踐行“學(xué)材再建構(gòu)”，追求“開放式教學(xué)”——以二次函數(shù)起始課同課異構(gòu)為例

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)?！∨诵l(wèi)峰

踐行“學(xué)材再建構(gòu)”，追求“開放式教學(xué)”——以二次函數(shù)起始課同課異構(gòu)為例

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校潘衛(wèi)峰

專家教師李庾南老師新近提出了“學(xué)材再建構(gòu)”，是指師生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效益的最大化，對(duì)各種主客觀性學(xué)材進(jìn)行主動(dòng)加工重構(gòu)的過程.這一過程由3個(gè)部分組成：一是教師獨(dú)立地對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)；二是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)；三是師生共同對(duì)學(xué)材進(jìn)行建構(gòu)，這三者合起來就是一個(gè)完整的學(xué)材再建構(gòu)過程.在最近一次教學(xué)研討活動(dòng)中，筆者觀摩了多節(jié)二次函數(shù)起始課的教學(xué)研討課，同課異構(gòu)，精彩紛呈，本文梳理兩種較有代表性的教學(xué)流程，并給出相關(guān)評(píng)析與思考，提供分享.

一、兩種有代表性的教學(xué)流程

【第一種教學(xué)流程】

教學(xué)環(huán)節(jié)1：實(shí)際問題，引入新課

（1）出示一組實(shí)際問題的題例（限于篇幅，略去）.教師導(dǎo)語：通過前面一階段的學(xué)習(xí)，我們知道現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題常?？梢杂煤瘮?shù)模型來刻畫，下面請(qǐng)同學(xué)們來看這組實(shí)際問題，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式，并思考：以上的函數(shù)關(guān)系式中，哪幾個(gè)是你深入研究過的？（其中有兩個(gè)一次函數(shù)、三個(gè)是二次函數(shù)）

（2）復(fù)習(xí)一次函數(shù)研究過程，為建構(gòu)二次函數(shù)章知識(shí)框架作準(zhǔn)備.

①回顧一次函數(shù)研究了哪幾個(gè)方面的內(nèi)容？

引導(dǎo)學(xué)生回顧從實(shí)際問題抽象一次函數(shù)，在此基礎(chǔ)上形成一次函數(shù)概念，研究一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解，得實(shí)際問題的答案.

②一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)又是如何研究的？

回顧通過畫圖像，觀察圖像得一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，經(jīng)歷了從特殊到一般的探究過程，先研究了特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像和性質(zhì)，再研究了一般的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像和性質(zhì)；并且分了k＞0，k＜0，兩種情況討論，由k取具體的數(shù)值入手，最后歸納出一般的情況.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：歸納二次函數(shù)概念，建構(gòu)二次函數(shù)知識(shí)框架，明確研究方向

（1）定義二次函數(shù)概念（略）.

（2）建構(gòu)章知識(shí)框架圖，如圖1.

圖1

教學(xué)環(huán)節(jié)3：探究y=ax2（a≠0）的圖像與性質(zhì)

（1）類比一次函數(shù)的研究內(nèi)容和方法，畫最特殊的二次函數(shù)y=x2的圖像，觀察并說出圖像的特征和性質(zhì).

列表：從解析式分析自變量的取值范圍，在此基礎(chǔ)上合理地選取x的值，計(jì)算y的值.分析表格中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，預(yù)測圖像的特點(diǎn)：過原點(diǎn)（0，0），其余各點(diǎn)均在x軸的上方；無最高點(diǎn)，原點(diǎn)為最低點(diǎn)；圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

描點(diǎn)連線：學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)稱描點(diǎn)，從左至右用平滑的曲線順次連接.描點(diǎn)的過程中，驗(yàn)證了對(duì)二次函數(shù)y=x2的圖像的預(yù)測.

（2）觀察圖像，概括二次函數(shù)y=x2的圖像特征和性質(zhì).

