基于有限元法的變壓器電磁振動(dòng)噪聲分析

胡靜竹　劉滌塵　廖清芬　晏　陽　梁姍姍

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院　武漢　430072)

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基于有限元法的變壓器電磁振動(dòng)噪聲分析

胡靜竹劉滌塵廖清芬晏陽梁姍姍

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院武漢430072)

變壓器噪聲是變電站主要噪聲來源之一，研究變壓器噪聲對(duì)合理評(píng)估變電站噪聲水平及對(duì)變壓器降噪分析具有重要意義。從變壓器噪聲產(chǎn)生機(jī)理入手，分析變壓器鐵心和繞組的電磁振動(dòng)噪聲，建立了其電磁-結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)有限元模型。通過瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析，并基于虛位移法得到鐵心和繞組所受電磁力的時(shí)域波形，采用FFT變換對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理獲取電磁力的主要諧波分量大小，將其作為結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析的激勵(lì)源，通過頻域內(nèi)的振動(dòng)分析得到鐵心和繞組表面各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)位移，并將其作為變壓器聲場(chǎng)分析的邊界條件，進(jìn)一步求解變壓器聲場(chǎng)模型，分析得到變壓器周圍空間場(chǎng)點(diǎn)在噪聲集中頻率100 Hz和200 Hz上的聲壓級(jí)，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模型的可行性，可為變壓器噪聲預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。

變壓器噪聲電磁-結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)模型有限元法FFT電磁力諧波

0　引言

變電站噪聲環(huán)境問題隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展日益嚴(yán)重，而變壓器作為變電站主噪聲源設(shè)備是研究的重點(diǎn)。變壓器的噪聲主要來源于電磁振動(dòng)，而從噪聲產(chǎn)生機(jī)理上進(jìn)行研究不僅可在變壓器初步設(shè)計(jì)階段預(yù)估其噪聲值，還可為有效降低變壓器噪聲提供依據(jù)。

對(duì)于變壓器電磁振動(dòng)的研究國(guó)外最早開始于20世紀(jì)20年代，主要是一些大型電力變壓器制造公司和相關(guān)研究機(jī)構(gòu)[1]。文獻(xiàn)[2]研究了變壓器振動(dòng)鐵心在磁致伸縮下的強(qiáng)迫振動(dòng)以及在諧波頻率下的共振，會(huì)導(dǎo)致變壓器噪聲值的變大。該文還對(duì)變壓器鐵心進(jìn)行了大量模擬，分析出鐵心的模態(tài)共振頻率，從而使變壓器避開共振，減少變壓器的噪聲[3]。文獻(xiàn)[4]采用有限元數(shù)值分析方法，將大型電力變壓器的電磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)力場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，得出變壓器鐵心的振動(dòng)情況。國(guó)內(nèi)對(duì)大型電力變壓器噪聲的研究主要集中在噪聲測(cè)量分析[5-7]、噪聲控制技術(shù)研究[8，9]、采用經(jīng)驗(yàn)公式[10-12]計(jì)算變壓器輻射噪聲等。文獻(xiàn)[13-15]將電磁場(chǎng)理論與結(jié)構(gòu)力學(xué)理論相結(jié)合，建立了電力變壓器鐵心電磁振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，就目前來說，振動(dòng)數(shù)學(xué)模型將是研究振動(dòng)計(jì)算的一種發(fā)展趨勢(shì)。

本文建立了變壓器鐵心和繞組的電磁-機(jī)械-聲場(chǎng)有限元模型，在Ansys workbench中建立了變壓器繞組、鐵心和油箱的有限元模型，基于麥克斯韋電磁理論與虛位移法，對(duì)變壓器鐵心和繞組進(jìn)行瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析得到其磁場(chǎng)分布與電磁振動(dòng)受力情況。并在此基礎(chǔ)上，對(duì)鐵心和繞組進(jìn)行結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析得到結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)位移，進(jìn)一步在聲學(xué)軟件LMS中進(jìn)行聲場(chǎng)分析得到變壓器周圍噪聲分布情況。

1　電磁-結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)分析模型基礎(chǔ)

1.1電磁分析基礎(chǔ)

基于Maxwell方程且考慮硅鋼片磁致伸縮應(yīng)力影響，忽略鐵心的渦流效應(yīng)，可得變壓器鐵心區(qū)域瞬態(tài)電磁場(chǎng)方程為

