培養(yǎng)數(shù)學(xué)高層次思維，提升學(xué)生核心素養(yǎng)

吳靜芬

摘 要：提高學(xué)生們的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在要求。這就要求我們在教的過程中，不僅要關(guān)注學(xué)生外在做題能力的訓(xùn)練，更要關(guān)注學(xué)生們內(nèi)在數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考并解決實際問題。本文正是基于這個觀點，從小學(xué)數(shù)學(xué)實踐出發(fā)，從根植生活、善用遷移、開放實踐這三個方面展開了論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；高層次思維能力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高層次思維，顧名思義是對基礎(chǔ)思維的深入與優(yōu)化，數(shù)學(xué)高層次思維又稱數(shù)學(xué)思想方法，即發(fā)揮人的各種思維功能，利用多種多樣的思維方法認(rèn)識和解決各類數(shù)學(xué)實際問題，思維方法主要包括逆向與順向、動態(tài)與靜態(tài)、收斂與發(fā)散等。培養(yǎng)學(xué)生的高層次思維是新課程改革背景下數(shù)學(xué)教學(xué)的新起點，它從技能到思維，從方法到素養(yǎng)，由內(nèi)而外地對我們的日常教學(xué)提出了更高的要求。而提高學(xué)生的高層次思維，顯然傳統(tǒng)與落后的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足需求，更談不上對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)?？梢?，要有效地提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力，止步于原有的教學(xué)成果是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。那么，在新的時代及教學(xué)背景下，我們?nèi)绾巫寣W(xué)生的思維能力“更上一層樓”呢？筆者以為，要讓學(xué)生擁有獨立解決問題的自覺性、廣泛發(fā)散思維的積極性，首先要營造一個開放的課堂，以根植于生活的數(shù)學(xué)素材強化學(xué)生的感知能力，以遷移等思維方法培養(yǎng)他們的抽象能力，更在實踐中促進(jìn)高層次思維的生成與鞏固。筆者結(jié)合自身的小學(xué)數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗，從根植生活、善用遷移、開放實踐這三個方面，就如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)高層次思維，提升學(xué)生核心素養(yǎng)這個課題展開了如下探究，并深入淺出地談?wù)勛约旱膸c體會。

一、根植生活，強化學(xué)生數(shù)學(xué)感知

新課程改革強調(diào)了對學(xué)生運算、數(shù)據(jù)分析、空間想象、邏輯思維、信息表達(dá)等多種能力的培養(yǎng)，而實現(xiàn)這些能力發(fā)展的前提首先要有一定的數(shù)學(xué)感知力?！案兄保櫭剂x，感覺與知覺，兩者相互融合是認(rèn)知這個世界的開始，數(shù)學(xué)感知力是認(rèn)知數(shù)學(xué)現(xiàn)象、原理等一系列學(xué)科元素的思維基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)感知力的產(chǎn)生僅僅依賴于書本教材、多媒體設(shè)備稍顯局限，倘若沒有生活化元素為基礎(chǔ)，這堂數(shù)學(xué)課便與新課程關(guān)于提倡數(shù)學(xué)實用性的思想背道而馳。因此，我們在教學(xué)中應(yīng)更加注重挖掘生活中與教材內(nèi)容相關(guān)的現(xiàn)象與情景，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一方面又增強他們運用數(shù)學(xué)解決生活實際問題的能力。

舉個例子，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第一單元《除法》的課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者設(shè)置了一個真實的情境吸引學(xué)生關(guān)注，并激發(fā)他們討論的熱情。

師：“同學(xué)們，學(xué)校即將舉辦母親節(jié)‘把愛送給媽媽活動，為了感謝媽媽對我們的無私關(guān)愛，上一堂美術(shù)課同學(xué)們已經(jīng)親手折了100朵康乃馨，準(zhǔn)備讓大家送給各自的媽媽。”（我們在與學(xué)生交代活動背景時，多媒體設(shè)備呈現(xiàn)出大家手工折花的視頻，學(xué)生們?nèi)褙炞⒌赜^看。）隨后，學(xué)生提問：班級里只有40名學(xué)生，康乃馨要怎么分呢？在學(xué)生存疑與討論的過程中，我們展開了新課的教學(xué)。

