貨幣時間價值計算的幾種特殊情形研究

摘要：貨幣時間價值是現(xiàn)代財務(wù)管理重要的價值觀念，貫穿于財務(wù)管理活動的始終，正確進行貨幣時間價值的計算，有助于企業(yè)進一步開展財務(wù)活動。文章主要對貨幣時間價值計算的幾種特殊情形，即償債基金、年資本回收額和遞延年金的計算進行探析。

關(guān)鍵詞：貨幣時間價值 期末 期初 年金

中圖分類號：F231 文獻標識碼：A 文章編號：1002-5812（2016）15-0085-02

貨幣時間價值的計算是企業(yè)財務(wù)管理的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要計算現(xiàn)值、終值、利率等。其中年金的計算比較復雜，包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金，其劃分依據(jù)是收付款發(fā)生的時點不同，普通年金的收付款發(fā)生在每期期末，預(yù)付年金的收付款發(fā)生在每期期初，而遞延年金是間隔若干期后才開始發(fā)生系列等額收支款項。年金計算公式較多，但計算普通年金是一項基礎(chǔ)工作，掌握普通年金的計算對償債基金、年資本回收額和遞延年金的計算非常重要。

一般認為計算償債基金是普通年金終值的逆運算，計算年資本回收額是普通年金現(xiàn)值的逆運算，并且償債基金及年資本回收額的款項收付通常發(fā)生在每期期末，另外，遞延年金的計算也只是單純考慮收付款發(fā)生在每期期末。但收付款會不會發(fā)生在每期期初？若償債基金、年資本回收額和遞延年金的款項收付發(fā)生在每期期初，該如何分析計算？文章對此將作一些探析，以期拋磚引玉。

一、償債基金的計算

償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。由于每次形成的存款準備金具備年金的特點，因而可以獲得按復利計算的利息，所以未來需要清償?shù)膫鶆?wù)實際上相當于年金終值，每次形成的存款準備金相當于年金A。其計算可以考慮兩種情形：

（一）每期期末形成存款準備金

這種情形實際上是已知普通年金終值F，在普通年金終值計算公式中求出年金A，是普通年金終值的逆運算。

例：某公司員工小李擬在8年后償還200 000元債務(wù)，年利率為6%，復利計息，問從現(xiàn)在起小李每年末應(yīng)等額存入多少錢？

A=F÷（F/A，i，n）=200 000÷（F/A，6%，8）=200 000÷9.8975=20 207.12（元）

（二）每期期初形成存款準備金

每期期初形成存款準備金是指計算償債基金時，收付款發(fā)生在每期期初，這是一種比較少見的特殊情形，其實可以認為是將預(yù)付年金終值折算為每期期初需要收付的金額，即在預(yù)付年金終值計算公式中求出年金A，是預(yù)付年金終值的逆運算。

例：承上例，問從現(xiàn)在起小李每年初應(yīng)等額存入多少錢？

根據(jù)預(yù)付年金終值計算公式F=A×[（F/A，i，n+1）-1]，可知：

A=F÷[（F/A，i，n+1）-1]=200 000÷[（F/A，6%，9）-1]= 200 000÷（11.491-1）=19 063.96（元）

二、年資本回收額的計算

年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。計算年資本回收額是用來解決為了得到某一現(xiàn)值，每期需要投入的年金數(shù)額。其計算我們也考慮兩種情形：

（一）每期期末等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)

這是最常見的一種情形，通常情況下計算年資本回收額都是求每期期末收付的金額。這種情形實際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A，是普通年金現(xiàn)值的逆運算?，F(xiàn)舉例如下：

例：某人購入住房一套，需向銀行貸款60萬元，擬在10年內(nèi)每年年末等額償還，年利率為6%，問此人每年末應(yīng)歸還多少錢？

A=P÷（P/A，i，n）=600 000÷（P/A，6%，10）=600 000÷7.3601=81 520.63（元）

（二）每期期初等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)

這是本文探析的另一種特殊情形，可以認為這種情形是將預(yù)付年金現(xiàn)值折算為每期期初需收付的金額。實際上是在預(yù)付年金現(xiàn)值計算公式中求出A，是預(yù)付年金現(xiàn)值的逆運算。

例：承上例，問此人每年初應(yīng)歸還多少錢？

根據(jù)預(yù)付年金現(xiàn)值計算公式P =A×[（P/A ，i，n-1）+1]，可知：

A=P÷[（P/A ，i，n-1）+1]=600 000÷[（P/A，6%，9）+1]= 600 000÷（6.8017+1）=76 906.32（元）

三、遞延年金的計算

遞延年金是指間隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收支款項。主要計算遞延年金現(xiàn)值和遞延年金終值，遞延年金終值的計算與普通年金終值的計算方法一樣，這里不再贅述，本文主要就遞延年金現(xiàn)值的計算進行探析。

