用于電機損耗精細化分析的分段變系數(shù)鐵耗計算模型

張冬冬　趙海森　王義龍　許國瑞　劉曉芳

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)　北京　102206)

?

用于電機損耗精細化分析的分段變系數(shù)鐵耗計算模型

張冬冬趙海森王義龍許國瑞劉曉芳

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學)北京102206)

提出一種用于電機損耗精細化分析的分段變系數(shù)鐵耗計算模型，該模型以經典Bertotti三項常系數(shù)鐵耗模型為基礎，引入渦流損耗附加磁通密度高次項及磁滯損耗附加磁通密度低次項，用于考慮磁路飽和導致渦流損耗增加及諧波磁場引起局部磁滯損耗增加的現(xiàn)象，同時，該模型中主要系數(shù)均隨磁通密度幅值和頻率變化，能很好地反映基波及諧波磁場對鐵耗的影響，并對磁滯、渦流及異常損耗進行準確分離，實現(xiàn)鐵耗精細化分析。為了驗證該文所提模型的有效性及準確性，以Y132S- 4、5.5 kW和YX3-250M- 4、55 kW兩臺感應電機為例，利用文中模型與經典Bertotti三項常系數(shù)模型對兩臺電機在不同電壓下的空載鐵耗進行實測和計算對比，結果表明該文所提模型在較寬范圍內與實測值吻合程度較高。

電機鐵耗磁滯渦流非線性

0　引言

大量電力電子設備和非線性負載的使用，使電網受到的諧波污染越來越嚴重[1，2]，另外，受電機內部磁路飽和、磁化方式等因素的影響，準確計算電機鐵耗一直是工程界面臨的難點問題。而在高效電機研制過程中，如何準確計算鐵耗，并對其進行精細化分析，是獲得鐵耗主要影響因素的關鍵環(huán)節(jié)，在此基礎上才能提出有針對性的降耗措施。因此，研究能夠用于電機損耗精細化分析的鐵耗精確計算模型是高效電機研制中亟待解決的問題。

已有大量國內外文獻開展了電機鐵耗計算方面的研究[3-9]，目前工程界采用較廣泛的鐵耗計算模型是由G.Bertotti[3]于1988年提出的三項常系數(shù)模型，該模型主要包括磁滯、渦流、異常損耗三部分，模型中系數(shù)是通過對特定頻率及磁通密度下實測硅鋼片損耗進行擬合求得，在一定磁通密度及頻率范圍內、硅鋼片特性線性度較好時計算準確度較高，但當偏離上述范圍時誤差較大，例如該模型在磁通密度大于1.2 T或頻率大于400 Hz時，計算值偏低于實測值[5]。為了解決這一問題，研究損耗系數(shù)隨磁通密度和頻率變化的變系數(shù)鐵耗模型成為一種有效方法，文獻[6，7]中針對3種不同硅鋼片，提出兩項和三項變系數(shù)模型，這兩種模型的損耗系數(shù)都是隨頻率和磁通密度變化，通過實例計算表明，變系數(shù)模型的計算準確度高于常系數(shù)模型。但由于變系數(shù)模型均通過數(shù)值擬合方法將損耗系數(shù)表示成頻率和磁通密度的多項式，并受多項式擬合病態(tài)特性[10]的影響，因此當頻率和幅值跨度很大時，也會導致較大誤差。

為了解決變系數(shù)模型存在的問題，需從鐵磁材料非線性特性及鐵耗物理本質出發(fā)，對組成鐵耗的主要損耗項在不同磁通密度及頻率條件下的損耗變化規(guī)律進行研究，進而提出適用性更廣泛、計算準確度更高的計算模型。文獻[11-14]指出磁通密度或頻率較高時渦流損耗增加較為明顯，為了計及渦流損耗的增加，文獻[5，15]在Bertotti三項常系數(shù)模型中的渦流損耗項中增加磁通密度高次項作為補償，提出一種含有渦流附加項的鐵耗計算模型；在磁滯損耗方面，文獻[15-19]研究了諧波磁場引起局部磁滯回環(huán)對鐵耗的影響規(guī)律，指出隨著諧波磁場幅值和頻率的增加，局部磁滯回環(huán)對鐵耗影響顯著增加。

