初中數(shù)學(xué)“生長性”教學(xué)的探究與實施

張駿峰

[摘 要] “生長性”初中數(shù)學(xué)教學(xué)試圖變革當(dāng)下“重教輕學(xué)”的現(xiàn)狀，將學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“被動狀態(tài)”下解放出來. 其實施要求找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的起點，還原數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的情境，打通數(shù)學(xué)素養(yǎng)生成的血脈，由此充分發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動性和生長性.

[關(guān)鍵詞] “生長性”教學(xué)；生命生長；教學(xué)探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)說到底就是為了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生長. 美國教育家杜威先生認為，“教育即生長”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長”既是教學(xué)的本體論，同時也是教學(xué)的方法論. 盡管初中數(shù)學(xué)顯現(xiàn)出抽象性特質(zhì)，但仍可以聯(lián)結(jié)學(xué)生的“生活世界”. 建構(gòu)主義認為，知識不是外在于學(xué)生的，而是由學(xué)生基于自我已有認知結(jié)構(gòu)自主建構(gòu)出來的，是在學(xué)生的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”活動中誕生出來的. 由此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)顯現(xiàn)出了豐富的生長特性.

初中數(shù)學(xué)“生長性”教學(xué)的理

論詮釋

“生長性”教學(xué)是從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的原點來思考和架構(gòu)的. 原點是什么，原點是學(xué)生的數(shù)學(xué)生命生長. 一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生的“生命本體”來展開，舍此，毫無意義. “生長性”數(shù)學(xué)教學(xué)就是變單向度的“知識傳遞”為多向度的“生命生長”，變“機械識記”的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)向“運用知識”的學(xué)習(xí)方式，在這里，數(shù)學(xué)知識只是生長之手段，人是目的（康德語）. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須確立教學(xué)的“生長觀”，探尋數(shù)學(xué)知識的“生長源”，把握數(shù)學(xué)教學(xué)的“生長點”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)像呼吸一樣自然！

1. 豐厚數(shù)學(xué)的“生長儲備”

“生長性”數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本能力的形成為前提. 正如西方諺語所云，“空袋子不能直立”，無知必然導(dǎo)致無能. 教師要引領(lǐng)學(xué)生豐厚數(shù)學(xué)生命生長的“認知儲備”，即“生長儲備”. 例如初中幾何學(xué)習(xí)中的四邊形包括平行四邊形、梯形，在此基礎(chǔ)上衍生出矩形、菱形、正方形以及等腰梯形、直角梯形等. 教學(xué)時必須扎實學(xué)生的基礎(chǔ)知識. 以“平行四邊形”為例，學(xué)生必須具備平行四邊形的“一個定義”“三個性質(zhì)”“四種判定方法”，明晰其中涉及的三個基本元素——邊、角、對角線，才能在習(xí)題“位置關(guān)系”和“度量關(guān)系”的證明中游刃有余. 而一旦有了這些數(shù)學(xué)知識和活動經(jīng)驗的累積，才能在后續(xù)的學(xué)習(xí)活動（例如矩形、菱形等）中發(fā)生積極的“正遷移”！

2. 舒展學(xué)生的“生長思維”

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分解放學(xué)生的大腦和雙手，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生全感官協(xié)同活動的過程. 在這個過程中，學(xué)生主動地進行數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)驗證、數(shù)學(xué)想象，“解放的旨趣”悄然誕生. 例如“函數(shù)”的教學(xué)，教師要讓學(xué)生充分地列表、描點、連線，唯其如此，學(xué)生才能對函數(shù)圖像有清晰的認知. 不僅如此，教師還要不斷變化“函數(shù)”中的參數(shù)，以便讓學(xué)生理解由于函數(shù)中參數(shù)的變化所導(dǎo)致的函數(shù)圖像的位置特點和幾何特征的變化. 在這一系列變化之中，舒展著學(xué)生的“生長性思維”. 如此，學(xué)生的“函數(shù)”學(xué)習(xí)興趣和探究“函數(shù)”的激情將會被喚醒，學(xué)習(xí)的內(nèi)在潛能和動力才會被釋放出來. 學(xué)生的主體性得到了表征與弘揚，本質(zhì)力量得到了確證與彰顯.

