淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

過(guò)靈聰

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握，學(xué)習(xí)者必須通過(guò)數(shù)學(xué)思維把新的知識(shí)消化、吸收，納入已有的知識(shí)系統(tǒng)，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果，形成自己的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)就是關(guān)于思維的教育，數(shù)學(xué)教育的目的就是啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，改善學(xué)生思維的品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)思考；討論氛圍；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)周記

數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維占有非常重要的地位，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷思維的過(guò)程。但思維看不見(jiàn)摸不著，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，本文試從幾個(gè)方面闡述。

一、營(yíng)造討論氛圍，活躍數(shù)學(xué)思維

著名特級(jí)教師吳正憲在教學(xué)“面積與面積單位”時(shí)，當(dāng)學(xué)生理解了面積的意義，會(huì)比較圖形的面積大小之后，先要求女生閉眼，男生先觀察一張長(zhǎng)方形紙片并數(shù)出上面有幾個(gè)小方格（4×6=24格）；然后交換形式，女生數(shù)出另一張長(zhǎng)方形紙片有幾個(gè)格子（2×3=6格），接著交流“男生看到幾個(gè)格子？女生看到幾個(gè)格子？你們覺(jué)得誰(shuí)看到的紙片可能比較大呢？”全班都認(rèn)同了24格的紙要大，但是在吳老師一句“你同意嗎？”中展開(kāi)了激烈的討論。讓學(xué)生思考：如果24格的格子很小，而6個(gè)格子的格子很大，結(jié)果會(huì)怎樣？打開(kāi)了學(xué)生的話匣子，最終得出“格子大小不一樣，不能進(jìn)行比較”的結(jié)論，明確了在比較面積時(shí)對(duì)格子（也就單位大小不一）的要求，深化了學(xué)生對(duì)統(tǒng)一單位重要性的認(rèn)識(shí)。

吳老師營(yíng)造的這個(gè)討論氛圍，不僅使學(xué)生去想象對(duì)方格子的大小，進(jìn)一步豐富學(xué)生頭腦中形成的面積，以及將要學(xué)習(xí)的面積單位的表象；還能使學(xué)生在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻撝谐浞终J(rèn)識(shí)到面積單位的重要性，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。如此的課堂，學(xué)生的思維是活躍的，他們?cè)谶M(jìn)行著真實(shí)、有效的數(shù)學(xué)思考。

二、利用數(shù)形結(jié)合，提升數(shù)學(xué)思維

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬(wàn)事休。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系。在課堂上，教師巧妙地運(yùn)用直觀圖形，將無(wú)形的問(wèn)題直觀化、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化，讓學(xué)生快速準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)特性，提高課堂教學(xué)實(shí)效。

如，在《乘法運(yùn)算律的復(fù)習(xí)》教學(xué)中：

1.乘法交換律

師：誰(shuí)記得乘法交換律的字母式？

生：a×b=b×a。（板書）

師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形）：你能用這個(gè)長(zhǎng)方形的不同擺法表示這個(gè)等式嗎？

生動(dòng)手展示如下：

師：你能解釋一下嗎？

生：第一次擺放長(zhǎng)方形面積列式是a×b，第二次擺放長(zhǎng)方形面積可列式b×a，再由同一個(gè)長(zhǎng)方形面積相等，可以得出a×b=b×a。

2.乘法結(jié)合律

師：怎樣求出下面的面積？

生：要求出c個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，可以列式為（a×b）×c，也可列式為a×（b×c）。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：可以寫成一個(gè)等式（a×b）×c=a×（b×c）。

師：這個(gè)等式表示什么運(yùn)算定律？

生：乘法結(jié)合律。

3.乘法分配律

師：同學(xué)們請(qǐng)看（課件出示下圖），會(huì)求這個(gè)圖形的面積嗎？

生：（a+b）×c。

師：還可以怎么列式呢？（課件出示拆分圖形）

生：a×c+b×c。

師：觀察這個(gè)圖，同學(xué)們想到了什么？

生：（a+b）×c=a×c+b×c，乘法分配律。

通過(guò)以上三個(gè)例子，把乘法運(yùn)算的三個(gè)定律用計(jì)算長(zhǎng)方形的面積直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生形象地理解了抽象的運(yùn)算定律，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

