主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分的混合整數(shù)規(guī)劃模型

汪隆君　郭俊宏　王　鋼　鐘　慶

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院　廣州　510640)

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主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分的混合整數(shù)規(guī)劃模型

汪隆君郭俊宏王鋼鐘慶

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院廣州510640)

無(wú)功平衡是制約孤島可行性和安全性的重要因素，而作為主動(dòng)配電網(wǎng)主要無(wú)功電源的分布式電源自身功率特性常常被忽視，使孤島功率平衡難以滿足。為調(diào)和模型求解速度與準(zhǔn)確度的矛盾，構(gòu)建了一種主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分的混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型基于解析幾何模型線性化DG的P-Q功率極限，有效計(jì)及了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)、同步發(fā)電機(jī)和逆變型發(fā)電機(jī)的功率特性；通過(guò)雙線性模型線性化含電壓功率乘積項(xiàng)的基爾霍夫電流方程；分離約束模型解決孤島網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓拓?fù)荷切除的問(wèn)題；采用特殊排序集合2線性化平方項(xiàng)。通過(guò)算例驗(yàn)證了所提模型，結(jié)果表明：所提模型求解準(zhǔn)確度高、適應(yīng)性好，DG運(yùn)行點(diǎn)滿足功率特性，符合工程實(shí)際；合理化分段數(shù)取值是保證孤島方案可行性和模型求解準(zhǔn)確度的關(guān)鍵，推薦取分段數(shù)大于等于12，但其與求解CPU時(shí)間無(wú)單調(diào)關(guān)系。

主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分分布式電源混合整數(shù)規(guī)劃模型解析幾何雙線性模型

0　引言

分布式電源(Distributed Generation，DG)具有發(fā)電方式靈活和環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多地接入配電網(wǎng)[1- 4]。DG能就近向負(fù)荷供電形成獨(dú)立的自治電力系統(tǒng)，該系統(tǒng)被稱之為孤島，其運(yùn)行方式被稱為孤島運(yùn)行方式。合理的孤島運(yùn)行方式能有效發(fā)揮DG優(yōu)勢(shì)，提高系統(tǒng)供電可靠性和供電質(zhì)量，得到業(yè)界的廣泛關(guān)注。IEEE推薦的DG并網(wǎng)接口標(biāo)準(zhǔn)IEEE1547[5]鼓勵(lì)供電方和用戶盡可能通過(guò)技術(shù)手段實(shí)現(xiàn)孤島運(yùn)行，并在經(jīng)濟(jì)方面達(dá)成共識(shí)。作為DG接入點(diǎn)，配電系統(tǒng)不僅是直接影響用戶供電可靠性和供電質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，更是靈活互動(dòng)智能用電的實(shí)現(xiàn)地，其控制方式直接影響分布式能源的消納程度。研究表明[6]：在相同網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施條件下，實(shí)施主動(dòng)管理技術(shù)可集成的分布式能源比例是被動(dòng)管理技術(shù)的3倍。CIGRE.C6.11工作組將采用主動(dòng)管理技術(shù)的配電網(wǎng)定義為主動(dòng)配電網(wǎng)[7]。

圍繞主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究者展開(kāi)一系列有益的探索，取得階段性進(jìn)展，主要有以下幾類：

1)啟發(fā)式方法[8，9]。以DG為根節(jié)點(diǎn)，通過(guò)深度優(yōu)先搜索或廣度優(yōu)先搜索方法，求解以等值有效負(fù)荷最大為目標(biāo)、功率平衡為約束的孤島劃分模型。該方法求解快，但其孤島形成過(guò)程依賴節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序，形成的孤島存在不確定性。

2)約束滿足模型[10，11]。將孤島劃分問(wèn)題轉(zhuǎn)換為約束滿足的布爾型決策問(wèn)題，將一系列約束形成決策圖，大幅收縮解空間規(guī)模，并對(duì)收縮后解空間中的解逐一作校驗(yàn)及排序，獲得孤島劃分方案。該方法需要對(duì)可行解空間的解逐一校驗(yàn)，當(dāng)可行解空間較大時(shí)校驗(yàn)排序耗時(shí)嚴(yán)重。