3. 巧搭教學(xué)的“生長序列”

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要有序推進，由淺入深、由表及里. 在教學(xué)中，要讓學(xué)生體驗到探究之樂、合作之樂、成功之樂. 數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)性的結(jié)構(gòu)，“生長性”教學(xué)要求教學(xué)要切入學(xué)生的經(jīng)驗系統(tǒng)，引領(lǐng)學(xué)生拾級而上，形成學(xué)生自己的知識結(jié)構(gòu)體. 例如教學(xué)“反比例函數(shù)”，筆者首先出示了這樣一組函數(shù)，①y=54x；②y=10x+2；③s=75t；④y=；⑤a=-；⑥s=3b2；⑦y=-60x+80；⑧v=. 然后筆者讓學(xué)生嘗試分類，于是學(xué)生紛紛將這些函數(shù)表達式分成兩類，一類表達式含分母；一類表達式不含分母. 接著，筆者又讓學(xué)生觀察不含分母的表達式，他們發(fā)現(xiàn)，一類自變量的指數(shù)為1，是一次函數(shù)，另一類自變量的指數(shù)為2，學(xué)生將它命名為“二次函數(shù)”. 筆者說：“二次函數(shù)，九年級才研究，一次函數(shù)，我們已經(jīng)研究過了，今天我們專題研究‘表達式是分式的函數(shù)’——反比例函數(shù)”. 在探討“反比例函數(shù)”時，有學(xué)生指出，反比例函數(shù)的自變量的指數(shù)為-1；有學(xué)生指出，反比例函數(shù)中的兩個變量的乘積是定值；還有學(xué)生指出，反比例函數(shù)的表達式可以概括為y=（x≠0，k≠0），也可以寫成y=kx-1. 這里，筆者以初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的整體為背景，讓學(xué)生經(jīng)歷了“辨別歸類——主題形成——歸納特征”等的蘊含“生長性”的教學(xué)過程，學(xué)生深刻理解了反比例函數(shù)的本質(zhì)及其與其他函數(shù)的異同. 教學(xué)不是單向的、機械的“線性流程”，而是一種充滿不確定性、挑戰(zhàn)性的探究之旅.

初中數(shù)學(xué)“生長性”教學(xué)的實

踐探尋

初中數(shù)學(xué)“為學(xué)生生命生長而教”，這是教學(xué)之內(nèi)核. 教師則為學(xué)生的“生長”發(fā)力、助推，實踐中堅持“以學(xué)定教”，努力提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“內(nèi)驅(qū)力、再生力”. 為此，教師要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)與學(xué)生生命生長的“共振點”“聯(lián)結(jié)點”，讓學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的“種子”自然萌發(fā)、自發(fā)生長，并自我成熟！為此，我們從經(jīng)驗、生活、文化三個方面來闡述“生長性”教學(xué)的操作要素.

1.？搖經(jīng)驗：確定生長的起點

“經(jīng)驗”是生長的“種子”. “學(xué)生經(jīng)驗”不僅包括實踐而來的知識技能，更指一種經(jīng)歷與過程. 杜威深刻地指出，“經(jīng)驗不僅包括人們做些什么、遭遇些什么，還包括人們怎樣活動……”. 據(jù)此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要“基于學(xué)生經(jīng)驗，在學(xué)生經(jīng)驗中和為了學(xué)生經(jīng)驗”. 例如教學(xué)“因式分解”，首先是經(jīng)驗診斷，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)“公因數(shù)”“乘法分配律”等知識的基礎(chǔ)上進行的教學(xué)；其次是經(jīng)驗再造，通過學(xué)生剪、拼圖形，借助圖形面積理解因式分解的幾何意義，自然運用“提取公因式法”“公式法”（含平方差公式和完全平方公式）進行多項式因式分解，從中感悟因式分解與乘法運算的互逆關(guān)系；最后是新經(jīng)驗的生成，為“一元二次方程解法”“分式運算”和“二次函數(shù)圖像與方程根的關(guān)系”等知識奠定堅實的經(jīng)驗基礎(chǔ).

