超越知識，關(guān)注思維，實效攀升

卞磊

[摘 要] 為了實現(xiàn)高效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師和學(xué)生必須從學(xué)習(xí)意識上進(jìn)行提升，超越具體知識內(nèi)容的邊界限制，上升到思維能力的高度，在全新的視野狀態(tài)下重新審視數(shù)學(xué)知識，在更為理想的實效之路上持續(xù)攀升. 本文所列舉的只是筆者在教學(xué)實踐當(dāng)中適用比較廣泛的幾種思維提升方式，供大家參考.

[關(guān)鍵詞] 知識；思維；實效

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是什么？僅僅只是內(nèi)容的掌握嗎？當(dāng)然不是. 真正全面到位的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還要著眼于思維能力的層面，全面提升教學(xué)實效，讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)價值得到最大化實現(xiàn). 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，知識并不是全部，加入對思維能力的關(guān)注之后，方能從根本上增加教學(xué)質(zhì)量的強(qiáng)化動力，讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果跨越到一個全新的高度.

激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，點燃思維熱情

想要收獲理想的思維訓(xùn)練效果，來自學(xué)生自身的訓(xùn)練動力至關(guān)重要. 只有這種動力出現(xiàn)了，整個學(xué)習(xí)過程才能化被動為主動，讓學(xué)生自覺投入到能力鍛煉之中，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率. 正所謂，興趣是最好的老師，這一點在初中生的身上體現(xiàn)得更加明顯. 對于愛好新鮮事物的學(xué)生來講，如果能夠在接觸新知識之初，便將學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來，那對接下來的思維能力訓(xùn)練將產(chǎn)生極大的推動作用.

例如，開始教學(xué)函數(shù)內(nèi)容之前，筆者先向?qū)W生提出了如下問題：如圖1，市政部門準(zhǔn)備將一塊銳角三角形空地ABC建成一處街頭景觀，由矩形EFGH和△AHG，△BHE，△GFC組成，且EF在BC邊上，點G，H分別在邊AC，AB上. 若要在△AHG上種草，在△BHE和△FCG上種花，在矩形EFGH上建池塘，每平方米的造價分別為6元、10元和4元，且BC邊的長為120米，高AD為80米. 那么，若想將建造成本控制在最低，應(yīng)將FG確定為多長？這個問題一出，學(xué)生立刻感覺自己成為一名城市規(guī)劃師，并在思考的過程中對用函數(shù)解決問題的方法產(chǎn)生了需求和興趣.

不難發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)過程當(dāng)中尋找能夠激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的切入點，并不是一件困難的事. 根據(jù)不同知識內(nèi)容所具備的特點，教師可以為之搭配不同的興趣激發(fā)方式. 有時候，可以將理論知識與生活實際聯(lián)系起來，觸發(fā)學(xué)生的關(guān)注熱情；有時候，可以將動手操作等新鮮元素引入課堂教學(xué)當(dāng)中，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)靈動的一面. 當(dāng)最初的思維熱情被點燃之后，接下來的教學(xué)活動也就能夠順利展開了.

關(guān)注基本內(nèi)容，夯實思維基礎(chǔ)

萬物發(fā)展都有一個源頭，數(shù)學(xué)思維也不例外. 從初中教學(xué)的角度來講，基礎(chǔ)知識就是這個關(guān)鍵的源頭所在. 關(guān)注基礎(chǔ)知識內(nèi)容具有兩個層面的意義，一是為思維建立夯實基礎(chǔ)，只有將知識基礎(chǔ)打牢了，才有可能向能力發(fā)展的方向進(jìn)發(fā)；二是在對基本內(nèi)容進(jìn)行探究的同時，讓學(xué)生看到初中數(shù)學(xué)的知識特點與核心所在，從而很自然地形成清晰的思維發(fā)展脈絡(luò). 由此看來，在關(guān)注思維的學(xué)習(xí)之路上，夯實基礎(chǔ)也就成為一個重要的起點了.

例如，在對圓的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，筆者為學(xué)生設(shè)計了這樣一個問題：如圖2，△ABC內(nèi)接于圓，該三角形的外角∠ACH的平分線交圓于點D，DP⊥AC于點P，DH⊥BH于點H. 現(xiàn)有如下結(jié)論：①CH=CP；②弧AD=弧DB；③AP=BH；④DH是圓的切線. 其中必然成立的結(jié)論是哪幾個？上述幾個結(jié)論的得出所依據(jù)的均為圓的基礎(chǔ)知識，但表現(xiàn)在具體問題當(dāng)中卻是比較靈活的. 從一個個結(jié)論的分析驗證過程當(dāng)中，學(xué)生深深意識到了基本概念、定理的重要性，并看到了其中的延伸空間，逐漸將夯實知識基礎(chǔ)放在了思維訓(xùn)練的關(guān)鍵位置.

