基于靈敏度數(shù)的薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

李　蕾　張　葆　李全超　譚淞年

1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所　中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春，1300332.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049

?

基于靈敏度數(shù)的薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

李蕾1,2張葆1李全超1譚淞年1

1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春，1300332.中國科學(xué)院大學(xué)，北京，100049

提出了一種啟發(fā)式的加強(qiáng)筋生長設(shè)計(jì)方法，加強(qiáng)筋從給定初始點(diǎn)出發(fā)，沿著使結(jié)構(gòu)性能最優(yōu)的方向生長和分枝，同時刪除對結(jié)構(gòu)性能貢獻(xiàn)小的加強(qiáng)筋，逐步形成最優(yōu)的加強(qiáng)筋布局。設(shè)計(jì)過程中，以單元的相對密度為設(shè)計(jì)變量，以單元靈敏度數(shù)作為判斷加強(qiáng)筋單元生長和刪除的準(zhǔn)則。使用Python語言編寫了基于ABAQUS的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，利用ABAQUS進(jìn)行有限元求解和前處理。為驗(yàn)證所提方法的有效性，以最大化結(jié)構(gòu)整體剛度為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對幾種典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對比。

加強(qiáng)筋布局；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；靈敏度數(shù)；剛度優(yōu)化

0　引言

薄板加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)在航空、船舶、汽車等領(lǐng)域有著極為廣泛的應(yīng)用，如光電平臺框架、輕量化薄型反射鏡和反射鏡背板等都是典型的加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)。通過在薄板表面布置加強(qiáng)筋，能夠在保證結(jié)構(gòu)輕量化的同時，顯著提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、振動等力學(xué)性能。

對加強(qiáng)筋進(jìn)行布局優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化和承載性的雙贏，一直是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的難題。變厚度法[1]、均勻化法[2]、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法[3]等連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法都被應(yīng)用到加強(qiáng)筋的布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中。這些方法通常將加強(qiáng)筋的布局問題轉(zhuǎn)換為加強(qiáng)筋材料的分布問題，設(shè)計(jì)結(jié)果是加強(qiáng)筋大致的分布區(qū)域需要采用后處理手段進(jìn)行識別。此外，一些學(xué)者采用直線或B樣條曲線來描述加強(qiáng)筋，并利用遺傳算法[4]、拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)法[5]、粒子群算法[6]等方法對直線端點(diǎn)或樣條曲線控制點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述方法需要對加強(qiáng)筋進(jìn)行參數(shù)化描述，雖然能夠獲得清晰的加強(qiáng)筋布局，但是難以處理具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)、承受復(fù)雜載荷的薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局優(yōu)化問題。

仿生設(shè)計(jì)方法在該領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。Kobayashi[7]提出了一種基于L系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法，并以最小化葉脈質(zhì)量和壓降為優(yōu)化目標(biāo)對植物脈序生長進(jìn)行了模擬。馬劍峰等[8]通過研究蜻蜓膜翅的結(jié)構(gòu)特征，對飛機(jī)加強(qiáng)框進(jìn)行了仿生設(shè)計(jì)。Stanford等[9]利用一種基于L系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法，通過模擬細(xì)胞分裂過程，對機(jī)翼的加強(qiáng)筋布局進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而現(xiàn)有的研究通常只對特定承載條件下的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿生設(shè)計(jì)，只能解決有限的工程問題。Ding等[10]通過研究植物根系形態(tài)形成機(jī)理，提出了應(yīng)用于薄殼結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)的自適應(yīng)成長設(shè)計(jì)法，已被成功應(yīng)用到以最小柔度[11]和抗振性能[12]等為優(yōu)化目標(biāo)的加強(qiáng)筋優(yōu)化設(shè)計(jì)中。該方法以加強(qiáng)筋的高度為設(shè)計(jì)變量，通過改變單元高度來逐步實(shí)現(xiàn)加強(qiáng)筋的生長和退化。本文提出了一種新的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)方法，并以結(jié)構(gòu)整體剛度最大化為優(yōu)化目標(biāo)對典型的板殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)，驗(yàn)證該方法的有效性。

