“探索規(guī)律”，數(shù)學活動的應然價值追求

所謂規(guī)律，是指事物之間內在的、必然的本質聯(lián)系。它會以一定的方式不斷重復出現(xiàn)，從而影響著事物發(fā)展的結果和方向。探索規(guī)律是學生認識世界的獨特方式之一。在以往的教材中并沒有將此內容獨辟蹊徑，只是在與之相關內容的教學中進行適當滲透，編排比較零散，缺乏一定的系統(tǒng)性和結構性。

在最新修訂的蘇教版教材中，將探索規(guī)律單獨列為一個獨立的教學專題內容，并且分年段提出相應的教學目標要求，將其與數(shù)的運算、數(shù)的認識提到同等重要的地位。因為，在探索規(guī)律的教學中更能有效凸顯學生核心素養(yǎng)的提升和關鍵能力的形成。蘇教版“探索規(guī)律”的主體結構序列梳理如下表：

從這一簡單的統(tǒng)計分析可以看出，教材在編排“探索規(guī)律”單元時，著重關注計算、幾何圖形中的規(guī)律現(xiàn)象，有的涉及重復性規(guī)律、有的突出關系性規(guī)律、有的關注遞進性規(guī)律……意在讓學生經歷“探索”的過程，感受規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、描述規(guī)律并應用規(guī)律。

美國教育家杜威認為，“一盎司經驗勝過一噸理論?！苯逃褪菍ι?、生長和經驗的改造。教育是在經驗中、由于經驗和為著經驗的一種發(fā)展過程。從杜威關于“經驗”的教育哲學觀點來看，經驗是課程與教學的基本構件，在“探索規(guī)律”的專題學習中數(shù)學活動應是數(shù)學經驗的主要來源，離開活動很難有學生經驗的積累。

“活動是智慧的根源”（皮亞杰語），也是兒童的經驗建構方式。皮亞杰的知識建構理論指出：學生是在自己的生活經驗基礎上，在主動的活動中建構自己的知識。也就是說，學習者走進教室并不是一無所知的白紙，而是在日常生活、學習和交往活動中，已經逐步形成自己對各種現(xiàn)象的理解和看法，而且，他們利用現(xiàn)有的知識經驗進行推論的智力潛能活動。

可見“探索規(guī)律”的專題內容除了蘊含基本的數(shù)學知識外，更重要的是在多樣化的活動中對方法、學習策略、數(shù)學思想習得的一種經歷、體會，在具體操作和形象探究的“做數(shù)學”活動中，不斷豐富、完善、修整自我的經驗，呈現(xiàn)不斷生長、發(fā)展的新經驗。

一、探——讓兒童經歷自由探詢建構的過程，積累探索性經驗

數(shù)學活動經驗是在活動中產生的，所以在“探索規(guī)律”教學時要提供一個真實的問題情境，讓學生在探索的自由時空中不斷獲得活動經驗，同時彰顯數(shù)學活動的本質內涵。任何規(guī)律的探索都是基于已有知識經驗的主動建構，是在原有經驗基礎上形成、拓展、驗證和修改的這樣一個前后緊密聯(lián)系的、新舊相連接的、動態(tài)進步的持續(xù)過程。

在研究“多邊形的內角和”時，教師試圖讓學生經歷“提出問題——大膽猜想——分類驗證——深入驗證——發(fā)現(xiàn)規(guī)律”的探究過程，主動建構自己的理解，讓原有的經驗系統(tǒng)在探究的過程中不斷增長，能對外部信息自覺進行加工、選擇和批判?；谶@樣的思考，在新授環(huán)節(jié)層次分明地彰顯了“怎樣探究多邊形內角和”的推進過程：先憑學生已有三角形內角和經驗進行四邊形內角和的猜想，用量算、撕拼、分三角形等多樣化的初始經驗嘗試驗證自己的猜想，再到逐步延伸到五邊形、六邊形內角和的合理猜想中，同時借助反例進一步完善猜想，最后在大數(shù)據(jù)的觀察、比較、分析中得出適切的規(guī)律。學生通過自主探究驗證發(fā)現(xiàn)的過程對多邊形特征的全貌，整個知識結構和其適用條件的信息有了完整、豐富的體驗認識。這個過程很好地實現(xiàn)了規(guī)律建構和經驗方法建構的有機融合，也為學生積累了研究從特殊取證推廣到一般情況的探究性經驗，為后面研究具有類似結構規(guī)律特征的問題提供了很好的研究范式和經驗積累。