本文提出一種用于感應電機損耗精細化分析的分段變系數(shù)鐵耗計算模型，該模型以Bertotti三項常系數(shù)模型為基礎，引入磁滯損耗附加磁通密度低次項及渦流損耗附加磁通密度高次項，用于考慮磁路飽和導致渦流損耗增加及諧波磁場引起局部磁滯損耗增加的現(xiàn)象。與Bertotti模型相比，該模型引入了4個隨磁通密度和頻率分段變化的損耗系數(shù)。為了驗證本文所提模型的有效性，以Y132S- 4、5.5 kW和YX3-250M- 4、55 kW兩臺感應電機為例，利用本文所提模型與經典Bertotti三項常系數(shù)模型對兩臺電機在不同電壓下的空載鐵耗進行實測和計算對比，結果表明本文所提模型在較寬范圍內與鐵耗實測值吻合程度較高。此外，該模型還能很好地反映基波及諧波磁場對鐵耗的影響，并對磁滯、渦流及異常損耗進行準確分離，實現(xiàn)鐵耗精細化分析，為新一代高效電機研制提供重要理論支撐及技術支持。

1　經典三項常系數(shù)模型及存在的問題

1.1經典三項常系數(shù)模型介紹

經典三項式常系數(shù)模型如式(1)所示。

PBertotti=khBαf+keB2f2+kaB1.5f1.5

(1)

式中，khBαf表示磁滯損耗；keB2f2表示渦流損耗；kaB1.5f1.5表示異常損耗；kh、α、ke、ka為常系數(shù)。渦流損耗系數(shù)ke可由式(2)求出，系數(shù)kh、α、ka是通過對硅鋼片實測數(shù)據進行擬合得到。

(2)

式中，d為硅鋼片厚度，m；ρ為硅鋼片密度，kg/m3；ρe為硅鋼片電阻率，Ω/m。

1.2三項常系數(shù)模型存在的問題

以硅鋼片DR510為例，利用三項常系數(shù)模型計算得到的損耗與實測損耗對比結果如圖1所示?？梢钥闯觯诖磐芏菳≤1.2 T、頻率f≤400 Hz時誤差相對較小，超出上述范圍后誤差越來越大。這主要是由于磁通密度和頻率過高導致硅鋼片線性度變差，從而導致渦流損耗增加；而隨飽和程度增加，磁滯回線會產生局部磁滯回環(huán)，從而引起磁滯損耗增加。因此，經典的Bertotti三項常系數(shù)模型在此范圍內不再適用。

圖1　經典Bertotti模型計算的DR510硅鋼片相對誤差Fig.1　Relative errors of computed losses of the lamination steel DR510 with Bertotti model

1.3三項常系數(shù)模型存在的問題

在高頻和高磁通密度時，式(1)計算的經典渦流損耗值較實測值偏小，而該低估值可通過在渦流損耗項中添加一磁通密度項方式來補償[3]，如式(3)所示。

PIEM=a1Bαf+a2B2f2(1+a3Ba4)+a5B1.5f1.5

(3)

式中，a1Bαf表示磁滯損耗；a2B2f2(1+a3Ba4)表示渦流損耗，其中磁通密度項(1+a3Ba4)用來計及由飽和因素引起的渦流損耗增加值；a5B1.5f1.5表示異常損耗。但式(3)中各損耗系數(shù)均為常系數(shù)，且并未考慮由諧波磁場引起的磁滯損耗的變化情況，故無法在頻率和磁通密度范圍跨度較大時保證模型的準確性。

文獻[12]在式(3)基礎上考慮了由諧波磁場引起的鐵心損耗，提出如式(4)所示計算模型。

(4)

式中，Bn、fn分別為利用有限元計算得到的磁通密度進行傅里葉分解而得到的各次諧波磁通密度的幅值和頻率；a2a3Ba4+2f2是由飽和因素引起的渦流損耗增加值。式(4)雖然計及了諧波磁場的影響，但未提出明確的磁滯損耗補償項。另外，式(4)中各系數(shù)均為常系數(shù)，仍無法在頻率和磁通密度范圍跨度較大時保證模型的準確性。

綜合上述分析可知，為了能夠在較寬頻率和磁通密度范圍內準確計算鐵耗的同時，還可以對損耗進行精細化分析，新建模型需滿足以下條件：

1)在考慮鐵磁材料非線性特性基礎上，系統(tǒng)研究鐵耗隨磁通密度和頻率的變化規(guī)律，對渦流和磁滯損耗單獨補償，且補償項系數(shù)應隨磁通密度或頻率變化而變化。