1　加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

以結(jié)構(gòu)整體剛度最大化為設(shè)計(jì)目標(biāo)，加強(qiáng)筋板的設(shè)計(jì)模型如圖1所示。利用有限元技術(shù)，將加強(qiáng)筋板離散為板梁組合結(jié)構(gòu)，基板采用四節(jié)點(diǎn)殼單元模擬，任意相鄰殼單元的節(jié)點(diǎn)之間可創(chuàng)建兩節(jié)點(diǎn)梁單元。采用這種基結(jié)構(gòu)模型，能夠避免網(wǎng)格重新劃分。需要指出的是，由于本文僅涉及加強(qiáng)筋在基板平面內(nèi)的二維布局，故為了便于建模分析，采用相同截面尺寸的矩形截面加強(qiáng)筋進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖1　加強(qiáng)筋板的基本設(shè)計(jì)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)整體剛度通常采用結(jié)構(gòu)在外載作用下的應(yīng)變能來定量描述，對于上述板梁組合結(jié)構(gòu)的剛度優(yōu)化問題，在給定加強(qiáng)筋體積上限的情況下，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(1)

其中，xi為第i個梁單元的相對密度；n為梁單元總數(shù)；E為結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，它是結(jié)構(gòu)整體剛度的一個逆指標(biāo)，最大化結(jié)構(gòu)整體剛度等價(jià)于最小化應(yīng)變能；f為載荷向量；u為位移向量；Vi為第i個梁單元的體積；V*為事先指定的體積上限。設(shè)計(jì)過程中，單元相對密度xi為離散設(shè)計(jì)變量，只允許兩種取值，分別代表單元的兩種狀態(tài)：xmin為一個十分小的值(一般為0.001)，表示未成長的空單元，1表示已成長的實(shí)體單元?？諉卧槐煌耆珓h除，可為單元生長提供必要信息。

2　加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)方法

給定基板結(jié)構(gòu)的條件下，加強(qiáng)筋布局的形成是一個逐步生長的過程。如圖2所示，加強(qiáng)筋從若干給定的初始點(diǎn)出發(fā)，朝著使結(jié)構(gòu)性能最佳，即應(yīng)變能最小的方向生長和分枝，逐步添加對結(jié)構(gòu)整體剛度貢獻(xiàn)度最大的加強(qiáng)筋單元，同時刪除貢獻(xiàn)度最小的加強(qiáng)筋單元。每一步迭代中，所有已生長單元的節(jié)點(diǎn)都可以生長出新的加強(qiáng)筋單元，與之相連的所有空單元都是下一步迭代中的潛在生長單元。

圖2　加強(qiáng)筋生長示意圖

2.1單元靈敏度數(shù)

為了衡量加強(qiáng)筋單元對結(jié)構(gòu)整體剛度的貢獻(xiàn)程度，引入單元靈敏度數(shù)的概念。單元靈敏度數(shù)能夠表征單元對于減小應(yīng)變能、增大結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)程度，可作為加強(qiáng)筋單元生長和刪除的判據(jù)。

首先采用伴隨方法，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)變能相對于第i個單元相對密度的偏導(dǎo)數(shù)：

(2)

其中，K為整體剛度矩陣。僅考慮與xi對應(yīng)的單元位移向量和剛度矩陣，將單元靈敏度數(shù)定義為

(3)

(4)

(5)

單元靈敏度數(shù)表示單元的生長和刪除對目標(biāo)函數(shù)的影響程度。實(shí)體單元靈敏度數(shù)表示刪除某個單元可能導(dǎo)致的應(yīng)變能增大值，靈敏度數(shù)越小，對減小目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)越小?？諉卧`敏度數(shù)可理解為添加某個單元可能導(dǎo)致的應(yīng)變能減小值，靈敏度數(shù)越小，對減小目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)越大?？梢钥闯?，無論是空單元還是實(shí)體單元，式(5)中靈敏度數(shù)的絕對值越大，單元的貢獻(xiàn)度越高，因此，可將單元靈敏度數(shù)統(tǒng)一表示為

(6)

