直墻半圓拱巷道圍巖應力分布解析

龐大偉

（潘二煤礦掘進一區(qū)103 隊，安徽 淮南 232001）

直墻半圓拱巷道以其受力均勻和穩(wěn)定性好的優(yōu)點在煤礦回采巷道中有著廣泛應用。樊曉飛[1]優(yōu)化了大斷面直墻半圓拱巷道錨桿支護參數(shù)；劉朝偉[2]研究了厚煤層直墻半圓拱巷道圍巖破壞特征；何治良等[3]研究了側壓系數(shù)不同時直墻半圓拱巷道底腳受力特點；單仁亮等[4]對大斷面直墻半圓拱巷道支護參數(shù)進行了優(yōu)化；陸莉娜等[5]優(yōu)化了直墻半圓拱巷道襯砌結構；單仁亮等[6]對直墻半圓拱巷道進行了爆破震動數(shù)值分析。本文采用復變函數(shù)法求解了直墻半圓拱巷道圍巖的應力分布，并分析了直墻半圓拱巷道主應力分布規(guī)律。

1 直墻半圓拱巷道圍巖應力分布求解

直墻半圓拱巷道圍巖的自重應力與巷道的原巖應力相比很小，可以忽略不計。直墻半圓拱巷道的原巖應力包括垂直應力σV、水平應力σH和剪應力τ。直墻半圓拱巷道的受力如圖1。

圖1 直墻半圓拱巷道受力示意圖

直墻半圓拱巷道圍巖應力求解問題屬于平面應變問題，可采用復變函數(shù)法求解[7]。圍巖應力可由2 個復位勢函數(shù)φ（z）和Ψ（z）表示：

式（1）中：ξ=ρ·eiθ為復變量；函數(shù)φ0（ξ）和Ψ0（ξ）表示解析函數(shù)，可依據文獻[7]求解；函數(shù)ω（ξ）表示巷道外域到單位圓內的共形映射函數(shù)，可依據文獻[8]進行求解；其他參數(shù)、和α取值為：

依據求解得到的復位勢函數(shù)φ（z）和Ψ（z）可求得巷道圍巖的應力分布為：

由式（3）求得的應力分布是基于共形映射函數(shù)ω（ξ）確定的正交曲線坐標系，可直接按下式計算其主應力分布：

2 應力分析

淮南礦業(yè)集團潘二煤礦11221 工作面上順槽局部采用直墻半圓拱斷面巷道，使用U 型鋼進行支護，巷道斷面參數(shù)如圖2。

圖2 11221 工作面上順槽局部巷道斷面

11221 工作面上順槽埋深500 m 左右，參考地應力測試結果，取垂直應力σV=12.5 MPa，水平應力σH=10.2 MPa，剪應力τHV=-0.2 MPa。通過第1 節(jié)的計算，可獲得直墻半圓拱巷道圍巖主應力和主應力集中系數(shù)分布圖如圖3、圖4。

由圖3（a）和圖4（a）可知，直墻半圓拱巷道圍巖的最大主應力和最大主應力集中系數(shù)的分布規(guī)律相似。在直墻半圓拱巷道底角處，直墻半圓拱巷道圍巖的最大主應力和最大主應力集中系數(shù)達到最大值，分別超過30 MPa 和3。巷道幫部的最大主應力和最大主應力集中系數(shù)較拱頂大。最大主應力和最大主應力集中系數(shù)沿半圓拱拱角至拱頂?shù)姆较蛑鸩綔p小。直墻半圓拱巷道底板中的最大主應力和最大主應力集中系數(shù)最小。

圖3 直墻半圓拱巷道圍巖主應力分布圖

圖4 直墻半圓拱巷道圍巖應力集中系數(shù)力分布圖

由圖3（b）和圖4（b）可知，直墻半圓拱巷道圍巖的最小主應力和最小主應力集中系數(shù)的分布規(guī)律相似。在直墻半圓拱巷道底角處，最小主應力和最小主應力集中系數(shù)達到最大值，分別超過20 MPa 和2。巷道圍巖表面的最小主應力和最小主應力集中系數(shù)為0。在圍巖內部，最小主應力和最小主應力集中系數(shù)逐漸增加。

由圖3（c）和圖4（c）可知，直墻半圓拱巷道圍巖的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)的分布規(guī)律相似。在直墻半圓拱巷道底角處，直墻半圓拱巷道圍巖的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)達到最大值，分別超過30 MPa 和10。巷道幫部和半圓拱表面的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)取較大值，向圍巖深部發(fā)展，剪應力集中系數(shù)逐漸減小。巷道底板的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)取值較兩幫和半圓拱小。

3 結論

本文以11221 工作面上順槽為工程背景，采用復變函數(shù)法分析了直墻半圓拱巷道圍巖的主應力和主應力集中系數(shù)的分布規(guī)律，得到以下結論：

（1）在直墻半圓拱巷道底角處，最大主應力和最大主應力集中系數(shù)達到最大值，分別超過30 MPa 和3。巷道幫部的最大主應力和最大主應力集中系數(shù)較拱頂大。最大主應力和最大主應力集中系數(shù)沿半圓拱拱角至拱頂?shù)姆较蛑鸩綔p小。

（2）在直墻半圓拱巷道底角處，最小主應力和最小主應力集中系數(shù)達到最大值，分別超過20 MPa 和2。巷道圍巖表面的最小主應力和最小主應力集中系數(shù)為0。在圍巖內部，最小主應力和最小主應力集中系數(shù)逐漸增加。

（3）在直墻半圓拱巷道底角處，直墻半圓拱巷道圍巖的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)達到最大值，分別超過30 MPa 和10。巷道幫部和半圓拱表面的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)取較大值，向圍巖深部發(fā)展，剪應力集中系數(shù)逐漸減小。巷道底板的最大剪應力和最大剪應力集中系數(shù)取值較兩幫和半圓拱小。