二、做——讓兒童動手觸摸數(shù)學，積累動手操作性經驗

兒童動手操作的經驗，它是一種具體化的直接素材，也就是他們的直接經驗。兒童在進行這樣的操作活動中不是試圖去解決一個問題，而是在動手操作的行動過程中獲得最直接、感性的體驗與經驗。學生在不斷地親身經歷“做數(shù)學”中，才能有所體驗，形成個性化的體會并加以保存和積累。這些體驗是寶貴的，具有直覺和遷移能力，是后繼學習的基礎。

例如，在“表面涂色的正方體”課堂中，教師提供具有典型探索性的實驗素材——正方體學具，作為探索模型來研究3面、2面、1面涂色小正方體的核心規(guī)律特征。

操作——初步感知。

從正方體棱平均分成2份作為研究起點切入。

思考：涂色正方體的情況怎樣？

操作演示正方體模型，獲得直觀表象。

記錄實驗數(shù)據(jù)：

大正方體棱平均分成的份數(shù)：2份

切成小正方體的總個數(shù)：8個

3面涂色小正方體個數(shù)：8個

2面涂色小正方體個數(shù)√

1面涂色小正方體個數(shù)√

質疑：如果每條棱平均分成3份，實驗結果怎樣呢？

探究——深入本質。

小組利用正方體學具和活動單合作探究。

記錄實驗數(shù)據(jù)：

大正方體棱平均分成的份數(shù)：3份

切成小正方體的總個數(shù)：27個

3面涂色小正方體個數(shù)：8個

2面涂色小正方體個數(shù)：12個

1面涂色小正方體個數(shù)：6個

師：比較兩次實驗數(shù)據(jù)，為什么3面涂色小正方體都是8個？

生：觀察發(fā)現(xiàn)3面涂色的小正方體都在大正方體的頂點上。

師：看來你們實驗時既善于關注數(shù)據(jù)，更善于關注它們的位置。

師：想一想，2面涂色小正方體在大正方體的什么位置？——在12條棱上；1面涂色小正方體在大正方體的什么位置？——在6個面上。

學生在正方體的拼擺過程中，不斷積累外顯的操作感性經驗，但學生的思維并不僅僅停留在拼擺的結果上，而是在深入一步地探尋3個面、2個面、1個面涂色的小正方體個數(shù)與什么有關系的思辨過程中，將幾次操作活動有效比較、整合，得到許多有價值的新發(fā)現(xiàn)，逐漸體悟出表面涂色小正方體個數(shù)與其主要特征8個頂點、12條棱、6個面有密不可分的微妙聯(lián)系——依據(jù)小正方體的位置不同可以有一種全新的視角進行個數(shù)的推理，在這樣的操作、觀察、探究、辨析過程中，揭示表面涂色小正方體個數(shù)的規(guī)律特征已經是水到渠成，學生不再是被動的接受，而是在具體直觀操作的基礎上自我架構，真正做到智慧蘊藏在研究的過程中。通過數(shù)學活動，學生積累了操作經驗和思考經驗，獲得了解決問題的方法，真正實現(xiàn)“以學定教”。

