基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離方法

何志堅　周志雄

1.湖南大學(xué)，長沙，410082　　2.湖南信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙，410200

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基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離方法

何志堅1,2周志雄1

1.湖南大學(xué)，長沙，4100822.湖南信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，長沙，410200

為有效提取滾動軸承故障振動信號的故障沖擊特征，提出了基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法。首先對原始信號進(jìn)行頻率切片小波變換得到全頻帶下的時頻分布，然后根據(jù)時頻譜能量分布特點(diǎn)選擇出感興趣的時頻區(qū)域，再以較高的時頻分辨率對感興趣的時頻區(qū)域進(jìn)行細(xì)化分析得到細(xì)化的時頻譜，從而分割出含有故障特征時頻區(qū)域。為克服噪聲對細(xì)化時頻譜精度的影響，F(xiàn)SWT細(xì)化分析過程融入SVD降噪，通過對FSWT細(xì)化時頻譜系數(shù)矩陣進(jìn)行奇異值差分譜閾值降噪，使得FSWT細(xì)化時頻譜的沖擊特征更加明顯，最后通對降噪后的細(xì)化時頻譜進(jìn)行FSWT逆變換重構(gòu)，分離出故障沖擊信號。仿真分析和故障診斷實(shí)例表明，基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法能夠成功從低信噪比信號中提取出周期性的沖擊特征，有效地實(shí)現(xiàn)對滾動軸承各種故障的診斷。

頻率切片小波變換；奇異值分解；滾動軸承；故障診斷

0　引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的重要支撐元件，同時也是此類系統(tǒng)的主要故障來源。如何利用有效的故障診斷方法及時診斷出滾動軸承的各類故障，對于保障生產(chǎn)安全和減少經(jīng)濟(jì)損失具有重要意義[1]。

滾動軸承的各組成元件出現(xiàn)局部損傷故障時，故障點(diǎn)伴隨滾動軸承的運(yùn)行會與工作表面發(fā)生周期性的撞擊，使得滾動軸承故障振動信號表現(xiàn)出顯著的沖擊性特征。理論上故障特征沖擊頻率即故障點(diǎn)被撞擊的頻率[2]。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)備的復(fù)雜性和工作環(huán)境的多樣性，實(shí)際采集的滾動軸承故障振動信號為典型的非線性、非平穩(wěn)信號。加之現(xiàn)場設(shè)備振源豐富以及大量噪聲和干擾成分的影響，滾動軸承故障振動信號的沖擊特征極易淹沒在噪聲和背景信號中，若能從復(fù)雜的信號成分中成功地分離沖擊特征信號，則可有效地對滾動軸承的各種故障做出診斷[3]。

共振解調(diào)法是目前廣泛應(yīng)用的滾動軸承故障診斷方法，其核心思想是通過帶通濾波獲得處在共振頻帶的沖擊性較強(qiáng)的振動信號，但如何自適應(yīng)地確定帶通濾波的帶寬及中心頻率一直是共振解調(diào)技術(shù)的難點(diǎn)[4]。為從滾動軸承故障振動信號中分離出故障特征信號，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解、本征時間尺度模態(tài)分解等自適應(yīng)信號分解方法相繼被應(yīng)用到滾動軸承故障診斷中，并取得了較好的分析效果[5-8]。但由于信號分解方法自身的一些問題，分解出的信號仍受到一定的干擾。此外，時頻分析方法也是處理滾動軸承故障振動信號的常用分析工具。典型的時頻分析方法有短時傅里葉變換(STFT)、Wigner分布、連續(xù)小波變換(CWT)等[9-11]。

頻率切片小波變換是在吸納STFT和CWT所有優(yōu)點(diǎn)基礎(chǔ)之上提出的一種新的自適應(yīng)時頻分析方法。該方法的時頻分辨率可控，可靈活地在時頻空間進(jìn)行區(qū)域分割和特定頻率區(qū)間的信號重構(gòu)[12]。由于FSWT的這些優(yōu)良特性使之在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域的研究逐漸興起[13-14]。為有效提取滾動軸承故障特征信號的時頻特征，同時從滾動軸承復(fù)雜的振動信號成分中分離出故障特征信號，本文將FSWT融合SVD，提出了一種基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法。該方法首先利用FSWT全頻帶時頻譜分析粗略估計滾動軸承的共振頻帶，然后通過對此頻帶信號進(jìn)行細(xì)化分析，分離出故障特征信號的時頻特征。為抑制噪聲等干擾成分的影響，F(xiàn)SWT細(xì)化分析過程中融入SVD降噪，將FSWT細(xì)化分析時頻譜系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD降噪突出細(xì)化時頻譜的沖擊特性，最后對降噪細(xì)化時頻譜進(jìn)行FSWT逆變換重構(gòu)，分離出故障沖擊信號。