引導(dǎo)學(xué)生類比研究二次函數(shù)y=x2的角度和方法，嘗試從對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開口方向、開口大小及增減性等方面描述圖像特征和性質(zhì).

（4）類比a＞0時(shí)的研究過程，研究當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2的圖像特征和性質(zhì).

當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2的開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小.

（5）歸納梳理二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì).

教學(xué)環(huán)節(jié)4：小結(jié)與作業(yè)（略）

【第二種教學(xué)流程】

教學(xué)環(huán)節(jié)1：從一元二次方程到二次函數(shù)

（1）任意寫出一個(gè)一元二次方程，比如2x2+x-1=0，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)2x2+x-1是x的函數(shù)，設(shè)2x2+x-1=y，追問：y 與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？這個(gè)解析式有什么特點(diǎn)？引出課題（二次函數(shù)）.

（2）給出二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），強(qiáng)調(diào)a不為0，并就b，c是否為0，讓學(xué)生分類有幾種情況，引出幾種特殊形式的二次函數(shù)表達(dá)式.

（3）引導(dǎo)學(xué)生初步理解一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：研究函數(shù)y=x2

（1）小組討論：根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)一個(gè)函數(shù)要研究什么？怎么樣進(jìn)行研究？

①從解析式看：自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，函數(shù)y≥0，由此猜測這個(gè)函數(shù)圖像有什么特征？

②從列出的表格看：小組交流剛才從解析式分析得出的結(jié)論，從表格上能不能看出？

x　　…　-2　-1.5-1　-0.5　0　0.5　1　1.5　2　　…y=x2…　　…

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：表格中的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖2.能從解析式中看出來嗎？從表格中還能獲取什么信息？

圖2

③從函數(shù)圖像看：上述信息，我們?cè)偻ㄟ^描點(diǎn)、連線、畫圖像來體會(huì)驗(yàn)證一下.師生共同小結(jié)函數(shù)y=x2的性質(zhì).

教學(xué)環(huán)節(jié)3：類比函數(shù)y=x2，研究函數(shù)y=-x2，y=2x2，y=-2x2的圖像和性質(zhì)

教學(xué)環(huán)節(jié)4：小結(jié)與作業(yè)

（1）這節(jié)課研究了什么內(nèi)容？（二次函數(shù)的概念與圖像）

（2）我們是怎樣進(jìn)行研究的？

預(yù)設(shè)：研究函數(shù)的一般過程與方法：分析函數(shù)解析式→列函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值表→描點(diǎn)連線畫函數(shù)圖像.

（3）布置作業(yè)（略）.

二、進(jìn)一步的評(píng)析與思考

以上兩種有代表的二次函數(shù)起始課都有一個(gè)顯著的特點(diǎn)：打破教材課時(shí)規(guī)劃，在“學(xué)材再建構(gòu)”（李庾南老師語）的操作要義下重組教材、整合教學(xué)內(nèi)容.以下就圍繞“學(xué)材再建構(gòu)”給出三點(diǎn)評(píng)析與思考.

1.深刻理解教學(xué)內(nèi)容是“學(xué)材再建構(gòu)”的前提

從兩種教學(xué)流程來看，都沒有嚴(yán)守教材上二次函數(shù)起始課只講二次函數(shù)概念的課時(shí)規(guī)劃，而是把起始課的教學(xué)重點(diǎn)放在二次函數(shù)y=x2圖像與性質(zhì)的研究上，這不是簡單的取舍，而是基于教者對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深刻理解上，取舍得失，自在心中.筆者認(rèn)為，這種取舍是智慧的，原因有三：其一，學(xué)生對(duì)從實(shí)際問題中提取函數(shù)解析式已不陌生，在八年級(jí)函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)已有類似的訓(xùn)練，在七年級(jí)列代數(shù)式、列方程都是同類型的問題訓(xùn)練，不必成為九年級(jí)二次函數(shù)起始課的重點(diǎn)；其二，二次函數(shù)的概念也不必大量練習(xí)，比如下面這類練習(xí).

