幾何畫板與數(shù)學教學直觀性初探

顏培娟

[摘 要]初中數(shù)學教學總要借助于圖形，徒手繪圖不但費時，而且效率低.畫出的圖形既不精確，又不能根據(jù)題目的需要和學生思維的發(fā)展而進行變化，非常影響課堂效率.如果能借助幾何畫板來繪圖，不但可以精確、快捷地繪制出各種需要的圖形，而且能讓圖形真正地“動”起來，學生觀察理解更形象具體，這就能彌補傳統(tǒng)教學中只能用語言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通過幾何畫板的操作，能把課堂真正還給學生，幫助學生對重點內(nèi)容進行理解和記憶.因此，幾何畫板應用于數(shù)學教學，不但能加強畫圖的精準性，還能突破教學中的重點和難點，提高課堂效率.

[關鍵詞]初中數(shù)學 幾何畫板 課堂效率

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）110003

一、從初中數(shù)學教學的直觀性來談幾何畫板

1.學科的特點

義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的指出，讓想學習數(shù)學的孩子構(gòu)筑數(shù)學起點，其中課本為孩子提供許許多多的有益數(shù)學學習的線索，它能為愛好數(shù)學的孩子提供從事數(shù)學活動的出發(fā)點，通過教科書所提供的學習情境，學生利用課前、課中、課后開展數(shù)學活動，能幫助他們走進的數(shù)學世界.

2.培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的課本中有豐富的問題情境，引用大量現(xiàn)實生活中的例子，描繪了有趣并有數(shù)學含義的問題，豐富的內(nèi)容表現(xiàn)出了數(shù)學與實際及其他學科的關系，解析初中為什么學習這些數(shù)學知識和怎樣學的問題.

3.利用幾何畫板讓學生的合作學習有了時間與空間的保證

九年義務教育讓學生從繁重的作業(yè)中解放出來，現(xiàn)階段的科技讓學生有可利用的工具，教師教學能依據(jù)本班學生的學習能力、知識掌握特點設計有效的數(shù)學探索操作活動，義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的課本中，設立了“做一做”、“試一試”等欄目，正文的旁邊為突破難點設有“小貼示”“云朵”，學生可以借助工具進行必要的探索與合作交流，走進數(shù)學世界.章后的回顧、思考與總復習，可以讓學生利用幾何畫板根據(jù)它出現(xiàn)的問題來探索、掌握知識，讓教學成為能適應個性發(fā)展認知的活動.

4.適應數(shù)學知識發(fā)展規(guī)律，滿足能力不一學生的發(fā)展需求

義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的課本中，每一章節(jié)都設有章節(jié)總概，并且圖文并茂，成了學生學習新知識的有效切入點.幾何畫板的介入讓大部分愛好數(shù)學的學生，逐步探索初中數(shù)學相應的內(nèi)容，使學生經(jīng)歷真正的猜想、實踐、證明的數(shù)學學習過程.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的課本中，有關數(shù)學史料、數(shù)學在人們生活中和科技中的應用實例，有趣、淵博的數(shù)學知識延伸的介紹，主要是為了堅定學生探索數(shù)學知識的信心.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）的課本中，有些題目只面向有較高數(shù)學學習需求的學生，他們可以借助幾何畫板來嘗試完成.

二、從數(shù)學工具性談《幾何畫板》的特點

1.幾何畫板不同于尺子、圓規(guī)等工具，它的外延很廣，對其了解的教師可以制作出適合本班學生的教學課件

學生可以借助它解決學習數(shù)學的困難，提高學習數(shù)學的興趣.它是最有效的教學軟件之一.它通過以點、線、圓為基本元素，利用這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，繪制出較為復雜的圖形，掌握圖形元素的變換規(guī)律，從而找到解題問題的方法.因此我們說它是數(shù)學、物理教學，學生學習新知識中強有力的工具.

2.從數(shù)學教學、學生學習中談使用《幾何畫板》的好處

（1）幾何畫板有強大的繪制圖形與繪制函數(shù)圖像的功能，它在繪圖的過程中保持元素之間關系的不變性（如：角平分線、平行線等），突顯計算機的繪圖功能.

（2）數(shù)形結(jié)合這種思想方法主要體現(xiàn)直觀和抽象.如果使用《幾何畫板》來進行數(shù)學學習，它能增強數(shù)學教學、數(shù)學自主學習的直觀性，更能體現(xiàn)出數(shù)學美.

（3）幾何畫板能動態(tài)地演示數(shù)學知識的形成過程，使數(shù)學教學中的重點、難點很好地完成突破.

（4）能借助現(xiàn)有的公式進行快速、精確的計算，并能把結(jié)果馬上呈現(xiàn)出來.

（5）變換功能在圖形變換過程中保持元素之間關系不變，使圖形變換變得更易于操作.

三、再從運用幾何畫板輔助初中數(shù)學教學的實踐及案例來談幾何畫板.

1.幾何畫板繪圖不但精確、快捷，還能激發(fā)學生的學習興趣

幾何畫板能簡單、精確、生動地表現(xiàn)幾何圖形及現(xiàn)象，這就為學生在課堂學習中提供了一個良好的場所和環(huán)境.數(shù)學教師講解可以展示一些與學習內(nèi)容關系密切的實例，使學生觀其形，聞其音，豐富感觀，讓學生自覺投入到學習過程中.初中數(shù)學在講授時點動成線、線動成面、面動成體時，可用幾何畫板制作能動起來的課件，并讓學生自己來演示、觀察、思考，這樣的數(shù)學課堂，能給剛步入幾何大門的學生帶來神奇.降低邁進平面幾何的門檻.點、線、面等幾何圖形已從學生最熟悉的現(xiàn)實生活中抽象出來了.通過學生用眼觀察與親身感受，不知不覺中激發(fā)了他們學習幾何的動機，點燃了學生學習的熱情.