遞延年金現(xiàn)值是指間隔一定時期后每期期末或期初收付的系列款項，按照復利計息方式折算的現(xiàn)時價值。由上述定義可以看出，遞延年金款項收付的時點可能在每期期末，也可能在每期期初，故遞延年金現(xiàn)值的計算也要考慮兩種情形：

（一）每期期初收付系列款項計算遞延年金現(xiàn)值

遞延m期后，收付款發(fā)生在每期期初，要求計算遞延年金現(xiàn)值。該情形比較特殊，在財務(wù)管理教材中比較少見，筆者認為有六種解法，詳見例題。

例：某公司擬購置一條生產(chǎn)線，供應(yīng)商提出的付款方案為：前四年無需付款，從第五年起每年初支付價款200萬元，連續(xù)支付8年，共1 600萬元，如果年利率為8%，那么，該公司購置此生產(chǎn)線所支付價款的現(xiàn)值是多少萬元？

解法一：從時點上看第五年初即為第四年末，因此從第五年起每年初支付價款200萬元，就可以轉(zhuǎn)變?yōu)閺牡谒哪觊_始每年末支付價款200萬元，這樣可視同連續(xù)8年的普通年金。此時遞延期m=3，付款期n=8，先根據(jù)普通年金現(xiàn)值的計算公式計算出第四年年末的普通年金現(xiàn)值，然后再折算到購置生產(chǎn)線時的價值。

P=A×（P/A ，i，n）×（P/F，i，m）=200×（P/A ，8%，8）×（P/F，8%，3）=200×5.7466×0.7938=912.33（萬元）

解法二：轉(zhuǎn)變?yōu)閺牡谒哪觊_始每年末支付價款200萬元后，假設(shè)遞延期每年末也支付200萬元，這樣，從購置生產(chǎn)線開始就視同連續(xù)11年的普通年金。先計算出遞延期（m）加付款期（n）共11年的普通年金現(xiàn)值，再減去遞延期（m=3）的普通年金現(xiàn)值，就是遞延年金的現(xiàn)值。

P=A×[（P/A ，i，m+n）-（P/A，i，m）]=200×[（P/A，8%，11）-（P/A ，8%，3）]=200×（7.1390-2.5771）=912.38（萬元）

解法三：轉(zhuǎn)變?yōu)閺牡谒哪觊_始每年末支付價款200萬元后，可視同連續(xù)8年的普通年金。先根據(jù)普通年金終值的計算公式求出遞延年金終值，然后再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）=200×（F/A，8%，8）× （P/F，8%，11）=200×10.637×0.4289=912.44（萬元）

解法四：從第五年起每年初支付價款200萬元，可視同連續(xù)8年的預(yù)付年金。此時遞延期m=4，付款期n=8，先計算出第五年年初的預(yù)付年金現(xiàn)值，然后再折算到購置生產(chǎn)線時的價值。

P=A×[（P/A，i，n-1）+1] ×（P/F，i，m）=200×[（P/A，8%，7）+1]×（P/F，8%，4）=200×（5.2064+1）×0.7350=912.34（萬元）

解法五：假設(shè)遞延期每年初也支付200萬元，這樣，從購置生產(chǎn)線開始就視同連續(xù)12年的預(yù)付年金。先計算出遞延期（m）加收益期（n）共12年的預(yù)付年金現(xiàn)值，再減去遞延期（m=4）的預(yù)付年金現(xiàn)值，就是遞延年金的現(xiàn)值。

P=A×{[（P/A，i，m+n-1）+1]-[（P/A，i，m-1）+1]}=200×{[（P/A，8%，11）+1]-（P/A，8%，3）+1]}=200×[（7.1390+1）-（2.5771+1）]=912.38（萬元）

解法六：從第五年起每年初支付價款200萬元，可視同連續(xù)8年的預(yù)付年金。先根據(jù)預(yù)付年金終值的計算公式求出遞延年金終值，然后再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

P=A×[（F/A，i，n+1）-1]×（P/F，i，m+n）=200×[（F/A，8%，9）-1]×（P/F，8%，12）=200×（12.488-1）×0.3971=912.38（萬元）

（二）每期期末收付系列款項計算遞延年金現(xiàn)值

收付系列款項發(fā)生在每期期末，該情形下遞延年金其實是普通年金的特殊形式，其現(xiàn)值計算方法可以參考上例的前三種解法，這里不再贅述。

總之，只要系統(tǒng)地掌握貨幣時間價值的計算方法，就能靈活地加以運用，因此無論何種特殊情形的年金計算問題都能迎刃而解，從而達到正確進行財務(wù)決策的目的。

參考文獻：

[1]財政部會計資格評價中心.財務(wù)管理[M].北京：中國財政經(jīng)濟出版社，2013.

[2]王振華.財務(wù)管理（第二版）[M].北京：經(jīng)濟科學出版社，2007.

作者簡介：

張中元，男，經(jīng)濟學學士，揚州高等職業(yè)技術(shù)學校，高級教師；研究方向：會計教學、職業(yè)教育。