產(chǎn)品差異化下合謀、價格戰(zhàn)的理論模型及應(yīng)用

摘要：新經(jīng)驗產(chǎn)業(yè)組織理論是研究企業(yè)行為策略的重要方法，本文全面介紹了產(chǎn)品差異化下市場均衡模型，研究了如何利用該理論模型對廠商合謀、價格戰(zhàn)等競爭格局進行分析和檢驗。

關(guān)鍵詞：產(chǎn)品差異化 合謀 價格戰(zhàn) 競爭格局

一、引言

70年代，隨著以博弈論為主要研究方法的新產(chǎn)業(yè)組織理論的出現(xiàn)，新產(chǎn)業(yè)組織理論得以克服傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)組織理論中“結(jié)構(gòu)—行為—績效”（S—C—P）范式的諸多缺陷，使企業(yè)寡占行為分析更加科學(xué)。80年代，以Bresnahan和Porter等為代表的學(xué)者開創(chuàng)了關(guān)于企業(yè)行為的經(jīng)濟計量模型，以估計不完全競爭廠商的行為并對理論進行實證檢驗，這一系列方法被稱為“新經(jīng)驗產(chǎn)業(yè)組織理論（New Empirical Industrial Organization）”。

合謀與價格戰(zhàn)是新經(jīng)驗產(chǎn)業(yè)組織理論中重要部分，這方面最為經(jīng)典的是Bresnahan（1981，1987，1989）所提出的產(chǎn)品差異化下市場均衡模型。國內(nèi)對此領(lǐng)域的研究相對較少，王皓（2007）在Bresnahan理論基礎(chǔ)上對中國轎車進行了經(jīng)驗分析，得到了中國轎車行業(yè)市場勢力的變化情況。

本文在完善Bresnahan（1987）理論模型基礎(chǔ)上，全面詳細介紹了此理論模型及實際應(yīng)用中經(jīng)驗分析步驟，采用了新的質(zhì)量替代處理方法，減少了待估參數(shù)的個數(shù)，使均衡模型在計量分析中的收斂效果更好。

二、產(chǎn)品差異化下的市場均衡模型

此模型源于bresnahan（1981，1987），本文在原模型基礎(chǔ)上對經(jīng)濟量的解釋及假定條件進行了完善，使理論模型更符合實際市場情況。與以往研究價格戰(zhàn)等競爭格局的經(jīng)典模型不同，此模型以轎車行業(yè)為例，充分考慮了產(chǎn)品差異化的特征及其影響，較好體現(xiàn)了產(chǎn)品質(zhì)量差異化廠商的行為策略以及人們對產(chǎn)品質(zhì)量偏好等特征，以描述異質(zhì)性產(chǎn)品市場中的均衡關(guān)系。

（一）需求分析

在不同偏好的消費者集群中，對于轎車這種耐用品，消費者的消費決策是買一單位產(chǎn)品或者是不買產(chǎn)品，轎車的需求量等于決策買車的消費者的數(shù)量。消費者面在對不同質(zhì)量的車型做購車決策時，不僅個人所擁有的財富水平會影響其決策，而且對轎車質(zhì)量的偏好也會影響消費者對車型的決策。假定每一個消費者在轎車質(zhì)量和所有其他產(chǎn)品（以貨幣表示）之間的邊際替代率為常數(shù)。不同人在不同財富水平和個人偏好下他們的質(zhì)量邊際替代率一般不同，設(shè)定質(zhì)量邊際替代率在所有人群中的分布函數(shù)為F（·）。為方便表述，將消費者的邊際替代率稱為消費者的質(zhì)量偏好系數(shù)。人們在做消費決策時要考慮兩種效應(yīng)，一種是產(chǎn)品帶來的效用，另一種是剩余貨幣帶來的效用。假定轎車質(zhì)量的質(zhì)量指標為x，對應(yīng)的價格為p，消費者財富為Y，那么消費者做消費決策時，轎車產(chǎn)品帶來的效用為vx，剩余貨幣帶來的效用為Y-p，消費者是否購買新車取決于這兩種效用之間的衡量。如果消費者選擇購買新車，那么其效用函數(shù)為U（x，y，v）=vx+Y-p。對于不同質(zhì)量的轎車產(chǎn)品，每種質(zhì)量的產(chǎn)品對應(yīng)質(zhì)量指標x和價格p。消費者的決策原則就是在自身質(zhì)量偏好系數(shù)v的特征下最大化其效用函數(shù)U，即等價于最大化vx-p。按照上述原則，將選擇每一種質(zhì)量產(chǎn)品的消費者數(shù)量加總即可以得到每一種質(zhì)量產(chǎn)品的需求函數(shù)。

