走出曲線運(yùn)動解題的誤區(qū)

趙燦

高中階段的曲線運(yùn)動主要包括平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動，在平拋運(yùn)動中學(xué)生總是難以將合運(yùn)動從水平與豎直角度進(jìn)行分解計(jì)算，忽略分運(yùn)動時(shí)間上的一致性；在圓周運(yùn)動中，總是對圓周運(yùn)動的受力特征混淆，尤其是在水平圓周運(yùn)動的分析上。本文我將從曲線運(yùn)動真題出發(fā)，對解題過程存在的誤區(qū)進(jìn)行分析判斷，并提出正確解答，幫助學(xué)生及時(shí)走出曲線運(yùn)動解題誤區(qū)。

一、連接繩易錯(cuò)問題

【例1】如圖，人站在岸邊，利用繩與定滑輪，拉船靠岸，人勻速拉船速度為v1，不計(jì)摩擦和繩的質(zhì)量，設(shè)小船靠岸的速度為v2，下列說法正確的是（ ）

A.船勻速靠岸，v2>v1

B.船加速靠岸，v2>v1

C.船勻加速靠岸，v2

D.船減速靠岸，v2

錯(cuò)解：對于本題，很多學(xué)生會聯(lián)想到力與反作用力原理，得到人拉繩的速度與繩拉船的速度相等。此時(shí)，不妨設(shè)繩AO段與水平面夾角為θ，得到如圖1 所示的速度分解，即有v1cosθ=v2。當(dāng)船不斷向岸邊靠攏時(shí)，夾角θ增大，對應(yīng)的有v2減小，可知選項(xiàng)D是正確選項(xiàng)。

錯(cuò)因：上述錯(cuò)因在于沒能分清小船的實(shí)際運(yùn)動狀況，錯(cuò)誤判斷合運(yùn)動與分運(yùn)動的方向，致使選錯(cuò)答案。小船實(shí)際處于平動狀態(tài)，而A點(diǎn)的受力則有沿繩方向和垂直于速度方向的分速度，故水平方向才是小船的實(shí)際合速度方向。

正解：如圖2所示，將小船的速度進(jìn)行分解，設(shè)沿繩方向的速度為v1、垂直于繩方向的速度為v3。此時(shí)，將A點(diǎn)獨(dú)立進(jìn)行研究，得到關(guān)系式v2cosθ=v1。由于θ角的取值，對應(yīng)有cosθ∈（0，1），故v2>v1。在船向岸邊靠攏的過程中，θ值不斷增大，則cosθ不斷減小，速度v2增大，即選項(xiàng)B為正確選項(xiàng)。

二、圓周運(yùn)動易錯(cuò)問題

【例2】如圖所示，有兩個(gè)相互垂直的硬桿MN和PQ在O點(diǎn)固定在一起，兩個(gè)帶有小孔質(zhì)量均為1kg的小球A、B穿在PQ桿上，把小球A用細(xì)線栓在O點(diǎn)，A、B間用細(xì)線相連，細(xì)線長度分別是20cm、10cm，細(xì)線能承受的最大張力為Fmax=12.5N，試求小球A轉(zhuǎn)動的最大速度。

錯(cuò)解1：為了達(dá)到簡化求解的目的，將小球A、B視為整體，整體的重心位于AB中點(diǎn)，且到O的距離為0.25m。于是，對整體使用向心力公式，得到Fmax= 2m ，于是可以求出v= 1.25m/s。

錯(cuò)解2：對兩根細(xì)線的受力進(jìn)行分析，OA間的細(xì)線需要提供球A、B的向心力，AB之間的細(xì)線只需要提供球B的向心力。故可知，OA間的細(xì)線先達(dá)到最大拉力值。當(dāng)拉力達(dá)到最大值時(shí)，設(shè)小球A的速度為v，則小球B的速度為1.5v。此時(shí)，利用向心力公式，可以得到Fmax= m ，求得 。

錯(cuò)因：對于錯(cuò)解1，將兩個(gè)小球視為整體，得到的向心速度是重心處的速度，而并非小球A的速度。對于錯(cuò)解2，對繩OA的受力分析忽略了AB繩所施加的拉力。

正解：對小球A進(jìn)行受力分析，并假設(shè)作用于繩AB上的力為F，則利用向心力公式可得到Fmax-F= 、F= ，聯(lián)立上兩式可以求出v=1m/s。

三、擺錘運(yùn)動易錯(cuò)問題

【例3】如圖，小球質(zhì)量為m，懸掛小球的細(xì)線長度為L。在O點(diǎn)正下方L/2處有一釘子，現(xiàn)將小球拉到與釘子同一高度處，細(xì)線被拉緊?，F(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球第一次通過最低點(diǎn)P時(shí)（ ）

A.小球的運(yùn)動速度忽然減小

B.小球的角速度忽然減小

C.小球的向心加速度忽然減小

D.懸線的拉力忽然減小

錯(cuò)解：在選擇題的判斷上，很多學(xué)生會憑借主觀判斷進(jìn)行解題。在本題中，當(dāng)小球第一次通過最低點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動速度必然會忽然減小。即選項(xiàng)A為正確選項(xiàng)。

錯(cuò)因：當(dāng)碰到曲線運(yùn)動物體運(yùn)動狀態(tài)改變時(shí)，切忌主觀臆斷，必須圍繞物體受力與守恒條件，利用相應(yīng)公式進(jìn)行科學(xué)推導(dǎo)。

正解：小球在第一次通過最低點(diǎn)瞬間時(shí)，可以直觀發(fā)現(xiàn)的變化量是圓周運(yùn)動的半徑由l/2變成了l，即是運(yùn)動半徑增大一倍。同時(shí)，由瞬時(shí)速度的概念可知，在通過最低點(diǎn)前后的速度大小也不發(fā)生改變。利用向心力公式，v=rw、an=

、F=T-mg=m 可知，當(dāng)運(yùn)動半徑增大一倍時(shí)，結(jié)合v不變，有角速度w忽然減小；向心加速度an也忽然減小，向心力也忽然減小。綜上可知，本題的正確選項(xiàng)為BCD。

總之，曲線運(yùn)動是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)，幫助學(xué)生正確認(rèn)識求解過程中的缺陷和弊端，對提高他們的解題準(zhǔn)確率作用顯著。作為高中物理教師，我們必須在日常教學(xué)中，滲透曲線運(yùn)動易錯(cuò)點(diǎn)教學(xué)，幫助學(xué)生在辨析中掌握好各個(gè)知識點(diǎn)。

（作者單位：江蘇省靖江市斜橋中學(xué)）