2)磁通密度和頻率變化越大，擬合的病態(tài)特性就越嚴重，為了避免這一問題，可按照頻率或磁通密度的大小進行分段，并在每個磁通密度或頻率段內采用不同的補償項系數(shù)對磁滯和渦流損耗進行補償。

2　分段變系數(shù)鐵耗模型建立

2.1分段變系數(shù)計算模型

通過對多種硅鋼片大量實測數(shù)據分析，發(fā)現(xiàn)異常損耗所占總損耗比重較小，為簡化模型便于損耗系數(shù)求解，本文只重點分析磁滯和渦流兩項損耗，進而提出一種分段變系數(shù)鐵耗模型，即在不同磁通密度和頻率范圍內，采用不同附加磁通密度項來計及由鐵磁材料非線性因素和高次諧波磁場引起的渦流和磁滯損耗增加值?；谇笆龇治霾⒔Y合有限元方法，本文提出的分段變系數(shù)鐵耗計算模型如式(5)所示。

(5)

式中，j為電機有限元模型中第j個單元；Aj為第j個單元的面積；lm為電機鐵心材料的有效長度；fn為磁通密度傅里葉分解的第n次諧波的頻率；Bn為磁通密度第n次諧波的幅值；kh、ke、ka、α為常系數(shù)，其含義與Bertotti模型中相應系數(shù)一致。簡要說明如下：

1)在定轉子鐵心不同位置，根據磁通密度和頻率的大小不同將磁通密度和頻率分成若干區(qū)間。式(5)中參數(shù)k1n、β1n和k2n、β2n由fn、Bn確定，詳細求解見第三節(jié)。

2.2考慮旋轉磁化后的鐵耗模型

(6)

式(6)與式(5)相比，僅在磁滯損耗項增加了旋轉磁化補償系數(shù)kr，其大小由橢圓率δ確定。

圖2　旋轉磁化損耗系數(shù)kr與磁通密度橢圓率δ的關系Fig.2　The curve of rotation magnetization parameter kr versus ellipticity δ and peak of the flux density

2.3本文所提模型的特點

綜上所述，本文所提模型共有9個損耗系數(shù)，包含4個常系數(shù)(kh、ke、ka和α)和5個變系數(shù)(k1、β1、k2、β2、kr)，其中k1、β1、k2和β2隨磁通密度與頻率變化，kr隨磁通密度軌跡橢圓率變化。需要指出的是對于不同硅鋼片，系數(shù)kh、ke、ka、α、k1、β1、k2和β2是不同的，各系數(shù)的求解方法將在第三節(jié)詳細說明。

變系數(shù)模型往往通過數(shù)值方法將Bertotti模型損耗系數(shù)擬合為磁通密度或頻率的多項式，但本文所提模型沒有改變Bertotti模型損耗系數(shù)，而是通過研究諧波磁場與鐵磁材料非線性對磁滯和渦流損耗影響的物理本質，在不同磁通密度或頻率段引入補償系數(shù)確保模型適用性，其特點為：

1)由于未改變Bertotti模型損耗系數(shù)，通過本文所提模型可以直觀獲得諧波磁場以及鐵磁材料非線性對磁滯和渦流損耗的影響規(guī)律。

2)模型損耗系數(shù)的求解方法更加簡單，同時也避免了多項式擬合的病態(tài)特性。

3　分段變系數(shù)模型損耗系數(shù)求解方法

3.1經典Bertotti模型損耗系數(shù)的求解

一般來說，僅在較低的頻率和磁通密度時，易將磁滯損耗、渦流損耗、異常損耗從總損耗中分離出來[5]?；诖?，磁滯和異常損耗系數(shù)一般是在磁通密度小于0.2 T、頻率低于50 Hz時求解得出，渦流損耗系數(shù)ke可由式(2)求出。由于頻率和磁通密度較低時，Bertotti三項常系數(shù)模型精確度較高，即認為式(1)所求值為實測值，故可用式(7)～式(9)求解異常損耗系數(shù)。

(7)

(8)

聯(lián)立式(7)和式(8)，可得

(9)