假設(shè)消費者對每種轎車的質(zhì)量是信息完全的，而且每個消費者對轎車質(zhì)量的排序是相同的，即可以將市場上不同種轎車的質(zhì)量從低到高進行排序，分為x1，x2，……xn。取質(zhì)量排序中從低到高相鄰的三個產(chǎn)品，令其質(zhì)量分別為xL。同理，假定某個消費者對于質(zhì)量為xM和xH的轎車是無差異的，令他的偏好為vHM，可得。而質(zhì)量偏好系數(shù)在vML和vHM之間的消費者都會選擇購買質(zhì)量為的轎車，再通過質(zhì)量偏好系數(shù)在人群中的分布函數(shù)，可以得到質(zhì)量為xM的轎車的需求函數(shù)qM=T·[F（vHM）-F（vML）=，其中，T表示總的潛在消費者數(shù)目。這樣不同質(zhì)量車型的需求函數(shù)就可以表示為

通過（1）式可以看出，對一種質(zhì)量的車型的需求量要受到相鄰質(zhì)量車型價格的影響，而與非相鄰質(zhì)量的車型價格沒有直接關(guān)系。還可以看出，如果把轎車的質(zhì)量從低到高排序，其質(zhì)量所對應(yīng)的價格也應(yīng)該也被從低到高排序，否則會就出現(xiàn)質(zhì)量偏好系數(shù)為負的情況。

在最低質(zhì)量x1和最高質(zhì)量xn的產(chǎn)品中，其相鄰質(zhì)量的產(chǎn)品只有一個。質(zhì)量最低的產(chǎn)品只與質(zhì)量次低的產(chǎn)品相鄰，質(zhì)量最高的產(chǎn)品只與質(zhì)量次高的產(chǎn)品相鄰。所以最低質(zhì)量產(chǎn)品和最高質(zhì)量產(chǎn)品的需求函數(shù)在形式上就和（1）式有所不同。在這個問題上需要引入更多的變量來構(gòu)造其需求函數(shù)。消費者在考慮是購買最低質(zhì)量x1的產(chǎn)品還是不購買新轎車的決策中，如果消費者決策不購買轎車，他會選擇其他方式來滿足自己的需求，譬如購買一個二手車或者使用出租車等替代方式來替代。一般來說，這種替代方式會使得消費者的滿意程度降低，因此可以認為這種替代方式是購買了一種更低質(zhì)量的替代產(chǎn)品。這里設(shè)定這種替代產(chǎn)品的質(zhì)量為根據(jù)微觀理論，廠商的成本包括不變成本和可變成本。假定廠商不變成本只和廠商選擇生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)，令不變成本為A（x）。假定廠商的邊際成本mc是一個只和產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，可變成本記為mc（x）·q。高質(zhì)量的轎車需要更高的邊際成本，因此設(shè)定mc（x）是一個增函數(shù)?？梢缘玫綇S商總成本函數(shù)C（x，q）=A（x）+mc（x）q。

廠商的行為會影響廠商的供給情況，如果廠商之間的行為是合謀關(guān)系，那么他們的產(chǎn)品價格將使他們共同的利潤最大化。如果廠商之間的行為是競爭的關(guān)系，那么他會觀察其他廠商產(chǎn)品的價格來定價自己的產(chǎn)品，使自身的利潤最大化。由需求函數(shù)可知，一種質(zhì)量車型的需求量僅受到相鄰質(zhì)量車型價格的影響，而與非相鄰質(zhì)量的車型價格沒有直接關(guān)系，非相鄰質(zhì)量產(chǎn)品之間的需求交叉價格彈性為零。為描述產(chǎn)品之間的合作關(guān)系，這里引入合作系數(shù)。將市場上所有轎車按質(zhì)量從低到高進行排序，分為x1，x2…xi…xn，其中第i個質(zhì)量的產(chǎn)品序號就是i。令合作系數(shù)為

如果廠商只生產(chǎn)單一質(zhì)量產(chǎn)品i，且未和相鄰質(zhì)量產(chǎn)品廠商合謀，那么ui，i+1=ui-1，i=0 。此廠商的利潤函數(shù)為πi=piqi-mc（xi）qi-A（xi），廠商設(shè)定產(chǎn)品i的價格①來使利潤最大化，一階條件為：；如果廠商生產(chǎn)單一質(zhì)量產(chǎn)品i，且和相鄰質(zhì)量產(chǎn)品i=1的廠商合謀，或者廠商同時生產(chǎn)兩種相鄰質(zhì)量的產(chǎn)品i和i+1，那么ui，i+1=1。此時利潤函數(shù)為：πi，i+1=piqi-mc（xi）qi-A（xi）+pi+1qi+1-mc（xi+1）qi+1-A（xi+1） ，一階條件為

