圖形變換在初中幾何中的應(yīng)用

【摘 要】我們在解決初中幾何題時，經(jīng)常要把“轉(zhuǎn)化思想”貫穿進(jìn)去，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化“難”為“易”，這就需要一座橋梁來幫忙，而全等、相似就起到橋梁的作用，為了更加形象，我們可以把這些圖形看作是通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似等變換得到的。

【關(guān)鍵詞】圖形變換；幾何；應(yīng)用

我們要學(xué)好數(shù)學(xué)就要注重數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法對我們的思維能力的形成和發(fā)展有著十分重要的作用。一旦我們掌握了這些思想方法，就能舉一反三，觸類旁通。而“轉(zhuǎn)化思想”就是其中最基本的一種。我們在解決初中幾何題時，經(jīng)常要把“轉(zhuǎn)化思想”貫穿進(jìn)去，把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化“難”為“易”，這就需要一座橋梁來幫忙，而全等、相似就起到橋梁的作用，為了更加形象，我們可以把這些圖形看作是通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似等變換得到的。下面就簡單談?wù)剤D形變換在具體例子中的應(yīng)用。

例1已知：如圖一，△ABC中，∠BAC是鈍角，延長BA至D，使BD=BC，E在BC上，且∠DEB=∠DAC。求證：DE=AC

思路：本題可利用對稱性來構(gòu)造全等三角形，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=BA，連結(jié)DF，容易得△BDF≌△BCA，就可以把角和線段都進(jìn)行“轉(zhuǎn)化”，再與已知條件相結(jié)合，就可證明得到結(jié)論。

例2已知：如圖二，E、H、F、G四點(diǎn)分別在正方形ABCD的各邊上，且EF⊥GH。求證：EF=GH。

思路：本題可利用平移來構(gòu)造全等三角形，可以平移EF、GH，也可以平移正方形的邊，都能達(dá)到求證的目的。注意：要考慮正方形內(nèi)的那兩條線段是否與正方形的邊平行，進(jìn)行分類討論。

例3已知：如圖三，在△ABC中，∠ACB為直角，∠BAC為30度，以AB，AC為邊向形外作等邊三角形ABE和ACD，且DE和AB交于F。求證：EF=FD。

思路：本題可利用旋轉(zhuǎn)來構(gòu)造全等三角形，取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，△EBG可以看作是把△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到的，從而得到相關(guān)的角和邊，為進(jìn)一步論證EF=FD打下基礎(chǔ)。本題也可利用對稱來解決，延長EA至H，使AH=AE，連結(jié)DH，容易得△AHD≌△ABC，再進(jìn)一步論證就可得到結(jié)論。

這類題目平時我們也經(jīng)常遇到，需要我們平時多多思考、多多練習(xí)，就能進(jìn)一步深刻體會到圖形變換在做題中的作用。當(dāng)我們在運(yùn)用圖形變換把問題簡單明了的解決時，將給我們帶來成功的喜悅，讓我們感受到自己的付出是值得的。圖形變換在初中幾何中經(jīng)常用到，是初中幾何的一大重點(diǎn)，同時也是一大難點(diǎn)。有時候同一個題目可以采用不同的圖形變換來解決，這就要求我們展開想象的翅膀多思考，尋求各種解題方案，巧妙地解決問題。圖形變換充分地應(yīng)用了“轉(zhuǎn)化思想”這一數(shù)學(xué)思想，這一思想的應(yīng)用，不僅可以開拓我們的思路，開發(fā)我們的智力，提高我們的學(xué)習(xí)興趣，讓我們樂此不疲，使我們在輕松愉快中享受思考問題的樂趣。還可以通過“轉(zhuǎn)化思想”的訓(xùn)練，讓我們養(yǎng)成多角度去考慮問題，形成良好的思維習(xí)慣，掌握正確的思維方法，積極的思考，從思考中不斷提高自身的思維能力和創(chuàng)新能力。

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作者簡介：

溫新鑫（1977～），男，漢族，籍貫福建省泉州市安溪縣，本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，單位：福建省安溪第十二中學(xué)，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。