鉆井船月池區(qū)波面升高運(yùn)動(dòng)分析

韋斯俊，梁園華，劉成名，楊清峽

中國(guó)船級(jí)社海洋工程技術(shù)中心，北京 100007

月池排水量通?？蛇_(dá)到鉆井船排水量的5%，因此月池內(nèi)部流體的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)鉆井船的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不可忽略的影響[1]。月池內(nèi)流體的共振運(yùn)動(dòng)可分為兩類：流體沿月池垂向的“活塞”運(yùn)動(dòng)和流體在水平方向的“晃蕩”運(yùn)動(dòng)。月池振蕩的固有周期與月池形狀、尺寸和吃水有關(guān)，當(dāng)外部激勵(lì)的頻率與其固有頻率一致時(shí)，月池內(nèi)的流體會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振現(xiàn)象，這時(shí)月池內(nèi)流體發(fā)生劇烈振蕩，擾動(dòng)波面升高變大，會(huì)加大船體的運(yùn)動(dòng)和航行時(shí)的阻力，對(duì)月池內(nèi)部裝置產(chǎn)生抨擊，甚至?xí)鹕侠薣2]。

張利軍等[3]采用三維勢(shì)流理論研究了月池內(nèi)流體共振對(duì)船體運(yùn)動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)月池的活塞共振運(yùn)動(dòng)會(huì)顯著增加船體的垂蕩運(yùn)動(dòng)，而月池的晃蕩共振運(yùn)動(dòng)對(duì)船體運(yùn)動(dòng)的影響較小。孫采薇[2]等基于N-S方程和VOF 方法，通過(guò)實(shí)現(xiàn)船體與波浪的耦合運(yùn)動(dòng)，對(duì)活塞共振狀態(tài)下的船體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)共振情況下活塞運(yùn)動(dòng)會(huì)增大船體垂蕩運(yùn)動(dòng)，船體運(yùn)動(dòng)會(huì)增大月池內(nèi)流體活塞運(yùn)動(dòng)。黃磊[1]基于二維線性勢(shì)流理論建立鉆井船月池二維流體運(yùn)動(dòng)方程，采用邊界元方法建立鉆井船模型，發(fā)現(xiàn)激勵(lì)頻率穿過(guò)月池內(nèi)流體的固有振動(dòng)頻率時(shí)，附加質(zhì)量會(huì)依次出現(xiàn)正、負(fù)峰值；自由液面及月池底部無(wú)量綱速度分布受激勵(lì)頻率及月池?zé)o量綱水深的影響較明顯。鮮于晨松[4]采用勢(shì)流理論和CFD 方法結(jié)合的方式，研究了鉆井船的水動(dòng)力性能和月池內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)船體運(yùn)動(dòng)會(huì)增大月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)。黃祥宏等[5]采用CFD 方法計(jì)算不同航速下月池開(kāi)閉時(shí)鉆井船的阻力，發(fā)現(xiàn)月池開(kāi)敞導(dǎo)致船體周?chē)鲌?chǎng)變化，月池內(nèi)水流周期性劇烈運(yùn)動(dòng)形成壓力差，導(dǎo)致鉆井船阻力增加。李志雨等[6]基于CFD 方法對(duì)某形月池的鉆井船進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)船底水流分離及月池內(nèi)外水體質(zhì)量交換維持了月池內(nèi)的周期性漩渦運(yùn)動(dòng)，改變?cè)鲁馗郊哟w流場(chǎng)及壓力分布，這是月池附加阻力產(chǎn)生的主要原因。張曉宇等[7]研究表明：月池內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)與漩渦形成的能量均由鉆井船提供，隨著流體振蕩與漩渦的運(yùn)動(dòng)越來(lái)越劇烈，月池產(chǎn)生的附加阻力也越來(lái)越大；月池內(nèi)漩渦產(chǎn)生與脫落的速度隨航速的提高而加快，漩渦的運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)月池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)頻率與活塞運(yùn)動(dòng)或者晃蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率接近時(shí)，該運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象尤為明顯，附加阻力也變得更大。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于鉆井船月池的研究主要關(guān)注月池對(duì)鉆井船運(yùn)動(dòng)的影響和月池對(duì)鉆井船阻力性能的影響，缺乏關(guān)于不規(guī)則波中月池區(qū)擾動(dòng)波面升高的相關(guān)研究。本文基于勢(shì)流理論，采用水動(dòng)力軟件AQWA 對(duì)鉆井船進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，通過(guò)在月池自由波面添加人工阻尼解決數(shù)值計(jì)算中月池駐波的問(wèn)題，研究月池區(qū)域擾動(dòng)波面升高的變化。模擬高、低兩類不規(guī)則海況中鉆井船矩形月池開(kāi)、閉狀態(tài)下的擾動(dòng)波面升高，選擇不同的譜峰周期進(jìn)行敏感性分析；同時(shí)，研究浪向角、波陡和波長(zhǎng)對(duì)月池?cái)_動(dòng)波面升高的影響。