如果廠商生產(chǎn)單一質(zhì)量產(chǎn)品i，且和相鄰質(zhì)量產(chǎn)品i-1、i+1的廠商合謀，或者廠商同時生產(chǎn)兩種相鄰質(zhì)量的產(chǎn)品i-1、 i和i+1， i那么ui-1，i = ui，i+1 = 1，一階條件為。綜合上述情況，根據(jù)產(chǎn)品合作系數(shù)的不同，可以把一階條件寫成統(tǒng)一表達式。

再考慮到最低質(zhì)量產(chǎn)品和最高質(zhì)量產(chǎn)品只有一個相鄰者，綜合一起可以得到供給函數(shù)：

（三）市場均衡分析

綜合需求供給，將需求函數(shù)（2）、（3）、（4）式和供給函數(shù)（5）、（6）、（7）式相互聯(lián)立，即得到了市場的均衡模型。其中，p1，p2，…pn，q1，q2…qn為內(nèi)生變量，質(zhì)量x假設(shè)為外生的。因為廠商間的競爭格局是未知的，所以產(chǎn)品合作系數(shù)ui，j也是未知的，這里記為向量u，作為待檢驗的參數(shù)。由邊際成本函數(shù)的性質(zhì)，不妨令其函數(shù)形式為mc（xi）=k·exi，k 為一參數(shù)。對于分布函數(shù)F（·），假定其分布情況是已知的，且期望為α，方差為b。那么均衡模型中就包含了參數(shù)，T、E、γ、α、b、k ，這里記θ=（T、E、γ、α、b、k）。于是在市場均衡模型中，一共有2n個方程和2n個內(nèi)生變量，這樣就可以求出各個不同質(zhì)量車型的均衡價格和均衡產(chǎn)出，各個均衡量是外生變量和參數(shù)的函數(shù)表達式。

記均衡價格向量p*=p*（X，u，θ），均衡產(chǎn)量向量Q*=Q*（X，u，θ），市場上實際觀察到的價格向量記為P，實際產(chǎn)量向量記為Q。于是得到理論上的估計表達式：

其中ε1、ε2為白噪聲。對于上述理論估計表達式，可以用極大似然估計的方法，對不同時期不同競爭格局假設(shè)下的向量u值進行參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，從而判斷競爭格局。但是在實際操作中，由于均衡方程的龐大性和非線性的關(guān)系，幾乎不可能得到均衡價格和均衡產(chǎn)量的參數(shù)表達式，因此需要進一步處理。

三、行業(yè)競爭格局的行為檢驗方法

（一）質(zhì)量替代處理

按照前述分析，轎車質(zhì)量指標是外生變量，這就需要將轎車質(zhì)量指標量化給出。轎車的質(zhì)量取決于轎車的物理特性，因此質(zhì)量指標的外生化問題可以轉(zhuǎn)化為物理指標外生化問題，本文的做法是用轎車的各項物理指標的主成分函數(shù)作為質(zhì)量的替代變量。據(jù)有關(guān)資料，影響轎車質(zhì)量的關(guān)鍵因素是車長、車寬、車高、軸距、整備質(zhì)量、發(fā)動機功率、發(fā)動機排量等7個指標，對近年部分轎車7個物理指標數(shù)據(jù)做主成份分析，從結(jié)果看，第一主成份和第二主成份的方差占全部指標方差的85%以上，即這些物理指標的第一主成份和第二主成份基本上包含了這些物理指標的質(zhì)量信息。

令產(chǎn)品i的第一主成份為Mi1、第二主成份為Mi2，設(shè)定。質(zhì)量x的表達式采用根號形式，是為了滿足質(zhì)量邊際遞減特征。于是轎車質(zhì)量指標x可由含3個參數(shù)的物理指標主成份表達式替代，質(zhì)量指標x的外生化問題轉(zhuǎn)化為物理指標第一、第二主成份外生化問題。本文質(zhì)量替代方法相比Bresnahan （1987）減少了5個待估參數(shù)，便利了計量分析。