(1)

繞組區(qū)域求解方程為

(2)

(3)

磁場(chǎng)儲(chǔ)能通過磁場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)計(jì)算獲得，在有限元計(jì)算中的表達(dá)式為

(4)

求解得到磁場(chǎng)密度和儲(chǔ)能可進(jìn)一步計(jì)算鐵心和繞組所受的電磁力，在計(jì)算變壓器鐵心和繞組所受電磁力時(shí)采用虛功法，瞬時(shí)電磁力為

(5)

式中，W(s，i)為系統(tǒng)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能，J；i為建立磁場(chǎng)的電流，A。

1.2結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)

通過瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析得到鐵心和繞組所受的電磁力為隨時(shí)間變化的瞬態(tài)值，對(duì)其進(jìn)行離散傅里葉變換，可得到電磁力的各諧波分量幅值和相角大小，將其作為簡(jiǎn)諧激勵(lì)源，然后進(jìn)行穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)振動(dòng)分析。

諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程為

(-ω2M+iωC+K)(u1+iu2)=(F1+iF2)

(6)

式中，ω為簡(jiǎn)諧激勵(lì)的角頻率，Hz；M為質(zhì)量矩陣，kg；K為剛度矩陣，N/m；C為阻尼矩陣，N/(m/s)；u1、u2分別為振動(dòng)位移的實(shí)部與虛部，m；F1、F2分別為結(jié)構(gòu)受力的實(shí)部與虛部，N。

1.3聲場(chǎng)分析基礎(chǔ)

采用聲學(xué)有限元法求解聲學(xué)Helmholtz方程來計(jì)算聲場(chǎng)。通過聲波的連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和物態(tài)方程可推導(dǎo)得到Helmholtz波動(dòng)方程[16]，進(jìn)一步通過傅里葉變換可得均勻流體中傳播的基本聲學(xué)方程頻域形式為

(7)

式中，k為波數(shù)，k=ω/c=2πf/c，m-1，其中c為聲波在流體中的聲速(m/s)；ρ0為流體密度，kg/m3；q0為外部作用于流體的質(zhì)量源。

計(jì)算變壓器輻射聲場(chǎng)屬于邊界封閉的外聲場(chǎng)求解問題，邊界條件包括兩部分封閉的邊界和無限遠(yuǎn)處的邊界。在封閉的邊界上應(yīng)滿足速度邊界條件，即將結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果導(dǎo)入Virtual.Lab Acoustics作為聲學(xué)分析的邊界條件，則聲學(xué)有限元系統(tǒng)方程形式為

(K+jωC-ω2M)·pi=Vni

(8)

式中，M為聲學(xué)質(zhì)量矩陣，kg；K為聲學(xué)剛度矩陣，N/m；C為聲學(xué)阻尼矩陣，N/(m/s)；pi為節(jié)點(diǎn)聲壓，Pa；Vni為節(jié)點(diǎn)邊界條件，m/s。

1.4電磁-結(jié)構(gòu)-聲場(chǎng)聯(lián)合分析基礎(chǔ)

瞬態(tài)電磁分析與機(jī)械振動(dòng)計(jì)算均在ANSYS中完成，聲場(chǎng)計(jì)算在LMS Virtual.Lab Acoustics中進(jìn)行，電磁-機(jī)械-聲場(chǎng)分析步驟流程如圖1所示。

圖1　電磁振動(dòng)噪聲計(jì)算步驟流程Fig.1　Process of electromagnetic vibration noise calculation steps

電磁瞬態(tài)分析是振動(dòng)分析的基礎(chǔ)，在ANSYS MAXWELL中進(jìn)行瞬態(tài)仿真計(jì)算時(shí)，每隔0.5 ms記錄一組結(jié)果數(shù)據(jù)，求解完后將所有電磁力計(jì)算結(jié)果導(dǎo)出為.txt格式，然后導(dǎo)入Matlab進(jìn)行FFT變換，得到頻域數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)分析時(shí)電磁力數(shù)據(jù)通過命令流在ANSYS中直接讀入，并將求解得到的結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)位移數(shù)據(jù)寫入結(jié)果文件中。ANSYS計(jì)算結(jié)果保存為*.rst文件，模型網(wǎng)格保存為.cbd文件，可直接導(dǎo)入聲學(xué)計(jì)算軟件LMS中進(jìn)行聲場(chǎng)分析。