對于對稱結(jié)構(gòu)，位于對稱位置的單元可能有相同的靈敏度數(shù)，為了避免一次添加過多加強(qiáng)筋材料，需考慮這些單元的總體積，對其靈敏度數(shù)取平均值：

(7)

2.2加強(qiáng)筋生長/刪除準(zhǔn)則和收斂條件

(1)單元生長：當(dāng)加強(qiáng)筋體積V

(2)單元刪除：當(dāng)加強(qiáng)筋體積V≥V*或滿足以下條件：

(8)

當(dāng)同時滿足體積約束V*和下列收斂條件：

(9)

時，認(rèn)為達(dá)到設(shè)計(jì)要求，停止迭代。其中，k為當(dāng)前迭代步，τ為收斂精度，N是一個指定的整數(shù)。通常將N取為5，表示目標(biāo)函數(shù)在最后10次迭代中的變化在可接受的范圍內(nèi)。

設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3　設(shè)計(jì)流程圖

3　數(shù)值算例

本文設(shè)計(jì)算法利用Python語言編譯實(shí)現(xiàn)，并嵌入ABAQUS/CAE，調(diào)用ABAQUS進(jìn)行有限元前處理和求解。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，本節(jié)對幾個典型算例進(jìn)行了加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)。本文所有算例均采用相同材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.29，密度為2.85×103kg/m3。計(jì)算現(xiàn)有文獻(xiàn)中所獲得結(jié)果的應(yīng)變能時，保持加強(qiáng)筋體積與本文算例相同。并且，由于本文研究的是加強(qiáng)筋在薄板平面內(nèi)的布局問題，故假設(shè)加強(qiáng)筋的高度也相同。

3.1四點(diǎn)簡支方板

圖4所示的受集中載荷200 N的四點(diǎn)簡支方板(僅約束平動自由度)，模型幾何參數(shù)如下：方板邊長為200 mm、厚為2 mm，加強(qiáng)筋截面高為4 mm、寬為3 mm。設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置如下：V*=0.2V0(V0為基板體積)，r=0.5%，τ=0.001。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，初始點(diǎn)的位置也應(yīng)對稱選取。除了初始點(diǎn)位于方板中心的情況，至少應(yīng)選取4個初始點(diǎn)。設(shè)置了3組不同的初始點(diǎn)位置，加強(qiáng)筋的設(shè)計(jì)結(jié)果分別如圖5～圖7所示，文獻(xiàn)[4]中采用遺傳算法以及文獻(xiàn)[10]中采用自適應(yīng)成長法均獲得圖8所示的結(jié)果，其加強(qiáng)筋截面高為4 mm，寬為7.1 mm，保證其加強(qiáng)筋體積同樣為0.2V0。圖5～圖7中黑點(diǎn)表示初始點(diǎn)，粗實(shí)線表示結(jié)構(gòu)邊界，細(xì)實(shí)線表示加強(qiáng)筋，結(jié)構(gòu)邊界上不布置加強(qiáng)筋，E0為未加筋基結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，I表示總迭代次數(shù)。

圖4　四角簡支方板的加載示意圖

圖5　四點(diǎn)簡支方板的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果一

圖6　四點(diǎn)簡支方板的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果二

圖7　四點(diǎn)簡支方板的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果三

圖8　四點(diǎn)簡支方板的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果[10]

圖5中的初始點(diǎn)位于四邊中點(diǎn)，經(jīng)歷30次迭代收斂，最終結(jié)構(gòu)應(yīng)變能為0.45E0，是三種方案中優(yōu)化效果最差的。圖6中的初始點(diǎn)位于板的中心，圖7中的初始點(diǎn)位于板的中心和四個支撐點(diǎn)，這兩種方案的加強(qiáng)筋布局基本一致，僅在靠近支撐點(diǎn)的位置略有不同，分別經(jīng)歷32次和33次迭代收斂，最終結(jié)構(gòu)應(yīng)變能分別為0.32E0和0.31E0，圖7的結(jié)果略優(yōu)于圖6的結(jié)果。圖8中加強(qiáng)筋分布在板的對角線上，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為0.36E0。文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)成長法經(jīng)歷203次迭代才獲得收斂的結(jié)果，這是因?yàn)樗约訌?qiáng)筋單元的高度為設(shè)計(jì)變量，這是一個連續(xù)變量，每次迭代中通過一個啟發(fā)式的公式來確定加強(qiáng)筋高度的生長量，需要確定的參數(shù)較多，且各參數(shù)的取值直接影響設(shè)計(jì)結(jié)果，其實(shí)質(zhì)是一個尺寸優(yōu)化過程，而本文采用的是離散變量，一次迭代中直接添加或刪除單元。從以上結(jié)果可以看出，初始點(diǎn)應(yīng)選擇在支撐處和載荷作用處，而且采用本文方法獲得的加強(qiáng)筋布局略優(yōu)于文獻(xiàn)[4，10]的結(jié)果。