值得注意的是，當(dāng)用主成份分析方法對轎車7個物理指標進行主成份分析后，會發(fā)現(xiàn)存在半數(shù)的第一主成份值和第二主成份值為負數(shù)，因此如果直接用進行質(zhì)量替代處理，則會出現(xiàn)根號下出現(xiàn)負數(shù)的錯誤情況。為了避免這種情況，必須把第一主成份值和第二主成份值正數(shù)化。在處理上，以第一主成份值為例，首先將第一主成份值從低到高排序，再把每一個主成份值和最低主成份值相減后的值加1作為新的第一主成份值。第二主成份值也同樣處理，處理后第一主成份值和第二主成份值將全部正數(shù)化，并且不會失掉原主成份值所包含的信息。另外，現(xiàn)實中高價格產(chǎn)品一般對應(yīng)著高質(zhì)量，因此對質(zhì)量排序問題，可將產(chǎn)品價格的排序作為產(chǎn)品質(zhì)量排序。

（二）模型的具體處理及參數(shù)檢驗

為了判斷不同年份行業(yè)中廠商或集團之間的競爭格局，需要根據(jù)上述理論模型對不同競爭格局下的合作系數(shù)u進行假設(shè)檢驗。

根據(jù)市場均衡理論模型（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）式， 將pi、qi作為內(nèi)生化的變量，而將pi的前一階pi+1和后一階pi-1作為外生變量用實際觀察值給出。pi、qi序列用p、q表出，前一階pi+1和后一階pi-1序列分別用pf和pb表出，相應(yīng)的質(zhì)量序列xi、xi+1、xi-1分別用x、xf、xb表出。為了簡化和方便模型估計，將（2）、（4）、（5）、（7）式忽略，只保留（3）（6）兩個主要表達式。忽略掉（2）、（4）、（5）、（7）式是為了去掉與假設(shè)檢驗結(jié)果無關(guān)的參數(shù)，而且僅忽略掉了最高質(zhì)量產(chǎn)品和最低質(zhì)量產(chǎn)品兩個樣本點，不會對整體模型參數(shù)檢驗造成影響。令F（·，α，b）為正態(tài)分布函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)是密度函數(shù)f（·，α，b），其中α和b為參數(shù)，分別代表期望和方差，于是得到以下計量模型：

ε1、ε2為白噪聲擾動項，uf和ub為相應(yīng)的合作系數(shù)，uf和ub在不同競爭格局下可相應(yīng)設(shè)定成不同的參數(shù)形式。得到的計量模型是聯(lián)立方程形式的非線性模型，對此類型的參數(shù)估計及參數(shù)檢驗問題，可采用全信息極大似然估計法（FIML）進行。

1、H0： 所有廠商之間進行Bertrand競爭，H1： 所有廠商之間不是Bertrand競爭，引入待檢驗的參變量c，令ui+1，i=ui，i-1=ui，j=c。如果參數(shù)c顯著異于0，就拒絕H0，否則接受H0；

2、H0： 所有廠商之間完全合謀，H1： 所有廠商之間沒有完全合謀，引入待檢驗的參變量c，令ui+1，i=ui，i-1=ui，j=1-c。如果參數(shù)顯著異于0，就拒絕H0，否則接受H0；

3、H0： 集團內(nèi)部合謀，集團間進行Bertrand競爭，H1：集團內(nèi)部合謀，集團間不是Bertrand競爭，引入待檢驗的參變量c，如果i和j同屬于某一集團內(nèi)部，則uij=1；如果i和j屬于集團間，則uij=c；如果i或j屬于集團之外，則uij=0。如果參數(shù)c顯著異于0，就拒絕H0，否則接受H0；

4、H0： 集團間全部合謀，H1：集團間沒有全部合謀，引入待檢驗的參變量c，如果i和j同屬于某一集團內(nèi)部，則uij=1；如果i和j屬于集團間，則uij=1-c；如果i或j屬于集團之外，則uij=0。如果參數(shù)c顯著異于0，就拒絕H0，否則接受H0。

綜合以上，可以得到一個異質(zhì)性行業(yè)在不同時間內(nèi)的競爭格局，可以確定不同時期廠商之間、集團之間競爭與合謀的行為軌跡，以及廠商之間、集團之間合謀產(chǎn)生和破裂的時間。特別是隨著產(chǎn)業(yè)政策的調(diào)整，如放松目錄管理、項目審批制改成核準制等，相關(guān)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品價格和銷量往往會出現(xiàn)大幅變動，這是否是集團之間的價格戰(zhàn)，還是合謀集團在面對新產(chǎn)業(yè)政策情況下采取的一種理性調(diào)整，運用本文的檢驗方法將可以得到答案。

注釋：

①由于廠商在短期之內(nèi)，生產(chǎn)能力是有限的，產(chǎn)量的調(diào)整非常困難，所以廠商用價格行為策略進行決策是非常合理的。

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（李長卿，中國人民銀行營業(yè)管理部）