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    帶電粒子在磁場中運動題型的解題體會

    2016-12-12 09:17:12占仟豪
    考試周刊 2016年93期
    關鍵詞:解題反思帶電粒子

    占仟豪

    摘 要: 帶電粒子在磁場中運動規(guī)律的題目在高考題型中難度屬中等偏上,但只要掌握了一定的規(guī)律方法,倘若遇到這一類型題目就能輕易解決。

    關鍵詞: 帶電粒子 磁場運動 解題反思

    一、對運動軌跡的研究是解題的關鍵

    這類題型的解題步驟大體分為四步:“一點、二向、三半徑、四圓心”。

    1.具體來講,首先找到運動軌跡起始的點,這一步一般來講較為簡單,這里不做贅述。

    2.這里的“向”包括粒子運動方向和受力方向兩方面。運動方向較為簡單,包括固定方向和根據需要變化兩種。粒子受力的方向一般是通過右手定則判斷的,具體方法為:伸出左手,讓磁感線從掌心穿過,四指指向粒子運動方向,大拇指方向即為正電荷受力的方向(即負電荷受力反方向)。做到這一步時可以適當放慢速度,否則一旦稍不留神搞錯了方向,小則失去原本到手的分數,大則陷入題目越解越難的尷尬境地,影響全局。

    3.判斷半徑的方法根據題目的不同是多樣的。傳統(tǒng)的求法是根據帶電粒子在磁場中運動的半徑公式:r=m*v/(q*B),這里如果式中的未知量都已被告知或已求得,不需要過多猶豫。但也有許多靈活多變的半徑解法,如根據軌跡上部分點求得軌跡從而得到半徑、根據題目要求達到的目的調整半徑大小而求得的臨界值等,大都只要求應試者較高的幾何直覺和分析能力。

    4.最后一步較為簡單,只需根據已求得的軌跡上某點、半徑、粒子運動和受力方向得到圓心。

    得到粒子運動軌跡后,再通過帶電粒子在磁場中運動規(guī)律的最常用兩個公式,T=2*pi*m/(q*B)和r=m*v/(q*B),剩下的問題大都可以迎刃而解。

    二、解題過程中要注意的問題

    1.由于帶電粒子受力的方向或速度大小不定,通常會造成問題的多解。這里用一個常見的例題說明:

    在一勻強磁場B中,有與磁場平行的相距d兩平行平板,長L,一質量為m,帶電量為+q的帶電粒子平行于板沿下板垂直于磁場射入,問以多大的速度,粒子才不會撞到板上?(如圖)

    像這類題目,只需要考慮粒子運動的各種可能,并畫出軌跡即可,切忌因題目過于簡單而忽略一種情況。

    2.對于多磁場組合或軌跡不確定的較為復雜的磁場題目,最佳辦法就是將每一步的粒子運動軌跡都畫出來(有時只需要考慮臨界情況),一步步檢查粒子的運動是否會被改變或被阻斷,進而解決題目。這里給出一個例子:

    質量為m,電荷量q的帶正電粒子,以與邊界成任意角度的相同速率射入磁感應強度為B,寬度為L的勻強磁場區(qū)域。為使所有粒子都不能穿越該磁場,求粒子的最大速度。(如右圖)

    解析:顯然,本題的關鍵是找出臨界條件,即發(fā)現速率相同的條件下,最容易穿越磁場的是沿磁場下邊界向左射入的粒子。如果它對應的半徑r=L/2(對應的軌跡圓弧如圖中實線所示),將恰好到達磁場上邊界,那么沿其他方向射入磁場的粒子必然不能穿越該磁場。

    三、經常用到的知識技巧

    1.注意粒子運動的對稱性。這一點明顯體現在圓形磁場中,典型的像“沿半徑射入沿半徑射出”。由于此類題目的這個特點較為明顯,這里不做贅述。

    2.注意運用三角形、圓形等幾何知識做題。因為粒子圓軌道的特殊性,軌道多與直角三角形有關,而且圓本身有很多特殊性質,有時通過幾何知識極易求得需要的量。這里給出一個例子:

    質量m,電荷量q的帶正電粒子,以速度v沿與磁場的水平直徑MN平行的方向射入磁感應強度為B,半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)域,已知m*v/(q*B)>r,為使粒子在磁場中經歷時間最長,入射點P到MN的距離應是多少?(如右圖)

    解析:設粒子在磁場中軌跡長為l,粒子運動經歷的時間t=θ,與m/(B*q)成正比,又有θ=l/R與l成正比,由于軌道半徑R大于磁場半徑r,粒子在磁場中的軌跡是劣弧,在同圓中,劣弧越長對應的公共弦也越長。因此射入、射出點的連線應是磁場圓的直徑。做出輔助線如圖,tanα=tanθ/2=r/R,P到MN的距離h=r*sinα可求。

    3.注意磁場的重復性和粒子運動的周期性。乍看上去很復雜的題目往往與周期有關,如果所給磁場具有較高的重復性或區(qū)域相似性,可考慮周期運動,通過研究一個或幾個周期的運動從而得到整個運動過程。

    一個典型的例子就是電磁場復合的回旋加速器,這里只做提示,不做過多說明。

    以上這些是我在高中物理學習中總結的一些規(guī)律,具有局限性和片面性,這里僅做參考,若有不足或錯誤,望補充改正。

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