3.2單邊固支方板

圖9所示的單邊固支方板，自由邊中點(diǎn)受法向集中載荷100 N，模型幾何參數(shù)如下：方板邊長為200 mm、厚為3 mm，加強(qiáng)筋截面高為5 mm、寬為3 mm。設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置如下：V*=0.1V0，τ=0.001。為探討不同的刪除率r對設(shè)計(jì)結(jié)果的影響，分別將刪除率設(shè)置為1%、0.5%、0.1%和0.01%，在載荷作用點(diǎn)和固支邊布置了5個初始點(diǎn)。不同刪除率獲得的結(jié)果如圖10～圖13所示，圖14所示為文獻(xiàn)[4]獲得結(jié)果，加強(qiáng)筋高為5 mm，寬為5.37 mm，圖15所示為采用OptiStruct軟件獲得的結(jié)果。

圖9　單邊固支方板的加載示意圖

圖10　單邊固支方板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(r=1%，E=0.38E0)

圖11　單邊固支方板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(r=0.1%，E=0.29E0)

圖12　單邊固支方板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(r=0.5%，E=0.29E0)

圖13　單邊固支方板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(r=0.01%，E=0.3E0)

圖14　單邊固支方板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(E=0.41E0)

圖15　單邊固支方板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(OptiStruct)

退化率為1%時，無法獲得一個收斂的結(jié)果，迭代過程出現(xiàn)了“震蕩”的現(xiàn)象，如圖10所示，與軸線垂直的加強(qiáng)筋兩端以及軸線兩側(cè)的兩條加強(qiáng)筋末端的單元在迭代過程中不斷地被重復(fù)添加和刪除，迭代過程陷入死循環(huán)。退化率設(shè)置為0.1%和0.5%時，獲得的結(jié)果完全一致，最終結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為E=0.29E0，優(yōu)于文獻(xiàn)[4]獲得的結(jié)果，加強(qiáng)筋布局與采用OptiStruct軟件獲得的結(jié)果基本一致。退化率設(shè)置為0.01%時，獲得的加強(qiáng)筋布局與退化率為0.5%和0.1%時的分布區(qū)域基本一致，但是各條加強(qiáng)筋的長度以及靠近受力點(diǎn)的位置略有不同，導(dǎo)致這種結(jié)果的原因是靠近載荷作用點(diǎn)的短加強(qiáng)筋以及外側(cè)兩條加強(qiáng)筋上的單元在迭代過程中沒有被及時地刪除，沒有獲得最優(yōu)化的結(jié)果。

比較不同的刪除率設(shè)置所獲得的加強(qiáng)筋結(jié)果可知，刪除率不宜過大或過小，如果過大則導(dǎo)致一些單元被錯誤地刪除，并且可能使加強(qiáng)筋沿著錯誤的方向生長，使迭代陷入死循環(huán)；如果設(shè)置過小則不能及時地刪除單元，在低效的位置浪費(fèi)過多的材料，不能獲得最佳的布局。刪除率的選擇不需要十分精確，只需在一定的范圍內(nèi)就能保證獲得比較理想的結(jié)果。大量算例結(jié)果表明，將刪除率設(shè)置在0.1%至0.5%之間能夠獲得最優(yōu)化的加強(qiáng)筋布局。

