直墻前矩形月池水波振蕩研究分析

鄭碧芳，張洪生，楊小巖,2

(1.上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

直墻前矩形月池水波振蕩研究分析

鄭碧芳1，張洪生1，楊小巖1,2

(1.上海海事大學(xué) 海洋科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201306；2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

月池內(nèi)流體存在活塞和晃蕩兩類振蕩現(xiàn)象?；诰€性勢流理論，推導(dǎo)了波浪斜向入射下，直墻前矩形月池輻射和繞射問題的解析解。通過分離變量法和特征函數(shù)展開法求解了速度勢函數(shù)，根據(jù)邊界條件來確定速度勢函數(shù)中的未知系數(shù)，由速度勢函數(shù)計(jì)算斜向波與矩形月池相互作用的水動力系數(shù)和波浪激勵力，對它們的變化規(guī)律進(jìn)行了分析討論，研究了底部開口大小、波浪入射角度對矩形月池水動力特性的影響以及直墻遠(yuǎn)近對波浪力的影響。結(jié)果表明，月池底部開口大小對流體水平作用的影響較小，而對流體垂直作用的影響較大；波浪入射角度的變化對矩形月池橫蕩和橫搖運(yùn)動時(shí)的水動力特性有一定的影響；在一定條件下，直墻的存在會使得月池在水平方向所受到的波浪力比開敞水域中的要大。

矩形月池；直墻；輻射；繞射；解析解；水動力特性

Abstract：Two types of oscillation piston and sloshing,always exist in the fluid of moon pool.In the ocean,the wave is often obliquely incident.Based on the linear potential theory,an analytical solution is presented for the radiation and diffraction of a rectangular structure with a moon pool in front of a vertical wall in oblique seas.The expressions for the potentials are obtained by the method of separation of variables and the eigenfunction expansion,and the unknown coefficients are determined by the boundary conditions.The hydrodynamic coefficients and wave excitation forces are investigated,and the effects of the width of opening,the angle of incidence and the distance between the vertical wall and the structure on the hydrodynamic characteristics of the rectangular structure with a moon pool are studied mainly.The analytical solution indicates that the opening has little effect on the horizontal force but a large effect on the vertical force.And the angle of incidence has some impacts on the sway and roll motion of the floating body.The horizontal force on the structure in the presence of a wall is larger than those in the absence of the vertical wall due to the reflection of the vertical wall.

Keywords：rectangular structure with a moon pool; vertical wall; radiation; diffraction; analytical solution; hydrodynamic characteristic

船舶與海洋工程中經(jīng)常應(yīng)用矩形月池結(jié)構(gòu)，所以研究矩形月池與波浪的相互作用是一個(gè)很重要的水動力問題。關(guān)于波浪對開敞水域中結(jié)構(gòu)物的作用，學(xué)者們已進(jìn)行了一定的研究。黃磊等[1]研究了具有矩形月池的鉆井船在微幅橫蕩簡諧運(yùn)動激勵下的輻射問題，討論了月池參數(shù)對船舶水動力系數(shù)的影響；ZHENG等[2]采用分離變量法分析了自由表面上的無限長矩形浮體的波浪輻射和繞射問題；ZHOU等[3]研究了矩形月池的波浪輻射和繞射問題；MOLIN[4]研究了月池中的活塞和晃蕩現(xiàn)象；TEUNG和SEAH[5]采用特征函數(shù)展開的方法調(diào)查了月池中的共振現(xiàn)象，重點(diǎn)研究了共振頻率附近水動力參數(shù)的變化情況；康莊和姚熊亮[6]研究了月池內(nèi)流體的活塞振蕩特性；戴偉[7]研究了均勻流條件下月池的水動力特性；AALBERS[8]研究了波浪作用下月池內(nèi)的共振問題，并分析了月池對船舶垂蕩運(yùn)動的影響；FALTINSON等[9]研究了流體在由兩個(gè)矩形船體形成的月池中的二維活塞運(yùn)動。鑒于實(shí)際海洋中波浪多為斜向入射，一些學(xué)者研究了斜向波入射條件下，波浪與浮式結(jié)構(gòu)物的相互作用問題。ZHENG等[10-11]研究了波浪斜向入射下，矩形浮體以及淹沒在有限水深的矩形結(jié)構(gòu)的波浪輻射和繞射問題；YANG和ZHANG[12]研究了波浪斜向入射下，矩形月池的波浪輻射和繞射問題；EVANS和MORRIS[13]研究了波浪斜向入射條件下，位于深水處的垂直固定板的波浪反射和透射問題，文獻(xiàn)[14-18]研究了斜向波與柱體結(jié)構(gòu)物相互作用的問題。

