基于Markov過程的人員規(guī)模與結(jié)構(gòu)預測模型及實證研究

黎立博，鄔文兵，張明玉

(1. 北京交通大學　經(jīng)濟管理學院，北京　100044； 2. 中國農(nóng)業(yè)銀行總行　人力資源部，北京　100005)

?

基于Markov過程的人員規(guī)模與結(jié)構(gòu)預測模型及實證研究

黎立博1,2，鄔文兵1，張明玉1

(1. 北京交通大學經(jīng)濟管理學院，北京100044； 2. 中國農(nóng)業(yè)銀行總行人力資源部，北京100005)

摘要：本文運用Markov過程原理，構(gòu)建了人力資源總量規(guī)模與結(jié)構(gòu)預測模型，重點闡述了模型的構(gòu)建原理及一個完整預測周期的運算過程，并運用該模型對A企業(yè)未來10年(2013-2022年)人員總量、年齡和學歷結(jié)構(gòu)等指標在給定人力資源規(guī)劃方案下的變化趨勢進行預測，為企業(yè)制定相對合理的人力資源規(guī)劃方案提供詳實數(shù)據(jù)分析和決策參考依據(jù)。結(jié)果顯示，與已有的人力資源預測模型相比，該模型預測精度高，人員規(guī)模、年齡結(jié)構(gòu)和學歷結(jié)構(gòu)的平均相對誤差分別為0.33%、0.79%和1.41%，能夠很好地對企業(yè)人員總量及人員結(jié)構(gòu)的變化趨勢進行預測，使企業(yè)人力資源規(guī)劃工作有的放矢，行之有效。

關(guān)鍵詞：人力資源規(guī)劃；人員規(guī)模與隊伍結(jié)構(gòu)；預測模型；精度分析；Markov過程

一、引言

人員規(guī)?？刂萍叭藛T結(jié)構(gòu)優(yōu)化效果是企業(yè)在制定人力資源規(guī)劃時必須考慮的重要因素[1-2]。合理的總量規(guī)模及人員結(jié)構(gòu)，對任何一家企業(yè)尤其是金融企業(yè)的核心競爭力和長期發(fā)展有著極其重要的影響，同時也是人力資源規(guī)劃的核心目標[3-4]。在制定未來一段時期人員補充方案時，企業(yè)有必要對不同方案下員工隊伍的總量、年齡結(jié)構(gòu)及學歷結(jié)構(gòu)變化趨勢進行預測，以判斷不同的規(guī)劃方案下員工隊伍變化能否支撐組織未來發(fā)展需要。

為使人力資源規(guī)劃方案更加科學和更具說服力，學者們研究和開發(fā)了各種人力資源規(guī)劃預測模型，如灰色理論預測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型、多元替換模型、回歸模型等。周永華等[5]利用灰色預測模型對新疆地區(qū)2002—2011年人口數(shù)量和質(zhì)量變化趨勢進行預測，張立[6]、Ho PH[7]、葛騰[8]利用灰色預測模型對企業(yè)人員需求進行了預測；郭濱洋和吳洪波[9]運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡理論構(gòu)建了企業(yè)人員流動預測模型并對模型進行了仿真分析、蔣蓉華和曹琦[10]運用灰色關(guān)聯(lián)分析對企業(yè)人力資源需求預測指標進行篩選并運用灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對企業(yè)人力資源需求量進行預測，并將其預測結(jié)果與灰色預測模型進行了對比；殷淑嚴和顧培亮[11]、左小德和顧培亮[12]運用多元替換模型對企業(yè)人才需求及結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行了定量、動態(tài)的分析和研究；何永貴等[13]綜合分析了多元線性回歸、灰色預測和神經(jīng)網(wǎng)絡模型在企業(yè)人力資源需求預測中的優(yōu)缺點；楊立峰等[14]運用混合回歸方法構(gòu)建多元非線性回歸模型，對企業(yè)人力資源結(jié)構(gòu)進行了研究；肖利哲等[15]在分析了企業(yè)人力資源需求的影響因素基礎(chǔ)上建立了帶虛擬自變量的多元回歸模型，對企業(yè)的人力資源需求進行了預測。但實際應用中，這些模型往往因為算法過于復雜(特別是如果人力資源規(guī)劃實際操作者沒有較好的數(shù)學或者統(tǒng)計學理論基礎(chǔ))、相關(guān)數(shù)據(jù)難以獲取(比如需要較多年份的歷史數(shù)據(jù))或者預測結(jié)果不夠準確而難以廣泛運用于企業(yè)人力資源規(guī)劃工作。