習(xí)題：已知函數(shù)y=（k-2）xk2+k-4是關(guān)于x的二次函數(shù)，則k=________.

這類習(xí)題與學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)一元一次方程定義時(shí)的相關(guān)練習(xí)是類似的，與八年級(jí)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)練習(xí)也是一致的，到了九年級(jí)再用寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間做大量的同類訓(xùn)練并不是必要的，可見，以上兩種教學(xué)設(shè)計(jì)把這些訓(xùn)練時(shí)間節(jié)約出來做了更多有意義的新知探究.

2.激活學(xué)生已有“研究經(jīng)驗(yàn)”是該課型的關(guān)鍵

整合教材之后，使得二次函數(shù)起始課就要快速進(jìn)入形如y=x2的圖像與性質(zhì)研究，從以上兩種教學(xué)設(shè)計(jì)來看，教師都安排了復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)研究經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)，這是很有智慧的教學(xué)策略，當(dāng)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)研究套路時(shí)，自然就會(huì)想到此前從一次函數(shù)的概念、特殊形式（正比例函數(shù)），再到一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究方法.對(duì)于這些已有經(jīng)驗(yàn)的復(fù)習(xí)，也是激活學(xué)生已有研究經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)努力，也是以上兩種教學(xué)課型的關(guān)鍵所在.這里也可提及所謂的“本原性問題”的研究，人教社章建躍博士曾說：“對(duì)于‘本原性問題’，我國數(shù)學(xué)教育界有過討論，且有很好的成果，這些成果并沒有引起中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的重視.”并認(rèn)為“沒有從‘中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性理解’的角度進(jìn)行闡釋”是一線教師“不解渴”的原因所在.筆者以為，重視在同一知識(shí)領(lǐng)域中研究經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生有效遷移、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，可以看成是本原性問題的一種內(nèi)涵和價(jià)值，值得我們深入實(shí)踐與思考.

3.預(yù)設(shè)開放式問題，促進(jìn)開放式教學(xué)

以上兩種教學(xué)設(shè)計(jì)中，以第二種教學(xué)設(shè)計(jì)更為“數(shù)學(xué)化”，徹底放棄了所有的實(shí)際問題引入新課的情境設(shè)計(jì)，而是直接“從一元二次方程到二次函數(shù)”引入新課，用一個(gè)“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”（課標(biāo)2011年版語）定義了二次函數(shù)的概念，并且預(yù)設(shè)一個(gè)開放式問題：函數(shù)關(guān)系式中b、c是否可以為0，并組織學(xué)生討論不同情形，得出二次函數(shù)的幾種特殊形式，為進(jìn)一步從簡單（特殊）到復(fù)雜“一般”研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)而預(yù)留了鋪墊.再到函數(shù)y=x2的圖像研究時(shí)，又通過開放式的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生基于解析式、列表分析、圖像分析的不同角度理解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的奇異、和諧與一致.“教學(xué)環(huán)節(jié)3”中，又是徹底“放開”，讓學(xué)生自主研究函數(shù)y=-x2，y=2x2，y=-2x2的圖像和性質(zhì)，為歸納、概括形如y=ax2的圖像與性質(zhì)提供必要的案例準(zhǔn)備.再對(duì)比“教學(xué)環(huán)節(jié)4”，后者也提出了更為開放的小結(jié)問題，如這節(jié)課我們是怎樣研究的，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有效加深對(duì)函數(shù)研究套路的理解.想來這些教學(xué)設(shè)計(jì)的精心預(yù)設(shè)，背后都是教師追求“開放式教學(xué)”的苦心經(jīng)營.

參考文獻(xiàn)：

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2.周紅娟.從操作走向思考，從“參觀”走向“探索”——“等腰三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）”教學(xué)與反思［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（7）.

3.鄭毓信.“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”新探［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（7）.

4.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.