2.教師利用幾何畫板幫助學生理解、解析基本概念

數(shù)學概念是客觀對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)屬性的反映，是學生學習數(shù)學理論和構(gòu)建數(shù)學框架的奠基石.初中生剛開始接觸到完整、科學的數(shù)學概念，因此學生對數(shù)學概念的正確理解和掌握既是嚴謹數(shù)學思維形成的前提，也是讓學生提高數(shù)學解題能力的必要條件.義務教育數(shù)學課程標準都強調(diào)概念的重要性和基礎性.很多教育精英也都在強調(diào)并親自示范概念課的引導及應用，但很多課堂反饋的結(jié)果表明，學生對于數(shù)學概念的掌握并不理想.由于學生受知識水平和認知能力的限制，對于鄰近的數(shù)學概念辨別不清，有的可能對基本的數(shù)學概念理解不透徹，解題思路混亂，從而導致丟分.根據(jù)初中學生學習數(shù)學概念的特點，可借助圖形進行直觀性表述.學習圓的切線概念時，可用幾何畫板演示直線和圓相交的動態(tài)情形，觀察有一種直線和圓只有一個交點的特殊情況，得出切線概念.學生學習平面幾何難，主要是學生不能把概念轉(zhuǎn)換為圖形語言，利用圖形理解抽象的數(shù)學概念，使得學生對學習望而卻步.為此，在幾何教學中，要善于利用幾何畫板強大的圖形功能，使概念有具體直接的形象.例如反比例函數(shù)的圖像特點，學生不好把握為什么自變量x不能取0，學生理解雙曲線這一特點比較難，這時教師可以借助于幾何畫板這款軟件工具，形象地把數(shù)量關系表示清楚.通過幾何畫板制作課件演示讓學生觀察點的運動和數(shù)據(jù)的變化，使學生明白當x值變化了，y是如何隨著它變化而變化的.通過這樣的演示，把抽象的圖像性質(zhì)淺顯化，讓學生對雙曲線的特點有了更加直觀的感受和深刻的印象，能牢牢記住函數(shù)和圖像的關系.最后師生共同總結(jié)雙曲線特點：圖像可以無限接近兩坐標軸，但與兩坐標軸永不相交.幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生深刻理解自變量和函數(shù)值這兩個變量間的關系，讓傳統(tǒng)教學無法展示點的變化在今天得以實現(xiàn).初中學生抽象思維能力比較弱，對這些概念只會生搬硬套.通過幾何畫板的演示，將抽象的思維過程形象地展示出來，學生很容易接受，才會愛上數(shù)學.

3.幾何畫板能給學生提供猜想空間和探索問題的答案

在利用新知識解決問題的過程中，根據(jù)問題的條件推斷可能存在的結(jié)果是一種直覺思維形式，而利用幾何畫板可以為學生探究性地建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)學生在探索中學習、在探究中自主地建構(gòu)知識，實現(xiàn)課改的創(chuàng)新.例如學習“圓的周長和直徑的比值是一個定值”這一性質(zhì)定理時，利用幾何畫板很快準確畫出大小不等的圓，并得出幾組不等圓的周長和直徑的值，讓學生親自驗證周長與直徑的比值，從而得出周長與直徑比值的不變性，而不用幾何畫板來教學的話，學生在度量周長的長度時出現(xiàn)的誤差會比較大，因為周長是圓弧，學生手上沒有測量工具，這樣不易通過自己的探索而得出結(jié)論，不利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.在學習三角形中位線的性質(zhì)定理時，學生可利用《幾何畫板》畫出一任意的三角形，再連接兩邊的中點得出三角形的中位線，利用幾何畫板的功能度量中位線和第三邊的長度，度量兩組同位角的度數(shù)，然后再利用幾何畫板的功能，改變?nèi)切蔚男螤?，觀察中位線、第三邊（底邊線段）的長度變化和同位角的度數(shù)變化，感受兩線段變化規(guī)律和同位角的不變性，從而得出三角形中位線性質(zhì)定理的探索答案，然后再通過數(shù)學方法證明其結(jié)論的正確性，從而形成性質(zhì)定理.這樣學習有效地把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，也體現(xiàn)了《幾何畫板》在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢，這是以往其他任何教學方式所無法達到的境地.

四、《幾何畫板》與數(shù)學教學直觀性的幾點體會

1.理解《幾何畫板》各種強大的功能，能結(jié)合問題本身所蘊含的數(shù)學知識來進行使用軟件.

2.很好運用《幾何畫板》中的豐富多彩顏色功能，強調(diào)出復雜圖形中的基本圖形及重要點、線、面，讓靜止的圖動起來，幫助學生理解幾何中的抽象概念.

3.學習中幫助、引導學生利用《幾何畫板》軟件，動手研究數(shù)學問題或探究解題方法.這是切實可行的途徑，因為《幾何畫板》的操作比較簡單，學生很容易學會，如果能利用《幾何畫板》去研究數(shù)學問題，從面找到解決數(shù)學問題的方法，在數(shù)學習題的教學中有著重要的意義，對提高學生自主探究的學習能力、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力能起到重要的作用.

（特約編輯 章 強）