2　變壓器電磁振動(dòng)噪聲有限元分析

對(duì)110 kV油浸式電力三柱式雙繞組變壓器進(jìn)行仿真建模分析，其基本參數(shù)為：高壓繞組額定電流為165.3 A，低壓繞組額定電流為1 818.7 A，高壓繞組每相匝數(shù)為737匝，低壓繞組每相匝數(shù)為116匝，高壓線圈直徑為948～1 111 mm，低壓線圈直徑為598～710 mm，線圈高1 216 mm，鐵心直徑為565 mm，鐵心軛高為540 mm，油箱體積為5 m×2 m×3 m。建立變壓器的三維實(shí)體模型，包括變壓器鐵心、繞組和變壓器油，繞組建模呈圓柱筒形狀，計(jì)算時(shí)高低壓繞組之間的撐條通過采用施加約束條件模擬，如圖2a所示。有限元法在求解模型時(shí)，需將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，本文采用solid45結(jié)構(gòu)單元對(duì)變壓器鐵心和繞組進(jìn)行劃分，采用fluid30流體單元對(duì)變壓器油進(jìn)行劃分，網(wǎng)格模型如圖2b所示，模型劃分后共有66 989個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖2　變壓器有限元計(jì)算模型Fig.2　Finite element calculation model of transformer

2.1電磁場(chǎng)分析

將變壓器鐵心設(shè)置為硅鋼片材料屬性，疊積系數(shù)取為0.95，分別定義軋制方向和垂直于軋制方向的非線性B-H曲線數(shù)據(jù)，為考慮磁致伸縮效應(yīng)，根據(jù)相對(duì)磁導(dǎo)率與應(yīng)力的電磁關(guān)系[17](見式(9))以及應(yīng)力與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系(見式(10))采用插值迭代法對(duì)其進(jìn)行修正。

(9)

Bσ=(μ+Δμ)H+λσ

(10)

式中，μ為磁導(dǎo)率；λ為磁致伸縮系數(shù)；λm為磁飽和情況下的磁致伸縮系數(shù)；Bm為飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度，T；σ為應(yīng)力，N/m2；Bσ為應(yīng)力作用下的磁感應(yīng)強(qiáng)度，T。

在堆疊方向取相對(duì)磁導(dǎo)率為1，忽略鐵心的渦流效應(yīng)，將相對(duì)電導(dǎo)率取為1，變壓器繞組和變壓器油均取相對(duì)磁導(dǎo)率為1。給繞組賦予銅的材料屬性，在三相低壓繞組截面上分別施加相位相差120°的正弦電流，電流平均分布在截面上。分別設(shè)置高低壓繞組的匝數(shù)。由于大型變壓器油箱壁內(nèi)側(cè)都有磁屏蔽，可將油箱磁屏蔽體看成邊界面，對(duì)整個(gè)模型外側(cè)施加狄里克萊邊界條件，即磁力線平行于整個(gè)模型外表面。

變壓器繞組和鐵心及變壓器油參數(shù)見表1。

表1　變壓器結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Tab.1　Material properties of transformer

對(duì)變壓器進(jìn)行瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析，對(duì)每相繞組和鐵心設(shè)置力參數(shù)，時(shí)間設(shè)置為0～150 ms，每隔0.5 ms計(jì)算一個(gè)值，可得到每相繞組和鐵心的整體結(jié)構(gòu)受力分別在X、Y、Z方向的分力。

加正弦電流激勵(lì)源進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，經(jīng)過50 ms波動(dòng)后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，鐵心和繞組(以A相低壓繞組為例)受電磁力波形如圖3和圖4所示。

圖3　鐵心瞬態(tài)受力波形Fig.3　The transient stress wave of transformer core

圖4　A相低壓繞組瞬態(tài)受力波形Fig.4　Transient stress wave of low voltage winding of phase A