1　FSWT基本原理

1.1FSWT算法

(1)

根據(jù)Parseval方程，可將式(1)轉(zhuǎn)換到時域：

(2)

1.2FSWT尺度因子的選擇

為不失分析的一般性，令λ=1，根據(jù)Morlet小波變換原理，σ∝ω，故設(shè)尺度因子σ=ω/k,k>0，則

(3)

其中，k與ω、u無關(guān)，用來調(diào)節(jié)FSWT的頻率或時間的靈敏度，稱作時頻分辨率系數(shù)。同時式(2)可變?yōu)?/p>

(4)

由Heisenberg不確定性原理可知，無法同時在時域和頻域得到高的分辨率，故頻率切片小波變換中采用折中方案估計σ和ω，引入兩個系數(shù)評價被分析信號，一是頻率分辨比率η：

η=Δω/ω

(5)

(6)

即

(7)

(8)

即

(9)

μ=ΔωΔt

1.3FSWT逆變換及細(xì)化時頻譜

FSWT時頻分析結(jié)果是冗余的，理論上其逆變換可采取不同的形式，其中一種最簡單有效的逆變換形式為

(10)

式(10)表明，F(xiàn)SWT的逆變換與頻率切片函數(shù)p(t)或p(ω)以及σ無關(guān)，逆變換可以直接用快速傅立葉變換求得[15]。

若信號f(t)的FSWT變換為W(t,ω,σ)，則在時頻區(qū)域(t1,t2,ω1,ω2)的信號分量為

(11)

顯然，可在f(t)的FSWT時頻區(qū)間內(nèi)選擇任意的時頻區(qū)域(t1,t2,ω1,ω2)即時頻切片，同時可自由地在時頻空間上提取所需的信號分量。實(shí)際故障診斷中可先對信號進(jìn)行FSWT獲得全頻帶的時頻分布，然后觀察時頻分布的能量分布特點(diǎn)，選取感興趣的時頻切片進(jìn)行細(xì)化分析，得到FSWT細(xì)化時頻譜，并利用FSWT逆變換獲取細(xì)化時頻譜對應(yīng)的信號分量。

2　SVD降噪

SVD降噪的本質(zhì)是利用正交化理論消除信號的噪聲成分[16]。設(shè)A為m×n型的實(shí)數(shù)矩陣，秩為r(r≤n)，則必存在m×m型的正交陣U和n×n型的正交陣V使得

A=UDVT

(12)

其中，D為m×n型的對角矩陣，D的主對角線元素(σ1,σ2,…,σr,0,…,0)為A的奇異值矢量。而此矢量的前面r個非零奇異值元素σ1,σ2,…,σr主要反映信號的有用成分和噪聲成分的能量集中情況，且按照σ1≥σ2≥…≥σr的大小順序排列。其中前i個元素將主要反映信號的有用成分，較小的奇異值σi+1,σi+2,…,σr主要反映噪聲成分，將這一部分反映噪聲成分的奇異值置零，就能夠消除信號中的噪聲成分，上述過程為SVD的降噪原理。影響SVD降噪效果的主要因素是信號中有用的奇異值個數(shù)的確定。為描述信號中有用成分和噪聲成分的差異，實(shí)現(xiàn)奇異值個數(shù)的自動確定，文獻(xiàn)[16]提出了奇異差分譜bj的概念，其定義為

bj=σj-σj+1j=1,2,…,r-1

(13)