之所以在課前以母親節(jié)活動為引子，是為了實踐新課標(biāo)所提出的觀點：“讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體驗和理解計算的作用”，換言之，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知力，讓學(xué)生對除法有初步的認(rèn)識并將之作為今后解決問題的“必需品”。生活中，同學(xué)們經(jīng)常在無意間運用除法解決問題，譬如分配作業(yè)本等，但他們之前并不知道原來這就是“除法”，本課的教學(xué)設(shè)計實現(xiàn)了通過生活化的教學(xué)與教材的鞏固，學(xué)生在提出并解決問題的過程中掌握了計算技巧，又提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣度。

二、善用遷移，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

知識遷移是心理學(xué)提出的概念，分為正遷移與負(fù)遷移，我們在教學(xué)中可利用正面遷移的積極作用促進(jìn)學(xué)生運用舊知識學(xué)習(xí)新知識，最終培養(yǎng)他們的抽象概括能力。可以說，積極的正遷移作用與優(yōu)秀的抽象概括能力是一對相輔相成的“姐妹”，互相推動，良性循環(huán)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，當(dāng)學(xué)生正處于形象思維走向抽象思維的過渡期，我們應(yīng)當(dāng)尊重這一發(fā)展趨勢，有意尋找新舊知識的關(guān)聯(lián)處與相同點，讓學(xué)生自由探索求得新知識的方法。另外，當(dāng)學(xué)生逐漸提升抽象能力時，學(xué)生的遷移能力也在逐漸提高，那么我們可以順勢做好下一步遷移的準(zhǔn)備，有針對性地設(shè)計拓展練習(xí)，為知識的舉一反三鋪路。

數(shù)學(xué)課程從小學(xué)至高校的學(xué)習(xí)，每一個知識點都是環(huán)環(huán)相扣的，這便是正遷移大展身手的最佳先決條件。譬如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊第四單元《表內(nèi)除法》的學(xué)習(xí)中，新課呈現(xiàn)之前，筆者與學(xué)生共同回顧了在二年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)的乘法，并將乘法口訣中十以內(nèi)的幾個公式書寫在黑板上，比如：1×2=2，2×3=6，3×3=9等。隨后，當(dāng)我們通過課前導(dǎo)入引進(jìn)除法的定義時，學(xué)生通過觀察后概括出“乘法與除法是一對逆運算”的結(jié)論，有學(xué)生還遷移到加法與減法，通過對比，發(fā)現(xiàn)“加減法”與“乘除法”是兩對“逆運算”，因此，除法的計算方式可以從乘法中尋找相反的規(guī)律。那么，通過對這兩個舊知識點的回憶與關(guān)聯(lián)，當(dāng)筆者把“1×2=2與2÷2=？，2×3=6與6÷3=？，3×3=9與9÷3=？”同時排列在黑板上時，不少學(xué)生一下子就得出正確答案。另外，在小學(xué)階段，關(guān)于除法的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，三年級與四年級均有深入，為了讓學(xué)生加深對各難度除法的印象，我們在日常的教學(xué)中會有意增加“挑戰(zhàn)題”，譬如在二年級期末復(fù)習(xí)《表內(nèi)除法》時，筆者故意以“30÷3=？”進(jìn)行“懸賞”，學(xué)生可以通過“場外求助”等方式求得答案，速度最快的學(xué)生可獲得獎勵。這一知識點是小學(xué)三年級上冊《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的內(nèi)容，當(dāng)我們在二年級經(jīng)常進(jìn)行這樣的“懸賞”訓(xùn)練之后，到了三年級，學(xué)生一下子就建立起關(guān)聯(lián)與回憶，不少學(xué)生便可以在自學(xué)中輕松總結(jié)出“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的計算方法，這就是學(xué)生抽象能力得到提升的表現(xiàn)。