3)搜索加校驗(yàn)方法[12-15]。具有代表性的文獻(xiàn)[14]將孤島劃分問(wèn)題轉(zhuǎn)換成多個(gè)樹(shù)背包問(wèn)題，即先逐一對(duì)單個(gè)DG以有功平衡為約束形成孤島，再對(duì)單DG孤島進(jìn)行合并；通過(guò)可行性檢驗(yàn)和若干次調(diào)節(jié)獲得近似最優(yōu)孤島方案。該算法中孤島合并的基礎(chǔ)是某個(gè)負(fù)荷與多個(gè)單DG孤島相連，而多個(gè)單DG孤島一起向鄰近負(fù)荷供電的情況不能被有效考慮，且校驗(yàn)過(guò)程涉及多次潮流求解。

4)人工智能優(yōu)化算法[16，17]。采用遺傳算法、粒子群算法和差分進(jìn)化算法等對(duì)含DG配電網(wǎng)孤島進(jìn)行劃分，其隨機(jī)搜索所獲方案常常難以滿足孤島運(yùn)行約束，從而產(chǎn)生大量的不可行解，丟棄/修正過(guò)程耗時(shí)，且早熟現(xiàn)象和解不穩(wěn)定性使該方法距工程應(yīng)用還有較大差距。

5)數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[18，19]。建立了分布式電源聯(lián)合供電表達(dá)式和配電網(wǎng)孤島劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型，采用混合整數(shù)規(guī)劃(Mixed Integer Programming，MIP)方法進(jìn)行求解。鑒于MIP算法具備全局尋優(yōu)能力，將主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分模型線性化后再求解，不僅能高效穩(wěn)定獲得全局最優(yōu)解，還調(diào)和了求解速度與準(zhǔn)確度的矛盾。

無(wú)功平衡是制約孤島可行性和安全性的重要因素[20]，而DG在保證主動(dòng)配電網(wǎng)無(wú)功平衡方面發(fā)揮著重要作用[21]。上述5類孤島劃分模型及方法具有共同局限性：①忽視了DG自身功率輸出特性，若有功和無(wú)功功率分別滿足區(qū)間約束，即DG功率特性為盒式約束，這將導(dǎo)致孤島運(yùn)行點(diǎn)超出DG的P-Q功率極限，從而高估了孤島供電能力，背離工程實(shí)際；②DG功率輸出與電壓無(wú)關(guān)，而工程中DG功率輸出是電壓的函數(shù)，根據(jù)負(fù)荷需求調(diào)節(jié)DG出力和節(jié)點(diǎn)電壓。

鑒于MIP模型能高效可靠地全局收斂，在分析DG并網(wǎng)類型分類及功率特性的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了一種主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分的混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型基于解析幾何模型線性化DG的P-Q功率極限，有效計(jì)及了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)、同步發(fā)電機(jī)和逆變型發(fā)電機(jī)的功率特性；通過(guò)雙線性模型線性化含電壓功率乘積項(xiàng)的基爾霍夫電流方程；分離約束模型解決孤島網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓拓?fù)荷切除的問(wèn)題；采用特殊排序集合2線性化平方項(xiàng)。通過(guò)算例驗(yàn)證了所提模型的適應(yīng)性和精確性。

1　DG功率曲線及其線性化

1.1DG的P-Q功率極限

按DG與主動(dòng)配電網(wǎng)接口的方式劃分，主要有以下3種：雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)(Doubly Fed Induction-Based Wind Generator，DFIG)、同步發(fā)電機(jī)(Synchronous Generator，SG)接入型和逆變器(Voltage Source Inverter，VSI)接入型。

DFIG能根據(jù)風(fēng)速狀況實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速，令風(fēng)力發(fā)電機(jī)在最佳葉尖速比附近運(yùn)行，優(yōu)化風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行效率。DFIG的定子直接相連于電網(wǎng)，轉(zhuǎn)子通過(guò)變換器并網(wǎng)，其總輸出功率等于定子側(cè)輸出功率和網(wǎng)側(cè)變換器輸出功率之和。定義發(fā)出功率方向?yàn)檎?、吸收功率方向?yàn)樨?fù)，其輸出功率在“d-q”坐標(biāo)系下表示為