直墻的存在會影響波動特性，而且結(jié)構(gòu)物上的波浪力也將發(fā)生變化。部分學(xué)者采用解析法研究了波浪與直墻前結(jié)構(gòu)物的作用問題。HSU 和 WU[19]采用分離變量法研究了直墻前二維矩形浮標(biāo)的垂蕩問題，發(fā)現(xiàn)水動力系數(shù)的一系列峰值會隨浮標(biāo)與直墻間距離的變化而有規(guī)律地出現(xiàn)；ZHENG 等[20]進(jìn)一步研究了直墻前二維矩形浮標(biāo)的三個(gè)自由度的輻射問題，重點(diǎn)研究了吃水、浮標(biāo)與直墻間距離等對水動力系數(shù)的影響；滕斌和寧德志[21-22]應(yīng)用映像原理，將直墻前單個(gè)圓柱體對波浪的繞射問題變換為雙柱對雙向波浪的繞射問題，利用特征函數(shù)展開法，建立了直墻前圓柱體波浪繞射的解析求解過程；還采用同樣的方法研究了正交直墻前圓柱的振蕩問題；ZHANG和ZHOU[23]研究了直墻前矩形月池的波浪輻射和繞射問題，并分析了開口位置和直墻的存在對月池水動力特性的影響。

本文推導(dǎo)了有限水深中、波浪斜向入射條件下直墻前無限長矩形月池的輻射和繞射問題的解析解。首先，給出入射波速度勢函數(shù)的表達(dá)式，把整個(gè)水域劃分為若干個(gè)合適的子區(qū)域；然后，根據(jù)邊界條件，應(yīng)用分離變量法和特征函數(shù)展開法求解各子區(qū)域的速度勢函數(shù)；最后，分析討論底部開口大小、波浪入射角度以及直墻遠(yuǎn)近對矩形月池水動力系數(shù)和波浪激勵力的影響。

圖1 直墻前矩形月池示意Fig.1 The sketch of a rectangular structure with a moon pool in front of a vertical wall

1 數(shù)學(xué)模型

一個(gè)寬度為2b，吃水為h1的無限長的矩形結(jié)構(gòu)物漂浮在深度為h的水中，右側(cè)D處有一在y方向上無限長的直墻。在矩形結(jié)構(gòu)物的底部中心處有一個(gè)寬度為2a的開口。在未受擾動的靜水面上建立如圖1所示的笛卡爾坐標(biāo)系O-xyz。z軸坐標(biāo)向上為正，x軸方向向右。假定矩形月池在y軸方向上無限長且入射波與x軸形成一個(gè)夾角θ(0°<θ<90°)。

假定流體無粘、不可壓縮且運(yùn)動無旋，入射波和結(jié)構(gòu)物的振幅很小，總的速度勢Φ可以表示為[12]：

(1)

(2)

和邊界條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ν=ω2/g，g是重力加速度，Sb是月池的濕表面，δjl為Kronecker 函數(shù)，其定義為：

(7)

頻散關(guān)系為：

ω2=gkthkh

(8)

φ(0)可表示為：

(9)

物面邊界條件展開為[3]：

(10)