圖3和圖4表明電磁力瞬態(tài)波形均為周期波，周期為正弦電流源的一半，T=10 ms。各瞬態(tài)電磁力波形為非正弦，含有不同階次的諧波。

2.2結(jié)構(gòu)振動(dòng)諧響應(yīng)分析

由于聲場(chǎng)分析在頻域內(nèi)進(jìn)行，需要變壓器鐵心和繞組在頻域內(nèi)的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)，因此對(duì)變壓器鐵心和繞組進(jìn)行諧響應(yīng)分析，即在頻域內(nèi)分析變壓器鐵心和繞組振動(dòng)情況。而電磁分析得到的電磁力為時(shí)域值，因此對(duì)繞組和鐵心所受電磁力進(jìn)行FFT變換，得到各主要諧波的幅值與相角，由于電磁力在不同方向上分力相差較大，在進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，忽略幅值較小的力。占主導(dǎo)作用的分力的FFT變換結(jié)果如圖5所示(繞組受力FFT分析結(jié)果以三相低壓繞組為例)，進(jìn)行FFT變換時(shí)將結(jié)果中幅值較小的諧波濾去。

圖5　瞬態(tài)電磁力FFT變換Fig.5　FFT transformation of transient electromagnetic force

可見變壓器鐵心和繞組所受電磁力諧波分量在不同頻率上的大小和相位均不同，諧波主要集中在基頻的倍頻帶100～500 Hz上，變壓器噪聲能量集中在低頻段。而且100 Hz和200 Hz最為突出，因此本文重點(diǎn)分析了變壓器輻射噪聲中100 Hz和200 Hz噪聲分量的大小。

進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分別將X、Y、Z方向正弦電磁力諧波平均施加到繞組和鐵心的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，施加的力的參數(shù)為100 Hz和200 Hz的幅值和相角，并對(duì)每個(gè)高低壓繞組12個(gè)撐條截面的位置和鐵心底面施加全約束，即約束節(jié)點(diǎn)X、Y、Z三個(gè)方向的位移，使UX、UY和UZ均為零。分別求解100 Hz和200 Hz的振動(dòng)情況。依據(jù)計(jì)算聲學(xué)基本原理[18]，鐵心和繞組上每個(gè)與空氣介質(zhì)接觸的面都獨(dú)立地輻射噪聲，因此提取繞組和鐵心所有表面節(jié)點(diǎn)在不同頻率下的振動(dòng)位移作為后續(xù)聲場(chǎng)分析的基礎(chǔ)。

鐵心和繞組的振動(dòng)位移如圖6和圖7所示。

圖6　變壓器繞組振動(dòng)位移Fig.6　Displacements of transformer windings

圖7　變壓器鐵心振動(dòng)位移Fig.7　Displacements of transformer windings

2.3聲場(chǎng)分析

采用有限元法和PML聲吸收邊界條件進(jìn)行聲場(chǎng)計(jì)算，即在聲學(xué)輻射邊界增加幾層網(wǎng)格吸收聲學(xué)量，在增加的匹配層外圍邊界上設(shè)置聲學(xué)量為零。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和聲學(xué)網(wǎng)格均在ANSYS中建立并導(dǎo)入LMS，將結(jié)構(gòu)分析計(jì)算得到的變壓器鐵心和繞組表面節(jié)點(diǎn)100 Hz和200 Hz的振動(dòng)位移數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入LMS Virtual.Lab Acoustics中，并將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的振動(dòng)數(shù)據(jù)按照加權(quán)平均的關(guān)系映射到聲學(xué)網(wǎng)格上作為聲場(chǎng)分析的邊界條件，給聲場(chǎng)網(wǎng)格賦予變壓器油的材料屬性，分別計(jì)算變壓器前后和左右兩個(gè)面的輻射噪聲，將場(chǎng)點(diǎn)布置在距離變壓器油箱外1 m的平面上，位于變壓器正面的場(chǎng)點(diǎn)平面位置示意圖如圖8所示。

圖8　場(chǎng)點(diǎn)位置示意圖Fig.8　Position of field point

通過對(duì)聲場(chǎng)有限元的求解和聲場(chǎng)分布的計(jì)算得到變壓器外1 m處平面上場(chǎng)點(diǎn)的聲壓云圖如圖9所示，由于模型結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，變壓器前后兩個(gè)面和左右兩個(gè)側(cè)面輻射的噪聲分布是一致的。

圖9　變壓器周圍1 m處輻射聲壓大小Fig.9　Noise level at 1 m away from transformer

可見110 kV變壓器正面輻射噪聲比側(cè)面大，100 Hz噪聲在正面主要分布在62～67 dB，側(cè)面主要分布在57～63 dB左右，200 Hz噪聲在正面主要分布在73～77 dB，側(cè)面主要分布在60～65 dB。