在眾多模型中，Markov模型相關(guān)理論研究以及其在人力資源管理實際工作中的應用較為成熟和廣泛，如Dimitriou和Tsantas[16]運用Markov模型對人力資源招聘和培訓需求進行研究，Bell[17]、Lagarde和Cairns[18]、Belhaj和Tkiouat[19]等人利用Markov過程原理構(gòu)建人力資源需求測算模型，并應用于人力資源規(guī)劃中，Raghavendra[20]運用Markov過程原理構(gòu)建了二元Markov人力資源規(guī)劃模型，研究如何通過員工在某個崗位的工作年限及績效表現(xiàn)兩方面的因素來對員工的流動進行預測，從而對企業(yè)組織內(nèi)部崗位人員補充需求進行預測，Vassiliou[21]利用Markov模型對組織內(nèi)部人員的流動率與組織規(guī)模不斷膨脹之間的關(guān)系進行了研究。國內(nèi)學者孫紅麗[22]、張蕾[23]、嚴穎和李娟[24]、王均坦[25]、李才和李夢萱[26]、溫新林[27]、閆艷紅和商華[28]等人同樣運用Markov模型對企業(yè)人力資源需求和供給預測進行了研究。

上述研究均聚焦于企業(yè)組織內(nèi)部人力資源需求及供給的預測，而對在人力資源規(guī)劃方案下新增人員對企業(yè)人員總量規(guī)模、人員年齡結(jié)構(gòu)及學歷結(jié)構(gòu)變化趨勢，并由此引申出來的員工隊伍梯隊建設等重點問題研究較少。索淑文等[29]利用Markov原理對企業(yè)人才結(jié)構(gòu)(主要是學歷結(jié)構(gòu))的變化趨勢進行了預測，但并沒有考慮企業(yè)新增人員以及企業(yè)內(nèi)部員工通過自我學習提高學歷結(jié)構(gòu)層次等因素的影響，因此轉(zhuǎn)移概率矩陣的準確度仍有一定的改善空間，同時該研究沒有形成一個完整的測算周期流程，也沒有對企業(yè)人員總量規(guī)模及年齡結(jié)構(gòu)的變化趨勢進行預測，對企業(yè)人力資源規(guī)劃的實際指導意義有限。

本文運用Markov過程原理，創(chuàng)新性構(gòu)建了人員總量規(guī)模及結(jié)構(gòu)預測模型(Personnel Scale and Structure Prediction Model，以下簡稱PSSP模型)，對模型構(gòu)建原理及一個完整預測周期的運算過程進行系統(tǒng)性闡述，同時將該模型應用于某金融企業(yè)人力資源規(guī)劃實踐，對規(guī)劃期內(nèi)企業(yè)人員總量、年齡結(jié)構(gòu)及學歷結(jié)構(gòu)的變化趨勢進行預測，并提出未來員工隊伍梯隊建設的關(guān)注重點，為企業(yè)充分認識不同人力資源規(guī)劃方案的優(yōu)缺點并選擇相對較優(yōu)的方案提供定量技術(shù)支撐。

二、基于Markov過程原理的PSSP預測模型

(一)企業(yè)人員狀態(tài)

