基于熵理論的城市配水系統(tǒng)風(fēng)險評價模型研究

張子瑋

【摘要】針對城市配水系統(tǒng)面臨威脅發(fā)生概率具有不確定性而危害后果難以定量化等問題，將物理學(xué)上最能有效解決系統(tǒng)不確定性和定量化問題的熵函數(shù)引入到配水系統(tǒng)風(fēng)險評價研究中，提出了一種新的城市配水系統(tǒng)風(fēng)險熵評價模型。首先，通過對配水系統(tǒng)供水風(fēng)險與面臨威脅發(fā)生概率、嚴重程度以及系統(tǒng)自身脆弱性三者之間的關(guān)系分析，得到了配水系統(tǒng)風(fēng)險的定性表達式；然后，有效利用熵作為系統(tǒng)整體不確定性度量的特點，將熵理論與配水系統(tǒng)風(fēng)險相結(jié)合，推導(dǎo)得到了城市配水系統(tǒng)風(fēng)險熵評價新模型。最后，以華北某區(qū)配水系統(tǒng)在面臨地震災(zāi)害時的供水風(fēng)險熵計算為例，實例研究表明，其計算結(jié)果可直接確定引起供水風(fēng)險的主要原因及其貢獻率，研究成果可作為配水系統(tǒng)安全設(shè)計和風(fēng)險管理的決策依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】熵理論；城市配水系統(tǒng)；風(fēng)險熵；評價模型

【中圖分類號】TU991.33

【文獻標(biāo)識碼】A

【Abstract】According to the uncertainty of the water supply system when it damaged by threats， the entropy function which was the indicators of uncertainty and quantitative in physics was used to analyze and assessment the risk of water supply system， and a new risk entropy assessment model for water supply system was proposed. Firstly， through the analysis of the relationship among the water risk， threats and vulnerability of the water supply system， the qualitative expression for the risk of water supply system was obtained. Secondly， based on the characteristics of the entropy was a measure of the uncertainty of the overall system， the entropy and risk assessment of water supply system was combined effectively， and the risk entropy assessment model for water supply system was proposed. At last， the earthquake disaster was taken as an example， and the risk entropy of the water supply system in the north district was computed. Through the case studies， the assessment results can be identified the main cause of water risk directly， which could be provide the basis for the decision-making and risk management of water supply system.

【Key words】Entropy theory；Water supply system；Risk entropy；Assessment model

1. 前言

配水系統(tǒng)作為城市供水安全的關(guān)鍵設(shè)施，其正常運行對于保障人民生活及經(jīng)濟發(fā)展有著重要的地位和作用，故被稱為“城市生命線工程”。但是，配水系統(tǒng)作為一套復(fù)雜的大型工程體系，其自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜、所處外部環(huán)境開放，極易受到自然災(zāi)害、人為破壞等威脅的影響而導(dǎo)致供水中斷，另一方面，許多老城區(qū)配水管網(wǎng)由于埋設(shè)時間長、材質(zhì)不好等原因而導(dǎo)致管網(wǎng)老化漏水、爆管，使得城市的供水安全面臨很大風(fēng)險。如2014年4月11日，蘭州市由于自流溝超期服役、地下含油污水滲入雙重因素導(dǎo)致自來水苯超標(biāo)的供水安全事件；2008年汶川“5.12”地震導(dǎo)致災(zāi)區(qū)城市供水系統(tǒng)遭到毀滅性破壞等。而美國“9.11”事件以后，歐美等發(fā)達國家開始重視恐怖襲擊給城市供水安全帶來的威脅，也陸續(xù)報道了一些試圖破壞城市供水安全的恐怖事件，如2001年1月，美國各州主要水廠都接到美國FBI的通知，要求加大警惕并做好水廠供水安全的相應(yīng)保證措施[1]。盡管迄今為止還沒有發(fā)生針對城市供水安全的恐怖襲擊事件，但考慮到城市供水安全的重要性地位，很多國家都將供水安全問題作為國家安全和防災(zāi)、減災(zāi)系統(tǒng)的一個重要組成部分。而配水系統(tǒng)風(fēng)險的準(zhǔn)確定量評價是進行供水安全管理的前提和基礎(chǔ)，本文正是針對配水系統(tǒng)風(fēng)險的不確定性和難以定量化問題，將熵理論與配水系統(tǒng)風(fēng)險有效結(jié)合，以提出一套新的城市配水系統(tǒng)風(fēng)險熵評價模型。