(1)

PT，DFIG=PS，DFIG+PC，DFIG

(2)

QT，DFIG=QS，DFIG+QC，DFIG

(3)

PT，DFIG=(1-s)PS，DFIG

(4)

PC，DFIG=-sPS，DFIG

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

圖1　雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)P-Q功率曲線Fig.1　Power curve of DFIG

圖1中，直線1表示原動(dòng)機(jī)出力的限制，即式(1)；曲線2表示考慮網(wǎng)側(cè)變換器時(shí)定子電流限制，即式(2)～式(8)和式(12)～式(14)；曲線3表示考慮網(wǎng)側(cè)變換器時(shí)轉(zhuǎn)子電流限制，式(2)～式(5)、式(9)～式(14)。這些線條圍成的陰影區(qū)域構(gòu)成DFIG的功率輸出特性，其邊界即為DFIG的P-Q功率極限曲線。將陰影區(qū)域邊界的解析方程簡(jiǎn)化繪于圖2a。

圖2　DG的P-Q功率極限Fig.2　P-Q capability limitation of DGs

SG-DG與電網(wǎng)直接相連，若保持原動(dòng)機(jī)輸入功率不變，僅調(diào)節(jié)其激磁系統(tǒng)，可控制無(wú)功功率輸出，方程表示為

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

VSI-DG常采用直流電壓/無(wú)功功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)控制，向網(wǎng)絡(luò)輸送有功功率的同時(shí)，經(jīng)逆變器并網(wǎng)可輸送無(wú)功功率，在一定程度上可對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償。逆變器并聯(lián)交流電網(wǎng)運(yùn)行，其功率損耗小，可忽略不計(jì)，因此逆變器的輸出電流決定了VSI-DG的輸出功率，其方程表示為

(23)

(24)

(25)

(26)

1.2解析幾何線性化模型

以VSI-DG為例，說(shuō)明P-Q功率極限曲線的線性化原理。式(23)～式(26)圍成的區(qū)域，可寫(xiě)成

(27)式中，SVSI為VSI-DG容量。從解析幾何角度看，式(27)表示點(diǎn)(PVSI，QVSI)處于半徑為SVSI的圓內(nèi)。若將圓周n等分，當(dāng)n→∞時(shí)，可將圓近似為內(nèi)接等n邊形，如圖3所示。設(shè)M、N為圓內(nèi)接等n邊形相鄰的兩點(diǎn)，M、N的弧度角分別為α、β，則α=2πk/n，β=2π(k+1)/n，k∈[0，n-1]，即點(diǎn)M坐標(biāo)為(SVSIcosα，SVSIsinα)，點(diǎn)N坐標(biāo)為(SVSIcosβ，SVSIsinβ)，則等m邊形任意1條邊MN直線方程可表示為

(28)

因此，式(27)可近似轉(zhuǎn)換為

PVSI(sinβ-sinα)-QVSI(cosβ-cosα)≤SVSIsin(β-α)

(29)

圖3　容量約束線性化Fig.3　Diagram of capability constraint linearization

同理，DFIG的功率方程式(6)～式(14)為橢圓方程，利用以上線性化模型處理，得到

PS，DFIG(sinβ-sinα)-QS，DFIG(cosβ-cosα)≤

(30)

(31)

(32)

類似地，SG的功率方程(16)～式(21)線性化為

(33)

PSG(sinβ-sinα)-QSG(cosβ-cosα)≤

(34)

2　孤島劃分MIP模型

2.1目標(biāo)函數(shù)

主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分是在配電網(wǎng)滿足系統(tǒng)安全運(yùn)行約束的條件下，通過(guò)合理安排各可控DG出力和一系列網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的開(kāi)關(guān)操作，使孤島形成過(guò)程中系統(tǒng)負(fù)荷削減總量最小，即孤島形成前后供電負(fù)荷偏差最小。這不僅有利于提高供電可靠性，還有助于孤島重新并網(wǎng)。因此，主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分的目標(biāo)函數(shù)為

(35)