式中，Pf1、Pf 2分別為頻率為f1和f2時不同磁通密度對應鐵耗實測值。求解過程中，頻率f1和f2、以及磁通密度B應盡可能小(例如f1、f2取5 Hz、10 Hz，B取0～0.2 T)。

求出異常損耗系數(shù)后，即可對磁滯損耗系數(shù)kh和指數(shù)項α進行求解。由式(7)可得

(10)

式(10)兩邊取對數(shù)，可得

(11)

式中，f1為已知量；B為自變量。利用式(11)進行線性擬合求出磁滯損耗系數(shù)kh和指數(shù)項α。

3.2渦流損耗附加磁通密度高次項系數(shù)的求解

對磁通密度和頻率分的段數(shù)越多，即每個區(qū)間的大小越小，模型的精確性越高，但這會增加模型系數(shù)的求解難度以及模型的復雜程度。通過對大量硅鋼片實測數(shù)據分析發(fā)現(xiàn)，如果頻率區(qū)間大小選的合理，求解渦流損耗附加磁通密度項系數(shù)時，當磁通密度頻率小于400 Hz時，可將磁通密度分為B≤1.2 T、1.2 T1.6 T三段；當磁通密度頻率大于或等于400 Hz時，可不對磁通密度進行分段。在每個頻率和磁通密度區(qū)間對渦流損耗進行補償，即可較精確的計及由飽和效應引起的渦流附加損耗，求解過程如下。

1)當頻率f<400 Hz時，鐵磁材料磁滯回線畸變較小，即諧波磁場引起的磁滯回線畸變較小，因此在該頻率范圍內求解渦流損耗附加磁通密度高次項系數(shù)，可忽略磁滯損耗變化，即令磁滯損耗附加低次項為1，即認為式(3)所求值為實測值。在此頻率范圍內，當磁通密度B≤1.2 T時，鐵磁材料特性線性度較好，故可不對經典Bertotti三項常系數(shù)模型進行補償；而當磁通密度B>1.2 T時，利用式(12)和式(13)對每個頻率段內k2和β2進行求解。

(12)

(13)

聯(lián)立(12)和式(13)，可得

(14)

式(14)兩邊取對數(shù)，可得

ln(D)=ln(k2)+β2ln(B)

(15)

式中，Ptest為給定頻率下，磁通密度取不同值時硅鋼片損耗實測值。根據式(15)，利用線性擬合的方式即可求出各磁通密度和頻率段的k2和β2。

2)當頻率f>400 Hz時，經過大量的計算和算法修訂并結合文獻[5，15]的研究，發(fā)現(xiàn)無論鐵心磁通密度多大，硅鋼片的非線性特性都非常嚴重。此時可僅使渦流損耗附加磁通密度高次項系數(shù)隨頻率變化，來近似的補償由電機鐵心鐵磁材料非線性特性引起的渦流損耗的增加量，如果忽略磁滯損耗變化，利用任意區(qū)域的磁通密度求解出的渦流損耗附加磁通密度高次項應大致相等。但該頻率范圍內的磁滯損耗的變化是不可忽略的，為了排除磁滯損耗變化的影響，應選擇磁滯損耗變化盡可能小的區(qū)域。為了排除磁滯損耗附加磁通密度低次項的影響，在求解系數(shù)時，要使磁滯損耗附加磁通密度項k1Bβ1接近于1。一般來說β1值接近于0，而k1值接近于1，故為了避免磁滯損耗變化的影響，求解渦流損耗附加磁通密度項系數(shù)時磁通密度B應接近于1，本文利用磁通密度范圍為0.6 T

3.3磁滯損耗附加磁通密度低次項系數(shù)的求解

鐵磁材料非線性因素引起的附加磁滯損耗主要隨頻率而變化，本文磁滯損耗附加磁通密度系數(shù)僅隨頻率變化。求解過程為

(16)

(17)

聯(lián)立(16)和式(17)，可得

(18)

式(18)兩邊取對數(shù)，可得

ln(E)=ln(k1)+β1ln(B)

(19)