2. 城市配水系統(tǒng)風(fēng)險評價相關(guān)理論基礎(chǔ)

風(fēng)險“Risk”一詞已在環(huán)境、土木、電力等工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其用來描述某個系統(tǒng)在特定威脅作用下，由于自身結(jié)構(gòu)存在的脆弱性導(dǎo)致關(guān)鍵設(shè)施失效而造成系統(tǒng)正常功能受損的現(xiàn)象，即風(fēng)險是衡量系統(tǒng)在面臨某種威脅作用時危險性大小的指標(biāo)，由威脅發(fā)生的概率及其嚴重程度、系統(tǒng)脆弱性三者共同決定[2]。同理，城市配水系統(tǒng)供水風(fēng)險的大小一方面取決于其面臨威脅的發(fā)生概率、嚴重程度，另一方面取決于配水系統(tǒng)的脆弱性（包括系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)脆弱性、城市抗災(zāi)救援能力兩個方面）[3]。即當(dāng)配水系統(tǒng)非常脆弱時，即使其面臨威脅的強度比較低，給配水系統(tǒng)帶來的風(fēng)險也會特別大，相反，當(dāng)配水系統(tǒng)脆弱性很低時，即使面臨威脅的強度很大，給配水系統(tǒng)帶來的風(fēng)險也有可能很低。因此，本文在上述分析基礎(chǔ)上，結(jié)合美國水司Sandia National Laboratories推薦的風(fēng)險計算公式[4]，將威脅發(fā)生概率、嚴重程度以及配水系統(tǒng)脆弱性三個因素同時考慮進去，得到下列城市配水系統(tǒng)風(fēng)險的定性表達式：

R=P× C× V （1）

其中： R表示風(fēng)險； P和C 分別表示威脅發(fā)生的概率、嚴重程度； V表示配水系統(tǒng)的脆弱性程度。

因此，配水系統(tǒng)在某種威脅作用時所面臨風(fēng)險的定性關(guān)系可由圖1簡要表示。同時，根據(jù)上述分析可知，對于城市供水管理部門來說，配水系統(tǒng)所面臨某種威脅發(fā)生的概率及嚴重性水平是人為無法控制的，但是管理部門可以通過降低配水系統(tǒng)自身的脆弱性來達到控制其供水風(fēng)險的目的。

3. 基于熵理論的城市配水系統(tǒng)風(fēng)險評價新模型

3.1熵理論基礎(chǔ)。

德國科學(xué)家R. Clausius于1865年最早利用熵的概念來分析和描述熱力學(xué)第二定律，他指出孤立系統(tǒng)的熱力學(xué)過程總是朝著熵增的方向演變的，即 dS0，這便是有名的熵增原理[5]。熵增原理說明孤立系統(tǒng)在沒有外界信息輸入時，總是由有序狀態(tài)向無序狀態(tài)發(fā)展演變的。即當(dāng)系統(tǒng)處于有序狀態(tài)時其熵值較小，而當(dāng)系統(tǒng)向無序狀態(tài)演變時其熵值變大，故熵可作為系統(tǒng)無序狀態(tài)的一種有效度量。1877年，玻耳茲曼將熵引入到統(tǒng)計力學(xué)研究中，推導(dǎo)出了熵與系統(tǒng)的狀態(tài)分布概率之間的玻耳茲曼關(guān)系式，即 S=KinW。在上述基礎(chǔ)上，信息論的創(chuàng)始人Shannon于1948年提出了信息量的概念，并用信息熵來定量表示信息源系統(tǒng)因為概率分布而帶來的不確定性，信息熵的計算公式為[6]：

H=-c∑ n i=1 PiInPi （2）

信息熵作為系統(tǒng)整體不確定性的有效度量，其在自然科學(xué)、社會科學(xué)等各個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。而城市配水系統(tǒng)作為一個復(fù)雜的開放性系統(tǒng)，其面臨著各種不同層次和類型的威脅，這些威脅都是隨機性事件，其發(fā)生概率具有很大的不確定性（無序度），因此，本文利用熵理論研究城市配水系統(tǒng)風(fēng)險的定量化問題具有理論上的可行性和客觀基礎(chǔ)。

