基于Kriging代理模型的結(jié)構(gòu)損傷識別新方法

郭俊龍　馬立元　李永軍　王天輝

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

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基于Kriging代理模型的結(jié)構(gòu)損傷識別新方法

郭俊龍馬立元李永軍王天輝

軍械工程學(xué)院，石家莊，050003

提出一種基于Kriging代理模型的損傷識別方法。利用初始樣本建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)之間的關(guān)系，代替原結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)物理參數(shù)之間的關(guān)系，有效減少損傷識別過程中反復(fù)調(diào)用有限元軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分和有限元計(jì)算的次數(shù)，提高了識別效率。采用加點(diǎn)準(zhǔn)則對代理模型進(jìn)行修正，保證代理模型可以準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)之間的關(guān)系。通過一個(gè)管梁結(jié)構(gòu)的數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。最后，將該方法應(yīng)用于某導(dǎo)彈發(fā)射臺模型的損傷識別中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可應(yīng)用于工程實(shí)際。

損傷識別；Kriging代理模型；大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)；程度識別

0　引言

近年來，基于有限元模型修正的結(jié)構(gòu)損傷識別方法得到廣泛的關(guān)注，并取得了許多成果[1-2]。目前，有限元模型修正方法主要分為兩類[3]：一類為矩陣型模型修正方法[4]；一類為參數(shù)型模型修正方法[5]。這兩類方法所得模型的精度受諸多因素影響，難以達(dá)到很高的精度?；谀Ｐ托拚膿p傷識別方法識別結(jié)果依賴于初始有限元模型的精度，這樣將導(dǎo)致識別結(jié)果的不準(zhǔn)確，而且損傷識別過程需要進(jìn)行大量有限元計(jì)算，效率很低。

代理模型是一種可以跳過復(fù)雜的有限元計(jì)算過程，而直接構(gòu)造結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)之間關(guān)系的簡化模型。常用的代理模型有RSM(響應(yīng)面法)代理模型、RBF(徑向基函數(shù))代理模型、Kriging(克立格)代理模型等。很多學(xué)者將響應(yīng)面模型應(yīng)用到模型修正中[6]，并取得了較好的效果。但響應(yīng)面法在解決多局部極值問題時(shí)易陷入局部最優(yōu)，而且構(gòu)建響應(yīng)面模型需要大量的樣本點(diǎn)，這在一定程度上降低了損傷識別的效率。而Kriging代理模型是基于Kriging插值技術(shù)的一種等效模型，它根據(jù)樣品空間位置的不同和樣品間相關(guān)程度的不同，對每個(gè)樣品的品位賦予一定的權(quán)值，進(jìn)行滑動(dòng)加權(quán)平均，以此估計(jì)某一未知點(diǎn)的品位。Kriging代理模型不僅考慮了待估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相關(guān)關(guān)系，而且還考慮了變量的空間相關(guān)性[7]，因此僅需少量樣本便能準(zhǔn)確描述系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)輸入之間的關(guān)系，常被用于金屬礦探測[8]以及結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[9]和結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性設(shè)計(jì)[10]，但在損傷識別領(lǐng)域的應(yīng)用還比較少見。

本文將Kriging代理模型應(yīng)用到大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷識別中，使用Kriging代理模型代替原有復(fù)雜的有限元模型，簡化了復(fù)雜的有限元網(wǎng)格劃分和計(jì)算過程，提高了損傷識別效率。

1　Kriging代理模型

Kriging代理模型包括回歸部分和非參數(shù)部分，因此該模型由多項(xiàng)式和隨機(jī)分布兩部分組成，則某一未知點(diǎn)x的預(yù)測響應(yīng)為

(1)

其中，f(x)為回歸模型，是關(guān)于損傷變量的多項(xiàng)式，在設(shè)計(jì)空間中，提供模擬損傷與動(dòng)態(tài)響應(yīng)的全局近似，可以是常數(shù)、一階多項(xiàng)式或二階多項(xiàng)式等；μ為回歸系數(shù)；g(x)為代理模型的估計(jì)誤差，是一個(gè)隨機(jī)過程，其均值為0，方差為σ2，協(xié)方差矩陣中的元素可表示為