同樣，根據式(19)，利用線性擬合方式可求解出在不同頻率段中的k1和β1。

需要說明：當頻率f<400 Hz時，式(16)～式(19)中涉及到的渦流損耗附加磁通密度高次項系數(shù)k2及β2是在忽略了磁滯損耗附加損耗的情況下得到的，因此在此基礎上計算得到的磁滯損耗附加磁通密度低次項系數(shù)k1及β1是不準確的。在此頻率范圍內，磁滯損耗變化不大，一般來說可以忽略，但為了更近一步減少誤差，本文仍利用式(16)～式(19)求解出的磁滯損耗附加磁通密度項來對磁滯損耗進行補償。

3.4損耗系數(shù)求解算例

對磁通密度和頻率分段的原則是在保證模型準確度的同時頻率或磁通密度分的越少越好。磁通密度按照3.2節(jié)介紹的方式分段，對于頻率則按圖3所示的流程來分段。按上述系數(shù)求解方法，對型號為DR510和DW470的兩種硅鋼片在不同磁通密度及頻率下的損耗數(shù)據進行實測后，進一步對損耗系數(shù)進行求解，結果見表1～表4。

圖3　對頻率區(qū)間大小分配的流程Fig.3　The computing method of frequency intervals

損耗系數(shù)αkhkeka求解值1.690.0320.000130.000449

表2　硅鋼片DR510的渦流損耗附加磁通密度高次項系數(shù)和磁滯損耗附加磁通密度低次項系數(shù)Tab.2　Additional eddy current higher order coefficients and additional hysteresis losses lower order coefficients of the silicon steel DR510

表3　硅鋼片DW470磁滯、渦流及異常損耗系數(shù)Tab.3　Loss coefficients of eddy current，hysteresis and excess of the silicon steel DW470

表4　硅鋼片DW470的渦流損耗附加磁通密度高次項系數(shù)和磁滯損耗附加磁通密度低次項系數(shù)Tab.4　Additional eddy current higher order coefficients and additional hysteresis losses lower order coefficients of the silicon steel DW470

從表2和表4可以看出，不同型號硅鋼片，渦流損耗附加磁通密度項系數(shù)和磁滯損耗附加磁通密度項系數(shù)相差非常大。因此對不同型號硅鋼片的損耗系數(shù)需單獨求解。另外，在低頻段磁滯損耗變化較小，在高頻段其變化較大，說明隨著頻率升高磁滯回線畸變越來越嚴重。

4　實驗驗證

4.1實驗方案及鐵耗實測方法

以Y132S- 4、5.5 kW和YX3-250M- 4、55 kW兩臺感應電機為例進行實測和仿真對比，所采用的硅鋼片分別為DR510和DW470。為了充分反映諧波和非線性因素對鐵耗的影響，實測不同電壓下的空載運行情況。由于主磁路飽和程度與端電壓呈正比，而磁路飽和會引起磁通密度出現(xiàn)明顯三次諧波，當定子繞組為角接時，會在繞組中產生明顯環(huán)流，使電流波形發(fā)生畸變現(xiàn)象。所測5.5 kW電機在不同電壓下定子繞組電流如圖4所示，可以看出電壓為220 V時電流接近正弦波，但當電壓升至380 V時，受飽和因素影響，電流出現(xiàn)了嚴重畸變，說明此時非線性程度較嚴重。因此，對兩臺電機在不同電壓下空載鐵耗進行實測與計算對比，可用來驗證本文所提模型對不同非線性程度的適用性。測試時空載鐵耗測試方法按照GB1032—2012推薦的B法進行。在空載鐵耗處理過程中，特別考慮了以下問題：

1)考慮到異步電機空載運行時功率因數(shù)較低，采用高精度功率分析儀對不同電壓下的空載鐵耗進行實測，其相位測量準確度達到0.002 5°，確保低功率因數(shù)條件下仍能準確測量輸入功率。

2)測試過程中在電機繞組端部安裝溫度傳感器，實時監(jiān)測電機繞組溫升，用于反映溫升對定子電阻的影響，進而獲得精確定子銅耗。

3)考慮到實測空載鐵耗包含轉子諧波銅耗，為了得到盡可能真實的鐵耗值，利用基于時步有限元的轉子銅耗計算方法[24]計算得出不同電壓條件下的轉子銅耗，進一步在實測鐵耗中減去轉子銅耗，即可得到實際空載鐵耗。

圖4　不同電壓下5.5 kW電機定子繞組相電流Fig.4　Stator currents of 5.5 kW motor with different voltages

