芻議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用意識的培養(yǎng)

丁錦榮

[摘 要] 數(shù)學(xué)應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，但在教學(xué)實踐中容易忽視. 建立數(shù)學(xué)應(yīng)用的視角，并將其貫穿到數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生形成應(yīng)用意識，生成應(yīng)用能力. 開發(fā)微型實踐活動，也可以促進(jìn)應(yīng)用意識的形成.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用意識；應(yīng)用意識培養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確提出了數(shù)學(xué)應(yīng)用的概念，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中也確實有著明顯的數(shù)學(xué)應(yīng)用的痕跡存在，但是對于一個更為根本的問題，卻有意無意地給予了忽視，那就是學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)問題. 這個問題被忽視也是情有可原的：一方面，由于存在較大的應(yīng)試壓力，數(shù)學(xué)學(xué)科又是應(yīng)試壓力較為明顯的學(xué)科，在實際教學(xué)中更多的精力花在提高學(xué)生的解題能力上，因此對于真正的數(shù)學(xué)應(yīng)用難以顧及，這種教師自身數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)意識的薄弱，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識難以得到真正的培養(yǎng)；另一方面，數(shù)學(xué)意識本身就屬于“意識范疇”，而意識原本就是隱性的，這種隱性的因素對于學(xué)生顯性的解題能力的培養(yǎng)往往沒有明確的作用，因而也確實不容易引起教師和學(xué)生的注意. 這種對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的淡化，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用其實難以真正成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺性行為，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，確實存在著強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的必要. 本文試對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)提幾點個人看法.

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識存在于數(shù)學(xué)知識

的形成過程當(dāng)中

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個什么樣的過程？不同的教學(xué)者可能有不同的認(rèn)識，但如果從數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)來看（也就是不要太多地考慮應(yīng)試，而事實上如果數(shù)學(xué)應(yīng)用真正到位，應(yīng)試的問題是可以迎刃而解的），數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)當(dāng)是這樣一個過程：首先，用數(shù)學(xué)知識去組織經(jīng)驗材料；其次，用數(shù)學(xué)邏輯去理解經(jīng)驗材料；最后，利用數(shù)學(xué)理論去理解經(jīng)驗材料. 這三個過程其實都指向數(shù)學(xué)知識形成的過程，也指向?qū)W生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的過程，當(dāng)然也指向數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng). 具體來說包括這樣幾個層面的理解：

其一，在數(shù)學(xué)概念構(gòu)建的過程中，如果能夠更多地提供知識的形成背景，那就可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識. 這個工作可以從初一時就做起，如初中數(shù)學(xué)首先要學(xué)的就是有理數(shù)，那么我們?yōu)槭裁匆⒂欣頂?shù)這個概念呢？教師可以向?qū)W生介紹有理數(shù)的歷史，讓學(xué)生認(rèn)識到其實是社會的發(fā)展與推動，使得數(shù)必須得到擴(kuò)展，因而就必須在原來的正數(shù)基礎(chǔ)上引入負(fù)數(shù)，并建立范圍更廣的有理數(shù)概念. 其實，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對于數(shù)的認(rèn)識必須強調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，因為類似于向?qū)W生介紹數(shù)的發(fā)展史的過程，可以讓學(xué)生知道數(shù)及數(shù)學(xué)的發(fā)展往往都來自某種應(yīng)用的需要，反過來，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識也總能解決某些應(yīng)用需要. 這種建立在直接的數(shù)學(xué)與應(yīng)用兩者聯(lián)系基礎(chǔ)上的教學(xué)，顯然可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的形成.

其二，數(shù)學(xué)知識的形成過程原本就是一個系統(tǒng)化的過程，基于系統(tǒng)論的認(rèn)識，數(shù)學(xué)應(yīng)用在其中也有著重要的體現(xiàn). 初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有一部分知識是無法在真正的現(xiàn)實情境中形成的，需要對實際情形作一些理想化的處理，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程更加清晰，但這并不意味著數(shù)學(xué)應(yīng)用的淡化，相反，在此過程中強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識可以使學(xué)生更好地形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動機，而這可以視作是數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的隱性培養(yǎng)方式. 比如在“多項式與多項式相乘”的教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供這樣一個情境：某校需要擴(kuò)建操場，已知操場原來的長和寬分別是a和b，現(xiàn)在要使其長和寬分別增加m和n，那后來的面積是多少？這個問題來源于實際，但又不完全受實際中一些無關(guān)條件的約束，因此成為一個源于實際的清晰的數(shù)學(xué)問題. 學(xué)生很直覺地通過畫圖表示問題中的數(shù)據(jù)，也很容易就列出了（a+m）（b+n）的表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上教師可以追問，還有其他的表達(dá)形式嗎？于是學(xué)生繼續(xù)鉆研，結(jié)果想到了ab+an+bm+mn的表達(dá)形式. 于是下面的教學(xué)就水到渠成了.

教學(xué)中筆者常常注意到這樣一個細(xì)節(jié)，那就是在這兩個結(jié)果得出之后，大部分學(xué)生還沒有意識到這兩個表達(dá)式之間的關(guān)系，而在筆者的進(jìn)一步提醒之后，他們才有一種恍然大悟的感覺：咦？原來兩者之間竟然是相等的關(guān)系啊！這樣的感覺在此前常常被筆者理解為學(xué)生的反應(yīng)速度不夠快. 但在數(shù)學(xué)應(yīng)用的視角之下，筆者發(fā)現(xiàn)其實這是一個很好的解釋機會，解釋什么？解釋學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)問題. 筆者跟學(xué)生強調(diào)：離開了這個具體的例子，這個多項式相乘的關(guān)系還成立嗎？這個關(guān)系是怎樣被我們發(fā)現(xiàn)的？這告訴了我們什么？

對于這三個問題的回答，筆者尤其強調(diào)后兩個問題之間的聯(lián)系，必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到一些數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，可以通過具體情境中對問題的分析獲得，這就是一種數(shù)學(xué)應(yīng)用的直接體現(xiàn).

