.預(yù)設(shè)問題串教學(xué)，確保學(xué)生為主體落在實(shí)處

以學(xué)生為本的課堂教學(xué)讓學(xué)生有可能從個(gè)人實(shí)際需要開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，著力培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力是本課教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn).此外，為了發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，挖掘潛力，鼓勵(lì)學(xué)生與他人的合作意識(shí)、探索精神及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，形成和諧學(xué)習(xí)氛圍也是重要的教學(xué)目標(biāo).特別是，從上面的課例可見，我們預(yù)設(shè)了大量的開放式“問題串”，答案不唯一，這對(duì)教師的即時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)評(píng)、駕馭課堂生成提出了很高的要求，就需要老師充分預(yù)設(shè)學(xué)生可能的回答.

2.堅(jiān)持循序漸進(jìn)，有序推進(jìn)新知生長(zhǎng)與拓展

有人曾說，數(shù)學(xué)就是“序”，數(shù)學(xué)教學(xué)也是追求恰當(dāng)?shù)摹靶颉?如何讓學(xué)生由一個(gè)被動(dòng)的接受者逐步向一個(gè)學(xué)習(xí)探究者轉(zhuǎn)變，應(yīng)該是我們教學(xué)的不懈追求.本課的教學(xué)活動(dòng)意圖通過恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，列表、觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法法則，在探究活動(dòng)中要注意留給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行充分的探索和交流，想必，這也是鼓勵(lì)“長(zhǎng)時(shí)間思考”的一種教學(xué)努力吧（鄭毓信教授語(yǔ)）.

1.鄭毓信.數(shù)學(xué)教師如何才能用好教材［J］.小學(xué)教學(xué)·數(shù)學(xué)版，2016（3）.

2.李庾南.自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.周紅娟.從操作走向思考，從“參觀”走向“探索”——“等腰三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”教學(xué)與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（7）.

4.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.