很多學(xué)生認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維是一個高階的提法，與毫無挑戰(zhàn)性可言的基礎(chǔ)知識之間沒有太大關(guān)聯(lián)，實則不然. 通過對基礎(chǔ)知識進(jìn)行挖掘，并巧妙設(shè)問，學(xué)生會意識到，原來基礎(chǔ)知識也是具有難度和靈活性的. 從基礎(chǔ)知識當(dāng)中，學(xué)生也能找到思維打開的起點. 抓住這個入口，大家的數(shù)學(xué)思維定會實現(xiàn)穩(wěn)步上升.

運用變式題目，培養(yǎng)思維品質(zhì)

初中階段的學(xué)生還沒有形成完善、成熟的知識體系，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)還不夠堅實，實現(xiàn)思維能力層面的有效提升也就成為一個十分關(guān)鍵的教學(xué)課題. 筆者認(rèn)為，想要讓數(shù)學(xué)思維在深度上得到延展，必須先將其從廣度上進(jìn)行擴(kuò)充. 只有這樣，才能為思維能力的長遠(yuǎn)發(fā)展提供平臺基礎(chǔ). 為了拓展學(xué)生的思維廣度，變式題目也就成為一個實用且有效的教學(xué)工具了.

例如，在對全等三角形的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時，為了將學(xué)生的思維全面打開，筆者為大家設(shè)計了如下一系列問題：

（1）如圖3，點A是CD上一點，△ABC和△ADE均為等邊三角形，求證：CE=BD；

（2）如圖4，△ABD和△ACE均為等邊三角形，求證：CD=BE；

（3）如圖5，以△ABC的邊AB，AC為邊分別畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG，求證：BG=CE；

（4）如圖6，正方形ABCD與正方形BEFG有公共頂點B，連接AG，CE，求證：AG=CE；

（5）如圖7，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△CBP′的位置，若BP的長為3，則PP′的長是多少？

表面看來，上述五個問題雖然彼此不同，卻都是運用正方形與等邊三角形的性質(zhì)來求證全等三角形，多個變式問題指向同一個知識點，這種剖析十分透徹.

可以看出，變式題目的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)問題的思考做了一個橫向拓展，它讓原本單一的獨立問題變化成了一系列相互關(guān)聯(lián)的問題串. 這些問題之間有的形成并列關(guān)系，有的則呈現(xiàn)出遞進(jìn)關(guān)系. 一個問題的不斷變式，不僅將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維全面打開了，還讓大家從中感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，這不失為數(shù)學(xué)思維能力提升的一條捷徑.

把握思想方法，強(qiáng)化思維能力

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中所出現(xiàn)的問題形態(tài)各異，千變?nèi)f化. 由此所觸發(fā)的解題思維方式自然也是多種多樣. 如果要將每一個具體問題的解答方法逐個記憶，負(fù)擔(dān)未免過大，對于初中生來講也不現(xiàn)實. 這時，就需要引入思想方法的理念，從這個角度對零散的思維方法進(jìn)行整合提煉，讓學(xué)生能夠分類、系統(tǒng)地對思維方法進(jìn)行掌握.

例如，學(xué)生曾經(jīng)遇到過這樣一個問題，感到解答困難：如圖8，現(xiàn)有一個由6個正方形組成的矩形，每個正方形都被涂上不同的顏色，且位于中間的正方形的邊長是1. 那么，整個矩形的總面積是多少？在這個問題中，如果把注意力全部集中在每一個正方形的邊長計算上，必然無法順利求解. 如果能夠從整體角度入手，將第二小的正方形的邊長設(shè)為x，便可以將其他幾個正方形的邊長逐個表示為x+1，x+2和x+3，通過列方程便可得出答案. 這個分析過程，很好地彰顯了整體思想與方程思想的應(yīng)用，能讓學(xué)生茅塞頓開.

思想方法的出現(xiàn)就像為數(shù)學(xué)思維列了一個公式. 學(xué)生在對每種思維方法進(jìn)行深入理解之后，在面對不同形式的數(shù)學(xué)問題時，只需要根據(jù)具體問題的特點分門別類地套用相應(yīng)思想方法的公式，便能夠快速地找到準(zhǔn)確的解題方法. 在提高解題效率的同時，學(xué)生也實現(xiàn)了思維能力的進(jìn)一步強(qiáng)化.

為了實現(xiàn)高效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師和學(xué)生必須從學(xué)習(xí)意識上進(jìn)行提升，超越具體知識內(nèi)容的邊界限制，上升到思維能力的高度，在全新的視野狀態(tài)下重新審視數(shù)學(xué)知識，在更為理想的實效之路上持續(xù)攀升. 對思維能力的關(guān)注，離不開教師的啟發(fā)與引導(dǎo). 相比于知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)來講，思維能力對于初中階段的學(xué)生來講顯然比較抽象和困難. 這時，便需要教師在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生意識到思維訓(xùn)練的重要性，并逐步找到正確的路徑來強(qiáng)化自己的思維能力. 本文所列舉的只是筆者在教學(xué)實踐當(dāng)中適用比較廣泛的幾種思維提升方式，希望廣大初中數(shù)學(xué)教師能夠在此基礎(chǔ)上發(fā)掘出更多更為有效的方法，帶領(lǐng)學(xué)生的思維邁上新高度.