式中，Pcut為系統(tǒng)恢復(fù)期間負(fù)荷削減量；Pdi，t為時(shí)刻t節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷；n為時(shí)刻數(shù)；σi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷投切狀態(tài)，是01整數(shù)變量(1表示切除，0表示運(yùn)行)。

2.2約束條件

為提高孤島劃分模型求解的收斂性，采用支路電流潮流模型[23]，即以電流實(shí)部和虛部為狀態(tài)變量。根據(jù)基爾霍夫電壓定律KVL和電流定律KCL，列寫(xiě)方程

(36)

(37)

(38)

(39)

孤島劃分使主動(dòng)配電網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，拓?fù)浯嬖诓淮_定性，為此將引入01整數(shù)變量αij表示支路的通斷狀態(tài)，式(36)和式(37)基于分離約束模型轉(zhuǎn)換為

(40)

(41)

(42)

(43)

將KCL等式約束的注入電流按照實(shí)部和虛部展開(kāi)為

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

注意到式(45)～式(48)右側(cè)含有2個(gè)連續(xù)變量乘積項(xiàng)，無(wú)法直接應(yīng)用MIP模型求解。為快速求解上述模型，引入雙線性約束條件。設(shè)x，y為具有上下限約束的連續(xù)變量，滿足

x-≤x≤x+

(49)

y-≤y≤y+

(50)

式中，x+和x-分別為變量x的上、下限；y+和y-分別為變量y的上、下限。根據(jù)不等式運(yùn)算法則，易得

x-(y+-y)≤x(y+-y)

(51)

x-(y-y-)≤x(y-y-)

(52)

x(y+-y)≤x+(y+-y)

(53)

x(y-y-)≤x+(y-y-)

(54)

令w=xy展開(kāi)，得

w≤xy++x-y-x-y+

(55)

w≥xy-+x-y-x-y-

(56)

w≥xy++x+y-x+y+

(57)

w≤xy-+x+y-x+y-

(58)

式(55)～式(58)表示利用4個(gè)平面對(duì)2個(gè)連續(xù)變量乘積作約束，平面系數(shù)為2個(gè)連續(xù)變量的上下限。式(44)的ζi，t，ηi，t分別表示時(shí)刻t電壓實(shí)部和虛部與電壓幅值平方之比，其上、下限取值可參考文獻(xiàn)[24]。

(59)

(60)

(61)

(62)

線路電流和節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)滿足其幅值約束條件

(63)

(64)

(65)

(66)

w1，t≤z1，t

(67)

wi，t≤zi-1，t+zi，ti>1

(68)

(69)

(70)

3　算例分析

在GAMS平臺(tái)上搭建本文所提孤島劃分MIP模型，采用商業(yè)混合整數(shù)規(guī)劃求解器GAMS/CPLEX進(jìn)行求解，以下所有算例的測(cè)試計(jì)算均在Intel(R) Core(TM) i5- 4460 CPU @3.20 GHz，3 GB RAM的Windows 7 SP1 32 bit環(huán)境下進(jìn)行。

以美國(guó)PG&E69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[26]為基礎(chǔ)搭建算例測(cè)試系統(tǒng)1，其額定電壓為12.66 kV，含有功負(fù)荷為3 802.19 kW，無(wú)功負(fù)荷為2 694.6 kvar，設(shè)線路段均配有分段開(kāi)關(guān)、負(fù)荷出線配有負(fù)荷開(kāi)關(guān)。不同類型的DG按照表1接入系統(tǒng)，其具體運(yùn)行參數(shù)見(jiàn)附表1～附表3。

表1　測(cè)試系統(tǒng)1分布式電源配置Tab.1　DG configuration of test system 1

設(shè)支路2-3發(fā)生三相永久短路故障，經(jīng)故障隔離，故障點(diǎn)下游負(fù)荷節(jié)點(diǎn)全部失電，所提模型經(jīng)12.53 s求得孤島方案如圖4所示。圖中，虛線范圍表示形成的DG孤島，實(shí)心節(jié)點(diǎn)表示DG孤島恢復(fù)供電的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，空心節(jié)點(diǎn)表示被切除失電的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。

