“錯誤”課程資源：理性認(rèn)識與創(chuàng)造性開發(fā)

萬再華

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理性定位是對“未知旅程”的探險，此過程中必然會生成“錯誤”資源。對這些資源的理性認(rèn)識，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)因“錯”而“精彩”。理性認(rèn)識的含義是承認(rèn)錯誤存在的客觀性；創(chuàng)造性開發(fā)的含義是發(fā)掘錯誤資源的課程價值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“錯誤”資源；理性認(rèn)識；創(chuàng)造性開發(fā)

兒童的課堂生活是一種“未知的旅程”，而教學(xué)則是對“未知旅程”的探險。因此課堂教學(xué)絕不是機械地執(zhí)行“教學(xué)預(yù)設(shè)”，而是一個“動態(tài)生成”的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于兒童“前數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的客觀存在，使得教學(xué)總會出現(xiàn)兒童的各種錯誤（包括“認(rèn)知性錯誤”和“非認(rèn)知性錯誤”等）。教學(xué)中，教師要理性認(rèn)識兒童的“錯誤”，善待兒童的“錯誤”，對兒童的“錯誤”進(jìn)行價值引導(dǎo)，讓“錯誤”成為課堂教學(xué)中寶貴的課程資源。正是在這個意義上，江蘇省教科所成尚榮先生說：“教室，出錯的地方！”特級教師華應(yīng)龍說：“課堂，因差錯而精彩！”

一、理性認(rèn)識：“錯誤”課程資源的價值判斷

1. 錯誤可以成為一種課程資源

俗話說，“世界上沒有垃圾，全是放錯了地方的財富”，錯誤也是如此。在兒童數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果我們換一個視角，或許兒童的“認(rèn)知性錯誤”能誕生教學(xué)“無法預(yù)約的精彩”，生成教學(xué)“別樣的美麗”！例如教學(xué)《可能性》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊），筆者讓孩子們摸球，由于一位孩子在“摸”的過程中沒有“搖球”，沒有讓球分布均勻，結(jié)果出現(xiàn)了幾乎都是“紅球”的現(xiàn)象。于是筆者抓住這稍縱即逝的“錯誤”資源，向孩子“拋繡球”，讓他們分析原因。于是孩子們紛紛發(fā)現(xiàn)：每次摸球前都要“搖一搖”，讓球的分布均勻；摸球的次數(shù)要足夠多等。融合兒童的“錯誤”資源，可以讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的熠彩！

2. 樹立正確的“錯誤觀”

在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要真實地了解兒童的思維過程就必須有意識地讓兒童“暴露錯誤”，讓孩子樹立正確的“錯誤觀”，不懼怕錯誤，敢于直面錯誤、糾正錯誤，讓兒童思考怎樣讓“錯誤”不再重復(fù)發(fā)生。教學(xué)《軸對稱圖形》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第5冊），當(dāng)部分孩子認(rèn)為“長方形的對稱軸有4條”時，筆者并沒有斷然否定兒童的錯誤，而是讓孩子們展開辯論，努力讓兒童自己認(rèn)識錯誤，進(jìn)而改正錯誤。

生1：我認(rèn)為長方形的對稱軸有4條（生1邊說邊用手比畫），因為對稱軸兩邊的圖形完全相同；

生2：雖然兩邊的圖形完全相同，但是當(dāng)我們將圖形沿著對稱軸對折時，我發(fā)現(xiàn)兩邊的圖形不能完全重合，所以我認(rèn)為長方形的對稱軸有兩條；

于是孩子們紛紛拿起手中的長方形進(jìn)行對折，然后一致認(rèn)為“長方形的對稱軸有兩條”。正在這時，生3發(fā)表了獨特的看法。

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)一般的長方形有兩條對稱軸，而特殊的長方形（正方形）卻有4條對稱軸；

……

由此，筆者再次讓孩子們展開討論，他們深刻地認(rèn)識到“由于正方形是一種特殊的長方形，所以一般的長方形有兩條對稱軸，而特殊的長方形有4條對稱軸”。善待兒童的錯誤，讓兒童對自我的錯誤進(jìn)行反思、交流，能夠提升兒童對“錯誤”的認(rèn)識，讓兒童感受到“錯誤”的價值。

二、實踐跟進(jìn)：“錯誤”課程資源的創(chuàng)造性開發(fā)

美國著名的教育心理學(xué)家布魯納曾說：“兒童的錯誤是有價值的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，對于兒童的“認(rèn)知性錯誤”教師要主動跟進(jìn)，可以借題發(fā)揮，糾正錯誤；可以組織爭論，化解錯誤；可以將錯糾錯，修改錯誤；可以靈活調(diào)控，質(zhì)疑錯誤等。教學(xué)中，教師要讓“錯誤”成為兒童成長的重要課程資源，對“錯誤課程資源”進(jìn)行創(chuàng)造性開發(fā)，利用“錯誤課程資源”讓兒童不斷獲得成長！

1.捕捉錯誤，展現(xiàn)教學(xué)的精彩

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程。在教學(xué)中，教師要善于捕捉兒童的“錯誤”，利用錯誤引發(fā)兒童討論，讓兒童自己分析錯誤，進(jìn)而達(dá)到“以錯促教”的目的。教師要抓住稍縱即逝的錯誤資源，引領(lǐng)兒童投入到探究過程中去。例如教學(xué)《圓的認(rèn)識》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊），由于兒童“畫圓”的技能型錯誤，筆者及時展示兒童的“錯誤作品”，組織兒童討論：這一個圓可能是怎樣畫成的？