3.3帶孔懸臂矩形板

圖16所示的受兩個反向集中力100 N的帶孔懸臂矩形板，模型幾何參數(shù)如下：板長為300 mm、寬為200 mm、厚為3 mm，加強(qiáng)筋截面高為5 mm、寬為3 mm，中心孔徑為50 mm。設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置如下：V*=0.1V0，r=0.5%，τ=0.001。基板離散為30×20的四節(jié)點(diǎn)殼單元。在載荷作用點(diǎn)和固支邊布置了7個初始點(diǎn)，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖17所示，圖18所示為文獻(xiàn)[5]采用拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)法獲得的結(jié)果，其加強(qiáng)筋高為5 mm，寬為4.63 mm。圖19所示為采用OptiStruct軟件獲得的結(jié)果。

圖16　帶孔懸臂矩形板的加載示意圖

圖17　帶孔懸臂矩形板的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果

圖19　帶孔懸臂矩形板的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果(Optistruct)

圖17～圖19中的三種加強(qiáng)筋布局基本一致，加強(qiáng)筋從載荷作用點(diǎn)出發(fā)，在孔的右側(cè)交叉形成“X”形，最終延伸至固支邊的兩個端點(diǎn)。但是，圖17中的加強(qiáng)筋在交叉處分為兩股，形成了兩個重合的“X”形，這樣的布局與圖19采用OptiStruct獲得的加強(qiáng)區(qū)域完全一致，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能也遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[5]的結(jié)果。

3.4中心支撐圓形薄板

圖20所示的中心支撐圓形薄板，表面受均布載荷0.1 MPa。模型幾何參數(shù)如下：基板直徑為200 mm、厚為2 mm，加強(qiáng)筋截面高為5 mm、寬為3 mm，中心孔徑為50 mm。設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)置如下：V*=0.15V0，r=0.1%，τ=0.001。由于其受均布載荷，在板的表面均布5個初始點(diǎn)，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖21所示。

圖20　中心支撐圓板

圖21　中心支撐圓板加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)結(jié)果

歷經(jīng)23次迭代獲得了收斂的結(jié)果，最終結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為0.19E0?？梢钥吹?，8條加強(qiáng)筋從約束點(diǎn)出發(fā)，呈放射狀向邊緣生長。圖22所示為旱金蓮葉的脈序布局，圖23所示為文獻(xiàn)[13]中利用Optistruct拓?fù)鋬?yōu)化軟件設(shè)計(jì)的中心支撐反射鏡結(jié)構(gòu)。這兩種結(jié)構(gòu)的支撐與載荷條件都與本算例類似。可以看到，采用本文方法獲得的加強(qiáng)筋布局結(jié)果與旱金蓮葉脈脈序和反射鏡背部加強(qiáng)筋位置基本一致。

圖22　旱金蓮葉圖23　中心支撐反射鏡

4　結(jié)語

本文提出的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)方法以單元靈敏度數(shù)作為加強(qiáng)筋生長和刪除準(zhǔn)則，逐步生長出最優(yōu)加強(qiáng)筋布局。以最大化整體剛度為目標(biāo)對典型的薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了加強(qiáng)筋設(shè)計(jì)，通過與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證了該方法的有效性。采用本文方法能夠獲得清晰的加強(qiáng)筋布局，顯著地提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度。

該方法同樣適用于任意目標(biāo)函數(shù)和約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。此外，基于ABAQUS的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序具有良好的開放性，可用于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)問題。

[1]Lam Y C, Santhikumar S. Automated Rib Location and Optimization for Plate Structures[J].Structural and Multidisciplinary Optimization, 2003, 25(1): 35-45.

[2]Ansola R, Canales J, Tarrago J A, et al. Combined Shape and Reinforcement Layout Optimization of Shell Structures[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2004, 27(4): 219-227.

[3]章勝冬, 楊軍剛, 張衛(wèi)紅. 薄板結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋布局設(shè)計(jì)的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法[J].現(xiàn)代制造工程,2009(4): 5-9.

Zhang Shengdong, Yang Jungang, Zhang Weihong. Evolutionary Structural Optimization for Stiffener Layout Problem of Plate Structures[J]. Modern Manufacturing Engineering, 2009(4): 5-9.