2.4計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比分析

對(duì)110 kV變電站變壓器噪聲頻譜進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)量時(shí)變壓器在額定功率下正常運(yùn)行，風(fēng)扇關(guān)閉。在變壓器箱體四周分別布置測(cè)點(diǎn)(1、2、3、4)，見圖10。

圖10　變壓器噪聲測(cè)量布點(diǎn)Fig.10　Layout of transformer noise measuring points

聲強(qiáng)探頭與變壓器基準(zhǔn)發(fā)射面垂直距離為1 m，測(cè)量高度為1.3 m，采用聲強(qiáng)法測(cè)量，最大程度減小防火墻對(duì)噪聲的影響，準(zhǔn)確測(cè)得變壓器本體噪聲大小[19]。得到變壓器噪聲1/3倍頻帶中心頻率上的噪聲值，4個(gè)方位上各點(diǎn)在100 Hz和200 Hz的噪聲值見表2。

表2　110 kV變壓器噪聲測(cè)量值Tab.2　Measured noise level of 110 kV transformer

通過對(duì)比分析可知仿真計(jì)算值與實(shí)測(cè)值較為接近，誤差在3～5 dB，驗(yàn)證了此模型在計(jì)算變壓器輻射聲場(chǎng)時(shí)的準(zhǔn)確性。在變壓器設(shè)計(jì)初始階段可為預(yù)測(cè)變壓器的噪聲分布情況提供有效的分析方法，另外可為變壓器電磁噪聲降噪措施的降噪性能評(píng)估提供理論依據(jù)和計(jì)算方法。

3　結(jié)論

本文對(duì)110 kV油浸式變壓器進(jìn)行了磁場(chǎng)-機(jī)械-聲場(chǎng)的三維有限元分析，分析了變壓器鐵心和繞組的受力情況與變壓器周圍電磁振動(dòng)噪聲的分布，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

1)建立了變壓器鐵心、繞組和變壓器絕緣油的有限元模型，對(duì)其進(jìn)行瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析得到變壓器鐵心和繞組在交變電流作用下所受的交變電磁力，并進(jìn)行了FFT后處理變換得到電磁力的主要諧波分量，其分布在頻率100～500 Hz上，且100 Hz和200 Hz最為突出。

2)分別分析了變壓器鐵心和繞組在100 Hz和200 Hz的諧波電磁力激勵(lì)下的振動(dòng)情況，并在此基礎(chǔ)上對(duì)變壓器進(jìn)行聲場(chǎng)分析，得到變壓器周圍空間噪聲分布情況，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，仿真計(jì)算值與測(cè)量值相符，證實(shí)了該分析模型的正確可靠性。此模型可在設(shè)計(jì)初期分析變壓器噪聲分布情況，可為變壓器降噪與設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

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Analysis of Transformer Electromagnetic Vibration Noise Based on Finite Element Method

Hu JingzhuLiu DichenLiao QingfenYan YangLiang Shanshan

(School of Electrical EngineeringWuhan UniversityWuhan430072China)

The noise of transformer is one of the main noise sources in substations.The analysis of the transformer noise is of vital importance for noise prediction and control.In this paper，a magneto-mechanical-acoustic coupled finite element model is presented through studying the transformer noise generating mechanism and analyzing the electromagnetic vibration noise of the transformer core and winding.First，the flux density is calculated by transient electromagnetic field analysis and the electromagnetic forces of the core and winding are calculated using the virtual displacement method.Then，F(xiàn)FT analysis is carried out to obtain the main harmonics of the electromagnetic forces which are set as the excitation sources for structure vibration harmonic response analysis.By vibration analysis in the frequency domain，the vibration displacements of each point on the surface of transformer core and winding are obtained and the results are set as the boundary conditions for acoustic field analysis.Finally，the sound pressure levels of noise of 100 Hz and 200 Hz around the transformer space are calculated by solving the acoustic model and compared to the measured data to confirm the validity of the proposed method.Results show that the model is available for transformer noise prediction.

Transformer noise，magneto-mechanical-acoustic coupled model，finite element method，F(xiàn)FT，electromagnetic force harmonic

2015-04-12改稿日期2015-08-04

胡靜竹女，1990年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行控制與電磁兼容。

E-mail：jzhu_5@163.com(通信作者)

劉滌塵男，1953年生，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析與運(yùn)行控制。

E-mail：Dcliu@whu.edu.cn

國(guó)家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(GYW17201300115)。