4.2鐵耗計算與實測結果對比

利用本文所提模型和Bertotti三項常系數(shù)模型分別計算了上述兩臺電機在不同電壓下的空載鐵耗值，對比情況如圖5和圖6所示，可以得出：

1)電壓較低時，Bertotti三項常系數(shù)模型和本文所提出模型的計算準確度基本一致。例如，5.5kW感應電機在端電壓為220 V時，計算得到的轉子銅耗為0.98 W，經處理得到實測鐵耗值為40.1 W，Bertotti三項常系數(shù)模型計算值為34.6 W，本文所提模型計算值為42.2 W，此時，可以看出兩種模型計算結果基本一致。

2)隨電壓升高，Bertotti三項常系數(shù)模型和本文所提出模型的計算結果差異較大，與實測鐵耗值相比，出現(xiàn)了明顯誤差。例如，在端電壓為380 V時，計算得到的轉子銅耗為6.1 W，經處理得到實測鐵耗值為128.1 W，Bertotti三項常系數(shù)模型計算值為91.9 W，本文所提模型計算值為124.8 W，可以看出本文所提模型計算準確度明顯高于Bertotti三項常系數(shù)模型。此外，當端電壓大于400 V時，本文所提模型計算結果與實測值之間也出現(xiàn)明顯差異，這主要是由于本文所提模型無法準確考慮加工工藝、轉子導條間橫向電流對附加損耗的影響，這些損耗會隨電壓升高而升高。

圖5　5.5 kW電機空載鐵耗計算與實測對比Fig.5　Comparison of predicted and tested iron losses of 5.5 kW induction motor

圖6　55 kW電機空載鐵耗計算與實測對比Fig.6　Comparison of predicted and tested no-load iron losses of 55 kW induction motor

4.3鐵耗精細化分析實例

利用本文所提模型同樣還可以實現(xiàn)鐵耗精細化分析，獲得定轉子鐵心中磁滯、渦流及異常損耗在總鐵耗中所占比例。仍以上述兩臺電機為例，對各項損耗分離后的結果如圖7和圖8所示。可以看出：

1)感應電機鐵耗絕大部分來自于定子，其中各項損耗所占比重從大到小依次為磁滯損耗、渦流損耗、異常損耗。以5.5 kW電機為例，電壓為380 V時定子鐵耗為91.2 W，占總鐵耗的73.1%，其中磁滯損耗為62.3 W，占定子鐵耗的68.3%。

2)轉子鐵耗占總鐵耗比重較小，各項損耗所占比重從大到小依次為渦流損耗、磁滯損耗、異常損耗。仍以5.5 kW電機為例，電壓為380 V時轉子鐵耗共33.6 W，其中渦流損耗為22.4 W、占轉子鐵耗的66.6%。這是由于轉子低頻磁場對鐵耗影響較小，而高次諧波磁場產生的損耗則以渦流損耗為主。

3)無論是定子還是轉子，異常損耗所占比重都是最小的。例如，5.5 kW感應電機，端電壓為380 V時，定子異常損耗為7.3 W，僅占定子鐵耗的8%，轉子異常損耗為4.6 W，僅占轉子鐵耗的13.7%。這與前述第1節(jié)中分析一致。

圖7　5.5 kW電機空載鐵耗精細化分析Fig.7　Analysis of no-load iron losses of 5.5 kW induction motor with different voltages

圖8　55 kW電機空載鐵耗精細化分析Fig.8　Analysis of no-load iron losses of 55 kW induction motor with different voltages

5　結論

1)提出一種用于電機損耗精細化分析的分段變系數(shù)鐵耗計算模型，該模型以經典Bertotti三項常系數(shù)鐵耗模型為基礎，在渦流損耗項中引入渦流損耗附加磁通密度項，在磁滯損耗項中引入磁滯損耗附加磁通密度項，用于考慮磁路飽和導致渦流損耗增加及諧波磁場引起磁滯損耗增加的現(xiàn)象，同時，模型中主要系數(shù)均隨磁通密度幅值和頻率變化，能夠很好地反映非線性因素及諧波磁場對鐵耗的影響。

2)以Y132S- 4、5.5 kW和Y3-250M- 4、55 kW兩臺感應電機為例，對其在不同電壓下的空載鐵耗進行計算和實測對比，并對各項損耗進行精細化分析。結果表明本文所提模型有較高的計算精度和較寬的適用范圍。