根據(jù)Markov過程原理，轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素為概率，指從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)的可能性，在本研究中，為方便計算，用頻率表示(記為pij)，即從狀態(tài)i轉(zhuǎn)變成狀態(tài)j的人員數(shù)量(記為aij，i，j=1,2,…,k+m)與狀態(tài)i人員數(shù)量(記為ai，i=1,2,…,k)的比值(表 1)。轉(zhuǎn)移概率矩陣中的元素如下所示：

pij=aij/ai

以企業(yè)某年度30歲以下人員為例，理論上在下年度的狀態(tài)有7種：狀態(tài)1是仍處于30歲以下；狀態(tài)2是轉(zhuǎn)移到31—40歲；狀態(tài)3是轉(zhuǎn)移到41—50歲；狀態(tài)4是轉(zhuǎn)移到51—60歲；狀態(tài)5是離職；狀態(tài)6是退休；狀態(tài)7是死亡。實際上狀態(tài)3、狀態(tài)4和狀態(tài)6的發(fā)生概率為0。同理類推，可以獲得所有年齡段人員向各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，如表2所示。

再以企業(yè)某年度中專及以下學歷人員為例，理論上在下年度狀態(tài)有8種：狀態(tài)1是保持原學歷不變；狀態(tài)2是轉(zhuǎn)移到大專學歷；狀態(tài)3是轉(zhuǎn)移到本科學歷；狀態(tài)4是轉(zhuǎn)移到碩士學歷；狀態(tài)5轉(zhuǎn)移到博士學歷；狀態(tài)6是離職；狀態(tài)7是退休；狀態(tài)8是死亡。實際上狀態(tài)3、狀態(tài)4和狀態(tài)5的發(fā)生概率為0。同理類推，可以獲得所有不同學歷人員向各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，如表3所示。

表 1　企業(yè)人員在不同狀態(tài)間流動

表2　企業(yè)人員年齡狀態(tài)流動

表3　企業(yè)人員學歷狀態(tài)流動

(二)模型構(gòu)建

下面以年齡結(jié)構(gòu)預測為例，搭建測算模型，具體過程如下：

將企業(yè)全部人員劃分為4個年齡階段，分別為30歲及以下、31—40歲、41—50歲和51—60歲，設N(t)為第t年末人員總量，L(t+1)為第t+1年企業(yè)各個年齡階段離職人數(shù)，Rt(t+1)為第t+1年企業(yè)退休人數(shù)D(t+1)為第t+1死亡人數(shù)，Pij(t+1)為第t年末各年齡階段人員在t+1年的轉(zhuǎn)移概率矩陣，Rc(t+1)為第t+1年新增招聘人數(shù)，N(t+1)為第t+1年初人員總量，則根據(jù)Markov過程原理及表1，表2有：

N(t+1)=N(t)*Pij(t+1)+Rc(t+1)

(1)

Rt(t+1)通過推算每年末企業(yè)54歲女性及59歲男性人數(shù)即可得出，模型關(guān)鍵在于N(t)*Pij(t+1)和L(t+1)的測算。

設N(t)=[n1(t),n2(t),n3(t),n4(t)]，其中：

n1(t)、n2(t)、n3(t)、n4(t)分別為第t年30歲及以下、31—40歲、41—50歲、51—60歲的人數(shù)；

設L(t+1)=[l1(t+1),l2(t+1),l3(t+1),l4(t+1)]，P(t+1)=[p1(t+1),p2(t+1),p3(t+1),p4(t+1)]

其中：

l1(t+1)、l2(t+1)、l3(t+1)、l4(t+1)分別為第t+1年30歲及以下、31—40歲、41—50歲、51—60歲離職的人數(shù)，p1(t+1),p2(t+1),p3(t+1),p4(t+1)分別為其發(fā)生概率；

