小議中職數(shù)學(xué)概念的有效導(dǎo)入

【摘要】一切數(shù)學(xué)思維都離不開數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念的有效導(dǎo)入是概念課能否成功的決定性因素之一。數(shù)學(xué)概念的有效導(dǎo)入需要做到內(nèi)容里緊扣主題、形式上靈活多樣、過程中注重體驗(yàn)。教師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考與實(shí)踐：一、剖析概念來源，確定邏輯主線，加強(qiáng)導(dǎo)入的方向性。二、解析定義表述，設(shè)定重點(diǎn)難點(diǎn)，突出導(dǎo)入的針對(duì)性。三、優(yōu)化教學(xué)流程，促進(jìn)師生互動(dòng)，提高導(dǎo)入的主體性。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 概念 導(dǎo)入

正文：

一切數(shù)學(xué)思維都離不開數(shù)學(xué)概念。學(xué)好概念，意味著能深入理解，并會(huì)對(duì)概念進(jìn)行有效的應(yīng)用與轉(zhuǎn)化，這直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的品質(zhì)與高低。中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，更要注重概念學(xué)習(xí)。良好的開端是成功的一半，數(shù)學(xué)概念的有效導(dǎo)入是概念課能否成功的決定性因素之一。

數(shù)學(xué)概念主要有兩大來源，一者是對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的直接抽象，二者是在已有數(shù)學(xué)理論上的邏輯建構(gòu)。這兩大來源決定了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)不能只知其然而不知其所以然，學(xué)生需要在數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)下，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括，用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)概念的有效導(dǎo)入絕不等價(jià)于形式上的熱鬧，需要做到以下幾點(diǎn)：

一、內(nèi)容里緊扣主題

導(dǎo)入首先就得緊扣數(shù)學(xué)主題，圍繞概念的來源，在數(shù)學(xué)生活化或生活數(shù)學(xué)化的相對(duì)形態(tài)中選取合適的素材，讓學(xué)生對(duì)于新概念學(xué)習(xí)充滿好奇與期待。一則笑話，一個(gè)故事往往可以引起學(xué)生的興趣，但不一定能引起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。導(dǎo)入內(nèi)容具體可以是一個(gè)數(shù)學(xué)史故事，一個(gè)數(shù)學(xué)悖論，一段數(shù)學(xué)材料，一個(gè)數(shù)學(xué)猜想，一組判斷與分析，一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題等，但它們必須緊扣概念，圍繞其發(fā)生與發(fā)展，暗合于相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想與方法。

二、形式上靈活多樣

形式為內(nèi)容服務(wù)，概念導(dǎo)入內(nèi)容的多樣性也決定了其教學(xué)形式的多樣。不同的內(nèi)容應(yīng)選取其合適的教學(xué)形式，千萬不能千篇一面。概念課是一種課型，而非一種固定的教學(xué)模式，一般有情境式、深入式、實(shí)踐式和聯(lián)系式等多種形式的教學(xué)，與之相應(yīng)，概念導(dǎo)入的形式也應(yīng)靈活多樣，活潑開放。

三、過程中注重體驗(yàn)

概念導(dǎo)入環(huán)節(jié)是學(xué)生概念形成的關(guān)鍵期和黃金期，選擇了合適的內(nèi)容和恰當(dāng)?shù)男问竭M(jìn)行導(dǎo)入時(shí)，我們更要注重其過程與方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很多時(shí)候是具有內(nèi)隱性的，正因?yàn)檫@樣，中職生對(duì)于極度抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是恐懼的，也正因于此，教師在概念導(dǎo)入時(shí)，一定不要著急，要讓學(xué)生有著充足的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，小到一個(gè)觀察與比較，大到較為完整的數(shù)學(xué)推理與判斷，都盡可能地讓學(xué)生有自己實(shí)踐的空間與時(shí)間。只有這樣，才能真正激發(fā)學(xué)生以自己的方式去建構(gòu)和發(fā)展當(dāng)前的知識(shí)，逐漸正確形成數(shù)學(xué)概念。

那么，如何對(duì)概念導(dǎo)入進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)與教學(xué)呢？教師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考與實(shí)踐。