2 求解過程

2.1速度勢函數(shù)的表達(dá)式

用特征函數(shù)展開法求解上述邊值問題的解析解，把整個(gè)水域劃分為圖1所示的七個(gè)子區(qū)域，分別是I (b≤x≤b+D,-h≤z≤0)、II (a≤x≤b,-h≤z≤-h1)、III (-a≤x≤a,-h≤z≤0)、IV (-b≤x≤-a,-h≤z≤-h1)、V (-≤x≤-b,-h≤z≤0)、VI (a≤x≤b,-h1≤z≤0)和VII (-b≤x≤-a,-h1≤z≤0)。七個(gè)子區(qū)域內(nèi)的輻射速度勢和繞射速度勢分別記為：和

根據(jù)分離變量法和各區(qū)域之間的速度和壓力連續(xù)邊界條件，每個(gè)子區(qū)域的速度勢函數(shù)可以表示為：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

其中：

(20)

(21)

(22)

βn=(n-1)π/(h-h1)n=1,2,3,...

(23)

(24)

α1=-ik1,k1th(k1h1)=ω2/gn=1
αnth(αnh1)=-ω2/gn=2,3,…

(25)

(26)

k0=ksinθ

(27)

(28)

(29)

其中：

(30)

(31)

2.2未知系數(shù)的求解

在x=±b和x=±a斷面，運(yùn)用速度連續(xù)和壓力連續(xù)條件，可以得到：

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，將含有未知數(shù)的速度勢函數(shù)表達(dá)式代入式(32)～(43)中，利用三角函數(shù)的正交性，可將以上邊值問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)無窮維線性方程組進(jìn)行求解。為得到未知系數(shù)，需把所有的無窮序列進(jìn)行截?cái)嗵幚?，取無窮級數(shù)的前N項(xiàng)，即產(chǎn)生一個(gè)12N階的線性方程組。通過高斯消元法求解方程組，即可得到速度勢函數(shù)的表達(dá)式。

3 水動力計(jì)算

3.1輻射作用力

在得到速度勢函數(shù)的表達(dá)式后，由Bernoulli方程可得到月池濕表面的壓強(qiáng)分布，沿月池表面對壓強(qiáng)進(jìn)行積分，可得到月池上的輻射波浪力為：

(44)

式中：ρ是密度，τij是在模態(tài)j作單位振幅的運(yùn)動時(shí)所受到的i方向的輻射作用力。

由波浪輻射力可以得到附加質(zhì)量μij和阻尼系數(shù)λij的表達(dá)式，可將它們無量綱化為：

(45)

(46)

3.2波浪激勵力

矩形月池所受到的波浪激勵力可以由入射和繞射速度勢求得，垂直分力為：

(47)

水平分力為：

(48)

以及關(guān)于(0，0)的傾覆力矩為：

(49)

將波浪激勵力(矩)無量綱化為：

fi=Fi/(2ρgη(0)bbδ3i)

(50)

4 分析與討論

通過計(jì)算斜向波與直墻前矩形月池相互作用的水動力系數(shù)和波浪激勵力，對得到的速度勢函數(shù)的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，然后定性分析波浪入射角度、底部開口大小對月池水動力特性的影響以及直墻遠(yuǎn)近對波浪力的影響。

4.1結(jié)果驗(yàn)證

4.1.1 收斂性

在速度勢函數(shù)的計(jì)算中，已有學(xué)者通過數(shù)值試驗(yàn)的方法考察了取不同N值時(shí)水動力系數(shù)和波浪激勵力計(jì)算結(jié)果的收斂情況。文獻(xiàn)[3]分別討論了N=50和N=100時(shí)附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)曲線和波浪激勵力的變化曲線，發(fā)現(xiàn)在這兩種情況下得到的曲線吻合良好，可知N取50時(shí)即有足夠的運(yùn)算精度。下文中所有的水動力系數(shù)和波浪力都是在N=50時(shí)計(jì)算得到的。

4.1.2 水動力系數(shù)的對稱性驗(yàn)證

由格林公式知，附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)均具有對稱性[24]。利用這一特性可對所得速度勢函數(shù)的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。圖2給出了橫搖和橫蕩模態(tài)兩種組合下求得的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)曲線，由圖可知這兩種組合下的水動力系數(shù)曲線吻合良好。