1 計(jì)算原理

1.1 鉆井船運(yùn)動(dòng)控制方程

假定流體為無(wú)黏、無(wú)旋、不可壓縮的理想流體，流場(chǎng)中存在速度勢(shì)函數(shù)。對(duì)于無(wú)航速浮體，流場(chǎng)速度勢(shì)可表示為：

式中：φI、φD和φR分別為入射勢(shì)、繞射勢(shì)和輻射勢(shì)。

根據(jù)線性波浪理論，入射勢(shì)可表示為：

式中：A 為波幅，m；ω 為圓頻率，rad/s；k 為波數(shù)，m-1；h 為水深，m；g 為重力加速度，m/s2；β為浪向角，（°）。

入射勢(shì)、繞射勢(shì)根據(jù)格林函數(shù)法求得：

式中：S 為物體邊界，（σd，σr）T為分布于濕表面上的源強(qiáng)，Q（ξ，η，ζ）為物面S 上的動(dòng)點(diǎn)，P（x，y，z，t）為場(chǎng)點(diǎn)。

根據(jù)速度勢(shì)與拉格朗日積分，即可獲得流場(chǎng)壓力分布：

壓力沿結(jié)構(gòu)物表面積分，得到結(jié)構(gòu)物所受到的總體作用力，包括波浪激勵(lì)力、輻射力以及流體靜回復(fù)力，其中輻射力通常用附加質(zhì)量系數(shù)和輻射阻尼系數(shù)表征。因此，船體在頻域下的一階搖蕩方程表達(dá)式為：

式中：i，j=1，2，…，6；Mij為鉆井船質(zhì)量陣與附加質(zhì)量陣之和；bij為阻尼系數(shù)陣；cij為剛度陣；xj為六自由度運(yùn)動(dòng)幅值陣；Fi為波浪激勵(lì)力陣。

1.2 月池運(yùn)動(dòng)固有頻率

活塞和晃蕩的固有頻率與月池吃水、長(zhǎng)度和寬度有關(guān)。活塞振蕩的頻率小于晃蕩運(yùn)動(dòng)的頻率，并且晃蕩運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)多頻特征；當(dāng)外部激勵(lì)頻率與月池的活塞運(yùn)動(dòng)的頻率接近時(shí)，會(huì)加劇月池內(nèi)流體的垂向振蕩；而當(dāng)外部激勵(lì)頻率與月池晃蕩的一個(gè)固有頻率接近時(shí)，會(huì)加劇月池內(nèi)流體的左右振蕩現(xiàn)象。研究表明“晃蕩（sloshing）”運(yùn)動(dòng)在月池長(zhǎng)寬比較大的時(shí)候發(fā)生且頻率較高，“活塞（piston）”運(yùn)動(dòng)在月池長(zhǎng)寬比較小的時(shí)候發(fā)生且頻率較低。

Faltinsen[8]將月池內(nèi)流體的活塞運(yùn)動(dòng)視為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，推導(dǎo)了活塞運(yùn)動(dòng)的固有頻率計(jì)算公式：

式中：ωp0為固有頻率，rad/s；hD為鉆井船吃水，m。

Molin[9]在此基礎(chǔ)上，考慮了月池內(nèi)自由液面的抬升，也推導(dǎo)了活塞運(yùn)動(dòng)的固有頻率公式：

式中：b 為月池寬度，m；l 為月池長(zhǎng)度，m。

Fukuda[10]通過(guò)試驗(yàn)方法對(duì)鉆井船的性能進(jìn)行研究，并總結(jié)出月池共振的固有頻率公式：

式中：S 為月池內(nèi)自由液面的面積，m2。

Newman[11]給出了月池n 階晃蕩運(yùn)動(dòng)固有頻率的計(jì)算公式：

式中：ωn為n 階晃蕩運(yùn)動(dòng)固有頻率，rad/s。

Molin[9]引入貝塞爾函數(shù)Jn，同時(shí)考慮月池吃水和長(zhǎng)度，給出n 階晃蕩運(yùn)動(dòng)固有頻率的計(jì)算公式：

2 計(jì)算模型

目標(biāo)鉆井船月池為矩形，工作水深為3 500 m，船體主尺度和月池尺寸見(jiàn)表1，水動(dòng)力分析時(shí)的濕表面網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1。

表1 鉆井船主尺度和月池尺寸

圖1

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 月池區(qū)波面升高固有頻率

根據(jù)本文1.2 節(jié)闡述的原理，計(jì)算月池活塞和晃蕩運(yùn)動(dòng)的固有頻率。通過(guò)水動(dòng)力數(shù)值計(jì)算分析，得到月池區(qū)自由液面各點(diǎn)的擾動(dòng)波面升高響應(yīng)傳遞函數(shù)，提取月池中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高響應(yīng)傳遞函數(shù)曲線，見(jiàn)圖2。理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算得到的固有頻率對(duì)比見(jiàn)表2，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖2月池區(qū)中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高RAO 曲線

