解題反思對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)研究

顏魏偉

【摘 要】在新課改不斷推進(jìn)的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)工作面臨著更多的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的重要因素之一。新課改強(qiáng)調(diào)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而解題反思能夠在一定程度上為學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升以及教學(xué)質(zhì)量的增強(qiáng)提供不可替代的重要幫助。因此，如何利用解題反思以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是擺在數(shù)學(xué)教師面前的一道重要課題。

【關(guān)鍵詞】解題反思；數(shù)學(xué)；思維品質(zhì)

一、前言

數(shù)學(xué)知識(shí)的了解和掌握以及學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，在很多情況下都是通過一定的解題訓(xùn)練來實(shí)現(xiàn)的，解題的效率可以更直觀地反映出學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度和思維水平的高低。實(shí)踐表明，解題后的反思是數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中不可或缺的重要一環(huán)，同時(shí)也是提高解題效率的重要途徑。

二、解題反思的重要意義

對(duì)于學(xué)生而言，要學(xué)好數(shù)學(xué)必修要重視解題，但是僅僅為了解題而解題，不對(duì)整個(gè)解題進(jìn)行反思，也收效甚微。因此應(yīng)該講反思作為解題中的指導(dǎo)思想。解題反思能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。對(duì)題目結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行反思能夠培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性，而反思解題的思路能夠拓展思維廣闊性；對(duì)解題途徑進(jìn)行反思，能夠培養(yǎng)學(xué)生思維批判性；對(duì)結(jié)論反思能夠培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性。相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要是以深刻性作為基礎(chǔ)，只有在數(shù)學(xué)解題中不斷反思實(shí)現(xiàn)深刻性。事實(shí)上，數(shù)學(xué)邏輯思維能力是無法得到老師的傳授，只要通過學(xué)生送反思中獲得。因此就必須要求學(xué)生完成作業(yè)后盡量反思，通過反思獲得問題答案的目標(biāo)，學(xué)會(huì)提問，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、通過解題反思培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

事實(shí)上，解題反思不能夠一概而論，不同的題型必須要采取不同的反思方式。本文就從幾個(gè)反面進(jìn)行分析。

1.對(duì)解題錯(cuò)誤進(jìn)行反思

在解題過程中必定會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此對(duì)錯(cuò)題必須要反思，要學(xué)會(huì)多問為什么。為什么把此題接錯(cuò)了，究竟錯(cuò)在哪里等各種問題，假如錯(cuò)誤之后不進(jìn)行反思，事后遇到此題一定還會(huì)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。因此不管教師還是學(xué)生，應(yīng)該準(zhǔn)備錯(cuò)題本，將常錯(cuò)、易錯(cuò)的題型記下來，有利于復(fù)習(xí)鞏固，能夠獲得較好效果。

例1，方程2x=x2能夠有多少個(gè)解？

分析：許多學(xué)生自然也就聯(lián)想到了采用圖像形式來解決這個(gè)問題，但事實(shí)上這個(gè)題又是極易犯錯(cuò)的問題。將等號(hào)兩邊的方程圖像在同一個(gè)坐標(biāo)中畫出來，就能夠獲得原方程中兩個(gè)錯(cuò)誤的解題結(jié)論，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的根本原因就是圖像不完整所致，無法正確觀察圖像整體，就必須要畫出題目的整體圖像，尤其是變化區(qū)域更不能馬虎，一定要刻畫的清清楚楚，只有這樣才能夠獲得原方程只有三個(gè)答案的正確答案。因此解題之后就必須要多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

2.對(duì)解題策略進(jìn)行反思

對(duì)所有的數(shù)學(xué)題而言，不能夠都僅僅采用一種解題措施，必須要講究解題的策略，讓思維更為靈活敏捷。在對(duì)解題策略進(jìn)行反思時(shí)，就必須要對(duì)解題進(jìn)行分析，要分析以簡(jiǎn)馭繁、數(shù)形遷移、化生為熟以及正難則反等各種策略。比如某中學(xué)要選擇學(xué)生參加夏令營(yíng)活動(dòng)，選中了4名男生和3名女生，但是只有4人去參加夏令營(yíng)，要求解至少有一名女生參加活動(dòng)的方案總共有多少種。這個(gè)題如果從正面進(jìn)行分析，就必須要按照三種情況進(jìn)行分析，如果才反面進(jìn)行考慮，就只有一種情況，自然計(jì)算也就比較簡(jiǎn)單。這種現(xiàn)象屬于正難則反的常用策略。事實(shí)上反思這種題型的解題策略，不難看出屬于一種比較典型的引參求變、數(shù)形遷移、化參求變，讓問題非常巧妙的解答。

