例談數(shù)學(xué)選擇題的快速解法

胡興鑫

[摘? 要] 選擇題是考試必考題型之一，著重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況. 在解答這一類題目時(shí)，學(xué)生不僅需要滿足于答案的正確，還需要注重解題方法的選擇，力爭(zhēng)通過最快、最優(yōu)方法去解決. 文章筆者主要以幾個(gè)典型題為例，談一談數(shù)學(xué)選擇題的快速解法.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);選擇題;解題

選擇題在考試中占據(jù)著重要地位，選擇題的得分率對(duì)考試總分有著直接的影響. 選擇題所容納的知識(shí)量較大，考查面也較廣泛，題型較為靈活，思維含量大，評(píng)分客觀. 本文筆者以幾個(gè)典型的選擇題為例，就自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及解題、研題的心得體會(huì)與大家做一些分析，談一談數(shù)學(xué)選擇題的快速解法.

篩選法

所謂“篩選法”就是經(jīng)過觀察、思考、分析、推理和判斷，將選項(xiàng)中不符合要求的結(jié)論逐一排除掉，被保留下來的結(jié)論則為正確答案的方法，還可以稱之為排除法或淘汰法.

例1? 方程組x2+y2=13，x+y=5的解為（? ? ? ）

A. x=1，y=4? ? ? ? ? B. x=2，y=3

C. x=3，y=2? ? ? ? ? D. x=3，y=2; x=2，y=3

解：此例題若是直接去求解，過程自然是煩瑣的，且較易出錯(cuò)，需要采用代入法先消去一個(gè)元，后去解二次方程;此時(shí)我們?nèi)敉ㄟ^篩選法去確定方程的解，進(jìn)一步確定正確的選擇，過程就簡(jiǎn)便多了.

因?yàn)轭}設(shè)中方程組的兩個(gè)方程都與x，y的對(duì)稱相關(guān)，可以得出互換方程組的一個(gè)解中x和y的值也為該方程組的解，只有選項(xiàng)D滿足該條件，那么可想而知A，B，C選項(xiàng)均被排除，因此此題答案為D. 不過，此例題若是采用驗(yàn)證法解答，過程也較為簡(jiǎn)單.

小結(jié)：這種解法的優(yōu)勢(shì)在于不必求出結(jié)果，可以為考試節(jié)約大量時(shí)間，同時(shí)提高解題效率.

觀察法

所謂的“觀察法”就是借助細(xì)致入微的觀察，找出事物內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步找尋到解題路徑，完善解題過程的方法.

例2? 若a=355，b=444，c=533，那么（? ? ? ）

A. a

C. c

解：經(jīng)過觀察找出a，b，c各自的特征，故可作以下變形：a=（35）11=24311，b=（44）11=25611，c=（53）11=12511，因此此題答案為D.

小結(jié)：這種解法在解決選擇題時(shí)顯得尤為簡(jiǎn)潔，還可以達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性的目的.

列舉法

所謂的“列舉法”就是將題設(shè)中可能出現(xiàn)的結(jié)果逐一列舉出來直到殆盡的方法. 此方法在使用的時(shí)候需要注意結(jié)果按照固定的順序進(jìn)行列舉，不可重復(fù)也不可遺漏.

例3? 如圖1所示，數(shù)一數(shù)圖中一共有（? ? ? ）條不同的線段.

A. 6? ? ? ? ?B. 5? ? ? ? C. 4? ? ? ? ?D. 3

解：若從線段起點(diǎn)A算起，有線段AB，AC，AD三條線段;再?gòu)狞c(diǎn)B開始算起，有線段BC，BD兩條線段;最后從點(diǎn)C開始算起，有線段CD一條線段，總共有6條線段. 若從線段的長(zhǎng)短入手?jǐn)?shù)起，從短到長(zhǎng)依次有線段AB，BC，CD，AC，BD，AD，總共有6條線段. 因此此題的答案為A.

小結(jié)：這一解法既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，又提升了學(xué)生解決問題的能力.

圖像法

所謂的“圖像法”就是數(shù)形結(jié)合的方法，簡(jiǎn)單來說就是以數(shù)解形，再以形助數(shù)的方法，這種方法的主要特征體現(xiàn)在其直觀性和簡(jiǎn)潔性.

例4? 直線y=3x和y=-5-2x的交點(diǎn)為（? ? ? ）

A. （1，3）? ? ? ? ? ? ? B. （1，-3）

C. （-1，3）? ? ? ? ? ? D. （-1，-3）

解：根據(jù)題意可以畫出以下大概的圖像：

觀察圖像可得交點(diǎn)位于第三象限，而選項(xiàng)中位于第三象限的點(diǎn)只有D選項(xiàng)，因此此題答案為D.

小結(jié)：這種解法體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合.

驗(yàn)證法

所謂“驗(yàn)證法”就是將選項(xiàng)中的多個(gè)備選數(shù)值一一代入題設(shè)中逐一進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步確定此題正確答案的方法，此方法一般適用于選項(xiàng)答案為一些具體數(shù)值的題型.