作為電機損耗精細化分析模型研究的第一步，本文主要針對正弦供電條件下電機內部飽和、齒槽效應及繞組排列產生諧波引起的非線性現(xiàn)象，通過引入相應損耗系數(shù)反映上述因素引起的損耗增加；未來研究將重點考慮變頻供電條件下由電源諧波與電機內部諧波相互作用產生的復雜物理現(xiàn)象，建立相應的鐵耗精確計算模型。

致謝：本文硅鋼片損耗的測試工作是在美國Magneforce公司Ren H.Wang博士(IEEE Fellow)大力支持下完成的，在此表示衷心的感謝。

[1]張民，何正友，高仕斌.不同負荷模型下高速鐵路牽引供電系統(tǒng)諧波諧振敏感度分析[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2015，43(20)：21-28.

Zhang Min，He Zhengyou，Gao Shibin.Harmonic resonance modal sensitivity analysis for high-speed railway traction supply system considering different harmonic load models[J].Power System Protection and Control，2015，43(20)：21-28.

[2]郝柱，顧偉，褚建新，等.基于四譜線插值FFT的電網諧波檢測方法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2015，42(19)：107-113.

Hao zhu,Gu Wei,Chu Jianxin,et al.A power network harmonic detection method based on the four-spectrum-line interpolation FFT[J].Power System Protection and Control，2015，42(19)：107-113.

[3]Bertotti G.General properties of power losses in soft ferromagnetic materials[J].IEEE Transactions on Magnetics，1988，24(1)：621-630.

[4]佟文明，朱曉鋒，賈建國，等.時間諧波對永磁同步電機損耗的影響規(guī)律[J].電工技術學報，2015，30(6)：60-69.

Tong Wenming，Zhu Xiaofeng，Jia Jianguo，et al.Influence law of additional losses induced by time harmonic in permanent magnet synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(6)：60-69.

[5]Eggers D，Steentjes S，Hameyer K.Advanced iron-loss estimation for nonlinear material behavior[J].IEEE Transactions on Magnetics，2012，48(11)：3021-3024.

[6]Popescu M，Ionel D M.A best-fit model of power losses in cold rolled motor lamination steel operating in a wide range of frequency and magnetization[J].IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(4)：1753-1756.

[7]Ionel D M，Popescu M，Dellinger S J.On the variation with flux and frequency of the core loss coefficients in electrical machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2006，42(3)：658-667.

[8]羅富強，夏長亮，喬照威，等.PWM 激勵下異步電機鐵耗等值電阻模型[J].電工技術學報，2012，27(7)：102-109.

Luo Fuqiang，Xia Changliang，Qiao Zhaowei，et al.Model of equivalent iron loss resistance of induction motor fed by PWM[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(7)：102-109.

[9]佟文明，朱曉鋒，朱龍飛，等.不同供電方式對非晶合金永磁同步電機鐵耗的影響[J].電工技術學報，2015，30(10)：115-122.

Tong Wenming，Zhu Xiaofeng，Zhu Longfei，et al.The impact of different supply modes on core losses of amorphous alloy permanent magnet synchronous motor[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(10)：115-122.

[10]Bagkavos D，Patil P N.Local polynomial fitting in failure rate estimation[J].IEEE Transactions on Reliability，2008，57(1)：41-52.

[11]Han S H，Jahns T M，Zhu Z Q.Analysis of rotor core eddy-current losses in interior permanent-magnet synchronous machines[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2010，46(1)：196-205.

[12]劉光偉，趙新剛，張鳳閣，等.高速永磁爪極電機鐵耗與空氣摩擦損耗計算[J].電工技術學報，2015，30(2)：148-154.

Liu Guangwei，Zhao Xingang，Zhang Fengge，et al.Iron loss and air friction loss for high speed permanent magnet claw pole machines[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(2)：148-154.

[13]Saito T，Takemoto S，Iriyama T.Resistivity and core size dependencies of eddy current loss for Fe-Si compressed cores[J].IEEE Transactions on Magnetics，2005，41(10)：3301-3303.

[14]Kim H Y，Lee C W.Analysis of eddy-current loss for design of small active magnetic bearings with solid core and rotor[J].IEEE Transactions on Magnetics，2004，40(5)：3293-3301.

