貨幣時(shí)間價(jià)值年金的核算方法及應(yīng)用探析

蔣書良

【摘 要】 貨幣的時(shí)間價(jià)值年金是企業(yè)經(jīng)營管理必須考慮的一個(gè)重要因素。年金核算方法的靈活應(yīng)用為企業(yè)財(cái)務(wù)管理及經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)管理奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。面對復(fù)雜并且難以理解的年金核算和各種決策必須考慮未來現(xiàn)金流量現(xiàn)值的矛盾，如何運(yùn)用年金核算的系列方法呢？文章探索運(yùn)用貨幣時(shí)間價(jià)值年金的技巧和策略，為學(xué)習(xí)者提高理財(cái)能力及風(fēng)險(xiǎn)評估能力打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】 貨幣時(shí)間價(jià)值； 年金； 核算方法

中圖分類號：F231；C931 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1004-5937（2014）24-0079-03

年金是企業(yè)財(cái)務(wù)管理的基礎(chǔ)，也是企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)評估的基礎(chǔ)，而年金核算及應(yīng)用的核心就是確定年金的終值和現(xiàn)值。在實(shí)務(wù)中涉及的年金核算往往通過復(fù)雜的公式和系列查表，不便于理解和掌握。筆者在多年的實(shí)踐中總結(jié)了年金核算的系列方法，掌握這些年金的運(yùn)用技巧可以使年金的核算簡單易行。

一、年金的本質(zhì)

貨幣的時(shí)間價(jià)值是指一定量的貨幣資本在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。貨幣時(shí)間價(jià)值有一個(gè)重要的年金概念，對決策分析很有作用，在企業(yè)理財(cái)過程中是一個(gè)必備的基本能力。年金是指間隔期相等的系列等額收支款，包括普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金等形式。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可。

二、對于普通年金采用數(shù)學(xué)推算與復(fù)利核算相結(jié)合的應(yīng)用方法

（一）采用數(shù)學(xué)公式推算法與查年金系數(shù)法核算年金，有利于學(xué)習(xí)者采用雙向思維方式思考年金問題

1.根據(jù)復(fù)利終值的方法推算年金終值的數(shù)學(xué)公式

例1：黎明自2008年12月底開始，每年捐款1 000元，每年定期存款利率2%，則黎明6年的捐款在2013年年底相當(dāng)于多少錢？

第一種方法：采用年金終值的數(shù)學(xué)公式計(jì)算年金終值。

第二種方法：采用查年金終值系數(shù)表的方法計(jì)算年金終值。

2.根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法推算年金現(xiàn)值的數(shù)學(xué)公式

（二）年金和復(fù)利交替核算，認(rèn)清它們之間的相互聯(lián)系和區(qū)別

復(fù)利是一種不僅對本金計(jì)算利息，還對利息計(jì)算利息的一種計(jì)息方式，包括復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值兩種方式。而年金是指間隔期間相等的系列等額收支款。年金與復(fù)利的聯(lián)系與區(qū)別如下：

1.金的終值系數(shù)等于復(fù)利終值系數(shù)之和

年金的終值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)的關(guān)系用數(shù)學(xué)公式表示為：

例3：小王2010年12月底開始，每年都要向一位失學(xué)學(xué)生捐款。小王每年捐款2 000元幫助這位失學(xué)者5年。每年定期存款利率5%，則小王5年的捐款在2014年底相當(dāng)于多少錢？

第一種方法：采用復(fù)利終值法計(jì)算。

第二種方法：采用年金終值的數(shù)學(xué)公式方法計(jì)算。

即復(fù)利終值系數(shù)之和等于年金終值系數(shù)，能使學(xué)習(xí)者很容易、清晰地記住這種關(guān)系。

2.年金的現(xiàn)值系數(shù)等于復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和

年金的現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系，用數(shù)學(xué)公式表示為：

例4：某投資項(xiàng)目于2013年初動(dòng)工并且當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年的年末可得收益10 000元。按年利率10%，計(jì)算預(yù)期3年收益的現(xiàn)值。

第一種方法：采用復(fù)利現(xiàn)值法計(jì)算。

第二種方法：采用年金現(xiàn)值的數(shù)學(xué)公式法計(jì)算。

通過年金現(xiàn)值與復(fù)利現(xiàn)值兩種方式的計(jì)算，讓大家理解并且記住它們之間存在復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)之和等于年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)上述例題為：

通過比較復(fù)利現(xiàn)值和年金現(xiàn)值的計(jì)算方法讓學(xué)習(xí)者很清晰地了解它們之間的關(guān)系，真正地掌握年金的核算和運(yùn)用。

三、以普通年金為基礎(chǔ)巧妙地推算出預(yù)付年金的靈活運(yùn)用方法

（一）認(rèn)清預(yù)付年金與普通年金的根本區(qū)別

1.預(yù)付年金終值與普通年金終值的不同點(diǎn)