奇異差分譜理論認(rèn)為奇異值差分序列的最大突變點(diǎn)包含重要信息，選擇最大峰值突變點(diǎn)對應(yīng)的奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)和實(shí)現(xiàn)理想的消噪效果，對于奇異值的選取具有一定的借鑒意義。同時實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，僅選取最大峰值突變點(diǎn)對應(yīng)的奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)也容易使得一些弱沖擊特征丟失。為了獲得良好的降噪效果，同時盡可能保留信號的沖擊特性，本文將奇異值差分譜中峰值群的最后一個峰值點(diǎn)序號對應(yīng)的奇異值σi作為奇異值閾值，通過將小于此閾值的奇異值置零進(jìn)行SVD降噪，其具體步驟如下：

(1)計算矩陣A的奇異值序列并得到奇異差分譜bj。

(2)觀察奇異差分譜bj的分布，找出奇異差分譜峰值群最后一個峰值位置對應(yīng)的奇異值σi。

(3)設(shè)定σi為奇異值選取閾值，將小于σi的奇異值置零。然后利用SVD降噪得到降噪矩陣B。

3　基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征提取原理

滾動軸承原始故障振動信號x(t)為包含沖擊特征信號、噪聲及干擾頻率成分的混合信號。為有效提取x(t)的故障沖擊特征信號，本文提出了基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法。具體步驟如下：

(1)對f(t)進(jìn)行全頻帶FSWT分析，求取f(t)的時頻分解系數(shù)W(t,ω,k)，得到f(t)在全頻帶下的時頻譜。

(2)通過觀察f(t)的全頻帶下時頻譜的能量分布，選擇感興趣的頻率切片區(qū)間[ω1,ω2]進(jìn)行FSWT細(xì)化分析得到細(xì)化時頻分布W(t,[ω1,ω2],k)，分割出含有故障特征時頻區(qū)域。

(3)將細(xì)化時頻譜W(t,[ω1,ω2],k)的系數(shù)矩陣作為矩陣A，進(jìn)行SVD降噪突出細(xì)化時頻分布的沖擊特征，然后進(jìn)行FSWT逆變換，分離出故障沖擊特征信號。

4　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法的有效性，利用文獻(xiàn)[17]中的滾動軸承故障模型模擬滾動軸承外圈故障信號進(jìn)行仿真驗(yàn)證。具體方法如下：

(14)

圖1a所示為外圈故障沖擊模擬信號s(t)的時域波形。圖1b所示為x(t)的時域波形?？梢钥闯鲇捎谠肼曈绊?，滾動軸承的故障沖擊特征不易被識別。

(a) s(t)的時域波形

(b) x(t)的時域波形圖1　滾動軸承故障仿真信號

圖2所示為采用頻率切片函數(shù)p(ω)=e-0.5ω2對x(t)進(jìn)行FSWT得到的全頻帶時頻譜，其中η=0.08。從圖2中可以看出顏色較深的能量集中頻帶中心頻率為2000Hz。以2000Hz為中心頻率，對[1000,3000]Hz的頻帶進(jìn)行FSWT細(xì)化分析得到細(xì)化時頻譜，見圖3。細(xì)化時頻譜的時頻特征體現(xiàn)出一定的沖擊性，但受困于背景噪聲影響，造成沖擊的具體時間間隔不易識別。對細(xì)化時頻系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD降噪，圖4所示為細(xì)化時頻系數(shù)矩陣的奇異值差分譜。選擇差分譜峰值群中最后一個峰值點(diǎn)的序號20作為奇異值譜閾值，F(xiàn)SWT細(xì)化時頻譜SVD降噪結(jié)果如圖5所示，圖5中體現(xiàn)出明顯的沖擊特征，且沿時間軸的沖擊間隔為0.01s，與滾動軸承的故障沖擊周期一致。

圖2　x(t)的FSWT全頻帶時頻譜

圖3　x(t)的FSWT細(xì)化時頻譜

圖4　x(t)的FSWT細(xì)化時頻譜系數(shù)矩陣奇異值差分譜

圖5　x(t)的FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪結(jié)果

選取SVD降噪的細(xì)化時頻譜[1000,3000]Hz的頻帶并用式(11)對此頻帶的特征信號進(jìn)行提取，結(jié)果如圖6所示。雖然提取的沖擊特征信號相對于原始沖擊信號存在一定程度的變形和失真，但兩者沖擊特征重復(fù)頻率表現(xiàn)一致，將故障診斷過程中最為重要的信息提取出來，同時有效地抑制了噪聲。