一、剖析概念來源，確定邏輯主線，加強(qiáng)導(dǎo)入的方向性。

一個(gè)概念的學(xué)習(xí)不僅僅是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，更是學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的一次調(diào)整與生長(zhǎng)。無論是同化還是順應(yīng)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)角度來講，都要讓學(xué)生找到自己的邏輯。數(shù)學(xué)推理主要分成三大類：歸納、演繹、類比，確定了推理類型，才可以依此設(shè)計(jì)概念形成的邏輯主線，才能讓導(dǎo)入不偏離方向。

概念有的是對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的直接抽象，有的是在已有數(shù)學(xué)理論上的邏輯建構(gòu)。如果是前者，那么就需要我們從特殊到一般，從具體到抽象地去形成概念，我們給出的導(dǎo)入材料就往往是具體的或特殊的。比如說集合這個(gè)概念，就來源于客觀世界中，我們可以通過舉出若干個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的集合實(shí)例，與學(xué)生共同來觀察、比較，歸納、概括出其本質(zhì)特性，把握住概念的內(nèi)涵，其數(shù)學(xué)推理的類型是歸納。如果是后者，概念形成就有兩種可能性。一種是縱向的，在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的深化，我們往往采用溫故知新的方式，這種數(shù)學(xué)推理的類型是演繹，比如在整數(shù)指數(shù)冪的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；另一種是橫向的，是原有學(xué)習(xí)體系的擴(kuò)充或拓展，其數(shù)學(xué)推理的類型往往是類比，比如在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列之后，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列。

當(dāng)然，這三種推理方式并不是只具其一的，例如，在引入等比數(shù)列概念時(shí)，它既可以看成等差數(shù)列學(xué)習(xí)縱向的深入，也可以看成橫向的拓展，還可以看成現(xiàn)實(shí)生活中許多客觀存在的一種抽象，不同的看法或側(cè)重，對(duì)概念導(dǎo)入的設(shè)計(jì)就會(huì)不同。比如，導(dǎo)入1：我們已經(jīng)知道等差數(shù)列的定義：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為定值的數(shù)列，看到差，我們會(huì)自然聯(lián)想到商（比），那么，今天，我們就大膽地來問問自己：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比為定值的數(shù)列是怎么樣的？導(dǎo)入2：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，這節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)另一類數(shù)列：等比數(shù)列。我們已經(jīng)完整經(jīng)歷了等差數(shù)列的學(xué)習(xí)與研究，那么，對(duì)于等比數(shù)列你是否也能較為獨(dú)立地展開類似的學(xué)習(xí)與研究呢？導(dǎo)入3：請(qǐng)大家來看看這些數(shù)列（包括生活實(shí)例），它們有著怎樣的共同特點(diǎn)…這類數(shù)列就是我們將要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列。

二、解析定義表述，設(shè)定重點(diǎn)難點(diǎn)，突出導(dǎo)入的針對(duì)性。

關(guān)于數(shù)學(xué)概念的定義方式，在數(shù)學(xué)界尚有多種說法?？梢钥隙ǖ氖牵瑪?shù)學(xué)概念是被構(gòu)造的，它有許多具體的表述方式，如：種+類差式、發(fā)生式、外延定義式、約定式、刻畫式或過程性定義等，雖然不一定符合嚴(yán)格的分類標(biāo)準(zhǔn)，但無疑能使教師更為精準(zhǔn)地把捏定義。教師應(yīng)對(duì)定義的表述進(jìn)行仔細(xì)分析，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)定概念教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，從而精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入教學(xué)。

