例談學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的培養(yǎng)

陳建生

[摘 要] “問題是數(shù)學(xué)的心臟. ”在課堂教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)貼近生活的問題情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過適時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)，從而解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)，提高課堂教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；問題意識(shí)；高效課堂

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟. ”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生思維發(fā)展和提升的過程，在教學(xué)過程中教師需要讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析并解決問題，使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為“問題——質(zhì)疑——釋疑”的過程，這樣也就培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生的探究之旅.

創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)善問習(xí)慣

課堂是學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)、解決問題、提升能力的主陣地，在課堂教學(xué)中，通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)起學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的良好習(xí)慣，從而使課堂教學(xué)更加高效和充滿活力.

1. 利用知識(shí)產(chǎn)生的背景誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

數(shù)學(xué)知識(shí)都有其產(chǎn)生的背景，在教學(xué)時(shí)為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師可以根據(jù)知識(shí)形成與發(fā)展的背景，讓學(xué)生在經(jīng)歷過程的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)元素，從而提出問題. 為了讓學(xué)生提出問題，教師需要為學(xué)生營造民主、和諧的氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于提出自己的看法與想法，這樣才能使學(xué)生在不斷的鍛煉中養(yǎng)成善于提問的習(xí)慣，從而使問題意識(shí)深入學(xué)生心中.

如教學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀勾股定理發(fā)展的背景，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于人們生產(chǎn)、生活的需要. 同時(shí)，借助中國古代對(duì)勾股定理的探索，讓學(xué)生了解中國數(shù)學(xué)史的輝煌，能激起學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感. 在初步了解勾股定理的重要性之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題，并進(jìn)行探究，如有的同學(xué)提到：“所有直角三角形的三邊都具備兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？為什么？”針對(duì)這個(gè)問題，教師可以讓學(xué)生先用等腰直角三角形開始探究，將其放到網(wǎng)格中，就可以利用面積直接發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系. 然后再用一般直角三角形進(jìn)行探究，也可以得出這種關(guān)系，由此幫助學(xué)生感知勾股定理的內(nèi)容. 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行證明，學(xué)生就可以理解和掌握勾股定理. 在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由“特殊到一般”的過程，并將數(shù)與形結(jié)合在一起進(jìn)行探究，提升了學(xué)生的思維品質(zhì).

2. 利用熟悉的生活熱點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考問題

數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，生活是數(shù)學(xué)的源頭活水，以學(xué)生熟悉的生活問題為情境，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系在一起，讓學(xué)生形成在現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考的意識(shí)，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生借助生活實(shí)例來理解新知，思考和解決問題. 生活熱點(diǎn)問題能夠吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生更加樂于參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，從而提高課堂教學(xué)效率.

如教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的選用”時(shí)，教師可以用生活中的熱點(diǎn)問題作為教學(xué)情境，以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 如教師可以用2016里約奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜為素材，用統(tǒng)計(jì)圖的形式給出各國在本次奧運(yùn)會(huì)中所得金牌的數(shù)量，然后讓學(xué)生思考如何將各國金牌得數(shù)形象、直觀地表示出來，學(xué)生自然想到用條形圖表示出各國的金牌得數(shù). 接下來，教師可以讓學(xué)生思考在本屆奧運(yùn)會(huì)中各國所得金牌占金牌總數(shù)的百分率，并用統(tǒng)計(jì)圖表示出來，學(xué)生能夠想到用扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示個(gè)體占總體的比重. 教師還可以為學(xué)生展示我國歷屆奧運(yùn)會(huì)的金牌得數(shù)，讓學(xué)生表示出發(fā)展變化的趨勢(shì)，學(xué)生就會(huì)想到用折線統(tǒng)計(jì)圖表示. 由此，學(xué)生能夠明白各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，并能根據(jù)需要做出正確的選擇，從而豐富學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn).

組織課堂教學(xué)，把握提問時(shí)機(jī)

課堂教學(xué)時(shí)，教師要把握好提問的時(shí)機(jī)，力求最大限度地提高提問的有效性. 問題要有一定的思維含量，要能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生的多種感官，這樣才能培養(yǎng)起學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維能力. 把握提問時(shí)機(jī)，就是要引發(fā)學(xué)生的思維沖突，啟迪學(xué)生的求知欲，從而提高課堂教學(xué)效率.

1. 問在重、難點(diǎn)處，啟迪學(xué)生思維

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要強(qiáng)化重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從而提高教學(xué)質(zhì)量. 課堂教學(xué)時(shí)，教師要圍繞教學(xué)的重、難點(diǎn)來組織教學(xué)，讓學(xué)生通過自主探究與合作交流攻克重、難點(diǎn). 學(xué)生在探究過程中會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知方面的沖突，這正是課堂教學(xué)所希望出現(xiàn)的現(xiàn)象，此時(shí)提出問題，可以引發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的思維潛力，從而啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力.