圖6　本文方法分離出的沖擊特征信號

為充分體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性，同小波-SVD沖擊特征提取方法進(jìn)行了對比分析。小波基函數(shù)選用文獻(xiàn)[18]中的Morlet小波。圖7所示為信號x(t)的Morlet小波系數(shù)，由于存在噪聲干擾，圖7中顯示的沖擊特征并不明顯。圖8所示為對Morlet小波系數(shù)矩陣SVD降噪的奇異值差分譜，可看出其峰值特征與FSWT細(xì)化時頻譜系數(shù)矩陣奇異值差分譜相比并不明顯，難以通過本文方法確定閾值σi，在此效仿文獻(xiàn)[18]選擇小波系數(shù)前3個奇異值進(jìn)行SVD降噪，結(jié)果如圖9所示。降噪后的小波系數(shù)時頻沖擊特征得到增強(qiáng)，但沖擊特性不如圖5所示的本文方法的結(jié)果明顯。圖10所示為信號x(t)的Morlet小波-SVD特征提取結(jié)果，提取的特征信號時域沖擊特征得到了增強(qiáng)，噪聲得到了一定的抑制，但沖擊增強(qiáng)效果仍不如圖6所示的本文方法的分析結(jié)果。

圖7　x(t)的Morlet小波系數(shù)

圖8　x(t)的Morlet小波系數(shù)矩陣奇異值差分譜

圖9　保留前3個小波系數(shù)奇異值的SVD降噪結(jié)果

圖10　x(t)的Morlet小波-SVD降噪結(jié)果

仿真分析結(jié)果表明，通過FSWT全頻帶時頻譜找到滾動軸承的能量集中的故障特征頻帶，即與滾動軸承故障振動信號的共振頻帶相對應(yīng)，對此頻帶進(jìn)行細(xì)化時頻譜SVD降噪可以有效地提取故障特征信號的時頻沖擊特征，將故障沖擊特征信號從背景噪聲中分離出來。并且該方法分析效果明顯優(yōu)于小波-SVD沖擊特征提取方法的分析效果。與本文方法相比，小波-SVD沖擊特征提取方法的小波基函數(shù)需要滿足容許條件才可進(jìn)行逆變換，且小波基函數(shù)一旦選定，小波系數(shù)就不會發(fā)生改變，缺乏廣泛的自適應(yīng)性。而頻率切片小波變換可以調(diào)節(jié)參數(shù)改變時頻譜的時頻分辨率，以得到最佳的時頻矩陣進(jìn)行SVD降噪，自適應(yīng)性強(qiáng)，且可以進(jìn)行時頻細(xì)化分析。

5　故障診斷實(shí)例

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室公開的軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中使用SKF6205-2RS型深溝球軸承，通過使用電火花在滾動軸承內(nèi)圈上加工出0.1778mm的凹坑模擬單點(diǎn)微弱故障。選取的軸承內(nèi)圈故障信號的采樣頻率為12kHz，分析點(diǎn)數(shù)為1024，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1750r/min，軸承的各尺寸參數(shù)見表1，經(jīng)理論計算可得到內(nèi)圈故障頻率(ballpassfrequencyoninnerrace，BPFI)約159.92Hz。

表1　軸承各尺寸參數(shù)

圖11所示為內(nèi)圈故障振動信號的時域波形，受噪聲成分影響譜線較為雜亂，無法識別具體的沖擊特征。對內(nèi)圈故障振動信號采用函數(shù)p(ω)=e-0.5ω2進(jìn)行FSWT(η=0.05)得到全頻帶時頻譜，結(jié)果如圖12所示。觀察得出全頻帶時頻譜中能量較大的頻帶的中心頻率約為3500Hz。對[2500,4500]Hz的頻帶進(jìn)行FSWT細(xì)化分析，圖13所示為對應(yīng)的細(xì)化時頻譜。內(nèi)圈故障信號的細(xì)化時頻譜體現(xiàn)出一定的沖擊特征，但背景干擾成分較多，造成沖擊特征識別困難。為抑制噪聲等干擾成分的影響，對細(xì)化時頻譜系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD降噪分析，圖14所示為細(xì)化時頻譜系數(shù)奇異值差分譜，按照本文SVD降噪理論，選擇差分譜峰值群中最后一個峰值點(diǎn)的序號13作為奇異值譜閾值，對細(xì)化時頻譜進(jìn)行奇異差分譜閾值降噪，結(jié)果如圖15所示。降噪后的細(xì)化時頻譜沖擊特征更為明顯，且完全抑制了噪聲干擾。選取SVD降噪的細(xì)化時頻譜[1000,3000]Hz的頻帶并采用式(11)對此頻帶的特征信號進(jìn)行提取，結(jié)果如圖16所示。分離出的沖擊信號的沖擊最小間隔Δt對應(yīng)內(nèi)圈故障振動信號的沖擊周期，本文方法有效地抑制了噪聲干擾，將滾動軸承的故障沖擊成分提取出來。