3.2城市配水系統(tǒng)風(fēng)險熵評價模型。

假設(shè)配水系統(tǒng)可能面臨威脅的集合為[Xj ，j=1，2，…，t ] ，其中第 j個威脅 Xj發(fā)生的概率為 Pj，則：

0Pj 1 ∑ t j=1 Pj =1 （3）

根據(jù)前述分析可知，對于供水管理者來說，供水風(fēng)險的根源是由于配水系統(tǒng)面臨威脅發(fā)生概率的不確定性，因此，可以用威脅發(fā)生概率的不確定性程度來度量該威脅給配水系統(tǒng)所帶來風(fēng)險的大小，并將這部分風(fēng)險稱之為概率風(fēng)險。根據(jù)信息熵函數(shù)的形式，可得到影響配水系統(tǒng)供水安全的威脅Xj 的概率風(fēng)險熵函數(shù)為：

H（Xj ） =-InPj （4）

因此，以概率Pj ，j=1，2，…，t 出現(xiàn)的威脅Xj ，j=1，2，…，t 對配水系統(tǒng)供水功能造成影響的不確定性程度可用下列概率風(fēng)險熵函數(shù)表示：

H（P）=- ∑ t j=1 Pj In Pj （5）

但是，根據(jù)前述配水系統(tǒng)風(fēng)險與威脅、脆弱性之間的關(guān)系分析可知，風(fēng)險并不等于不確定性，本文關(guān)于配水系統(tǒng)風(fēng)險的界定既包含了威脅發(fā)生概率不確定性的本質(zhì)，又體現(xiàn)了威脅的嚴重程度以及系統(tǒng)脆弱性所導(dǎo)致的危害后果這種價值的關(guān)系。由式（1）可知配水系統(tǒng)的風(fēng)險由威脅發(fā)生的概率P 、嚴重程度 C和配水系統(tǒng)脆弱性 V三者共同決定。而式（5）給出的配水系統(tǒng)概率風(fēng)險熵函數(shù)只考慮了威脅發(fā)生概率所帶來的風(fēng)險，沒有把威脅的嚴重程度 C和配水系統(tǒng)脆弱性V 對于供水功能這個價值的影響考慮進去。因此，為了準(zhǔn)確表達配水系統(tǒng)的供水風(fēng)險，還需將威脅的嚴重程度 C這一價值因素引入到配水系統(tǒng)的風(fēng)險熵函數(shù)中。

設(shè)配水系統(tǒng)的供水功能在威脅Xj ，j=1，2，…，t 作用下受到的損失為Cj ，j=1，2，…，t ，則可定義威脅Xj 的嚴重性系數(shù)Ej 為：

Ej= Cj ∑ t j=1 Cj （6）

則有：

0Ej1∑Ej=1 （7）

同時，將嚴重性系數(shù)Ej 與其發(fā)生概率Pj 乘積的歸一化值定義為威脅 Xj對配水系統(tǒng)的作用系數(shù)qj ：

qj =Ej×Pj ∑ t j=1 Ej ×Pj （8）

則有：

0qj1 ∑ t j=1 qj=1 （9）

綜上分析可知，作用系數(shù)qj 仍具有隨機事件概率分布的特征，由此可得到配水系統(tǒng)所面臨威脅 Xj ，j=1，2，…，t 的作用系數(shù)空間Q{q1，q2，…，qt} 。則作用系數(shù)空間Q {q1，q2，…，qt} 的不確定性測度便是配水系統(tǒng)的風(fēng)險熵：

H（R） =- ∑ t j=1 qj In pj （10）

但是，式（10）用于衡量配水系統(tǒng)供水風(fēng)險還具有一定的缺陷性，其缺少了系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)脆弱性 對供水風(fēng)險影響的考慮。為此，本文將式（10）修正為：

H（R） =- ∑ t j=1 V qj In pj （11）

綜上分析可知，式（11）作為配水系統(tǒng)面臨風(fēng)險不確定性的總測度函數(shù)，既反映了風(fēng)險的來源是威脅發(fā)生的不確定性，又體現(xiàn)了威脅的嚴重程度和系統(tǒng)脆弱性結(jié)構(gòu)這個價值效用，這與本文關(guān)于配水系統(tǒng)風(fēng)險的定性表達式（1）是完全一致的，表明熵理論用于配水系統(tǒng)風(fēng)險的計算具有理論可行性，這樣便得到了一種新的基于熵理論的城市配水系統(tǒng)風(fēng)險熵計算模型。