[15]Steentjes S，Von Pfingsten Georg，Hombitzer M，et al.Iron-loss model with consideration of minor loops applied to FE-simulations of electrical machines[J].IEEE Transactions on Magnetics，2013，49(7)：3945-3948.

[16]Barbisio E，F(xiàn)iorillo F，Ragusa C.Predicting loss in magnetic steels under arbitrary induction waveform and with minor hysteresis loops[J].IEEE Transactions on Magnetics，2004，40(4)：1810-1819.

[17]龔宇，崔巍，章躍進.考慮局部磁滯損耗的復合電機鐵損耗計算[J].中國電機工程學報，2014，34(30)：5395-5400.

Gong Yu，Cui Wei，Zhang Yuejin.Iron loss calculation of compound motors considering minor hysteresis losses[J].Proceedings of the CSEE，2014，34(30)：5395-5400.

[18]Ibrahim M，Pillay P.Core loss prediction in electrical machine laminations considering skin effect and minor hysteresis loops[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2013，49(5)：2061-2068.

[19]Marracci M，Tellini B.Hysteresis losses of minor loops versus temperature in MnZn Ferrite[J].IEEE Transactions on Magnetics，2013，49(6)：2865-2869.

[20]Hernandez-Aramburo C A，Green T C，Smith A C.Estimating rotational iron losses in an induction machine[J].IEEE Transactions on Magnetics，2003，39(6)：3527-3533.

[21]Belahcen A，Rasilo P，Arkkio A.Segregation of iron losses from rotational field measurements and application to electrical machine[J].IEEE Transactions on Magnetics，2014，50(2)：893-896.

[22]Ma L，Sanada M，Morimoto S，et al.Prediction of iron loss in rotating machines with rotational loss included[J].IEEE Transactions on Magnetics，2003，39(4)：2036-2041.

[23]Gmyrek Z，Boglietti A，Cavagnino A.Estimation of iron losses in induction motors：calculation method，results，and analysis[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2010，57(1)：161-171.

[24]趙海森，劉曉芳，楊亞秋，等.基于時步有限元分析的超高效電機定子槽形優(yōu)化設計[J].中國電機工程學報，2011，31(33)：115-122.

Zhao Haisen，Liu Xiaofang，Yang Yaqiu，et al.Stator slot optimal design of premium motors based on time-stepping finite element method[J].Proceedings of the CSEE，2011，31(33)：115-122.

A Piecewise Variable Coefficient Model for Precise Analysis on Iron Losses of Electrical Machines

Zhang DongdongZhao HaisenWang YilongXu GuoruiLiu Xiaofang

(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources North China Electric Power UniversityBeijing102206China)

This paper proposed a precise iron losses prediction model with piecewise variable coefficients. Based on the Bertotti’s three-term iron loss model，an additional flux density higher-order term and an additional flux density lower-order term are introduced to consider the increased eddy current loss and the local hysteresis loss caused by magnetic saturation and harmonic field，respectively. Meanwhile，the main loss coefficients are varying with the amplitude and frequency of the flux density，through which the influence of the fundamental and harmonic fields on iron losses are considered effectively. At the same time，the hysteresis loss，eddy current loss，and excess loss can also be predicted accurately. To verify the effectiveness of the presented model，the experimental validations are carried out on two induction motors，i.e. Y132S- 4，5.5 kW and YX3-250M- 4，55 kW，under different supply voltages with no-load. Both the presented model and Bertotti’s three-term iron loss model are used to predict the iron losses of the above motors. It reveals that the iron loss predicted by the presented model agree well with the tested ones across a wide voltage ranges.

Electrical machines，iron losses，hysteresis，eddy current，non-linear

2015-05-19改稿日期2015-09-06

TM31

張冬冬男，1990年生，碩士研究生，研究方向為交流電機能耗分析。

E-mail：747797459@qq.com

趙海森男，1982年生，博士，副教授，研究方向為電機內電磁場數(shù)值計算、電機系統(tǒng)節(jié)能及新型節(jié)能電機設計。

E-mail：zhaohisen@163.com(通信作者)

國家自然科學基金(51307050)、北京市科技計劃項目(Z1411000014007)和中央高校基本科研業(yè)務費專項資金(2015ZD03)資助。