生1：可能是他在畫圓的過程中針尖固定的位置移動了；

生2：可能是他在畫圓的過程中，圓規(guī)兩腳之間的距離發(fā)生了變化；

生3：可能是他畫圓時圓規(guī)沒有旋轉(zhuǎn)，而是紙旋轉(zhuǎn)的（生3邊說邊用手操作給大家看），我以前畫圓就是這樣畫的，后來是爸爸糾正了我的畫法；

……

多么精彩的發(fā)言！通過課堂上的“突發(fā)性錯誤”，孩子們自評、自糾，將畫圓的注意點表達(dá)得“完美無缺”。有了這樣的對“錯誤”的深刻認(rèn)識，孩子們在畫圓的過程中顯得非常得心應(yīng)手。教師善待“錯誤”，提升“錯誤”，才能讓兒童的“錯誤”大放熠彩！

2.誘發(fā)錯誤，展現(xiàn)課堂的多姿

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過教學(xué)經(jīng)驗，教師可以預(yù)設(shè)兒童的錯誤，甚至可以人為地設(shè)置“陷阱”，誘發(fā)兒童的錯誤，在兒童的“識錯”“糾錯”過程中，將教師自己的教學(xué)意圖融入兒童的“錯誤”，讓兒童“由錯悟道”。通過兒童的“錯誤”，展現(xiàn)課堂的多彩多姿。例如教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第10冊），由于孩子們剛剛學(xué)過2的倍數(shù)的特征和5的倍數(shù)的特征，于是筆者設(shè)置“陷阱”：“同學(xué)們，2的倍數(shù)的特征是什么？5的倍數(shù)的特征是什么？那么3的倍數(shù)的特征是什么？”孩子們異口同聲地說：“個位上的數(shù)字是0、3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)?！惫P者不置可否，而是讓孩子們自己舉例驗證。

生1：老師，我發(fā)現(xiàn)13不是3的倍數(shù)；

生2：我也發(fā)現(xiàn)16、19不是3的倍數(shù)；

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)不能只看個位，個位上的數(shù)字是3的倍數(shù)，這個數(shù)有時卻不一定是3的倍數(shù)；

……

此時，筆者再讓孩子們在計數(shù)器上撥出3的倍數(shù)的數(shù)，觀察3的倍數(shù)的特征。經(jīng)過孩子們的小組交流，他們發(fā)現(xiàn)計數(shù)器上算珠的個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。由此，孩子們自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，很快得出結(jié)論：“各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)才是3的倍數(shù)。”教學(xué)中，兒童的數(shù)學(xué)錯誤有時不容易暴露，教師要努力誘發(fā)兒童的錯誤，讓兒童暴露錯誤，自我辨析錯誤，進(jìn)而批判自我的錯誤，通過“出錯”讓教學(xué)“出彩”“出奇”！

3.反思錯誤，展現(xiàn)兒童的靈性

反思是兒童對自我學(xué)習(xí)的自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)，是兒童學(xué)習(xí)走向自覺的標(biāo)識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓兒童成為一個“反思性學(xué)習(xí)者”，讓兒童對學(xué)習(xí)進(jìn)行主動反思。要允許兒童犯錯，善于尋找兒童錯誤中的“合理”成分，促進(jìn)兒童自我反省，讓兒童在反思中生成數(shù)學(xué)新知。例如教學(xué)《比例尺的運用》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊），作業(yè)本上有這樣的一道習(xí)題：一個長方形的教室，畫在比例尺是1∶200的圖紙上，量得長、寬的圖上距離分別是4厘米和3厘米，這個教室的面積是多少平方米？絕大部分孩子都是通過圖上的長、寬和比例尺分別求出教室實際的長、寬，然后再求出教室的面積。一位孩子“另辟蹊徑”，先求出長方形教室的圖上面積，再用圖上面積除以數(shù)值比例尺，結(jié)果是24平方米。這時，筆者借助這一獨特的解題思路，引領(lǐng)全體學(xué)生反思“錯誤”、交流“錯誤”，將教學(xué)向縱深推進(jìn)。

生1：我認(rèn)為必須先求出教室的實際長和寬，再求出教室的面積，因為比例尺是圖上距離和實際距離的比，而不是“圖上面積和實際面積的比”；

生2：我認(rèn)為也可以先求出教室的圖上面積，只是應(yīng)該用圖上面積除以比例尺的平方；

生3：圖上距離除以長度比例尺等于實際距離，那么我想，圖上面積除以面積比例尺等于實際面積，而面積比例尺應(yīng)該是長度比例尺的平方；

……

經(jīng)過全班學(xué)生的猜想、舉例驗證，生3的觀點得到了認(rèn)同。不僅如此，生3還猜想體積比例尺應(yīng)該是長度比例尺的立方。為此，全班學(xué)生情不自禁地給出了熱烈的掌聲。因為生3不僅通過分析錯誤發(fā)現(xiàn)了又一“解題思路”，更為重要的是他發(fā)現(xiàn)了長度比例尺、面積比例尺、體積比例尺之間的關(guān)系。

兒童的“錯誤”是數(shù)學(xué)教學(xué)中寶貴的課程資源。面對“錯誤”，教師要因勢利導(dǎo)，把握兒童的“出錯”契機，適時引導(dǎo)兒童展開討論、交流、探究，讓“錯誤課程資源”成為教師教學(xué)的“著眼點”，成為兒童學(xué)習(xí)新知的“生長點”，成為激活兒童思維的“支撐點”，成為開發(fā)兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)造性潛能的“培育點”！