4. 算例分析

4.1研究對象介紹。

本文以華北某區(qū)配水系統(tǒng)在面臨地震威脅時的風(fēng)險熵計算為例進行實證研究，根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料分析可知，該區(qū)的基本地震烈度為VII度，不同地震烈度發(fā)生概率見表1。

4.2配水系統(tǒng)風(fēng)險熵計算和評價。

（1）地震嚴重性水平等級劃分。

地震作用在配水系統(tǒng)上的嚴重性水平可從強度和頻率兩個方面表征，考慮到我國關(guān)于地震作用下配水系統(tǒng)的破壞性資料的數(shù)據(jù)記載多以烈度的形式表示，故本文采用地震的烈度對其嚴重性水平進行度量。

歷史數(shù)據(jù)資料表明，地震烈度達到VI時才會對配水系統(tǒng)的供水功能造成一定的影響，因此，本文只研究分析烈度在VI-XII度的地震對該區(qū)配水系統(tǒng)的風(fēng)險熵貢獻。根據(jù)何維華[7]對汶川“5.12”地震后周邊14個城鎮(zhèn)配水系統(tǒng)破壞情況的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析表明，當(dāng)?shù)卣鹆叶瘸^X度時，配水系統(tǒng)的供水功能完全喪失，而地震烈度在IX度時，配水系統(tǒng)供水功能受到的破壞相對少一些，導(dǎo)致的停水時間為100小時，而地震烈度在VII度時停水時間只有7小時，地震烈度在VI度及以下時對供水功能的影響基本可以忽略。而美國生命線工程聯(lián)合會在對不同國家的供水系統(tǒng)在地震中的震害數(shù)據(jù)分析也表明，地震所造成的危害與地震的動有效峰值速度成正相關(guān)關(guān)系。為此，本文綜合考慮上述實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析結(jié)果，將不同烈度地震的峰值速度作為其嚴重性水平，具體結(jié)果如表2所示：

（2）計算結(jié)果及分析。

根據(jù)以往的研究成果[8]，該研究對象的脆弱性值的計算結(jié)果為 =0.1637，然后結(jié)合表1和表2中的數(shù)據(jù)，便可根據(jù)式（6）計算不同烈度地震所對應(yīng)的嚴重性系數(shù) （計算結(jié)果見表3）；進而根據(jù)式（8）可確定不同烈度地震所對應(yīng)的作用系數(shù) （計算結(jié)果見表3）；最后，根據(jù)式（11）便可計算得到該區(qū)配水系統(tǒng)的風(fēng)險熵大小為 0.3871，其中不同地震烈度對于該區(qū)配水系統(tǒng)供水風(fēng)險的貢獻率計算結(jié)果見表3。由表3可知，VII度和VIII度地震對于華北某區(qū)配水系統(tǒng)的供水風(fēng)險影響最大，約占總地震風(fēng)險的60%，該計算結(jié)果對于該區(qū)配水系統(tǒng)管理部門在面臨地震風(fēng)險時的管理具有重要的指導(dǎo)意義。

5. 結(jié)論

本文針對城市配水系統(tǒng)面臨威脅發(fā)生概率的不確定性而危害后果難以定量化等問題，在以往研究成果的基礎(chǔ)上，首先，通過對城市配水系統(tǒng)供水風(fēng)險與所面臨威脅的發(fā)生概率、嚴重程度以及系統(tǒng)脆弱性三者之間的關(guān)系分析，得到了城市配水系統(tǒng)風(fēng)險計算的定性表達式；然后，基于信息熵作為系統(tǒng)無序狀態(tài)的一種有效度量，將信息熵理論引入到城市配水系統(tǒng)風(fēng)險評價研究中，推導(dǎo)得到了城市配水系統(tǒng)風(fēng)險熵評價新模型。最后，以華北某區(qū)配水系統(tǒng)作為研究對象，以地震災(zāi)害這種具體威脅為例，利用上述風(fēng)險熵評價模型對其風(fēng)險進行了計算和評價，實例應(yīng)用表明，該模型具有理論與實際可行性，同時，其計算結(jié)果可直接確定引起供水風(fēng)險的主要原因及其貢獻率，研究結(jié)果對于該配水系統(tǒng)的安全設(shè)計和風(fēng)險管理具有重要的指導(dǎo)意義。

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