又如，在教學(xué)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”中有這么一個(gè)片段：

師在黑板上畫了一條射線，并在上面標(biāo)上分割點(diǎn)和0、1。

師：看到分?jǐn)?shù)嗎？

生：沒(méi)有，只有射線和整數(shù)0、1。

師：想象一下，在哪里？用手比劃一下。

生自由比劃。

師：誰(shuí)上來(lái)指一指。（指名上來(lái)指）你為什么這樣指？

生：只要把0和1這一段平均分成4份，從0開(kāi)始數(shù)一份，就是。

師：同意嗎？那誰(shuí)能指出 ， 在哪？

生上臺(tái)一一指出。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同桌合作，一人報(bào)分?jǐn)?shù)，另一人指出。

……

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考，我要在數(shù)軸上表示出一個(gè)假分?jǐn)?shù)，你覺(jué)得應(yīng)該在哪個(gè)范圍？

生：肯定在1和1的右邊，包括1。

師：為什么？

生：因?yàn)榧俜謹(jǐn)?shù)等于1或大于1。

師：那我想表示一個(gè)真分?jǐn)?shù)呢？

生：那就在0和1之間，不到1。

師：0和1這么一小段里隱藏了多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

通過(guò)在數(shù)軸上表示出分?jǐn)?shù)的大概位置，完善對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。滲透了對(duì)分?jǐn)?shù)大小比較意義的認(rèn)識(shí)，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、堅(jiān)持寫數(shù)學(xué)周記，記錄數(shù)學(xué)思維

我從三年級(jí)起要求學(xué)生堅(jiān)持每周寫一次數(shù)學(xué)周記，周記內(nèi)容可以是對(duì)某一課學(xué)習(xí)的回憶，也可以是本周學(xué)習(xí)的體會(huì)，還可以是運(yùn)用本周學(xué)習(xí)的知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題的心得……當(dāng)學(xué)生把觀察生活的過(guò)程，把解決問(wèn)題的實(shí)踐過(guò)程用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的時(shí)候，也展現(xiàn)出了他們的思維過(guò)程。我們來(lái)看一下李蘇的“剪指甲”：

剪指甲

李蘇

“咔嚓……咔嚓……”又要剪指甲了。我突然想算一下，一年要在手指上剪掉多少指甲。

我想，大拇指的指甲面可以看作長(zhǎng)和寬都為1厘米的正方形。它的面積大約是1平方厘米。每次大約剪掉長(zhǎng)度1毫米的指甲。1毫米=0.1厘米。每周剪一次，一年有365天，365÷7=52（周）……1（天），我們就按52周來(lái)計(jì)算，一年共剪掉：52×0.1=5.2（厘米），那么一年一個(gè)大拇指剪掉的指甲就是：1×5.2=5.2（平方厘米）。如果和其他手指的指甲平均一下，每個(gè)手指一年約剪掉5平方厘米，十個(gè)手指就是5×10=50平方厘米。如果再加上腳趾甲，一年剪掉的指甲就是100平方厘米呢！也就是1平方分米！

哇噻，“相當(dāng)于一個(gè)手掌大小?。　碑?dāng)我算出這個(gè)得數(shù)時(shí)，不由得發(fā)出了一聲驚叫。

從日記中，我們可以看出他清晰的思維過(guò)程。也許，他經(jīng)過(guò)了多次實(shí)踐和反復(fù)思考，才完成了這項(xiàng)活動(dòng)。但最后，當(dāng)他用日記的形式表達(dá)出來(lái)的時(shí)候，他的思維就有條理了。

參考文獻(xiàn)：

許兆紅.淺談培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)思維品質(zhì)[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2014（5）.

編輯 王團(tuán)蘭