以雙曲線為例，它是一個(gè)發(fā)生式的定義形式，概念重點(diǎn)就要落腳于如何發(fā)生：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值的點(diǎn)是怎么樣的，它們能生成怎樣的軌跡？這無疑是教學(xué)重點(diǎn)，而在這思考過程中，兩個(gè)細(xì)節(jié)問題就凸顯出來了：1.有時(shí)點(diǎn)是不存在的，2.定義中不是“差”，而是“差的絕對(duì)值”。對(duì)中職生而言，后面一個(gè)問題可以簡(jiǎn)單處理成數(shù)學(xué)美的需要，為了保證圖形的對(duì)稱性而做的一個(gè)順理成章的規(guī)定。而前一個(gè)問題就有必要從一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)的角度去看待了，橢圓中已經(jīng)碰到過這樣的問題，那么我們就應(yīng)該將之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到此處，讓學(xué)生能自己體會(huì)出2a與2c的大小要求?；诖?，我們可以通過實(shí)踐式教學(xué)或情境式教學(xué)，以“作圖”為出發(fā)點(diǎn)，圍繞“怎么畫？”（會(huì)不會(huì)畫不出來？）和“畫出來怎么樣的”兩個(gè)問題導(dǎo)入雙曲線概念，啟發(fā)學(xué)生在“作圖”中去觀察、去分析、去比較、去思考，將文字語言、圖形語言與符號(hào)語言進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，通過數(shù)形結(jié)合的研究方式，既能學(xué)好概念，也為進(jìn)一步的方程學(xué)習(xí)打好良好的鋪墊。

每一種定義表述方式都有其自身特點(diǎn)，在中職課堂中，尤其要關(guān)注“種+類差”式和“約定式”的定義?！胺N+類差”式是中職生最恐懼的，需要教師在概念導(dǎo)入時(shí)復(fù)習(xí)舊概念，掃清認(rèn)知障礙。而“約定式”又是學(xué)生最不以為然的，教師也容易忽視它，總覺得只是一個(gè)約定，記住就行了。其實(shí)若能讓學(xué)生從理解甚至構(gòu)造的角度來看待此類約定，那么，概念學(xué)習(xí)將會(huì)變得更為有意義。比如分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，看起來只是簡(jiǎn)單的約定，事實(shí)上，教師在導(dǎo)入時(shí)就可以適當(dāng)鋪墊，讓學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的合理化擴(kuò)展角度大膽地加以猜測(cè)與規(guī)定。突顯了數(shù)學(xué)概念的可構(gòu)造性后，對(duì)于概念的理解和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合提升就會(huì)水到渠成。

三、優(yōu)化教學(xué)流程，促進(jìn)師生互動(dòng)，提高導(dǎo)入的主體性。

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教師所做的一切都要回歸到學(xué)生。教師在確定好概念導(dǎo)入的教學(xué)內(nèi)容之后，并不意味著就完成了教學(xué)設(shè)計(jì)，還需進(jìn)一步推敲、細(xì)化教學(xué)流程，結(jié)合實(shí)際情況，步步生成以生為本的導(dǎo)入教學(xué)。主要目的是增強(qiáng)學(xué)生的自主性，提高導(dǎo)入教學(xué)的趣味性、有效性。尤其要注意以下兩點(diǎn)：

（一）注重任務(wù)驅(qū)動(dòng)。

盡可能以任務(wù)驅(qū)動(dòng)，做中學(xué)，學(xué)中做。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)許多是具有內(nèi)隱性的，因?yàn)?，?shù)學(xué)訓(xùn)練其本質(zhì)是思維訓(xùn)練。但是，考慮到中職生的學(xué)習(xí)習(xí)慣與思維特點(diǎn)，教師恰恰要反其道而行之，盡可能地將其外顯，并將思維中的輸入、加工、輸出各環(huán)節(jié)都對(duì)應(yīng)到一個(gè)或多個(gè)外顯性的動(dòng)作中，可以是“看一看、描一描、畫一畫、比一比、讀一讀、寫一寫、填一填、連一連、算一算、變一變、說一說、議一議、辯一辯”等等，讓學(xué)生從概念學(xué)習(xí)的一開始就能眼到、手到、心到，積極參與，為整個(gè)概念學(xué)習(xí)熱好身、開好頭。

（二）注重新興技術(shù)。

新技術(shù)對(duì)于課堂教學(xué)的推動(dòng)力量是巨大的，尤其是信息技術(shù)，有了它，諸如翻轉(zhuǎn)課堂等新教學(xué)理念及方法才可能真正付諸于實(shí)踐，傳統(tǒng)課堂的教學(xué)效益也可以大幅提高。在概念教學(xué)的導(dǎo)入中，要善于利用信息技術(shù)使教學(xué)材料更加生動(dòng)形象，使互動(dòng)形式更加靈活多樣，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加自主高效。

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