問(wèn)題探索數(shù)學(xué)思維定式的雙重性及其教學(xué)對(duì)策探究

李中云

[摘 要] 本文在理解思維定式的內(nèi)涵及其雙重性的基礎(chǔ)上，分別闡述了思維定式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用和消極作用，并針對(duì)思維定式二重性的教學(xué)對(duì)策作了初步探討.

[關(guān)鍵詞] 思維定式；積極作用；消極作用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生由于以往經(jīng)驗(yàn)和記憶的影響，思維或多或少存在一定的定式，習(xí)慣于采用某種相對(duì)固定的思想方法去分析、解決問(wèn)題. 此時(shí)，很多老師較多地關(guān)注思維定式的負(fù)面或思維定式的消極意義，而不能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)利用思維定式的積極作用，就急于打破這種思維定式. 事實(shí)上，我們可以把定式看作數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的一個(gè)靜態(tài)因素，我們?cè)诮虒W(xué)中不能籠統(tǒng)地反定式，而應(yīng)正確定位思維定式的真實(shí)內(nèi)涵和客觀功能，逐步建立和完善定式點(diǎn)，使它充分發(fā)揮積極作用，還要把負(fù)效應(yīng)適時(shí)地轉(zhuǎn)化為積極作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，使其思維能力向高層次發(fā)展.

思維定式的內(nèi)涵及其雙重性

所謂思維定式，是指由于同一類問(wèn)題多次使用相同的思維方法、思維策略獲得成功解決，因而遇到相近、相似（指實(shí)質(zhì)而不是指外表）的問(wèn)題時(shí)所做出的習(xí)慣性反應(yīng). 它常表現(xiàn)為思維主體在思維活動(dòng)中按自身已形成的某種固定的經(jīng)驗(yàn)、模式、習(xí)慣去按部就班地考慮和解決問(wèn)題，思維過(guò)程比較固定，很難跳出程序步驟的約束進(jìn)行跳躍性思維和逆向思維.

思維定式所強(qiáng)調(diào)的是事物之間的相似性和不變性. 所以，新的問(wèn)題相對(duì)于舊問(wèn)題是其相似性起主導(dǎo)作用時(shí)，由舊問(wèn)題的求解所形成的思維定式往往有助于新問(wèn)題的解決，而當(dāng)新問(wèn)題相對(duì)于舊問(wèn)題是差異性起主導(dǎo)作用時(shí)，由舊問(wèn)題的求解所形成的思維定式則往往有限于新問(wèn)題的解決. 所以，當(dāng)兩次的思維活動(dòng)屬于同類活動(dòng)時(shí)，前次思維活動(dòng)會(huì)對(duì)后次思維活動(dòng)起正確的引導(dǎo)作用；當(dāng)兩次的思維活動(dòng)屬于異類活動(dòng)時(shí)，前次思維活動(dòng)會(huì)對(duì)后次思維活動(dòng)起錯(cuò)誤的引導(dǎo)作用. 由此可見，思維定式具有兩面和雙重效應(yīng)，即在環(huán)境不變的條件下，定式使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問(wèn)題，有助于知識(shí)的學(xué)習(xí)和技能的掌握，能夠提高靈活應(yīng)用知識(shí)和分析解決問(wèn)題的能力；而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人采用新的方法，干擾學(xué)習(xí)，是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖.

思維定式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)

學(xué)生學(xué)習(xí)的影響

1. 思維定式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著積極的影響

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非是學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的被動(dòng)接納，而是在自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu). 因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)并探究新的知識(shí)時(shí)，往往會(huì)將學(xué)過(guò)的類似知識(shí)，或?qū)⑿轮R(shí)的特征與舊知識(shí)的特征進(jìn)行比較， 發(fā)掘其相同或相似點(diǎn)，再將已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前情境建立聯(lián)系，做出它們?cè)诹硗獾膶傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评恚詫?shí)現(xiàn)知識(shí)遷移.

如學(xué)習(xí)分式的四則運(yùn)算法則時(shí)，學(xué)生自然而然地用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算法則類比，從而使分式四則運(yùn)算法則的教學(xué)無(wú)難度可言，教師需要做的只是解題方法技巧的訓(xùn)練. 又如，有些學(xué)生會(huì)因?yàn)樯刃闻c等腰三角形形狀相似，從而用三角形的面積公式類比扇形面積，得出S=lR的正確結(jié)論.

2. 思維定式在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的負(fù)面影響

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)，易受一個(gè)個(gè)框框的限制，而不去改變思維的方向，不能多角度地、全面地、整體地看問(wèn)題. 這種習(xí)慣性的思維當(dāng)與問(wèn)題的解答途徑不一致時(shí)，往往會(huì)形成負(fù)遷移，從而產(chǎn)生消極的影響，干擾、影響新思路的形成.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于思維定式的趨向性及專注性，學(xué)生在理解一個(gè)概念、熟悉一種解題方法后，在面臨新的條件要變換方法時(shí)，仍會(huì)運(yùn)用常規(guī)的方法求解，導(dǎo)致解題的單一與呆板.