圖11　內(nèi)圈故障振動信號的時域波形

圖12　內(nèi)圈故障振動信號的FSWT全頻帶時頻譜

圖13　內(nèi)圈故障振動信號的細(xì)化時頻譜

圖14　細(xì)化時頻譜系數(shù)的奇異值差分譜

圖15　細(xì)化時頻譜的SVD降噪結(jié)果

6　結(jié)論

(1)FSWT通過引入頻率切片函數(shù)可實(shí)現(xiàn)對原始信號的全頻帶時頻分析及任意頻帶細(xì)化分析。通過觀察全頻帶時頻譜的能量分布可粗略估計信號的共振頻帶，對此頻帶進(jìn)行時頻區(qū)域細(xì)化分析可進(jìn)一步得到細(xì)化時頻譜，分離出隱含的時頻故障特征，同時通過FSWT逆變換可分離出對應(yīng)的故障沖擊特征信號。

(2)將FSWT細(xì)化時頻譜系數(shù)作為Hankel矩陣進(jìn)行SVD降噪，可抑制噪聲等干擾成分的影響，增強(qiáng)細(xì)化時頻譜的沖擊特性，同時使得分離出的故障特征信號的時域沖擊特征增強(qiáng)。二者結(jié)合增強(qiáng)了FSWT的故障特征提取能力。

(3)基于FSWT細(xì)化時頻譜SVD降噪的沖擊特征分離提取方法可直觀地、有效地提取滾動軸承故障特征信號的時頻沖擊及時域沖擊特性，同時結(jié)合對應(yīng)的滾動軸承故障特征頻率可實(shí)現(xiàn)對滾動軸承各類故障的診斷。

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(編輯陳勇)

Impact Feature Separation Method Based on FSWT Zoom Time-frequency Spectrum De-noised by SVD

He Zhijian1,2Zhou Zhixiong1

1.Hunan University,Changsha，410082 2.Hunan College of Information,Changsha，410200

In order to extract the impact features of rolling bearings effectively,an impact feature separation method was proposed based on FSWT zoom time-frequency spectrum de-noised by SVD. Firstly, the original signals were analyzed by FSWT to get their whole time-frequency distributions. Then the interesting time-frequency region could be selected according to the time-frequency energy distribution characteristics, furthermore the fault characteristics region could be separated by a zoom analysis to the interested time-frequency region with higher resolutions. So as to inhibit the influences of the noise on the accuracy of zoom time-frequency distribution maps, FSWT zoom analysis was integrated with the SVD de-noising process, the FSWT zoom analysis time-frequency distribution matrix was de-noised by the SVD singular value difference spectrum threshold de-noising method to make the impact features outstanding. Finally, the fault impulse signals were separated by applying the FSWT inverse transform to the de-noised zoom analysis time-frequency spectrum. The simulated analysis and actual fault diagnosis example results demonstrate the impact feature separation method based on FSWT zoom time-frequency de-noised by SVD may extract the periodic impact features from low SNR signals and accomplish the fault diagnosis of rolling bearings.

frequency slice wavelet transform (FSWT); singular value decomposition(SVD); rolling bearing; fault diagnosis

2015-06-04

國家科技重大專項(2012ZX04003041)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51475158)

TH13

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.008

何志堅，男，1974年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生，湖南信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級工程師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)床設(shè)備故障診斷與復(fù)雜刀具設(shè)計。周志雄，男，1953年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。