如教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“絕對(duì)值”時(shí)，教師在學(xué)生已經(jīng)理解和掌握了絕對(duì)值的意義之后，可以加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練，如一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于5，則這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生開始時(shí)可能需要借助數(shù)軸得出這個(gè)數(shù)為5或-5，而在發(fā)展了符號(hào)意識(shí)后就可以直接得出結(jié)果. 在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行相關(guān)拓展，如一個(gè)數(shù)減去2所得差的絕對(duì)值等于5，則這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生在上一個(gè)問題的前提下可以得出這個(gè)數(shù)減去2等于5或-5，由此也就可以得出這個(gè)數(shù)為7或-3. 在重難點(diǎn)處提問可以讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

2. 問在知識(shí)建構(gòu)處，形成知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握住每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要讓學(xué)生善于將知識(shí)點(diǎn)串成線，形成完整的知識(shí)體系. 因此，課堂教學(xué)時(shí)，教師要培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)及時(shí)納入自我認(rèn)知體系的習(xí)慣，從而幫助學(xué)生不斷充實(shí)自我，建立知識(shí)結(jié)構(gòu). 在知識(shí)建構(gòu)處提問，可以豐富學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性，這樣學(xué)生就會(huì)在知識(shí)的前后聯(lián)系中建構(gòu)起科學(xué)、合理的知識(shí)體系，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

如教學(xué)七年級(jí)下冊(cè)“整式乘法與因式分解”時(shí)，教師可以讓學(xué)生自主整理本章所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)，從而將知識(shí)形成一個(gè)完整的體系. 在整理中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)本章知識(shí)的主線在于整式乘法與因式分解互逆的關(guān)系，理清了這一主線，就可以系統(tǒng)掌握本章知識(shí)，從而確保學(xué)習(xí)質(zhì)量. 在知識(shí)建構(gòu)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問題，從而將知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自我認(rèn)知體系，為因式分解的檢驗(yàn)和分式的運(yùn)算等做好充分的理論準(zhǔn)備.

解決實(shí)際問題，發(fā)展問題意識(shí)

問題是思維的起點(diǎn)、探索的開端，在課堂教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而建立數(shù)學(xué)模型，找出解決問題的策略. 在解決問題的過程中，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維能力得到提升，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，使課堂教學(xué)更加高效.

1. 生活問題數(shù)學(xué)化，滲透建模思想

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，課堂教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建構(gòu)方程、函數(shù)等數(shù)學(xué)模型，從而使復(fù)雜問題簡單化. 滲透建模思想需要教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，找出問題中隱含的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型并求解，在此過程中，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得以提高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣更加濃厚，真正積累起豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

如教學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“二次函數(shù)”時(shí)，“最大利潤”問題既是考試考查的熱點(diǎn)問題，也是最能滿足學(xué)生“老板夢(mèng)”的現(xiàn)實(shí)問題，為此教師可以給學(xué)生設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：某快餐店試銷一種套餐，每份成本5元，店面及其他費(fèi)用每天600元，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，則每超1元銷售量減少40份，如果你是本店老板，既要吸引更多的顧客，又要保證較高的日凈收入，你會(huì)怎樣定價(jià)？此時(shí)日凈收入是多少？學(xué)生通過認(rèn)真分析題意，建構(gòu)起函數(shù)模型，輕松地解決了問題，從而建立起了學(xué)習(xí)的自信.

2. 思維方式多樣化，提升創(chuàng)新能力

學(xué)生由于自身認(rèn)知的不同，所以思維也呈現(xiàn)出多樣化的態(tài)勢(shì). 在課堂教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生思維方式的不同，以此培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì). 關(guān)注學(xué)生思維的多樣化，就是要給學(xué)生提供自由發(fā)揮的空間，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)能夠從不同的角度進(jìn)行思考，從而使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到進(jìn)一步加強(qiáng).

如教學(xué)九年級(jí)下冊(cè)“銳角三角函數(shù)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生用不同的方法來計(jì)算旗桿的高度. 帶著這樣的問題，學(xué)生梳理已學(xué)過的知識(shí)，從中找出解決問題的策略，設(shè)計(jì)出不同的計(jì)算方案. 如有的學(xué)生想到了三角形相似，用物高與影長的比例關(guān)系求出旗桿的高度；有的同學(xué)想到用銳角三角函數(shù)，站在離旗桿一定的距離，用測角儀測出仰角的度數(shù)，以此求出旗桿的高度. 還有的同學(xué)提到一些估計(jì)的方法等，這樣的教學(xué)使學(xué)生的思維處于高度的興奮狀態(tài)，使課堂在學(xué)生的展示中煥發(fā)出勃勃生機(jī).

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在有效問題的引領(lǐng)下進(jìn)行探究與發(fā)現(xiàn)，大膽提出自己的問題并找出解決的方法，可以使課堂教學(xué)的質(zhì)量得到進(jìn)一步提高，從而打造出高效的數(shù)學(xué)課堂. 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究之路充滿精彩，也可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更大的發(fā)展和提升.