預(yù)付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)的終值。預(yù)付年金發(fā)生在期初，計(jì)息從第一期計(jì)算到最后一期；但是普通年金發(fā)生在期末，計(jì)息從第一期開始計(jì)算到倒數(shù)第二期（n-1期）為止，因?yàn)樽詈笠黄跒楸窘?。所以預(yù)付年金與普通年金主要是計(jì)息時(shí)間的不同，學(xué)習(xí)者必須認(rèn)清它們的不同點(diǎn)，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下：

（1）預(yù)付年金終值數(shù)學(xué)表達(dá)式

（2）普通年金終值數(shù)學(xué)表達(dá)式

從上述數(shù)學(xué)表達(dá)式中就能讓學(xué)習(xí)者通俗易懂地明白預(yù)付年金的終值特點(diǎn)。

2.預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值的不同點(diǎn)

預(yù)付年金現(xiàn)值是指將在一定時(shí)期內(nèi)按相同時(shí)間間隔在每期期初收付的相等金額折算到第一期初的現(xiàn)值之和。預(yù)付年金發(fā)生在期初，折現(xiàn)應(yīng)該從第二期計(jì)算到最后一期，因?yàn)榈谝黄诰褪潜窘穑坏瞧胀杲鸢l(fā)生在期末，折現(xiàn)應(yīng)該從第一期開始計(jì)算到最后一期。所以預(yù)付年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值主要是折現(xiàn)的時(shí)間不同，學(xué)習(xí)者必須認(rèn)清它們的不同點(diǎn)，用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下：

（1）預(yù)付年金現(xiàn)值數(shù)學(xué)表達(dá)式

（2）普通年金現(xiàn)值數(shù)學(xué)表達(dá)式

從上述數(shù)學(xué)表達(dá)式中學(xué)習(xí)者自然明白了預(yù)付年金現(xiàn)值的特點(diǎn)。

（二）采用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)和查表相結(jié)合的方法核算預(yù)付年金

1.根據(jù)復(fù)利終值的方法推算預(yù)付年金終值的數(shù)學(xué)公式

預(yù)付年金終值公式與普通年金終值公式的不同點(diǎn)就是多乘一個(gè)因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學(xué)習(xí)者的要點(diǎn)。

例5：李先生連續(xù)5年于每年年初存入銀行5 000元，若銀行存款利率為5%，則李先生在第5年的年終能一次取出本利多少錢？

第一種方法：采用預(yù)付年金終值的數(shù)學(xué)公式計(jì)算預(yù)付年金終值。

第二種方法：采用查年金終值的系數(shù)表計(jì)算預(yù)付年金終值。

2.根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值的方法推算預(yù)付年金現(xiàn)值的數(shù)學(xué)公式

同理，預(yù)付年金現(xiàn)值公式與普通年金現(xiàn)值公式的不同點(diǎn)也就是多乘一個(gè)因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學(xué)習(xí)者的。

例6：某公司打算購買一臺設(shè)備，每年年初支付200萬元，3年付訖，年利率為5%，計(jì)算3年支付的現(xiàn)值為多少？

第一種方法：采用預(yù)付年金現(xiàn)值的數(shù)學(xué)公式計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值。

第二種方法：采用查年金現(xiàn)值的系數(shù)表計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值。

綜上所述，不管是預(yù)付年金終值還是預(yù)付年金現(xiàn)值的核算均采用數(shù)學(xué)公式和查表方式雙向計(jì)算年金可以使學(xué)習(xí)者真正掌握年金核算的具體運(yùn)用，達(dá)到熟能生巧的程度。

四、遞延年金核算方法的具體應(yīng)用

（一）遞延年金的特點(diǎn)

1.遞延年金就是指間隔若干期后才開始的系列等額收付款項(xiàng)，包括遞延年金的終值和遞延年金的現(xiàn)值。遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2.遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣。

（二）遞延年金的現(xiàn)值核算方法

第一種方法（砍斷式）

先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期末的普通年金現(xiàn)值；然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價(jià)值。

例7：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行借款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但從第6年至第10年每年年末償還本息10 000元。計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

第二種方法（增補(bǔ)式）

先將m+n期補(bǔ)充成普通年金計(jì)算m+n期普通年金現(xiàn)值，再減去m期普通年金現(xiàn)值。

第三種方法（終點(diǎn)法）

先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

五、采用極限的數(shù)學(xué)原理推算永續(xù)年金的應(yīng)用方法

（一）確定永續(xù)年金的特點(diǎn)

1.永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。所以永續(xù)年金沒有終值。

2.永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無窮大時(shí)普通年金的現(xiàn)值。

（二）采用數(shù)學(xué)極限原理推算確定永續(xù)年金的現(xiàn)值

將普通年金取極限得到：

例8：李先生特地在老家所在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各6 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為3%，問李先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值為：