例5? 已知二次函數(shù)y=x2-（2-m）x+m，不管m的值為多少，該函數(shù)圖形一定經(jīng)過點(diǎn)（? ? ? ）

A. （1，3）? ? ? ? ? ? ?B. （-1，0）

C. （1，0）? ? ? ? ? ? ?D. （-1，3）

解：先將選項(xiàng)A代入題設(shè)中的二次函數(shù)，可得12-（2-m）+m=3，解得m=2，而題設(shè)中給出的m的值不限，因此A選項(xiàng)不符合題意，則可排除;用同樣的方法去驗(yàn)證并排除選項(xiàng)B和選項(xiàng)C;最后將選項(xiàng)D代入可得一個(gè)恒等式，與題設(shè)要求相一致，因此此題答案為D.

小結(jié)：這種解法是一種較為靈活的解決方法，需要學(xué)生擁有良好的思維能力才能運(yùn)用自如.

賦值法

所謂的“賦值法”則是根據(jù)題目所容納的取值范圍，賦予題目中的字母一個(gè)特殊的值，以此值代入能快速找出答案的一種解題方法.

例6? 已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010. 那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為（? ? ? ）

A. 4? ? ? ?B. 3? ? ? C. 2? ? ? ?D. 1

解：運(yùn)用“賦值法”，x可取特殊值-1，可得a=-1，b=0，c=1，代入并進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果為3，因此此題答案為B.

例7? 化簡(jiǎn)： =（? ? ? ）

A.? ? ? ? ? ? ?B. -

C.? ? ? ? ? ? ?D. -

解：因?yàn)楸婚_方數(shù)需為非負(fù)數(shù)，可得a為負(fù)數(shù)，那么我們可以取特殊值a=-1，于是原式則為-1，從以上四個(gè)選項(xiàng)中可以看出僅有D選項(xiàng)的值為-1，因此此題答案為D.

小結(jié)：這種解法的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在一方面較為直觀，另一方面為解題節(jié)約了大量時(shí)間.

猜測(cè)法

除了以上一般的解法之外，還有一種猜測(cè)法可以在萬不得已或是其他特殊情況下可以進(jìn)行嘗試. 大家肯定都知道，在選擇題中命題者有些為了提高題目的難度，常常會(huì)誤導(dǎo)和混淆解答者的思維方向;也有一些選擇題會(huì)設(shè)置一些干擾選項(xiàng)，這反而可能降低問題的難度. 因此，學(xué)生在解答時(shí)需要依據(jù)題設(shè)的要求，逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng)，將干擾選項(xiàng)篩選出來. 當(dāng)然，命題者在設(shè)置選項(xiàng)時(shí)也是具有一定規(guī)律的，這些規(guī)律有些是抓住學(xué)生思維的弱點(diǎn)，進(jìn)而有針對(duì)、有目的地進(jìn)行設(shè)置，比如抓住學(xué)生邏輯判斷或是推理中的一些易犯錯(cuò)誤等. 通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)一些干擾選項(xiàng)往往與正確選項(xiàng)之間有一部分相同還有一部分不同，通過這些“障礙”來考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握層度. 學(xué)生可以通過猜測(cè)命題者如何設(shè)置陷阱，借助選項(xiàng)中暗藏的“玄機(jī)”，成功避開“陷阱”. 也就是說，“陷阱”與答案之間必定存在著某種聯(lián)系，學(xué)生可以結(jié)合推理等一些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行猜測(cè).

例8? 若要使 = 成立，x值的范圍為（? ? ? ）

A. x>0? ? ? ? ? ? ?B. x>2

C. x≥2? ? ? ? ? ?D. 0

解：仔細(xì)觀察這四個(gè)選項(xiàng)可以看出，僅僅選項(xiàng)C含有等號(hào)，那么這一選項(xiàng)有可能就是錯(cuò)誤選項(xiàng)，通常這樣的選項(xiàng)作為“陷阱”存在的表現(xiàn)為半對(duì)半錯(cuò)，因此可以猜測(cè)出這一選項(xiàng)中等號(hào)以外的部分有可能是正確的，因此此題可選B.

例9? 已知直線y=kx+2與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是3，那么k的值為（? ? ? ）

A.? ? ? ? ? ? ?B. ±

C. -? ? ? ? ? D. ±

解：觀察以上四個(gè)選項(xiàng)，可以猜測(cè)出k的值很有可能與 有一定的關(guān)系，那么D選項(xiàng)則可以排除，根據(jù)干擾規(guī)律，D選項(xiàng)并非全錯(cuò)，那么可以看出答案存在正和負(fù)兩種可能，因此此題選B.

一般情況下，命題者設(shè)置選擇題考查的并非僅僅是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此出示的大多數(shù)答案應(yīng)當(dāng)是形式而已，而單獨(dú)形式的選項(xiàng)一般都是錯(cuò)誤的. 筆者根據(jù)這種方法曾經(jīng)做過實(shí)驗(yàn)，20道選擇題的試卷，通過這種方法完成其中的11題，其中8題正確，2題中有選項(xiàng)無法確定，1題錯(cuò)誤. 因此，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來說，這種方法比蒙一個(gè)答案的正確率要高上許多. 不過，這種方法筆者并不提倡，希望學(xué)生僅僅是在萬不得已的情況下得以一試.

總之，學(xué)生在解決選擇題時(shí)需牢牢把握問題的關(guān)鍵所在，智慧地進(jìn)行解答，抓住問題的要領(lǐng)，逐一攻破，進(jìn)而達(dá)到速解的目的.