三、思——讓兒童感悟數(shù)學思想的魅力，積累思考性經驗

在小學階段，數(shù)學思想方法對學生而言是一種體驗和體會，是靠不斷的實踐來形成自己的經驗的。美國著名數(shù)學家斯蒂思曾指出“數(shù)學是模式的科學”。數(shù)學模型的形成是一個緩慢的過程，有其自身的規(guī)律和特點，不是學生聽懂了、記住了，而是學生自己悟出了數(shù)學模型的準備、建立、優(yōu)化、求證的過程。對大部分學生而言，要通過多次的活動體驗和積累體會來逐漸明晰并形成個體經驗，感受數(shù)學模型的本質意義。

從某種意義上講，數(shù)學模型的建構不能靠學，而是需要領悟。這種領悟往往是在數(shù)學活動中進行的，因而整個教學活動必須給學生探索交流的時空，組織、引導學生“經歷觀察、比較、歸納、驗證”等數(shù)學活動過程。教學“間隔排列規(guī)律”時，利用“兔子樂園”這樣一個典型的現(xiàn)實生活問題作為切入點，再動態(tài)變化主題圖中兔子的數(shù)量，讓學生快速發(fā)現(xiàn)與其匹配的蘑菇個數(shù)的變化情況，通過一組有代表性數(shù)據(jù)的收集、整理、觀察，一下將學生的思維從具體的數(shù)量引向兩者內在的規(guī)律的思考上。教師不僅僅停留在“兔子、蘑菇”兩組數(shù)量關系的揭示上，而是進一步深入質疑“為什么這些數(shù)量之間存在‘相差1的數(shù)量關系呢？”將學習的進程又推向了一個更深的境地。學生從對具體圖形、數(shù)據(jù)大小的觀察比較中，感受到“數(shù)形結合思想”“一一對應思想”的重要性，通過合情歸納提出一般性規(guī)律，進而用數(shù)學符號表達，最后通過適當?shù)膯栴}轉換，經歷了一個“模型建構”的過程。

在這樣的過程中，孩子們體會到了什么是間隔排列，為什么要研究間隔排列，我們是怎樣進行探索研究活動的？這正是“數(shù)學研究”最具核心價值的思考過程。在此研究歷程中，更讓學生清楚地感受到數(shù)學模型抽象的力量，由于舍棄了各種不相干的因素，從而使我們可更深入地揭示事物或現(xiàn)象的本質。在這樣的研究過程中，學生對探究的思路、規(guī)律的理解與解釋有了個性化的解讀，對數(shù)形結合、一一對應的思想方法有所體悟，從而有效增長了思考性經驗。

四、悟——引領兒童自覺回望反思，累積反思性經驗

所謂反思，就是將學習過程中有關的學習活動變?yōu)樗伎嫉膶ο螅M行反省。學習者自我反思的過程是梳理知識系統(tǒng)的過程，是自我對過去所積淀的經歷、文化以及思想的反思性理解。在反思過程中，幫助學生把自我積淀的經驗進行顯性化。正如美國心理學家波斯納所言“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，最多只能是膚淺的知識”。

在學習“探索一一間隔排列規(guī)律”教學后，教師及時引導學生回顧整理：“我們今天是怎樣探索間隔排列規(guī)律的？為什么要學習間隔排列規(guī)律？以前我們已經積累了哪些間隔排列規(guī)律的經驗？學習以后你又積累了哪些新的經驗？這個新經驗對我們以后有什么新的價值？”教學中通過師生之間的對話交流，實現(xiàn)知識結構的重組和歸納，完成認知的圖式化，同時在反思的學習過程中，回味探索的思路、規(guī)律的形成、思想方法的提升。既著眼于學習內容思想化，又著手于反思性思維訓練以實現(xiàn)學習邏輯向認知邏輯的轉化，有效實現(xiàn)了學生經驗系統(tǒng)化、結構化的完整歷程。在教學活動中，學習者對學習活動的主動參與是有效學習的前提，而反思則是促進學習思想化的催化劑，也是豐富、修正、提升原有經驗的有效途徑。

（芮金芳，溧陽市外國語學校，213300）

責任編輯：趙赟