六、采用綜合案例培養(yǎng)學(xué)習(xí)者綜合運(yùn)用年金的方法

在學(xué)習(xí)者掌握年金的系統(tǒng)理論及核算方法以后，應(yīng)該及時(shí)訓(xùn)練學(xué)習(xí)者綜合應(yīng)用年金的決策能力，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)者對年金的實(shí)際應(yīng)用能力。

例9：小王準(zhǔn)備購房，有甲、乙、丙三個(gè)方案。

甲方案：每年年末支付10萬元，連續(xù)5年；

乙方案：從第三年開始，每年年末支付14萬元，連續(xù)4年；

丙方案：每年年初支付9萬元，連續(xù)6年。

假設(shè)最低投資報(bào)酬率為8%，問：計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)方案現(xiàn)值，并且指出哪個(gè)方案好？

由于乙方案的現(xiàn)值小于甲方案和丙方案的現(xiàn)值，因此小王應(yīng)該選擇乙方案。

綜上所述，只有學(xué)習(xí)者掌握了年金的系統(tǒng)核算方法和策略，才能靈活地運(yùn)用年金從而達(dá)到科學(xué)管理企業(yè)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 周詠梅.企業(yè)年金會(huì)計(jì)基本理論問題探討[J].當(dāng)代財(cái)經(jīng)，2008（1）.

[2] 張曉冬.企業(yè)年金會(huì)計(jì)核算問題芻議[J].財(cái)會(huì)月刊，2007（12）.

[3] 陳生智.對企業(yè)年金會(huì)計(jì)核算的初步探討[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（3）.

[4] 周守愚.評價(jià)經(jīng)濟(jì)效益應(yīng)考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值[J].上海會(huì)計(jì)，1986（10）.

[5] 葉相治.財(cái)政管理要注入一點(diǎn)貨幣時(shí)間價(jià)值觀念[J].預(yù)算管理與會(huì)計(jì)，1997（8）.

同理，預(yù)付年金現(xiàn)值公式與普通年金現(xiàn)值公式的不同點(diǎn)也就是多乘一個(gè)因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學(xué)習(xí)者的。

例6：某公司打算購買一臺設(shè)備，每年年初支付200萬元，3年付訖，年利率為5%，計(jì)算3年支付的現(xiàn)值為多少？

第一種方法：采用預(yù)付年金現(xiàn)值的數(shù)學(xué)公式計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值。

第二種方法：采用查年金現(xiàn)值的系數(shù)表計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值。

綜上所述，不管是預(yù)付年金終值還是預(yù)付年金現(xiàn)值的核算均采用數(shù)學(xué)公式和查表方式雙向計(jì)算年金可以使學(xué)習(xí)者真正掌握年金核算的具體運(yùn)用，達(dá)到熟能生巧的程度。

四、遞延年金核算方法的具體應(yīng)用

（一）遞延年金的特點(diǎn)

1.遞延年金就是指間隔若干期后才開始的系列等額收付款項(xiàng)，包括遞延年金的終值和遞延年金的現(xiàn)值。遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2.遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣。

（二）遞延年金的現(xiàn)值核算方法

第一種方法（砍斷式）

先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期末的普通年金現(xiàn)值；然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價(jià)值。

例7：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行借款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但從第6年至第10年每年年末償還本息10 000元。計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

第二種方法（增補(bǔ)式）

先將m+n期補(bǔ)充成普通年金計(jì)算m+n期普通年金現(xiàn)值，再減去m期普通年金現(xiàn)值。

第三種方法（終點(diǎn)法）

先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

五、采用極限的數(shù)學(xué)原理推算永續(xù)年金的應(yīng)用方法

（一）確定永續(xù)年金的特點(diǎn)

1.永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。所以永續(xù)年金沒有終值。

2.永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無窮大時(shí)普通年金的現(xiàn)值。

（二）采用數(shù)學(xué)極限原理推算確定永續(xù)年金的現(xiàn)值

將普通年金取極限得到：

例8：李先生特地在老家所在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各6 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為3%，問李先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值為：

六、采用綜合案例培養(yǎng)學(xué)習(xí)者綜合運(yùn)用年金的方法

在學(xué)習(xí)者掌握年金的系統(tǒng)理論及核算方法以后，應(yīng)該及時(shí)訓(xùn)練學(xué)習(xí)者綜合應(yīng)用年金的決策能力，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)者對年金的實(shí)際應(yīng)用能力。

例9：小王準(zhǔn)備購房，有甲、乙、丙三個(gè)方案。

甲方案：每年年末支付10萬元，連續(xù)5年；

乙方案：從第三年開始，每年年末支付14萬元，連續(xù)4年；

丙方案：每年年初支付9萬元，連續(xù)6年。

假設(shè)最低投資報(bào)酬率為8%，問：計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)方案現(xiàn)值，并且指出哪個(gè)方案好？

由于乙方案的現(xiàn)值小于甲方案和丙方案的現(xiàn)值，因此小王應(yīng)該選擇乙方案。

綜上所述，只有學(xué)習(xí)者掌握了年金的系統(tǒng)核算方法和策略，才能靈活地運(yùn)用年金從而達(dá)到科學(xué)管理企業(yè)的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 周詠梅.企業(yè)年金會(huì)計(jì)基本理論問題探討[J].當(dāng)代財(cái)經(jīng)，2008（1）.