則有L(t+1)=N(t)*P(t+1)。

同理有N(t+1)=[n1(t+1),n2(t+1),n3(t+1),n4(t+1)]，

由Markov過程原理有

其中，在矩陣中的各元素為第t年各年齡階段人員在第t+1年向各個年齡階段平移的概率，如：

p11(t)為第t年30歲以下人員在t+1年向自身狀態(tài)流動的概率，p23(t)為第t年31-40歲人員在t+1年向41-50歲狀態(tài)流動的概率，如此類推，則有：

根據(jù)矩陣運算法則可得出：

n1(t+1)=n1(t)*p11(t)+n2(t)*p21(t)+n3(t)*p31(t)+n4(t)*p41(t)顯而易見，p21(t)、p31(t)、p41(t)均為0，因此有：

n1(t+1)=n1(t)*p11(t)

同理可推：n2(t+1)=n1(t)*p12(t)+n2(t)*p22(t)，

n3(t+1)=n2(t)*p23(t)+n3(t)*p33(t)，n4(t+1)=n3(t)*p34(t)+n4(t)*p44(t)。

N(t+1)=N(t)*Pij(t+1)+Rc(t+1)

(2)

式(2)即為企業(yè)在既定人力資源規(guī)劃下的人員總量及年齡結(jié)構(gòu)變化趨勢預測模型。按照相同思路，可構(gòu)建學歷結(jié)構(gòu)預測模型，受篇幅限制，此處不再贅述。

(三)模型主要創(chuàng)新點

PSSP預測模型主要創(chuàng)新點有兩個：一是與現(xiàn)有大多數(shù)研究將Markov原理直接應用于企業(yè)內(nèi)部具體崗位人員需求預測不同，本文在Markov過程原理的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性構(gòu)建了PSSP預測模型并應用于企業(yè)人員總量及結(jié)構(gòu)動態(tài)變化趨勢的預測，模型本身以及模型的應用范疇都是一種創(chuàng)新；二是PSSP預測模型不僅僅考慮了傳統(tǒng)Markov過程原理中提到的人員變化狀態(tài)，同時創(chuàng)新性將每年度新增人員年齡及學歷分布這些影響因素吸納到模型的構(gòu)建中，使得預測結(jié)果更加準確。

三、實證分析

(一)A企業(yè)情況介紹

A企業(yè)是一家大型金融企業(yè)，面臨人員總量規(guī)模偏大、年齡結(jié)構(gòu)老化、學歷層次偏低、人均勞動生產(chǎn)率相對低下，未來3～5年更將面臨人員大規(guī)模集中退休等一系列問題。股改上市后，業(yè)務的快速增長帶來的增人需求壓力逐步顯現(xiàn)，隊伍結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整也需要保持一定的人員招聘規(guī)模，但同時人工成本的快速增長帶來的財務壓力逐漸成為大規(guī)模招聘人員不可突破的瓶頸，內(nèi)外部經(jīng)營環(huán)境的快速變化也給現(xiàn)階段大規(guī)模招聘人員帶來更大的不確定性。為此，A企業(yè)結(jié)合自身實際，經(jīng)過充分的人員需求調(diào)研和論證，充分考慮了國內(nèi)外經(jīng)濟形勢發(fā)展趨勢、國家相關(guān)法律法規(guī)的限制、企業(yè)未來發(fā)展戰(zhàn)略及重點方向、互聯(lián)網(wǎng)金融的興起、消費者行為習慣變化及柜面操作系統(tǒng)技術(shù)變革對各類崗位人員需求的影響、企業(yè)未來一段時期可承受的人工成本等一系列因素，制定了未來10年人員招聘計劃。本文利用Markov過程原理，在A企業(yè)人員招聘計劃已明確的基礎(chǔ)上，利用構(gòu)建的PSSP預測模型，對不同規(guī)劃方案下的人員總量、年齡及學歷結(jié)構(gòu)變化趨勢進行預測，為組織人力資源規(guī)劃方案的科學決策提供理論基礎(chǔ)及現(xiàn)實依據(jù)。