表2 鉆井船月池運(yùn)動(dòng)固有頻率

3.2 不同海況下月池波面升高變化

為研究月池區(qū)域波面升高的變化規(guī)律，計(jì)算高、低兩類海況中鉆井船月池開(kāi)、閉兩種情況下月池區(qū)中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高。選擇不同譜峰周期進(jìn)行敏感性分析（其中8.0 s 對(duì)應(yīng)月池活塞運(yùn)動(dòng)固有頻率），兩類海況波浪參數(shù)見(jiàn)表3，采用PM 譜描述不規(guī)則波。

表3 兩類海況波浪參數(shù)

高、低兩類海況中，不同譜峰周期月池區(qū)域波面升高結(jié)果見(jiàn)表4和表5。

表4 鉆井船月池開(kāi)、閉狀態(tài)月池中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高結(jié)果（高海況）

表5 鉆井船月池開(kāi)、閉狀態(tài)月池中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高結(jié)果(低海況)

可以看到，相同有義波高、不同譜峰周期下，月池區(qū)域波面升高變化不同：月池關(guān)閉狀態(tài)，波面升高最大變化值約為1 m；月池打開(kāi)狀態(tài)，波面升高最大變化值約為2.5 m。

3.3 波浪入射角度對(duì)月池區(qū)波面升高影響

基于本文3.2 節(jié)計(jì)算結(jié)果，為了更清楚地知道月池區(qū)波面升高和浪向角的關(guān)系，對(duì)90°～180°浪向進(jìn)行細(xì)分，間隔取為15°，譜峰周期為8.0 s，計(jì)算高、低海況中月池開(kāi)、閉狀態(tài)下，相同位置的波面升高，結(jié)果見(jiàn)表6。鉆井船月池開(kāi)、閉兩種狀態(tài)，浪向?yàn)?0°、180°時(shí)，月池區(qū)中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高云圖見(jiàn)圖3 和圖4。

圖3 譜峰周期8.0 s 時(shí)月池?cái)_動(dòng)波面升高云圖（高海況）

圖4 譜峰周期8.0 s 時(shí)月池動(dòng)波面升高云圖（低海況）

表6 鉆井船月池開(kāi)閉狀態(tài)中心點(diǎn)擾動(dòng)波面升高

月池關(guān)閉時(shí)，浪向角由90°變化到180°，月池中心點(diǎn)波面升高變化很小，高海況時(shí)變化范圍為1 m，低海況時(shí)變化范圍為0.5 m。月池打開(kāi)時(shí)，浪向角由90°變化到180°，中心點(diǎn)波面升高顯著減小；當(dāng)浪向角由90°變至135°，波面升高要大于月池關(guān)閉時(shí)，波面升高放大達(dá)到2 倍，此時(shí)月池區(qū)波面發(fā)生活塞運(yùn)動(dòng)；當(dāng)浪向角由135°變至180°，波面升高要小于月池關(guān)閉時(shí)，減小幅度達(dá)到30%左右，此時(shí)月池對(duì)波浪起到屏蔽作用，波面升高顯著減小，能夠?yàn)殂@井提供良好的作業(yè)環(huán)境。

3.4 波陡和波長(zhǎng)對(duì)月池波面升高影響

根據(jù)本文3.2 節(jié)計(jì)算結(jié)果，得到波陡、波長(zhǎng)和月池?cái)_動(dòng)波面升高關(guān)系曲線，如圖5 所示。在高、低海況中，艏斜浪135°和迎浪180°狀態(tài)下，波面升高的趨勢(shì)是一致的：波長(zhǎng)越長(zhǎng)，月池波面升高越大；波陡越大，月池波面升高越小。

圖5 波陡、波長(zhǎng)和月池?cái)_動(dòng)波面升高關(guān)系曲線

橫浪狀態(tài)下，高海況和低海況的結(jié)果正好相反。高海況中，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，波面擾動(dòng)升高越大；而低海況中，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，波面擾動(dòng)反而越小。高海況中，波陡越大，月池波面擾動(dòng)越?。辉诘秃r中，波陡越大，月池波面擾動(dòng)越大。

4 結(jié)論

通過(guò)上述研究工作得到如下結(jié)論：

（1）月池結(jié)構(gòu)對(duì)月池區(qū)擾動(dòng)波面升高有顯著影響，橫浪時(shí)使得擾動(dòng)波面升高成倍放大，迎浪時(shí)能有效減小月池區(qū)擾動(dòng)波面升高；浪向角在90°至135°范圍內(nèi)，月池區(qū)波面發(fā)生活塞運(yùn)動(dòng)，擾動(dòng)波面升高顯著增大；浪向角在135°至180°范圍內(nèi)，月池對(duì)波浪起到屏蔽作用，擾動(dòng)波面升高顯著減小，能夠?yàn)殂@井船提供良好的作業(yè)環(huán)境，鉆井船應(yīng)盡可能地將船首保持在此浪向范圍內(nèi)。

（2）浪向角在135°至180°范圍內(nèi)，月池?cái)_動(dòng)波面隨著波長(zhǎng)增大而升高，隨著波陡增大而減小。橫浪90°時(shí)，高海況中擾動(dòng)波面隨波長(zhǎng)增大而升高，隨波陡增大而減??；但在低海況中，擾動(dòng)波面隨波長(zhǎng)增大而減小，隨波陡增大而升高。