[2] 張曉冬.企業(yè)年金會(huì)計(jì)核算問題芻議[J].財(cái)會(huì)月刊，2007（12）.

[3] 陳生智.對企業(yè)年金會(huì)計(jì)核算的初步探討[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（3）.

[4] 周守愚.評價(jià)經(jīng)濟(jì)效益應(yīng)考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值[J].上海會(huì)計(jì)，1986（10）.

[5] 葉相治.財(cái)政管理要注入一點(diǎn)貨幣時(shí)間價(jià)值觀念[J].預(yù)算管理與會(huì)計(jì)，1997（8）.

同理，預(yù)付年金現(xiàn)值公式與普通年金現(xiàn)值公式的不同點(diǎn)也就是多乘一個(gè)因素（1+i），這是在年金核算中要特別提醒學(xué)習(xí)者的。

例6：某公司打算購買一臺設(shè)備，每年年初支付200萬元，3年付訖，年利率為5%，計(jì)算3年支付的現(xiàn)值為多少？

第一種方法：采用預(yù)付年金現(xiàn)值的數(shù)學(xué)公式計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值。

第二種方法：采用查年金現(xiàn)值的系數(shù)表計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值。

綜上所述，不管是預(yù)付年金終值還是預(yù)付年金現(xiàn)值的核算均采用數(shù)學(xué)公式和查表方式雙向計(jì)算年金可以使學(xué)習(xí)者真正掌握年金核算的具體運(yùn)用，達(dá)到熟能生巧的程度。

四、遞延年金核算方法的具體應(yīng)用

（一）遞延年金的特點(diǎn)

1.遞延年金就是指間隔若干期后才開始的系列等額收付款項(xiàng)，包括遞延年金的終值和遞延年金的現(xiàn)值。遞延年金是普通年金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。

2.遞延年金的終值計(jì)算與普通年金的終值計(jì)算一樣。

（二）遞延年金的現(xiàn)值核算方法

第一種方法（砍斷式）

先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期末的普通年金現(xiàn)值；然后再折算到現(xiàn)在，即第0期價(jià)值。

例7：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行借款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前5年不用還本付息，但從第6年至第10年每年年末償還本息10 000元。計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。

第二種方法（增補(bǔ)式）

先將m+n期補(bǔ)充成普通年金計(jì)算m+n期普通年金現(xiàn)值，再減去m期普通年金現(xiàn)值。

第三種方法（終點(diǎn)法）

先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

五、采用極限的數(shù)學(xué)原理推算永續(xù)年金的應(yīng)用方法

（一）確定永續(xù)年金的特點(diǎn)

1.永續(xù)年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流。所以永續(xù)年金沒有終值。

2.永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個(gè)n無窮大時(shí)普通年金的現(xiàn)值。

（二）采用數(shù)學(xué)極限原理推算確定永續(xù)年金的現(xiàn)值

將普通年金取極限得到：

例8：李先生特地在老家所在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各6 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為3%，問李先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金？

由于每年都要拿出12 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值為：

六、采用綜合案例培養(yǎng)學(xué)習(xí)者綜合運(yùn)用年金的方法

在學(xué)習(xí)者掌握年金的系統(tǒng)理論及核算方法以后，應(yīng)該及時(shí)訓(xùn)練學(xué)習(xí)者綜合應(yīng)用年金的決策能力，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)者對年金的實(shí)際應(yīng)用能力。

例9：小王準(zhǔn)備購房，有甲、乙、丙三個(gè)方案。

甲方案：每年年末支付10萬元，連續(xù)5年；

乙方案：從第三年開始，每年年末支付14萬元，連續(xù)4年；

丙方案：每年年初支付9萬元，連續(xù)6年。

假設(shè)最低投資報(bào)酬率為8%，問：計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)方案現(xiàn)值，并且指出哪個(gè)方案好？

由于乙方案的現(xiàn)值小于甲方案和丙方案的現(xiàn)值，因此小王應(yīng)該選擇乙方案。

綜上所述，只有學(xué)習(xí)者掌握了年金的系統(tǒng)核算方法和策略，才能靈活地運(yùn)用年金從而達(dá)到科學(xué)管理企業(yè)的目的。

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