圖4　測(cè)試系統(tǒng)1孤島劃分Fig.4　Islanding scheme of test system 1 with the proposed model

為作比較，圖5和圖6分別為文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[24]采用同樣有功配置DG所獲的孤島劃分方案，圖中陰影節(jié)點(diǎn)為部分負(fù)荷恢復(fù)節(jié)點(diǎn)。

圖5　文獻(xiàn)[14]得到測(cè)試系統(tǒng)1的孤島方案Fig.5　Islanding scheme of test system 1 with the model in ref[14]

圖6　文獻(xiàn)[24]得到的約束孤島劃分Fig.6　Islanding scheme of test system 1 with the model in ref[24]

對(duì)比結(jié)果可知，本文所提模型得到孤島方案切除負(fù)荷1 778.99 kW，較文獻(xiàn)[14]方案的1 669.34 kW和文獻(xiàn)[24]方案的1 669.84 kW多。這是因?yàn)槲墨I(xiàn)[14]模型的負(fù)荷削減具有優(yōu)先級(jí)可部分切除，而所提模型和文獻(xiàn)[24]則是將負(fù)荷整體切除。更重要的是，本文所提模型考慮了DG的P-Q功率極限約束，在孤島滿足有功和無(wú)功功率平衡的前提下，還要求DG的功率輸出滿足自身功率特性，而非文獻(xiàn)[14，24]簡(jiǎn)單對(duì)DG有功功率和無(wú)功功率完全解耦的處理。由于所提模型含DG功率特性約束方程，導(dǎo)致求解耗時(shí)12.53 s，較文獻(xiàn)[24]的8.81 s長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[24]用傳統(tǒng)盒式約束方程式(71)替代功率極限線性化方程式(29)～式(34)，文獻(xiàn)[24]和所提模型求得的DG運(yùn)行點(diǎn)如圖7所示。

(71)

由圖7可見(jiàn)：①本文模型所求DG運(yùn)行點(diǎn)，用*標(biāo)識(shí)，均在P-Q功率極限內(nèi)；②盒式約束模型求得的運(yùn)行點(diǎn)，用o表示，DG1、DG2、DG5和DG6在P-Q功率極限外，這顯然不符合工程實(shí)際。綜上，DG功率盒式約束可能使DG運(yùn)行點(diǎn)不可行。

圖7　測(cè)試系統(tǒng)1分布式電源運(yùn)行點(diǎn)Fig.7　DG operating points in test system 1

為驗(yàn)證本文線性化模型所求孤島的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流誤差情況，將孤島中功率最大的DG作為松弛節(jié)點(diǎn)、其他DG作為恒功率節(jié)點(diǎn)，所獲DG孤島潮流解為基準(zhǔn)，孤島方案節(jié)點(diǎn)電壓ΔV%和支路潮流ΔI%的相對(duì)誤差如圖8所示。圖8顯示，ΔV%和ΔI%平均相對(duì)誤差為0.001%和0.102%，最大相對(duì)誤差為0.008%和0.664%，可見(jiàn)本文所提模型準(zhǔn)確度良好。

圖8　測(cè)試系統(tǒng)1潮流解相對(duì)誤差Fig.8　Relative error of power flow solution in test system 1

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提模型的適應(yīng)性，以123節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)[27]為基礎(chǔ)搭建算例測(cè)試系統(tǒng)2，不同類型的DG按附表4～附表6接入系統(tǒng)。設(shè)支路1-117發(fā)生三相永久短路故障，故障期間負(fù)荷、DFIG和光伏出力的波動(dòng)情況如圖9所示。故障隔離后下游負(fù)荷節(jié)點(diǎn)失電，基于所提模型和文獻(xiàn)[24]分別作孤島劃分，計(jì)算獲得結(jié)果分別繪于圖10和圖11，結(jié)果比較見(jiàn)表2。

圖9　負(fù)荷、雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)與光伏出力Fig.9　Load power，DFIG and PV output

圖10　測(cè)試系統(tǒng)2孤島劃分Fig.10　Islanding scheme of test system 2 with the proposed model

圖11　文獻(xiàn)[24]得到的約束孤島劃分Fig.11　Islanding scheme of test system 2 with the model in ref[24]