C[g(xi),g(xj)]=σ2R(θ,xi,xj)i,j=1,2,…,n

(2)

xi=[xi1xi2…xim]

式中，xi為關(guān)于損傷的第i個(gè)樣本，包含損傷的位置、程度等；R(θ,xi,xj)為任意兩樣本點(diǎn)xi、xj之間的帶有參數(shù)θ的空間相關(guān)函數(shù)，決定了代理模型的精度；n為樣本點(diǎn)數(shù)。

由此可見，構(gòu)建Kriging代理模型的關(guān)鍵是回歸系數(shù)μ和方差σ2的確定。

設(shè)樣本點(diǎn)組X={x1,x2,…,xn}對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)為Y={y(x1),y(x2),…,y(xn)}，則回歸系數(shù)μ和方差σ2可估計(jì)為

(3)

(4)

F=[f(x1)f(x2)…f(xn)]T

R為各樣本點(diǎn)之間的空間相關(guān)函數(shù)矩陣，即：

(5)

在求得θ值后，進(jìn)行回代，便可完成Kriging代理模型的構(gòu)造過程。MATLAB中提供了Kriging代理模型的工具箱DACE，可通過編寫相應(yīng)程序獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的Kriging代理模型。

此時(shí)，某一未知點(diǎn)x的估計(jì)響應(yīng)值為

(6)

r(x)=[R(θ,x1,x)R(θ,x2,x)…R(θ,xn,x)]

式中，r(x)為未知點(diǎn)與各個(gè)已知樣本點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)向量。

針對不同情況，可選取不同相關(guān)函數(shù)。本文所選相關(guān)函數(shù)為

(7)

式(6)即為用Kriging代理模型替代原有有限元模型后結(jié)構(gòu)響應(yīng)與損傷參數(shù)之間的關(guān)系。

為了評價(jià)Kriging代理模型對未知點(diǎn)預(yù)估能力的準(zhǔn)確性，采用平方相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則γSC和平方誤差準(zhǔn)則γEISE進(jìn)行驗(yàn)證：

(8)

(9)

如果代理模型預(yù)測的響應(yīng)不能滿足以上準(zhǔn)則，則需要通過加點(diǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行修正，本文選用多點(diǎn)加點(diǎn)準(zhǔn)則[11]對Kriging代理模型進(jìn)行修正。

2　基于Kriging代理模型的損傷識別步驟

成功構(gòu)建結(jié)構(gòu)的Kriging代理模型后，則結(jié)構(gòu)損傷識別問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化問題，即在一定的搜索區(qū)域內(nèi)，尋求一組損傷參數(shù)值，使得實(shí)際測得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與Kriging代理模型預(yù)估的結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差最小，從而識別出損傷。由此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)如下：

(10)

具體識別過程如下：

(1)應(yīng)用有限元軟件構(gòu)建結(jié)構(gòu)的有限元模型，并進(jìn)行修正，得到修正后結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)有限元模型；

(2)采用拉丁超立方方法抽取若干組損傷參數(shù)值作為樣本，并通過有限元軟件計(jì)算對應(yīng)損傷狀況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；

(3)利用樣本與其對應(yīng)的響應(yīng)構(gòu)建結(jié)構(gòu)的Kriging代理模型，得到結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)與損傷參數(shù)之間的關(guān)系；

(4)針對待識別工況的響應(yīng)，通過優(yōu)化算法搜尋一組損傷參數(shù)值使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，同時(shí)通過式(8)、式(9)驗(yàn)證Kriging代理模型的準(zhǔn)確性(γSC>0.99，γEISE<0.01)；

(5)若Kriging代理模型滿足以上準(zhǔn)則，則此時(shí)的損傷參數(shù)值即為待識別工況的實(shí)際損傷情況，否則，需要通過加點(diǎn)準(zhǔn)則對Kriging代理模型進(jìn)行修正；