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)貫穿

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)應(yīng)用不應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的點綴，數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)當(dāng)貫穿整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，這也是筆者在教學(xué)中形成的一個認(rèn)識. 筆者注意到，真正在數(shù)學(xué)應(yīng)用中生成數(shù)學(xué)認(rèn)識的過程，學(xué)生非常喜歡. 而一段時間后的考試評價也常?？梢园l(fā)現(xiàn)一種對應(yīng)關(guān)系，那就是通過數(shù)學(xué)應(yīng)用得到的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的印象總是相對更為深刻，應(yīng)用起來也更得心應(yīng)手. 當(dāng)然，這里也有部分學(xué)生的記憶效果與應(yīng)用能力表現(xiàn)一般，繼續(xù)調(diào)查之后發(fā)現(xiàn)他們對當(dāng)時形成這一知識時的應(yīng)用過程已經(jīng)沒有印象了. 這或許可以從反面證實數(shù)學(xué)應(yīng)用之于學(xué)生建構(gòu)知識的價值.

那么，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)如何有效地貫穿學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程呢？筆者以為可以從如下幾個方面作出努力.

其一，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)目標(biāo)的組成部分. 在通常的教學(xué)設(shè)計中，數(shù)學(xué)應(yīng)用容易缺席，或者即使有也只是紙面點綴，難以成為具體的教學(xué)行為. 但如果真正建立這個意識，會發(fā)現(xiàn)其可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個脈絡(luò). 分析初中數(shù)學(xué)教材可以發(fā)現(xiàn)，從有理數(shù)到整式，從方程到幾何圖形，從相交線、平行線到平面直角坐標(biāo)系，從二次函數(shù)到圓再到概率初步，都有豐富的數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識，因此從數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的本身來看，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)成為目標(biāo)組成部分.

其二，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的情境當(dāng)中. 進(jìn)入課程改革以來，特別強調(diào)教學(xué)情境的作用，這說明現(xiàn)在的教學(xué)更多的重視學(xué)生的主動建構(gòu)活動，而學(xué)生的主動建構(gòu)活動離不開情境中具體問題的驅(qū)動，這種具體問題往往就來自于數(shù)學(xué)應(yīng)用，如學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)時，通常可以向?qū)W生提供生活中的一些圓，如摩天輪、自行車的輪圈、呼啦圈、天上的明月等，基于這些直接的認(rèn)識，可以提出一個數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題：如何畫出一個圓？這個問題的解決顯然不是讓學(xué)生思考到一種方法即可，而是讓學(xué)生想出多種方法來畫圓. 這個要求的提出，可以讓學(xué)生在思維中構(gòu)建多種畫圓的辦法，而在對這些方法進(jìn)行分析與綜合的過程中，學(xué)生就可以初步意識到不同方法所畫出的圓有著共同的特征，如圓上各點到圓心的距離相等，反之亦成立；又如等長的弦對應(yīng)的弧長亦相等等. 此時這些等量關(guān)系的成立，往往不是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明結(jié)果，而是學(xué)生的直覺. 要知道，這種直覺一旦被證實之后，學(xué)生會無比喜悅，這種學(xué)習(xí)熱情可以驅(qū)動學(xué)生在很長一段時間里對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣. 而回過頭來看，這不正是數(shù)學(xué)應(yīng)用的效果嗎？

其三，數(shù)學(xué)應(yīng)用應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)評價的過程中. 數(shù)學(xué)評價對學(xué)生的影響極大，在數(shù)學(xué)評價中滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用，對于學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)也有明顯的作用. 經(jīng)過實踐，筆者總結(jié)出了數(shù)學(xué)評價促進(jìn)應(yīng)用意識培養(yǎng)的兩個基本途徑：一種是日常教學(xué)中的評價，這有點類似于上面提到的數(shù)學(xué)關(guān)系出來之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的相關(guān)問題，即讓學(xué)生明確意識到一些數(shù)學(xué)知識的形成是來源于數(shù)學(xué)應(yīng)用的；另一種就是考試評價中的應(yīng)用意識培養(yǎng)，也就是在試卷上要多出現(xiàn)應(yīng)用型的試題，且其答題不能局限于列式求解，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生更多地通過對應(yīng)用的分析去尋找解題的方法，然后選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具解題. 尤其在階段性的考試中，讓學(xué)生從更廣泛的知識中去尋找相應(yīng)的工具分析實際問題，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而有了這種意識之后再去解題，對提高解題能力也極有幫助.

通過數(shù)學(xué)實踐活動來培養(yǎng)學(xué)生

的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

數(shù)學(xué)實踐活動是一種重要的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)實踐本身就有濃郁的應(yīng)用意識. 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，實踐活動往往并不占主流，但如果結(jié)合某一個具體的知識，利用幾個課時的時間去完成一個實踐活動，那對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說，意義不言而喻.

而尋找數(shù)學(xué)實踐活動中應(yīng)用意識的培養(yǎng)則幾乎是一件觸手可及的事情. 簡單如圓的學(xué)習(xí)之前的旋轉(zhuǎn)實踐活動，就可以給出一課的一半左右的時間，讓學(xué)生自己去摸索圖形在旋轉(zhuǎn)過程中表現(xiàn)出來的性質(zhì)，這可為圓的知識建構(gòu)奠定基礎(chǔ). 筆者稱此為“微型實踐活動”，占時不多，效果不錯，對于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識來說，也很有作用.