圖2 θ=30°,h/h1=3,b/h1=0.5,a/b=0.5和D/h1=3時(shí)，橫蕩和橫搖運(yùn)動組合下附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的對稱性Fig.2 Symmetry of the added mass and damping coefficients between coupled sway and roll motions withθ=30°,h/h1=3,b/h1=0.5,a/b=0.5and D/h1=3

4.2入射角度對水動力特性的影響

考慮入射角θ分別取15°、45°和75°時(shí)，入射角度的大小對直墻前矩形月池的水動力系數(shù)的影響。在垂蕩模態(tài)下，不同入射角度引起的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)曲線如圖3(a)和3(b)所示。在圖3(a)中θ分別取15°、45°和75°時(shí)，μ11分別在2kb≈ 0.575、0.617和0.662處取得峰值，圖3(a)和3(b)表明在垂蕩模態(tài)下，不同入射角度引起的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化幾乎是相同的。圖3(c)～3(d)，3(e)～3(f)表明在橫蕩和橫搖模態(tài)下，不同入射角度引起的附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的變化與垂蕩模態(tài)下的變化有很大不同：入射角度不同附加質(zhì)量也不相同，且主要表現(xiàn)在2kb> 2.25時(shí)；而阻尼系數(shù)的區(qū)別相對很小，在不同入射角度下曲線基本保持一致，只在峰值處有略微的區(qū)別。更具體地說，從圖3(c)和3(e)可以看到入射角θ分別取15°、45°和75°時(shí)附加質(zhì)量曲線波動變化很大，不同入射角下其峰值也有很大的差別。所有這些都表明入射角度的不同會對橫蕩和橫搖運(yùn)動的共振頻率產(chǎn)生重要的影響。

圖3 h/h1=3,b/h1=0.5,a/b=0.5和D/h1=3時(shí)入射波角度對水動力系數(shù)的影響Fig.3 Effect of the angle of incidence on hydrodynamic coefficients with h/h1=3,b/h1=0.5,a/b=0.5and D/h1=3

不同入射角度下垂直分力的實(shí)部和虛部曲線分別如圖4(a)和4(b)所示。在圖4(a)中當(dāng)入射角θ分別取15°、45°和75°時(shí)，峰值的絕對值是0.906、0.660和0.234，依次下降了27.2%和64.5%，由圖4(b)可知峰值的絕對值是0.852、0.573和0.155，依次下降了32.7%和72.9%。圖4(c)～4(d)，4(e)～4(f)表明入射角度不同時(shí)波浪激勵力實(shí)部和虛部的曲線變化也有很大的不同。圖4(c)和4(e)表明，當(dāng)入射角θ分別取15°、45°和75°時(shí)，水平分力和傾覆力矩實(shí)部峰值的絕對值在2kb= 0.535時(shí)分別是1.891、1.607、1.186和1.527、1.298、0.958，分別依次下降了15.0%、26.2%和15.0%、26.2%。圖4(d)和4(f)表明，水平分力和傾覆力矩虛部的第一個(gè)峰值所對應(yīng)的頻率分別與它們實(shí)部的第一個(gè)峰值所對應(yīng)的頻率是一樣的；而虛部曲線隨著角度的增加則出現(xiàn)很大的差異。

圖4 h/h1=3,b/h1=0.5,a/b=0.5和D/h1=3時(shí)入射波的角度對波浪激勵力的影響Fig.4 Effect of the angle of incidence on wave excitation forces with h/h1=3,b/h1=0.5,a/b=0.5and D/h1=3

圖5給出了直墻存在的情況下，矩形月池所受波浪力的垂向分力和水平分力隨入射角度的變化規(guī)律。從圖中可以看出，盡管2kb取不同的值，但垂向波浪力和水平方向的波浪力都隨著入射角度的增加而逐漸減小；入射角度在小于45°時(shí)對波浪力的影響相對不太明顯，但在45°～90°范圍內(nèi)，波浪力隨著角度的增加而迅速減小。

