范圍調(diào)整方法及其最新發(fā)展

倪進(jìn)峰,龐娟

(蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,蘭州730000)

范圍調(diào)整方法及其最新發(fā)展

倪進(jìn)峰,龐娟

(蘭州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,蘭州730000)

范圍調(diào)整方法(Range一adjusted Measure,RAM)是一種新型的非徑向、非角度的數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)模型,而國(guó)內(nèi)對(duì)于RAM模型的研究和應(yīng)用還處在起步階段。文章結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于RAM模型的已有研究成果,從基本內(nèi)涵和最新發(fā)展兩個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行了回顧與展望,希望有助于RAM模型在相關(guān)領(lǐng)域的推廣。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA);RAM模型;環(huán)境RAM模型

0 引言

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)是一種非參數(shù)分析方法,通過(guò)“評(píng)價(jià)”來(lái)判斷同類型的多輸入、多輸出的決策單元(DMU)的相對(duì)有效性(稱為DEA有效)。DEA模型的前身是Farrell (1957)[1]在研究英國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力時(shí)提出的包絡(luò)思想,他提出生產(chǎn)邊界函數(shù)的概念,并定義了技術(shù)效率。Charnes A等(1978)[2]在基于規(guī)模報(bào)酬不變的假定下,提出來(lái)評(píng)價(jià)具有多輸入,特別是多輸出DMU的CCR模型,Banker等(1984)[3]則基于規(guī)模報(bào)酬可變的假定,擴(kuò)展了Charnes等人的研究工作,提出BCC模型。但是傳統(tǒng)DEA模型在考慮技術(shù)效率的同時(shí)忽略了配置效率。如圖1所示,x1和x2分別是決策單元J的兩個(gè)投入要素,根據(jù)Farrell(1957)[1]的定義,決策單元J的技術(shù)效率為OJ'OJ,但是J的無(wú)效率卻是由JJ'和SJ'共同構(gòu)成的。其中JJ'是由于投入要素過(guò)量導(dǎo)致,而SJ'是由投入要素配置不當(dāng)導(dǎo)致,SJ'即為投入要素的松弛變量。Zhou等(2007)[4]指出,如果松弛變量存在,則決策單元的效率會(huì)被高估,進(jìn)一步將導(dǎo)致所有決策單元的效率差別縮小,即“徑向”。傳統(tǒng)DEA模型的缺陷就因?yàn)橛捎诖嬖趶较蛳拗贫荒芡瑫r(shí)解決配置問(wèn)題。同時(shí),F?re等(1978)[5]認(rèn)為,傳統(tǒng)DEA還無(wú)法避免角度選擇問(wèn)題,相同決策單元從投入角度和從產(chǎn)出角度計(jì)算出的效率是不一樣的。

圖1 傳統(tǒng)DEA的松弛問(wèn)題

Aida等(1998)[6]從期望產(chǎn)出的角度定義經(jīng)濟(jì)效率,并在投入要素松弛變量的基礎(chǔ)上提出范圍調(diào)整方法(Range-adjusted Measure,以下簡(jiǎn)稱RAM模型)來(lái)評(píng)估日本供水公司的效率。更進(jìn)一步地,Cooper等(1999)[7]通過(guò)對(duì)DEA加性模型的詳細(xì)推導(dǎo)和證明,為RAM模型的合理性提供了理論依據(jù)。RAM模型是一種非角度、非徑向的DEA模型,所謂“角度”意味著該模型打破了傳統(tǒng)DEA模型必須從投入角度或者產(chǎn)出角度進(jìn)行分析的束縛,也不再要求投入和產(chǎn)出同比例進(jìn)行增減,使得環(huán)境效率分析更加符合實(shí)際情況。

1 范圍調(diào)整模型的基本內(nèi)涵

考慮如下加性模型:

這里,xij,yrj分別代表決策單元DMUj的第i個(gè)投入量和第r個(gè)產(chǎn)出量,xi0,yr0則表示待評(píng)估決策單元DMU0的第i個(gè)投入量和第r個(gè)產(chǎn)出量,分別代表投入變量xi0和產(chǎn)出變量yr0所對(duì)應(yīng)的非負(fù)松弛變量,λj表示每個(gè)決策單元DMU的觀察值的權(quán)重。