2. 生活：還原生長的情境

“生活”是數(shù)學(xué)生長的“土壤”，初中數(shù)學(xué)“生長性”教學(xué)要從“生活”中來，還要回歸到“生活”中去. 按照現(xiàn)象學(xué)家胡塞爾的觀點，“生活世界”是那種具有奠基性、直觀性的世界. 例如教學(xué)“從問題到方程”，筆者以“天平”為載體，還原知識生長的情境. 首先讓學(xué)生用天平、砝碼稱出5枚硬幣的質(zhì)量. 實踐中，學(xué)生經(jīng)歷天平從不平衡到平衡的過程，初步形成方程概念，體驗等式（方程）的“左右等價性”. 其次，讓學(xué)生嘗試用文字和方程描述數(shù)量之間的相等關(guān)系，體現(xiàn)方程描述的簡潔、順捷，建立方程概念，理解方程是“表示數(shù)量之間相等關(guān)系的‘天平’”，至此，學(xué)生深刻地認識到：方程是刻畫相等關(guān)系的現(xiàn)實模型. 接著，筆者擷取生活中的一系列素材，讓學(xué)生專門用方程描述數(shù)量之間的相等關(guān)系. 最后，筆者出示方程，如2x-20=50，讓學(xué)生根據(jù)單一的方程創(chuàng)編生活中多樣化的實際問題. 如此，學(xué)生在“生活”和“方程”之間來回穿行，充分經(jīng)歷了“從生活問題到數(shù)學(xué)方程”的“到”的過程.

3. 文化：打通生長的血脈

有了“經(jīng)驗”的種子和“生活”的土壤，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要不斷地生長發(fā)育. 而文化就如同生長所需的“陽光”和“水分”. 只有扎根于豐蘊的數(shù)學(xué)文化之中，學(xué)生的數(shù)學(xué)生命才能得到豐潤. “以文化人”，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)充溢生長氣息. 例如“勾股定理”（又稱“畢達哥拉斯定理”“商高定理”等），歷史上有許多證明方法，其中三國時期趙爽的“割補法”證明最為簡潔、直觀. 教學(xué)時，筆者讓學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個文化探索的過程. 首先是文化認知. 出示勾股定理，學(xué)生自然生長出疑問：為什么會產(chǎn)生勾股定理？勾股定理的科學(xué)依據(jù)是什么？勾股定理是怎樣產(chǎn)生的？銳角三角形和鈍角三角形的兩短邊的平方和與長邊的平方有著怎樣的關(guān)系？其次是文化運演. 面對學(xué)生豐富的猜想，筆者出示自制的三角形教具，斜邊為5個單位長度，直角邊為3個單位長度，讓學(xué)生求出另一條直角邊的長度. 再次是文化建構(gòu). 出示方格圖，學(xué)生在方格圖中畫兩個直角短邊分別為6，8的直角三角形，猜想三邊數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運用割補法證明，歸納并提煉勾股定理. 最后是文化致用，即出示生活中的問題，讓學(xué)生將實際問題“橫向數(shù)學(xué)化”，感受并體驗到數(shù)學(xué)的力量.

初中數(shù)學(xué)舊知蘊含著許多新知的生長點，這些生長點將為學(xué)生的數(shù)學(xué)可持續(xù)性學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ). 我們倡導(dǎo)“生長性”教學(xué)，其目的是關(guān)照學(xué)生的生命. 教育不是“工業(yè)”，而是“農(nóng)業(yè)”. 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生像“禾苗”一樣主動地吸收“土壤”和“種子”中的營養(yǎng)，不斷地給予“禾苗”水分、陽光，讓“禾苗”扎根土壤、枝繁葉茂. “從產(chǎn)品生產(chǎn)”轉(zhuǎn)向“禾苗生長”的教育隱喻，昭示的是學(xué)生自主性、能動性、創(chuàng)造性的積極發(fā)掘！