圖5 h/h1=3，b/h1=0.5，a/b=0.5和D/h1=3時(shí)波浪力隨入射角度的變化Fig.5 Variation of the wave excitation forces with the angle of incidence in the case of h/h1=3，b/h1=0.5，a/b=0.5and D/h1=3

4.3底部開口大小對水動力特性的影響

對a/b取不同值如0.2、0.4、0.6和0.8時(shí)分別進(jìn)行計(jì)算。a/b取不同值時(shí)垂蕩運(yùn)動引起的附加質(zhì)量力和阻尼系數(shù)的結(jié)果如圖6(a)和6(b)所示。由圖6(a)可知，當(dāng)a/b取0.2、0.4、0.6和0.8時(shí)，μ11分別在2kb約為0.498、0.535、0.617和0.617處取得峰值。圖6(b)表明，雖然開口寬度不同，但垂蕩運(yùn)動引起的阻尼系數(shù)的變化幾乎是相同的。圖6(c)和6(e)表明，當(dāng)取不同的a/b值時(shí)，橫蕩和橫搖模態(tài)下的附加質(zhì)量變化有很大不同，在2kb=3～4之間，曲線出現(xiàn)不同的峰值。圖6(d)和6(f)表明，不同開口大小對阻尼系數(shù)的影響不大。

圖6 θ=30°,h/h1=3,b/h1=0.5和D/h1=3時(shí)底部開口寬度對水動力系數(shù)的影響Fig.6 Effect of the width of opening on hydrodynamic coefficients with θ=30°,h/h1=3,b/h1=0.5and D/h1=3

a/b取不同值時(shí)，垂直分力的實(shí)部和虛部曲線分別如圖7(a)和7(b)所示。因?yàn)檫@個(gè)力是來自水平底部的壓力，所以底部開口的寬度對其有很大的影響。由圖7(a)可知，當(dāng)a/b分別為0.2、0.4、0.6和0.8時(shí)，Re(f1)對應(yīng)峰值的絕對值分別是2.864、1.111、0.518和0.138，依次下降了 61.2%、53.3%和73.4%，且從圖7(b)可知Im(f1)峰值的絕對值分別是1.684、1.020、0.473和0.127，依次下降了39.4%、53.6%和73.2%。圖7(c)～7(d)，7(e)～7(f)表明，水平分力、傾覆力矩的實(shí)部曲線在取不同的a/b時(shí)基本都是一致的；但虛部由于底部開口大小不同，曲線峰值的大小也明顯不同。

圖7 θ=30°,h/h1=3,b/h1=0.5和D/h1=3時(shí)底部開口寬度對波浪激勵力的影響Fig.7 Effect of the width of opening on wave excitation forces with θ=30°,h/h1=3,b/h1=0.5andD/h1=3

4.4直墻遠(yuǎn)近對波浪力的影響

圖8是在波浪正向入射條件下，矩形月池與直墻間取不同距離(即l/h1取不同值)時(shí)，作用于月池水平方向波浪力的分布，以及和開敞水域中矩形月池所受波浪力的對比情況。由圖可以看到，存在直墻時(shí)矩形月池所受的最大波浪力相較于開敞水域中矩形月池所受的最大波浪力增大了兩倍左右。由于直墻的存在，結(jié)構(gòu)物上的波浪力隨著波數(shù)的變化而發(fā)生振蕩，且矩形月池與直墻間距離較大時(shí)，反射作用減小，其所受到的水平方向波浪力的峰值減小。圖8(a)和8(b)表明波浪的水平分力曲線在有無直墻時(shí)的整體走勢大致相同，但在直墻結(jié)構(gòu)存在的情況下，當(dāng)2kb<1 時(shí)，結(jié)構(gòu)所受的波浪水平力曲線出現(xiàn)多個(gè)波動。

圖8 h/h1=3，b/h1=0.5，a/b=0.5時(shí)直墻距離對波浪力的影響Fig.8 Effect of the distance between the vertical wall and the structure on wave excitation forces with h/h1=3，b/h1=0.5，a/b=0.5