給上述加性模型加上如下的約束條件:

綜上所述,當(dāng)模型中出現(xiàn)投入量或者產(chǎn)出量是負(fù)值的情況,可以給每個(gè)決策單元的投入或者產(chǎn)出量加上一個(gè)合適的常數(shù)使其變成正數(shù),這樣既不會(huì)改變模型的最優(yōu)解,也不會(huì)對(duì)模型的相對(duì)效率產(chǎn)生影響。

再考慮如下的加性模型:

這里m和s分別表示投入變量和產(chǎn)出變量的個(gè)數(shù), j=1，...，n表示決策單元DMU的數(shù)量,xij表示第j個(gè)決策單元的第i個(gè)投入變量,yrj表示第j個(gè)決策單元的第r個(gè)產(chǎn)出變量,xi0表示決策單元DMUo的第i個(gè)投入變量,yr0表示決策單元DMUo的第r個(gè)產(chǎn)出變量。λj表示每個(gè)決策單元DMU的觀察值的權(quán)重,表示生產(chǎn)技術(shù)為可變規(guī)模報(bào)酬(VRS)。和分別代表投入變量xi0和產(chǎn)出變量yr0所對(duì)應(yīng)的非負(fù)松弛變量。為了能夠得到目標(biāo)函數(shù)的最大值,需要對(duì)范圍進(jìn)行無(wú)量綱化處理,于是定義

如下:

即目標(biāo)函數(shù)的最大值為0時(shí),DMUo才是DEA有效的,這里的“*”表示最優(yōu)值。此時(shí)的DEA有效,意味著投入一定時(shí)產(chǎn)出不能再增加,或者產(chǎn)出一定時(shí)投入不可能再減少;如果此時(shí)每個(gè)決策單元的投入和產(chǎn)出所對(duì)應(yīng)的松弛變量不為0,則說(shuō)明存在投入冗余或者產(chǎn)出不足的情況,此時(shí)決策單元都不是DEA有效的。

因?yàn)樗?

所以有:

2 范圍調(diào)整模型的最新發(fā)展

作為一種新型的DEA模型,RAM模型在測(cè)度經(jīng)濟(jì)技術(shù)效率時(shí)具有非角度、非徑向的優(yōu)點(diǎn),于是近年來(lái)陸續(xù)有些學(xué)者將環(huán)境技術(shù)效率與RAM模型相結(jié)合,力求更加準(zhǔn)確、客觀的把握環(huán)境效率的測(cè)度問(wèn)題。F?re等(1989)[8]首次提出環(huán)境技術(shù)的概念,認(rèn)為環(huán)境技術(shù)是一種同時(shí)包含“好”的期望產(chǎn)出(GDP)和“壞”的非期望產(chǎn)出(環(huán)境污染等)的技術(shù)結(jié)構(gòu)關(guān)系。但是F?re等人僅僅細(xì)分了產(chǎn)出,卻沒(méi)有探討各類產(chǎn)出的可能來(lái)源,這種忽略了投入細(xì)分的做法是不全面的。因此,C.Bampatsou等(2009)[9]指出,在投入要素中,能源并不能像資本、勞動(dòng)等要素一樣可以直接納入生產(chǎn)前沿面的構(gòu)造。在其基礎(chǔ)上,TSueyoshi和M Goto(2011)[10]將RAM模型與環(huán)境技術(shù)效率相結(jié)合,創(chuàng)造性的構(gòu)建了環(huán)境RAM模型。該模型將投入要素細(xì)分為能源投入與非能源投入(資本投入、勞動(dòng)投入),并以此構(gòu)造最佳生產(chǎn)實(shí)踐面,為環(huán)境效率的測(cè)算提供了一種更加客觀的方法。借鑒這一研究成果,國(guó)內(nèi)學(xué)者李濤(2013)[11]首次運(yùn)用環(huán)境RAM模型,通過(guò)研究經(jīng)濟(jì)效率、碳減排效率和兩者的聯(lián)合效率來(lái)測(cè)度二氧化碳排放與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的耦合程度,對(duì)中國(guó)碳減排的路徑依賴以及其與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題進(jìn)行了探索。

環(huán)境RAM模型首先應(yīng)該構(gòu)造一個(gè)包含了期望產(chǎn)出和非期望產(chǎn)出的生產(chǎn)可能集:

所以第t時(shí)期某個(gè)決策單元的聯(lián)合效率和范圍可由下式計(jì)算而出:

3 結(jié)論

RAM模型和傳統(tǒng)的DEA模型——CCR和BBC模型一樣,都對(duì)投入量和產(chǎn)出量進(jìn)行了無(wú)量綱化的處理,因此決策單元的有效性與投入、產(chǎn)出的量綱選取無(wú)關(guān)。同時(shí), RAM模型還具有傳統(tǒng)DEA模型所不具備的優(yōu)勢(shì):首先, RAM模型是非角度、非徑向的新型DEA模型,在測(cè)算決策單元效率時(shí)不用細(xì)究是從投入角度還是從產(chǎn)出角度出發(fā),也不再要求投入變量和產(chǎn)出變量同比例增減,而是通過(guò)最大化生產(chǎn)前沿面的距離來(lái)評(píng)估投入和產(chǎn)出,并以此分別考察投入冗余和產(chǎn)出不足的情況,更加符合生產(chǎn)活動(dòng)的實(shí)際情況;其次,當(dāng)投入和產(chǎn)出量存在負(fù)數(shù)的情況時(shí),RAM模型可以通過(guò)添加一個(gè)合適的常數(shù)將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)變成正數(shù),這樣既不影響模型的最優(yōu)解也不會(huì)影響決策單元的相對(duì)效率。

作為RAM模型的最新應(yīng)用——環(huán)境RAM模型,通過(guò)將投入分解成能源投入和非能源投入,在考察各個(gè)投入要素松弛變量的基礎(chǔ)上,利用RAM模型的加性原理,測(cè)度投入產(chǎn)出要素的無(wú)效率對(duì)環(huán)境技術(shù)無(wú)效率的影響程度,為評(píng)估環(huán)境技術(shù)效率提供了更為準(zhǔn)確、客觀的方法。在我國(guó), RAM模型的應(yīng)用還處在起步階段,而利用環(huán)境RAM模型研究我國(guó)碳排放與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系更具有廣闊的發(fā)展前景,這里希望通過(guò)本文的介紹,能有助于RAM模型在國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界相關(guān)鄰域的推廣。

[1]Farrell M J.The Measurement of Productive Efficiency[J].Journal of the RoyalStatisticalSociety,1957,120(3).

[2]Charnes A,Cooper w w,Rhodes E.Measureing Efficiency of Decision Making Units[J].European Journal of Operational Reserch,1978, (2).

[3]Banker R D,Charnes A,Cooper w w.Some Models for Estimating一Technical and Scale Inefficiency in Data Envelopment Analysis [J].ManagementScience,1984.30(9).

[4]Zhou P,Poh K L,Ang Bw.A Non一Radial DEA Approach toMeasuring Environmental Performance[J].European Journal of Operational Research,2007,178(1).

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[7]Cooperw w,Park K S,Pastor JT.RAM:A Range Adjusted Measure of Inefficiency for Use w ith Additive Models,and Relations to Other Models and Measures in DEA[J].Journal of Productivity Analysis, 1999,11(1).

[8]F?re R,Grosskopf S.Multilateral Productivity Comparisons w hen Some Outputs Are Undesirable:A Nonparametric Approach[J].Review ofEconomics&Statistics,1989,71(1).

[9]Bampatsou C,HadjiConstantinou G.The Use of the DEA Method for Simultaneous Analysis of the Interrelationships Among Economic Growth,Environmental Pollution and Energy Consumption[J].International Journalof Economic Sciences&Applied Research,2009,2(2).

[10]TSueyoshi,M Goto.DEA Approach for Unified Efficiency Measurement:Assessment of Japanese Fossil Fuel Power Generation[J].Energy Economics,2011,(2).

[11]李濤.資源約束下中國(guó)碳減排與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的雙贏績(jī)效研究——基于非徑向DEA方法RAM模型的測(cè)度[J].經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊),2013,12 (2).

(責(zé)任編輯/浩天)

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1002-6487(2016)20-0084-03

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(15LZUJBw y J014)

倪進(jìn)峰(1989—),男,安徽銅陵人,博士研究生,研究方向:區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)。龐娟(1989—),女,安徽銅陵人,碩士研究生,研究方向:數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。