關(guān)于分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的思考

鄭華

摘要：初中階段學(xué)生抽象思維的發(fā)展逐漸超過(guò)形象思維，分類(lèi)討論思想作為抽象思維的典型代表，成為初中數(shù)學(xué)解題的重要技巧。本文從探討分類(lèi)討論思想的相關(guān)內(nèi)容入手，解讀分類(lèi)討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的適切性，分析初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用分類(lèi)討論思想的具體案例，以期提高學(xué)生應(yīng)用分類(lèi)討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：分類(lèi)討論思想 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用方法

一、分類(lèi)討論思想的意蘊(yùn)解讀

分類(lèi)討論思想是初中數(shù)學(xué)中利用邏輯劃分思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一類(lèi)思維方式，它主要是應(yīng)用“化整為零”的思想，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題逐一擊破，再通過(guò)積零為整的思想，結(jié)合歸類(lèi)整理的有關(guān)方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解決。分類(lèi)討論思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生理清解題的思路，提高解題的效率，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。初中數(shù)學(xué)中分類(lèi)討論思想的應(yīng)用通常要遵循兩個(gè)基本原則，一是分類(lèi)的同一與相稱原則，分類(lèi)的同一與相稱是指討論對(duì)象的明確性與討論標(biāo)準(zhǔn)的一致性；二是實(shí)際教學(xué)中分類(lèi)討論思想的互斥與多層次原則，分類(lèi)討論中的各個(gè)子項(xiàng)之間的關(guān)系應(yīng)該是互斥的，不同子項(xiàng)之間應(yīng)該沒(méi)有交集，要有層次的解決多次分類(lèi)的問(wèn)題，采用二分法逐層化解概念的相互矛盾問(wèn)題。

二、分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用的分析

（一）初中數(shù)學(xué)函數(shù)中分類(lèi)討論思想的運(yùn)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是應(yīng)用分類(lèi)討論思想最多的一部分內(nèi)容，通常應(yīng)用于解決一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)等題型，如例題：求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

從這道題的已知的條件來(lái)看，條件并不是唯一的，題目中沒(méi)有明確該函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，這就需要應(yīng)用分類(lèi)討論思想，對(duì)函數(shù)進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的分類(lèi)討論。首先，要根據(jù)k的值，討論該函數(shù)為一次函數(shù)或二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)k=1時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)，這時(shí)函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；當(dāng)k不等于1時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1為二次函數(shù)，就需要繼續(xù)運(yùn)用分類(lèi)討論思想，討論△>0與△=0兩種情況下二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)△>0時(shí)，k不等于2，二次函數(shù)與x軸會(huì)有兩個(gè)交點(diǎn)（1/K-1，0）、（1，0）；當(dāng)△=0時(shí)，k=2，二次函數(shù)與x軸會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）。

（二）初中數(shù)學(xué)幾何中分類(lèi)討論思想的運(yùn)用

分類(lèi)討論思想在幾何中的應(yīng)用最為直觀，在學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系這部分內(nèi)容時(shí)，通常需要依據(jù)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)、唯一公共點(diǎn)及沒(méi)有公共點(diǎn)，將圓與直線的關(guān)系劃分為相交、相切與相離，如例題：兩個(gè)圓的半徑分別為6與4，如果這兩個(gè)圓相切，求這兩個(gè)圓之間的圓心距是多少？

從這道題中的已知條件可知，該題討論的是有關(guān)兩圓相切的內(nèi)容，這時(shí)學(xué)生必須能夠利用分類(lèi)討論思想厘清兩圓之間的關(guān)系，確定兩圓相切的計(jì)算過(guò)程及內(nèi)容；確定好相切關(guān)系以后，教師還需引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)利用分類(lèi)討論的思想對(duì)相切的情況進(jìn)行分類(lèi)討論，兩圓相切一般為兩種情況，一種是兩圓外切，兩圓如果是外切，那么可以得出兩個(gè)圓之間的圓心距為10；一種是兩圓內(nèi)切，內(nèi)切時(shí)兩圓之間的圓心距為2，綜上所述，可知兩個(gè)圓之間的圓心距分別為10或2。

（三）初中數(shù)學(xué)方程中分類(lèi)討論思想的運(yùn)用

方程的學(xué)習(xí)對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)具有一定的難度，如何在不同情況下方程利用不同的方法來(lái)討論方程的具體情況一直是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生掌握多角度思考的方式，全面的把握每一種可能出現(xiàn)的情況，有效的應(yīng)用分類(lèi)討論思想，合理的解決方程中的具體問(wèn)題。如例題：解關(guān)于x，y方程組。

這道題的解答需要應(yīng)用消元的方法，方程組的兩邊可以同時(shí)乘以m與n，由此將方程組中的y消去，這時(shí)方程組中就只有m與n兩個(gè)字母，由于m、n是字母而不是具體的數(shù)字，因此需要考慮m與n的取值范圍，這就需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想，討論m與n的三種取值范圍。一是m≠0且n≠0的情況下，原方程的解為x=1，y=0；二是m=0但n≠0的情況下，原方程的解為x=1，y=0；三是m≠0且n=0的情況下，原方程的解為x=1，y=0.由此可知，原方程的解為x=1，y=0.

綜上所述，分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做好兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中掌握分類(lèi)討論的思想與方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是要幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散性思維，逐漸引導(dǎo)學(xué)生從形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S，加強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想解決初中數(shù)學(xué)的問(wèn)題。

初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用分類(lèi)討論思想是初中數(shù)學(xué)思想的具體表征，教師要利用分類(lèi)討論思想培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高學(xué)生的解題效率與質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知與思維的不斷發(fā)展與進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁少建.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（03）.

[2]劉海琴.分類(lèi)討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].理科考試研究，2014，（05）.