DG約束負(fù)荷切除/kWVmaxr/kVVminr/kVVmaxi/kVVmini/kV所提模型1374.907.0036.848-0.119-0.284文獻(xiàn)[24]模型1388.087.0036.602-0.122-0.386

圖12　測(cè)試系統(tǒng)2分布式電源運(yùn)行點(diǎn) 功率特性曲線； 盒式約束曲線； 所提模型DG運(yùn)行點(diǎn)； 盒式約束模型DG運(yùn)行點(diǎn)Fig.12　DG operating points in test system 2

圖13　故障恢復(fù)時(shí)刻測(cè)試系統(tǒng)2潮流解相對(duì)誤差 節(jié)點(diǎn)電壓幅值誤差; 支路電流幅值誤差Fig.13　Relative error of power flow solution in test system 2 at restoration time

與文獻(xiàn)[24]模型相比較，所提模型考慮了DG功率特性，兩者所得孤島方案的節(jié)點(diǎn)電壓偏差不大。將所提模型和文獻(xiàn)[24]模型所獲運(yùn)行點(diǎn)繪于圖12，故障恢復(fù)時(shí)刻孤島節(jié)點(diǎn)電壓ΔV%和支路潮流ΔI%的相對(duì)誤差如圖13所示。由圖12和圖13可見(jiàn)：本文模型所得運(yùn)行點(diǎn)均在P-Q功率極限內(nèi)，盒式約束將導(dǎo)致相當(dāng)一部分DG運(yùn)行點(diǎn)落在P-Q功率極限外，造成孤島方案不可行；ΔV%和ΔI%平均相對(duì)誤差為0.09%和2.90%，最大相對(duì)誤差為0.13%和12.98%。造成支路電流誤差大的原因在于該支路兩側(cè)潮流基值很小且其兩側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓虛部誤差在孤島內(nèi)最大。同時(shí)還注意到，僅有兩條支路誤差較大，其他支路誤差均小于5.20%。因此，本文所提模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，誤差在可接受范圍內(nèi)。

本文所提模型考慮了DG的P-Q功率極限，其核心在于解析幾何線性化模型。為進(jìn)一步量化盒式約束模型和所提線性化模型的DG運(yùn)行點(diǎn)覆蓋情況，以VSI-DG為例，設(shè)電壓幅值為1.0 (pu)，以功率極限圍成的面積為基準(zhǔn)值，求各模型圍成面積對(duì)基準(zhǔn)面積的覆蓋情況。為此，定義DG運(yùn)行點(diǎn)可行域覆蓋率Rc為

(73)

式中，SM和SR分別為模型圍成面積和基準(zhǔn)面積。將不同模型對(duì)Rc的影響如圖14所示。

圖14　分布式電源運(yùn)行點(diǎn)可行域覆蓋率Fig.14　Coverage rate of DG operating points feasible region

為量化分析分段數(shù)n的影響，在PG&E69系統(tǒng)的基礎(chǔ)上僅節(jié)點(diǎn)65配置DG13形成測(cè)試系統(tǒng)3，DG具體參數(shù)如附表7所示，設(shè)支路63-64發(fā)生三相永久短路故障，故障隔離后故障點(diǎn)下游系統(tǒng)斷電，形成如圖15所示的孤島。CPU時(shí)間和DG出力隨P-Q功率極限曲線內(nèi)接多邊形分段數(shù)n的變化見(jiàn)表3。

圖15　測(cè)試系統(tǒng)3的孤島劃分方案Fig.15　Islanding scheme of test system 3

n根節(jié)點(diǎn)處理時(shí)間TRP/s分支定界求解時(shí)間TBC/sTRP+TBC/sPg/kWQg/kvar43.79118.51122.3045.94031.19984.21177.23181.4479.47453.307123.49131.60135.1079.47653.308163.84111.62115.4679.30453.416202.62138.92141.5479.47553.308243.65139.51143.1679.47253.305282.98209.90212.8879.47453.307323.52183.33186.8679.47653.308363.01103.21106.2279.47553.308404.04159.01163.0579.47553.308