5 結(jié) 語

本文通過分離變量法和特征函數(shù)展開法，推導(dǎo)了有限水深中、波浪斜向入射條件下直墻前矩形月池輻射和繞射問題的解析解。利用所推導(dǎo)的解析解，計(jì)算了作用在矩形月池上的波浪激勵力，且主要研究了波浪入射角度、底部開口寬度對矩形月池水動力特性的影響以及直墻遠(yuǎn)近對波浪力的影響。研究表明入射角度對阻尼系數(shù)以及垂蕩運(yùn)動的附加質(zhì)量影響不大，但對橫蕩和橫搖運(yùn)動的附加質(zhì)量有很大的影響；入射角度對波浪激勵力的垂直分力影響不明顯，隨著入射角度的增加水平分力和傾覆力矩會逐漸變小，因此入射角度對水平分力和傾覆力矩的影響很大。底部開口寬度對阻尼系數(shù)的影響不明顯，但對附加質(zhì)量的影響很大，不同的開口寬度引起的附加質(zhì)量峰值明顯不同；由于月池底部開口，月池內(nèi)外流體的運(yùn)動可視為整體豎向的運(yùn)動，因此底部開口寬度對月池的水平力和晃動頻率基本沒有影響，但對于月池的垂直力和活塞頻率有明顯的影響。月池所受到的水平波浪力的峰值由于直墻結(jié)構(gòu)的存在而增大，當(dāng)2kb<1時(shí)水平向波浪力出現(xiàn)多個(gè)波動。由于本文是基于線性勢流理論采用解析方法而進(jìn)行計(jì)算求解的，因此還需對計(jì)算結(jié)果、尤其是對于入射角大于45°以及a/b小于0.2時(shí)的計(jì)算結(jié)果，通過物理模型實(shí)驗(yàn)或者數(shù)值解進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證。本文得到的矩形月池的水動力系數(shù)和波浪力的變化規(guī)律可為月池的設(shè)計(jì)提供重要參考。

[1] 黃磊,劉利琴,唐友剛,等.水平激勵下鉆井船矩形月池的水動力特性研究[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版,2015,48(11)：1 001-1 008.(HUANG Lei,LIU Liqin,TANG Yougang,et al..Hydrodynamic characteristics of rectangular moonpool of drilling unit under horizontal excitation [J].Journal of Tianjin University,2015,48(11)：1 001-1 008.(in Chinese))

[2] ZHENG Y H,YOU Y G,SHEN Y M.On the radiation and diffraction of water waves by a rectangular buoy [J].Ocean Engineering,2004,31(8)：1 063-1 082.

[3] ZHOU H W,WU G X,ZHANG H S.Wave radiation and diffraction by a two-dimensional floating rectangular body with an opening in its bottom [J].Journal of Engineering Mathematics,2013,83(1)：1-22.

[4] MOLIN B.On the piston and sloshing modes in moonpools [J].Journal of Fluid Mechanics,2001,430(1)：27-50.

[5] YEUNG R W,SEAH R K M.On Helmholtz and higher-order resonance of twin floating bodies[J].Journal of Engineering Mathematics,2007,58 (1-4)：251-265.

[6] 康莊,姚熊亮.浪流條件下月池內(nèi)流體活塞振蕩特性實(shí)驗(yàn)研究[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2008,29(3)：209-216.(KANG Zhuang,YAO Xiongliang.Experimental research on piston oscillating behavior of fluid in a moon pool with wave-flow [J].Journal of Harbin Engineering University,2008,29(3)：209-216.(in Chinese))

[7] 戴偉.均勻流條件下月池水動力特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué),2005.(DAI Wei.Hydrodynamic performance research on moon pool under uniform flow condition [D].Harbin：Harbin Engineering University,2005.(in Chinese))

[8] ALBERS A B.The water motions in a moonpool[J].Ocean Engineering,1984,11(6)：557-579.