比如數(shù)形結(jié)合、分類討論思想以及函數(shù)和方程的思想等比較常用的方法都需要進(jìn)行反思，而且常常這樣做，就能夠發(fā)現(xiàn)屬性解題的技巧與規(guī)律，從而降低了解題過程中的嘗試次數(shù)，節(jié)省了解題時(shí)間，降低了難度，提升了學(xué)生思維靈活性。

3.對(duì)解題技巧進(jìn)行反思

對(duì)解題進(jìn)行反思，必須要能夠從反思中歸納出一些解題技巧，從而將此類題型歸納出一些解題規(guī)律，只有這樣才能夠達(dá)到舉一反三，才能夠真正培養(yǎng)出學(xué)生的思維深刻性。

例2，函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=tanx是圖像在單位[-2π，2π]上的相交點(diǎn)有（ ）

A.3 B. 5 C.7 D.9

分析：對(duì)于這個(gè)問題，不管教師還是學(xué)生都應(yīng)該想到應(yīng)用圖形解決問題，依據(jù)兩個(gè)函數(shù)的周期性，首先就要考察在[-2π，2π]之上，這兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的情況，先畫出兩個(gè)函數(shù)的草圖，如圖1所示，從圖中就能夠看出二者有三個(gè)交點(diǎn)，就能夠確定答案D是錯(cuò)誤的，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因就在于圖像不精確。其實(shí)在[-2π，2π]范圍內(nèi)，必定存在tanx>sinx，那么在這個(gè)范圍之內(nèi)，兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)應(yīng)該位于x軸上，除此之外沒有交點(diǎn)，因此正確答案就應(yīng)該為B.

從這個(gè)例子來看，許多人經(jīng)過測(cè)試后均容易犯下如此錯(cuò)誤，因此如果真正遇到這種題目極易丟分，許多人極易將D選為答案。出現(xiàn)這種現(xiàn)象自然和學(xué)生自身的基礎(chǔ)知識(shí)有關(guān)系，主要原因就在于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握讀不夠，掌握?qǐng)D像不準(zhǔn)確所致。解題之后就需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，從而就能夠發(fā)現(xiàn)許多題型采用數(shù)形結(jié)合法有效打開思路。通過這種反思就能夠打破學(xué)生解題的突破口，也就不會(huì)遇到這種題型而迷茫。下面對(duì)采用數(shù)形結(jié)合再舉一個(gè)例子：

例3，方程2x=x2能夠有多少個(gè)解？

分析：這個(gè)題一看就應(yīng)該聯(lián)想到了數(shù)形結(jié)合，許多學(xué)生自然也就聯(lián)想到了采用圖像形式來解決這個(gè)問題，但事實(shí)上這個(gè)題又是極易犯錯(cuò)的問題。將等號(hào)兩邊的方程圖像在同一個(gè)坐標(biāo)中畫出來，就得到下圖所示，就能夠獲得原方程中兩個(gè)錯(cuò)誤的解題結(jié)論，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的根本原因就是圖像不完整所致，無法正確觀察圖像整體，尤其是變化區(qū)域更不能馬虎，一定要刻畫的清清楚楚，只有這樣才能夠獲得原方程只有三個(gè)答案的正確答案。

從實(shí)際情況來看，這么一個(gè)簡(jiǎn)單的題目許多學(xué)生在測(cè)試中依然會(huì)選錯(cuò)而丟分，分析原因就是許多學(xué)生對(duì)于單一函數(shù)的圖像并沒牢固的掌握，而且解題之后也沒有對(duì)技巧進(jìn)行反思，因此在分析題目時(shí)幾乎都浮在表現(xiàn)上，如果將許多函數(shù)圖像結(jié)合在一起勢(shì)必難以非常準(zhǔn)確的掌握。因此課堂教學(xué)之時(shí)，就必須要給學(xué)生多強(qiáng)調(diào)要對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行完整作圖，要多引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題進(jìn)行反思，通過多練習(xí)來強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)上的嚴(yán)密性，同時(shí)還能夠有效提升學(xué)生解題能力。

四、結(jié)束語

對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，一定要積極引導(dǎo)學(xué)生解題過程中進(jìn)行反思，從而養(yǎng)成一種自覺歸納對(duì)比、概括抽象習(xí)慣，從各類題型中挖掘出蘊(yùn)含的方法，讓學(xué)生通過反思獲取解題的成就感與樂趣，從反思中學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中反思，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

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