(6)重復(fù)步驟(4)、步驟(5)，直至Kriging代理模型滿足準(zhǔn)確性準(zhǔn)則，則可求得對應(yīng)待識別工況下的損傷參數(shù)值。

為了驗(yàn)證上述方法，本文首先通過一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證該方法的有效性，隨后將該方法應(yīng)用于某導(dǎo)彈發(fā)射臺模型的損傷識別研究中，證明其在工程實(shí)際應(yīng)用中的可行性。

3　數(shù)值算例

某管梁結(jié)構(gòu)示意如圖1所示，其長度為0.70m，外徑50mm，內(nèi)徑40mm，材料彈性模量E=207GPa，泊松比ν=0.27，密度ρ=7800kg/m3，結(jié)構(gòu)為瑞利阻尼，結(jié)構(gòu)一端簡支，一端鉸支。通過ANSYS軟件建立有限元模型，有限元建模中，單元類型選用Beam189單元，將結(jié)構(gòu)劃分為20個(gè)單元，21個(gè)節(jié)點(diǎn)。一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)的損傷表現(xiàn)為單元?jiǎng)偠鹊慕档?，單元質(zhì)量保持不變，ANSYS有限元分析中，通過材料彈性模量的折減來模擬單元?jiǎng)偠鹊慕档汀?/p>

圖1　管梁有限元模型

首先抽取20個(gè)損傷樣本建立結(jié)構(gòu)響應(yīng)與損傷參數(shù)之間的Kriging代理模型，并依據(jù)加點(diǎn)準(zhǔn)則對模型進(jìn)行修正，得到修正后的Kriging代理模型。對4種工況進(jìn)行損傷識別，各損傷工況參數(shù)如表1所示(括號內(nèi)為損傷單元編號)。

表1　損傷工況

設(shè)置完損傷后，首先通過有限元分析方法計(jì)算出對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，然后使用多族群粒子群優(yōu)化算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，族群個(gè)數(shù)設(shè)為2，群規(guī)模為20，粒子搜索維度為5，搜索范圍為(0，1)，通過調(diào)整損傷位置和損傷程度的相關(guān)參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，得到識別結(jié)果如表2所示(括號內(nèi)為損傷單元編號)。

表2　損傷識別結(jié)果

從識別結(jié)果可以看出，通過Kriging代理模型可以基本確定損傷位置，而且對損傷程度也有較好的識別效果。圖2所示為結(jié)構(gòu)前4階固有頻率與損傷參數(shù)間Kriging代理模型的響應(yīng)面。

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

某導(dǎo)彈發(fā)射臺骨架模型如圖3所示，該結(jié)構(gòu)由9根鋼管和兩個(gè)連接耳片焊接組成，材料為Q235鋼。左右彎管直徑為60mm，其余鋼管直徑為48mm，鋼管壁厚5mm。

(a)第一階頻率

(b)第二階頻率

(c)第三階頻率

(d)第四階頻率圖2　前4階模態(tài)頻率Kriging代理模型響應(yīng)面

圖3　發(fā)射臺骨架模型

建立其有限元模型，如圖4所示，有限元建模時(shí)選用beam189單元，模型包含138個(gè)梁單元和271個(gè)節(jié)點(diǎn)。建立好結(jié)構(gòu)初始有限元模型后，需要對其進(jìn)行模型修正，獲得結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)有限元模型。之后，建立結(jié)構(gòu)的Kriging代理模型并進(jìn)行損傷識別。

圖4　發(fā)射臺骨架結(jié)構(gòu)有限元模型

通過拉丁超立方方法獲得50組損傷樣本，利用ANSYS軟件計(jì)算各損傷對應(yīng)的響應(yīng)，建立發(fā)射臺骨架模型的Kriging代理模型，驗(yàn)證Kriging代理模型的準(zhǔn)確性并依據(jù)加點(diǎn)準(zhǔn)則進(jìn)行修正，得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)與損傷參數(shù)之間的關(guān)系，即為修正后的發(fā)射臺骨架Kriging代理模型。

