單縫衍射法測(cè)量金屬棒楊氏模量的實(shí)驗(yàn)研究*①

洪煥灼　朱鏡紅　張 雄　楊為民

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院　云南 昆明　650500)

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單縫衍射法測(cè)量金屬棒楊氏模量的實(shí)驗(yàn)研究*①

洪煥灼朱鏡紅張 雄楊為民

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院云南 昆明650500)

介紹了一個(gè)用單縫衍射法測(cè)量金屬棒楊氏模量的綜合性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中對(duì)測(cè)量金屬棒楊氏模量的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改進(jìn)，用單縫衍射法測(cè)量微小變化長(zhǎng)度，從而提高了實(shí)驗(yàn)的測(cè)量精度，降低了實(shí)驗(yàn)誤差.

楊氏模量單縫衍射微小長(zhǎng)度最小二乘法

1　實(shí)驗(yàn)原理和方法

將厚為a，寬為b的金屬棒放在相距為l的兩刀刃上，在棒上二刀刃連線的中點(diǎn)處掛上質(zhì)量為m的砝碼，棒被壓彎，設(shè)掛砝碼處下降s,稱此s為弛垂度，這時(shí)棒的楊氏模量為[1]

(1)

由單縫衍射[2]可知，縫寬的變化為

(2)

式中x1是加上砝碼后±1級(jí)暗條紋到屏中心的距離，x0是未加砝碼時(shí)±1級(jí)暗條紋到屏中心的距離，L為狹縫到屏幕的距離.

當(dāng)弛垂度s與Δb相等時(shí)，即

時(shí)有

(3)

由式(3)可得

(4)

令

則式(4)變?yōu)?/p>

y=C1x+C0

(5)

(6)

從而測(cè)出楊氏模量.

實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)定的物理量有：(1)金屬棒的厚度a，寬度b，兩刀刃之間的距離l；(2)狹縫到屏之間的距離L；(3)所加砝碼的質(zhì)量m，激光波長(zhǎng)已知λ=632.8nm.

2　實(shí)驗(yàn)裝置

如圖1所示，實(shí)驗(yàn)中用He-Ne激光器作為光源，對(duì)狹縫進(jìn)行改進(jìn)后，讓激光垂直照射到單縫的平面上，調(diào)節(jié)狹縫寬度，使得光通過(guò)狹縫后恰好能在白屏上出現(xiàn)清晰、明亮、穩(wěn)定的衍射條紋[2]；之后，在掛鉤上加上砝碼，使金屬棒發(fā)生形變進(jìn)而改變了單縫的寬度，衍射條紋隨之發(fā)生改變，由條紋間距的變化與縫寬變化之間的關(guān)系測(cè)出彈性模量.

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果示例

用改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相關(guān)物理量如表2所示.由表1的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可擬合出圖2.

表1　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

表2　相關(guān)物理量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖關(guān)系圖

計(jì)算l，a，b的最佳估值和不確定度(n=8)

同理可得

由最小二乘法原理得[1]

(7)

(8)

(9)

斜率和截距為

(10)

(11)

相關(guān)系數(shù)、剩余標(biāo)準(zhǔn)誤差為

(12)

(13)

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)和相關(guān)公式可得

lxy=-49.81lxx=4 200lyy=0.60

由式(6)得

E=10.08×1010N/m2

則

UC(E)=

求測(cè)量值與廠家值(E廠家值=10.55×1010N/m2)的相對(duì)誤差e為

從測(cè)量結(jié)果來(lái)看，誤差較小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果理想.

1張雄，等.物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究.北京：科學(xué)出版社，2001.107～110

2楊述武.普通物理實(shí)驗(yàn)1(力學(xué)及熱學(xué)部分).北京：高等教育出版社，2012

3張皓輝.單縫衍射法測(cè)量金屬線脹系數(shù).云南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,29(1):53～57

4樓枚.從單縫衍射到動(dòng)態(tài)測(cè)量單絲直徑.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),1994,7(4):22～24

5鄭光平.單縫衍射測(cè)量金屬膨脹.2008,28(9):36～37

洪煥灼(1991-)，女，研究生在讀，研究方向?yàn)閷W(xué)科教學(xué)(物理).指導(dǎo)教師：張雄(1956-)，男，教授，研究方向?yàn)閷W(xué)科教學(xué)(物理)和天體物理.

2015-11-04)

①國(guó)家教育部高等學(xué)?！皩I(yè)綜合改革試點(diǎn)”項(xiàng)目“物理學(xué)專業(yè)”資助.