思維定式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中給

教師的啟示

1. 分析思維定式的形成過(guò)程，形成科學(xué)的思維定式

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于建立符合數(shù)學(xué)思維自身要求的思維定式. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在面臨相似特征的問(wèn)題時(shí)，能同已學(xué)過(guò)的知識(shí)或已解決的問(wèn)題的特征進(jìn)行比較，利用已有的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)與當(dāng)前問(wèn)題情境的聯(lián)系，去識(shí)別與理解那些意義不明、特征不清、條件隱蔽的對(duì)象，從而為問(wèn)題的解決做好準(zhǔn)備，再通過(guò)同化或順應(yīng)過(guò)程促進(jìn)對(duì)新概念、新規(guī)律的認(rèn)識(shí)與理解，形成正確的思維定式. 這種科學(xué)的思維定式，不僅是數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn).

如，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，如果就概念講概念，草率地把概念硬灌輸給學(xué)生，那么只能形成僵硬的概念定式；如果充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從實(shí)際事例和學(xué)生的已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)分析比較，引導(dǎo)學(xué)生步步深入地揭示概念的內(nèi)涵和外延，抓住事物的本質(zhì)，那么學(xué)生頭腦中建立起來(lái)的就是積極的、活躍的“概念定式”，就會(huì)形成適合的定式思維.

2. 發(fā)揮思維定式的積極作用，促進(jìn)思維定式正遷移

學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程總是在已有定式的基礎(chǔ)上發(fā)生的，并利用已有的經(jīng)驗(yàn)按照一定的模式去解決. 正確、穩(wěn)定的思維定式可使學(xué)生在解決類似問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出習(xí)慣化、自動(dòng)化，從而大大縮短解題的探索過(guò)程.

所以猜想錯(cuò)誤.

3. 重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，消除思維定式負(fù)遷移

由于學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)不擅長(zhǎng)尋找和運(yùn)用問(wèn)題中所需的全部信息，只能從一個(gè)角度考慮問(wèn)題，造成思維的封閉和單一. 因此，教學(xué)中，教師要善于打開學(xué)生思維的心扉，通過(guò)一題多變、一題多解、多題一解等一系列變式，呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)，生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通多種數(shù)學(xué)思想方法，從不同角度進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)，尋找更靈活多變的方法，從而不斷發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，不斷提高其解題能力.

如，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD平分∠CAB. 求證：AC+CD=AB.

比較多的學(xué)生能夠找出其證明方法，但他們幾乎都會(huì)想到靠證明全等三角形使問(wèn)題得證. 教師就請(qǐng)其中的代表來(lái)黑板板演其證明過(guò)程. 然后教師問(wèn)同學(xué)們：可以不通過(guò)全等來(lái)證明嗎？在教師的啟發(fā)下，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下證明方法.

證法1：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB 于點(diǎn)E，則∠DEA=90°. 因?yàn)锳D平分∠CAB，所以∠CAD=∠EAD. 又因?yàn)椤螩=90°，所以 DC=DE（角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等）. 在△ACD和△AED中，因?yàn)椤螩AD=∠EAD，∠C=∠DEA=90°，所以∠CDA=∠EDA. 所以AC=AE（角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等）. 在△ABC中，由∠C=90°，AC=BC，得∠CAB=∠B=45°. 因?yàn)镈E⊥AB，所以∠DEB=90°. 所以∠EDB=45°. 所以DE=EB. 所以AB=AE+EB=AC+DE=AC+CD.

教師充分肯定了該學(xué)生的證明方法，它是一種更優(yōu)化的證明. 接著，教師鼓勵(lì)學(xué)生思考另外的證法. 既然可以把較長(zhǎng)線段截短，那可以把較短的線段怎么做呢？于是比較多的學(xué)生思考到了下面的證明方法.

證法2：如圖1，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CD=CE，并連接ED. 因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠ECD=90°. 又因?yàn)镃D=CE，所以∠CED=45°. 在△ABC中，由∠C=90°，AC=BC，得∠CAB=∠B=45°，又AD平分∠CAB，所以∠1=∠2. 在△EAD和△BAD中，因?yàn)椤螦ED=∠B=45°，∠1=∠2，AD=AD，所以△EAD≌△BAD. 所以AE=AB. 又AE=AC+CE=AC+CD，所以AB=AC+CD.

還可以找出第三種證明方法嗎？在教師的等待和鼓勵(lì)下，有學(xué)生找出了下面的證明方法.

證法3：如圖2，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得CE=AC. 因?yàn)椤螦CD=90°，所以∠ACE=90°. 所以∠1=∠E=45°. 因?yàn)锳D平分∠CAB，所以∠2=∠3=∠CAB. 因?yàn)椤螦CB=90°，AC=BC，所以∠CAB=∠B=45°. 所以∠2=∠3=∠CAB=×45°=22.5°. 所以∠1+∠2=45°+ 22.5°=67.5°. 又因?yàn)椤?=∠3+∠B=22.5°+45°=67.5°，所以∠1+∠2=∠4. 所以EA=ED（等角對(duì)等邊）. 在△EAB中，因?yàn)椤螧=45°，∠E=45°，所以EA=AB. 又EA=ED=EC+CD=AC+CD，所以AB=AC+CD.

綜上所述，在教學(xué)中發(fā)揮思維定式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用，需要把負(fù)效應(yīng)適時(shí)地轉(zhuǎn)化為積極作用，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的思維能力向高層次發(fā)展.