得到發(fā)射臺骨架的Kriging代理模型后，在發(fā)射臺骨架模型上設(shè)置真實(shí)損傷進(jìn)行損傷識別，損傷通過在發(fā)射臺骨架上方直管左側(cè)1/4處(第79號單元)鋸裂縫的方式進(jìn)行設(shè)置，如圖5所示，具體情況見表3。

(a)工況一　　　　(b)工況二(c)工況三圖5　發(fā)射臺骨架實(shí)驗(yàn)工況設(shè)置

工況一二三裂縫深度(cm)1.02.03.0等效剛度折減0.150.260.43

為了表征損傷程度，通過有限元模型修正方法獲得單元79處裂縫深度為1cm、2cm、3cm時(shí)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)損傷處剛度折減分別為15%、26%、43%。

首先在發(fā)射臺骨架上通過力錘敲擊的方式施加脈沖激勵(lì)，使用江蘇東華公司生產(chǎn)的DH5920動(dòng)態(tài)信號測試分析儀及其配套軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，然后利用建立好的發(fā)射臺骨架Kriging代理模型，使用多族群粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化識別，族群個(gè)數(shù)設(shè)為5，族群規(guī)模為20，搜索維度為10，搜索范圍為(0，1)，通過調(diào)整代理模型中的損傷參數(shù)使目標(biāo)函數(shù)取得最小值，得到對應(yīng)的識別結(jié)果，如表4所示。

表4　損傷識別結(jié)果

由表4識別結(jié)果可以看出，雖然實(shí)際工程應(yīng)用中存在噪聲等不利因素的影響，但本文所提方法仍可有效確定損傷位置和損傷程度，且識別精度較高。

5　結(jié)論

(1)Kriging代理模型可以準(zhǔn)確描述結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)損傷參數(shù)之間的關(guān)系，能夠有效替代原有結(jié)構(gòu)響應(yīng)與結(jié)構(gòu)物理參數(shù)之間的關(guān)系。

(2)基于Kriging代理模型的損傷識別方法可有效確定結(jié)構(gòu)損傷位置和損傷程度，且識別精度較高。

(3)使用Kriging代理模型可以避免在損傷識別過程中進(jìn)行復(fù)雜的有限元計(jì)算，簡化了計(jì)算過程，提高了損傷識別的效率。

特別指出，本文是在假定損傷個(gè)數(shù)的前提下進(jìn)行損傷識別研究的，針對損傷個(gè)數(shù)的確定問題，筆者已另文詳述。

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(編輯袁興玲)

A New Structural Damage Identification Method Based on Kriging Surrogate Model

Guo JunlongMa LiyuanLi YongjunWang Tianhui

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003

A new damage identification method was proposed based on Kriging surrogate model. The initial samples were used to construct the initial Kriging surrogate model to represent the relationship between the dynamic response and the structural damage parameters instead of that between the dynamic response and the structural physics parameters. Reducing the finite element mesh generation and the finite element calculation during the damage identification effectively, the efficiency of damage identification was improved. Updating the Kriging surrogate model by sampling criterion, making sure the Kriging surrogate model might exactly describe the relationship between the dynamic response and the structural damage parameters. A numerical example of a tube and grider structure was given to prove the effectiveness of the method. Finally, the method was used in damage identification of a missile launch platform model. The results show that the method is effective.

damage identification; Kriging surrogate model; large and complex structure; severity identification

2015-05-13

軍隊(duì)科研項(xiàng)目([2012]80)

TU311

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.09.011

郭俊龍，男，1990年生。軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系碩士研究生。主要研究方向?yàn)檠b備狀態(tài)監(jiān)測與故障預(yù)測。馬立元，男，1962年生。軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系教授、博士研究生導(dǎo)師。李永軍，男，1972年生。軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系副教授。王天輝，男，1986年生。軍械工程學(xué)院導(dǎo)彈工程系博士研究生。