淺談如何在例題教學(xué)中提高學(xué)生的解題能力

秦燕

[摘? 要] 例題教學(xué)需關(guān)注到知識的學(xué)科價值與思想內(nèi)涵，以思想方法的滲透為主線，尤其是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，以多種解法的探究為教學(xué)核心，重視解題技巧與落實，同時關(guān)注變式訓(xùn)練，以增強學(xué)生解決問題的能力，提升例題教學(xué)的實效性.

[關(guān)鍵詞] 例題教學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;變式訓(xùn)練;解題能力

新課程改革的推進下，數(shù)學(xué)例題教學(xué)受到了不少詬病. 多數(shù)情況下，尤其是一些數(shù)學(xué)教育理論家認為，例題教學(xué)就是教師不斷向?qū)W生直接傳遞解題過程與方法，從而使新課程實施下的一些教學(xué)目標(biāo)難以實現(xiàn). 究其根本在于相當(dāng)一部分教師的教學(xué)方式上的一些誤區(qū)與例題教學(xué)的價值及其實現(xiàn)過程相提并論，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)意識得不到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也就成了空談. 其實，與概念教學(xué)一樣，例題教學(xué)是極具創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動，甚至比概念教學(xué)更具培養(yǎng)學(xué)生思維能力的價值. 因此，優(yōu)化例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生能力是教學(xué)中必不可少的重要環(huán)節(jié). 下面針對如何在例題教學(xué)中提升學(xué)生的解題能力進行分析.

例題教學(xué)應(yīng)以思想方法的滲透為主線

學(xué)科素養(yǎng)是當(dāng)下教學(xué)中最為關(guān)注的話題，作為教育教學(xué)中的重要學(xué)科，數(shù)學(xué)的思想方法對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活相當(dāng)重要，在教學(xué)過程中關(guān)注到思想方法的滲透是十分重要的. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不僅僅凸顯在概念與規(guī)律的教學(xué)過程中，例題教學(xué)也是關(guān)鍵一環(huán). 因此，在例題的講解與解題中落實運用數(shù)學(xué)思想方法解題的目標(biāo)，同時在解題后及時分類總結(jié)是十分必要的，可以進一步深化思想方法的指導(dǎo)作用，提升解題能力[1] .

例1？搖 如圖1所示，方格中有2條線段，請試著再畫1條線段，使得圖示中的3條線段構(gòu)成一個軸對稱圖形. （學(xué)生獨立思考并解題，教師在來回巡視的過程中觀察到不少學(xué)生經(jīng)過思考找尋到1條或2條線段）

師：在作軸對稱圖形時，我們需要注意什么呢？

生1：對稱軸.

師：如何確定對稱軸呢？

生2：AB的垂直平分線可視為一條對稱軸，即可作出CD的對稱線段HG.

師：很好. 還有其他的嗎？

生3：線段AB所在的直線也可視為一條對稱軸，即可作出CD的對稱線段CE.

師：很棒！其他同學(xué)還有需要補充的嗎？

生4：若以線段CD所在的直線作為對稱軸，即可作出AB的對稱線段MN;若以線段CD的垂直平分線作為對稱軸，即可作出AB的對稱線段EF. （圖2為以上討論中所有圖示）

本環(huán)節(jié)，教師精選例題，帶領(lǐng)學(xué)生在解題的過程中回顧了其概念本質(zhì)，同時通過簡明直接的追問，交流了多種解題方法，潛移默化中滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想，同時讓其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)并分析問題，讓只作了1條或2條對稱軸的學(xué)生看到了自身存在的問題，對思想方法的總結(jié)提出了更高的要求，展現(xiàn)了學(xué)生的解題智慧，促進了解題能力的提高.

多種解法的探究是例題教學(xué)的核心

例題教學(xué)的核心任務(wù)就是借助解題讓學(xué)生學(xué)會思考，形成解決問題的智慧，最終形成核心素養(yǎng). 然在教學(xué)中，常常會聽到一些一線教師抱怨學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)和解決問題的意識與能力. 筆者認為，缺乏多種解法的思考和探究，何來發(fā)現(xiàn)問題？何來解決問題的策略？進一步，有發(fā)現(xiàn)才有探究，有了探究才有創(chuàng)新. 在例題教學(xué)中，教師需從多種解法的探究開始，開拓學(xué)生的思路，將思維引向深入，并在此過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)，學(xué)會創(chuàng)造.

例2 如圖3，已知△ABC中，邊BC上有B，C兩點，且AB=AC，AD=AE，證明：BD=EC.

師：以上例題中需證明BD=EC，你可以想到的方法有哪些呢？請大家思考后，展示你的證明方法. （學(xué)生獨立思考）

生1：本題中需證明BD=EC，可先證明△ABD≌△ACE，這樣一來，只需聯(lián)系以下條件即可求證：∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC.