三、開放實踐，促進(jìn)學(xué)生思維生成

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最終將回歸到實踐中，而實踐的強化也有利于知識的鞏固。所謂實踐出真知，想必就是這個道理。在教學(xué)中，無論是數(shù)學(xué)實驗的操作還是真實場景的運用，對于學(xué)生思維的發(fā)散與生成都起到至關(guān)重要的作用。新課改下的數(shù)學(xué)課堂不再局限于教材的內(nèi)容，更不為學(xué)生思考的邊界設(shè)限。我們更加鼓勵學(xué)生通過觀察生活發(fā)現(xiàn)問題并通過學(xué)習(xí)解決問題，通過實踐尋找更多思路并通過考究形成自己的知識體系與價值觀念?？梢?，在實際教學(xué)中，我們要立足學(xué)生們的生活實際，善于從他們的生活中尋找有價值的教學(xué)資源，通過問題轉(zhuǎn)化的方式，將生活中更具現(xiàn)實意義、更加靈活開放的問題以探究任務(wù)的形式呈現(xiàn)課堂，讓學(xué)生們有興趣動腦，充分調(diào)動思維的主動性。

舉個例子，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第五單元《24小時記時法》是一個實用性極強的內(nèi)容，與我們每個人的生活息息相關(guān)。通過課堂的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本掌握如何區(qū)分12小時記時法與24小時記時法，但通過溝通發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生認(rèn)為24小時記時是“多此一舉”的。其實，這兩種記時方法在生活中都是同樣重要的，為了讓學(xué)生更好地感受到每一種方法的用處且不產(chǎn)生認(rèn)識的偏見，我們巧借下一周即將舉行的校運動會時間安排表，讓學(xué)生分工合作，分別告知每一個班級的班長運動會開始的時間，他們可以自由選擇時間的表達(dá)方式。在這一實踐中，一開始堅持“24小時記時法多此一舉”的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)他們和班長說“25日7時準(zhǔn)時進(jìn)場”時，不少人會提問是早上還是晚上，而24小時記時法則避免了這樣的誤會。通過實踐，學(xué)生糾正了偏見，也更清晰地認(rèn)識到這一方法的益處，倘若我們只憑借理論講解，學(xué)生也很難完成思維的建構(gòu)與生成?？梢?，生活中的問題更加具有說服力，在強化學(xué)生的思維理解時，我們可以巧妙地以“他山之石”進(jìn)行側(cè)面教學(xué)，幫助學(xué)生在主動發(fā)現(xiàn)知識、發(fā)現(xiàn)矛盾的過程中更加深刻地理解并識記我們的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到從方法到思維的過渡發(fā)展。

總之，冰凍三尺非一日之寒，教學(xué)也不是一蹴而就的。高層次思維的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是貫穿教學(xué)始終的，它所發(fā)揮的作用不僅有益于數(shù)學(xué)終身學(xué)習(xí)，更對學(xué)生個人的發(fā)展有著促進(jìn)作用。并且，高層次思維并不代表就是優(yōu)等生的特權(quán)，任何一個學(xué)生都應(yīng)該得到重視，他們將在智能的某一方面凸顯優(yōu)勢，進(jìn)而服務(wù)于學(xué)習(xí)與生活。在日常教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)把學(xué)生高層次思維能力的培養(yǎng)滲透到常態(tài)課中，讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在實踐中體驗，在教與學(xué)的碰撞中不斷提高自己的數(shù)學(xué)思維，探索一套屬于自己的數(shù)學(xué)方法。筆者認(rèn)為，關(guān)于思維能力的培養(yǎng)，在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中永無止境。