[4]Fatemi J, Trompette P. Optimal Design of Stiffened Plate Structures[C]//Proceedings of the 43rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. Denver, 2002:1672.

[5]Bojczuk D, Szteleblak W. Optimization of Layout and Shape of Stiffeners in 2D Structures[J].Computers & Structures, 2008, 86(13): 1436-1446.

[6]Mulani S B, Slemp W C H, Kapania R K. EBF3PanelOpt: An Optimization Framework for Curvilinear blade-stiffened Panels[J]. Thin-Walled Structures, 2013, 63: 13-26.

[7]Kobayashi M H. On A Biologically Inspired Topology Optimization Method[J].Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2010, 15(3): 787-802.

[8]馬建峰, 陳五一, 趙嶺, 等. 基于蜻蜓膜翅結(jié)構(gòu)的飛機(jī)加強(qiáng)框的仿生設(shè)計(jì)[J].航空學(xué)報(bào), 2009, 30(3): 562-569.

Ma Jianfeng, Chen Wuyi, Zhao Ling, et al. Bionic Design of Aircraft Reinforced Frame Based on Structure of Dragonfly Wing[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2009, 30(3): 562-569.

[9]Stanford B, Beran P, Kobayashi M. Simultaneous Topology Optimization of Membrane Wings and Their Compliant Flapping Mechanisms[J]. AIAA Journal, 2013, 51(6): 1431-1441.

[10]Ding X, Yamazaki K. Adaptive Growth Technique of Stiffener Layout Pattern for Plate and Shell Structures to Achieve Minimum Compliance[J]. Engineering Optimization, 2005, 37(3): 259-276.

[11]Ji Jin, Ding Xiaohong, Xiong Min. Optimal Stiffener Layout of Plate/shell Structures by Bionic Growth Method[J]. Computers and Structures, 2014, 135: 88-99.

[12]丁曉紅, 陳建來, 程莉. 抗振板殼結(jié)構(gòu)的仿生拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].船舶力學(xué),2008, 12(1): 125-130.

Ding Xiaohong, Chen Jianlai, Cheng Li. A Bionic Approach of Topology Design Optimization for Vibration-proof Plate and Shell Structures[J]. Journal of Ship Mechanics, 2008, 12(1): 125-130.

[13]陳程，劉偉，梁彪. 小口徑離軸拋物面反射鏡撓性支撐設(shè)計(jì)分析[J].計(jì)算機(jī)仿真, 2012, 29(8): 59-63.

Chen Cheng, Liu Wei, Liang Biao. Design and Analysis of Flexible Support Structure for Off-axis Small-aperture Parabolic Reflector[J]. Computer Simulation, 2012, 29(8): 59-149.

(編輯陳勇)

Stiffener Layout Optimization of Thin Plate Structures Based on Sensitivity Number

Li Lei1,2Zhang Bao1Li Quanchao1Tan Songnian1

1.Key Laboratory of Airborne Optical Imaging and Measurement,Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun,130033 2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing,100049

A heuristic design method for stiffener layout of thin plate structures was proposed herein. Starting from some prescribed initial nodes, the stiffeners grew and branched off towards the direction that the structural performance would be optimized. And the stiffeners with the minimum effectiveness on the structural performance were deleted simultaneously. During the design process, the relative density of each element was treated as the design variable. The growth and degeneration of the stiffeners were determined by the elemental sensitivity numbers. The design algorithm was programmed in Python and integrated with ABAQUS software which was used as the FEA preprocessor and solver. To validate the effectiveness of the proposed method, it was applied to design the stiffener layouts of some typical structures with the objective of maximizing the overall stiffness, and the obtained results were compared with the results in existing literatures.

stiffener layout；structure optimization；sensitivity number；stiffness optimization

2015-12-15

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61405192)；中國科學(xué)院國防科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(CXJJ-15S158)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.002

李蕾，男，1989年生。中國科學(xué)院大學(xué)、中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。張葆，男，1966年生。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究員、博士研究生導(dǎo)師。李全超，男，1989年生。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究實(shí)習(xí)員。譚淞年，男，1989年生。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所中國科學(xué)院航空光學(xué)成像與測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究實(shí)習(xí)員。