師：很棒！聯(lián)系三角形全等進行求證，還有沒有其他方法？

生2：本題中需證明BD=EC，可先證明BE=CD，那么就只需證明△ABE≌△ACD，這樣一來，只需聯(lián)系以下條件即可求證：∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，AB=AC.

師：不錯. 雖然也是通過三角形全等證明，但思路上已有調(diào)整，其他同學(xué)也是這兩種方法嗎？

生3：如圖3，過點A作AH⊥BC，又因為AB=AC，據(jù)三線合一可得BH=CH. 同理可得DH=EH，所以BD=EC.

師：生3用三線合一進行求證，非常好！

本例中，教師提出了一道能夠一題多解的問題，引導(dǎo)學(xué)生探究其多種證法. 在多種證明方法的探究中，讓學(xué)生感受到知識的關(guān)聯(lián)性，激發(fā)探究興趣. 同時回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷解題的一般步驟，進而學(xué)會創(chuàng)造自己的數(shù)學(xué)知識. 對學(xué)生而言，在多種解法的探究中，不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)能力的生長，在某種程度上更是一種創(chuàng)造，在這個過程中，學(xué)生收獲的不僅僅是一道題目的證明思路，還是一種自主探究的精神，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

關(guān)注變式訓(xùn)練是例題教學(xué)取得實效的關(guān)鍵

教材是教學(xué)的素材，也是教與學(xué)活動開展的有效抓手，在例題教學(xué)中，教師需充分發(fā)揮例題本身的教學(xué)價值，彰顯解題范例的價值所在，但并非就題論題式解題，不進行進一步的引申和推廣[2]. 事實上，在例題教學(xué)中，長期堅持變式訓(xùn)練，可以提升學(xué)生舉一反三的能力，培養(yǎng)學(xué)生處理問題時的變通能力，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的靈活運用. 因此，在例題教學(xué)中，教師需牢牢把握例題的生長點與延伸處，放大例題的教學(xué)價值，讓例題的生命價值得以延續(xù)，讓學(xué)生的認知需求得以滿足，同時提升分析和解決問題的能力.

例3? 如圖4，已知等邊三角形ABC的邊長是1，過邊AB上的一點P作PE⊥AC于點E，且點Q在邊BC的延長線上，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ并交AC于點D，試求出DE的長.

經(jīng)過一段時間的思考和探究后，學(xué)生給出了解題方法和思路，教師投影了部分學(xué)生的解題過程. 在學(xué)生以為大功告成的情況下，教師又拋出以下問題.

師：現(xiàn)在大家都已經(jīng)掌握了這道題目的解題思路，請大家先對本題進行改編，后解決改編的問題. 請大家分小組討論后，出示每一組改編后的問題. （這一問題激起了學(xué)生極大的興趣，學(xué)生們七嘴八舌地討論開了）

組1：已知等邊三角形ABC的邊長是1，過邊AB上的一點P作PE⊥AC于點E，且點Q在邊BC的延長線上，連接PQ并交AC于點D，DE= ，證明：PA=CQ.

組2：已知等邊三角形ABC的邊長是1，點P在邊AB上，點Q在邊BC的延長線上，且有PA=CQ，連接PQ并交AC于點D，DE= ，證明：PE⊥AC.

組3：已知等邊三角形ABC的邊長是1，過邊AB上的一點P作PE⊥AC于點E，且點Q在邊BC的延長線上，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ并交AC于點D. 證明：①CD= BP;②AD= BQ.

這一例題的教學(xué)達到了兩重功效，既實現(xiàn)了鞏固新知的功能，又為進一步變式做出了榜樣，將例題的價值放大到最大化，激活了學(xué)生的思維，學(xué)生很快提取已有知識技能，形成了新舊知識間的完美銜接，加強學(xué)生對新知的感悟與體驗. 這樣的教學(xué)，對學(xué)生分析與解決問題能力的提升是一種有效的推動. 一般地，變式訓(xùn)練要承載方法價值，真正起到提升例題教學(xué)實效性的作用.

總之，例題教學(xué)的研究在教育領(lǐng)域已經(jīng)有了很長的一段時間，其地位和作用不容小覷. 我們不能從意識層面去強調(diào)在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而應(yīng)該牢牢把握例題內(nèi)涵，從中尋找培養(yǎng)解題能力的出路[3] .

參考文獻：

[1]許冉. 核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（9）.

[2]楊小梅. 初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中有效利用錯誤資源[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（9）.

[3]阮波江. 有效利用課堂例題、習(xí)題教學(xué)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（5）.