[9] FALTINSEN O M,ROGNEBAKKE O F,TIMOKHA A N.Two-dimensional resonant piston-like sloshing in a moon pool [J].Journal of Fluid Mechanics,2007,575(9)：359-397.

[10] ZHENG Y H,SHEN Y M,YOU Y G,et al.Wave radiation by a floating rectangular structure in oblique seas [J].Ocean Engineering,2006,33(1)：59-81.

[11] ZHENG Y H,LIU P F,SHEN Y M,et al.On the radiation and diffraction of linear water waves by an infinitely long rectangular structure submerged in oblique seas [J].Ocean Engineering,2007,34(3-4)：436-450.

[12] YANG X Y,ZHANG H S.Wave radiation and diffraction by a floating rectangular structure with an opening at its bottom in oblique seas [J].Journal of Hydrodynamics,ser.B.2015,Accepted.

[13] EVANS D V,MORRIS C A N.The effects of a fixed vertical barrier on obliquely incident surface waves in deep water [J].Journal of Institute of Mathematics and its Applications,1972,9(2)：198-204.

[14] POLITIS C G,PAPALEXANDRIS M V,ATHANASSOULIS G A.A boundary integral equation method for oblique water-wave scattering by cylinders governed by the modied Helmholtz equation [J].Applied Ocean Research,2002,24(4)：215-233.

[15] BOLTON W E,URSELL F.The wave force on an infinitely long circular cylinder in an oblique sea [J].Journal of Fluid Mechanics,1973,57(2)：241-256.

[16] BAI K J.Diffraction of oblique waves by an infinite cylinder [J].Journal of Fluid Mechanics,1975,68(3)：513-535.

[17] LEONARD J W,HUANG M C,HUDSPETH R T.Hydrodynamic interference between floating cylinders in oblique seas [J].Applied Ocean Research,1983,5(3)：158-166.

[18] GARRISON C J.Interaction of oblique waves with an infinite cylinder [J].Applied Ocean Research,1984,6(1)：4-15.

[19] HSU H H,WU Y C.The hydrodynamic coefficients for an oscillating rectangular structure on a free surface with sidewall.Ocean Engineering,1997,24 (2)：177-199.

[20] ZHENG Y H,SHEN Y M,YOU Y G,et al.On the radiation and diffraction of water waves by a rectangular structure with a sidewall[J].Ocean Engineering,2004,31 (17)：2 087-2 104.

[21] 滕斌,寧德志.波浪對直墻前垂直圓柱的繞射[J].海洋工程,2003,21(4)：48-52.(TENG Bin,NING Dezhi.Wave diffraction from a uniform cylinder in front of a vertical wall [J].The Ocean Engineering,2003,21(4)：48-52.(in Chinese))

[22] 寧德志,滕斌.正交直墻前直立圓柱振蕩問題的研究[J].中國工程科學(xué),2003,5(5)：84-91.(NING Dezhi,TENG Bin.Study on the oscillation of a uniform cylinder in front of two verticd walls intersecting mormally[J].Engineering Sciences,2003,5 (5)：84-91.(in Chinese))

[23] ZHANG H S,ZHOU H W.Wave radiation and diffraction by a two-dimensional floating body with an opening near a side wall [J].China Ocean Engineering,2013,27(4)：437-450.

[24] MARUO H.The drift of a body floating on waves [J].Journal of Ship Research,1960,4 (03)：1-5.

The oscillation of water waves in a rectangular structure with a moon pool in front of a vertical wall

ZHENG Bifang1，ZHANG Hongsheng1，YANG Xiaoyan1,2

(1.College of Ocean Science and Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China; 2.School of Naval Architecture，Ocean and Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240，China )

P731.2；O353.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.05.005

張洪生。 E-mail：hszhang@shmtu.edu.cn

1005-9865(2016)05-0040-11

2015-12-08

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51079082)；上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14ZR1419600)；上海市教委一流學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目；2013年上海市研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃實(shí)施項(xiàng)目(第二批)

鄭碧芳(1992-)，女，山西應(yīng)縣人，碩士研究生，主要從事水波動力學(xué)的研究。