分析表3可知：所提模型求解的CPU時(shí)間集中于分支定界求解時(shí)間，與分段數(shù)n無(wú)單調(diào)關(guān)系；當(dāng)n=4時(shí)，有功出力為45.940 kW，較近似最優(yōu)解79.475 kW的相對(duì)誤差高達(dá)42.2%；為獲得較高準(zhǔn)確度的孤島方案，推薦取內(nèi)接正多邊形分段數(shù)大于等于12。

4　結(jié)論

本文構(gòu)建了一種主動(dòng)配電網(wǎng)孤島劃分的混合整數(shù)規(guī)劃模型，能有效計(jì)及DFIG、SG-DG和VSI-DG的功率特性，主要結(jié)論如下：①所提模型求解準(zhǔn)確度高、適應(yīng)性好，DG運(yùn)行點(diǎn)滿足其功率特性要求，符合工程實(shí)際；②合理化分段數(shù)取值是保證孤島方案可行性和模型求解準(zhǔn)確度的關(guān)鍵，推薦取分段數(shù)大于等于12，但其與求解CPU時(shí)間無(wú)單調(diào)關(guān)系。

后續(xù)研究將進(jìn)一步拓展所提模型的應(yīng)用范圍，如主動(dòng)配電網(wǎng)DG規(guī)劃、網(wǎng)架規(guī)劃及一體化規(guī)劃等。

附錄

附表1　測(cè)試系統(tǒng)1雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)App.Tab.1　Parameters of doubly fed induction-based wind generator of test system 1

附表2　測(cè)試系統(tǒng)1同步發(fā)電機(jī)參數(shù)App.Tab.2　Parameters of synchronous generator of test system 1

附表3　測(cè)試系統(tǒng)1逆變器接入型機(jī)組參數(shù)App.Tab.3　Parameters of voltage source inverter-based generator of test system 1

附表4　測(cè)試系統(tǒng)2雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)App.Tab.4　Parameters of doubly fed induction-based wind generator of test system 2

附表5　測(cè)試系統(tǒng)2同步發(fā)電機(jī)參數(shù)App.Tab.5　Parameters of synchronous generator of test system 2

附表6　測(cè)試系統(tǒng)2逆變器接入型機(jī)組參數(shù)App.Tab.6　Parameters of voltage source inverter-based generator of test system 2

附表7　測(cè)試系統(tǒng)3逆變器接入型機(jī)組參數(shù)App.Tab.7　Parameters of voltage source inverter-based generator of test system 3

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A Mixed Integer Programming Model for Islanding Partition of Active Distribution Network

Wang LongjunGuo JunhongWang GangZhong Qing

(School of Electrical PowerSouth China University of TechnologyGuangzhou510640China)

Reactive power balance is an important factor restricting the feasibility and safety of islanding.As the main reactive power source of the active distribution network，the power characteristics of the distributed generation (DG) are often neglected so that it is difficult to satisfy the power balance of islands.In order to conciliate accuracy and computational performance，a mixed integer programming model for islanding partition of the active distribution network is established.TheP-Qcapability limits of DGs are linearized based on the analytic geometry model，which can consider the power characteristics of the doubly-fed wind generator，the synchronous generator，and the voltage source inverter-based generator.The product terms between the voltage and the power in the Kirchhoff’s current equations are linearized using the bi-linear model.The separation model is used for solving the variations of the islanding network topology and the load shedding problems.The square terms are linearized by adopting the special ordered sets-2.The numerical results of case studies demonstrate that the proposed model is of high accuracy and good adaptability；and DG’s operation satisfies its power characteristics and practical engineering.Furthermore，the rationalizing segmentation is the key to the feasibility of the island scheme and the solution of proposed model，whose recommended value is more than 12.But there is no monotonous relationship between segments and CPU time.

Active distribution network，islanding partition，distributed generation，mixed integer programming，analytic geometry，bi-linear model

2015-08-02改稿日期2016-02-27

TM727

汪隆君男，1982年生，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃與可靠性。

E-mail：wlj_scut@126.com(通信作者)

郭俊宏男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃與可靠性。

E-mail：gjh_91@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(51307063)和教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20120172120042)資助項(xiàng)目。