(二)數(shù)據(jù)來源

本研究采用案例企業(yè)在基準年2012年的數(shù)據(jù)，包括該企業(yè)全國37家成員單位的人員數(shù)量、離職人員數(shù)量、死亡人員數(shù)量、退休人員數(shù)量，離職、死亡和退休人員的年齡和學歷分布，以及預測年2013—2022年的招聘新增人員數(shù)量、年齡和學歷分布，離職、死亡和退休人員的數(shù)量、年齡和學歷分布。

基準年2012年企業(yè)人員數(shù)量及人員結(jié)構(gòu)分布。包括企業(yè)人員總量、不同年齡段人員數(shù)量和不同學歷層次人員數(shù)量，采用A企業(yè)2013年初人力資源盤點數(shù)據(jù)即2012年末企業(yè)人員數(shù)量和結(jié)構(gòu)分布。

計算2013年的轉(zhuǎn)移概率矩陣采用了2010-2012年離職、死亡和退休人員的數(shù)量、年齡和學歷分布的歷史數(shù)據(jù)?？紤]到每年死亡人數(shù)較少，且沒有規(guī)律分布在各年齡和學歷上，因此實際運算中忽略了死亡人數(shù)的影響。

預測年每年新增招聘計劃采用A企業(yè)人力資源規(guī)劃提供的2013—2022年每年計劃招聘人員數(shù)量。

預測年每年退休人員數(shù)量，按照中國大陸規(guī)定，男性60歲、女性55歲退休，因此根據(jù)每年59歲男性和54歲女性人員數(shù)量，可計算下年度企業(yè)退休人員數(shù)量。

實際測算中，以2012年為基準年，對A企業(yè)2013—2022年目標變量的變化趨勢進行預測，最后以2013年、2014年實際值分析預測結(jié)果精度。

(三)PSSP模型一個完整運算周期

下面重點闡述PSSP模型一個完整的運算周期。

1.計算轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij(t+1)

2.確定N(t), L(t+1) 和Rt(t+1)

由表4已知，N(t)=(n1(t),n2(t),n3(t),n4(t))= (98714, 112144, 233627, 53178)。

表 4　A企業(yè)2012年末員工各年齡段人數(shù)分布情況表

表5　A企業(yè)2010—2012年各年齡段離職人員概率統(tǒng)計表

表6　A企業(yè)2013年各年齡段人員轉(zhuǎn)移概率矩陣

則2013年各年齡段離職、退休人員數(shù)量分別為：

L(t+1)=N(t)*P5(t+1)

=(98714, 112144, 233627, 53178)*(0.0367, 0.0167, 0.0082, 0.0101)T

=(3622, 1872, 1915, 537)，

Rt(t+1)=N(t)*P6(t+1)=(98714, 112144, 233627, 53178)*(0,0,0,0.0655)T=3485

3.確定Rc(t+1)和N(t+1)

根據(jù)企業(yè)人力資源規(guī)劃，2013年A企業(yè)招聘新增人員數(shù)量已知，仍需計算其人員結(jié)構(gòu)分布，即Rc(t+1)中各個元素。

A企業(yè)2010—2012年招聘人員年齡分布情況如表7所示，年均招聘人數(shù)約1.5萬人，其中97.4%分布在30歲及以下，2.6%分布在31—40歲?；诖朔植继卣鳎谟嬎銜r近似認為A企業(yè)校園招聘人員主要分布在30歲以下，社會招聘人員則主要分布在31—40歲之間。2013年，A企業(yè)計劃招聘2萬人，其中校園招聘1.9萬人，社會招聘0.1萬人?；谏鲜黾僭O，可認為A企業(yè)2013年末校園招聘人員為30歲以下新增人員*A企業(yè)每年新招聘人員在當年8月份集中入職，新入職人員在當年流失較少，在此忽略不計。，社會招聘人員為31—40歲新增人員。

因此，A企業(yè)2013年的招聘新增人員Rc(t+1)=(19000,1000,0,0)。

表7　A企業(yè)2010—2012年招聘人員年齡分布情況表

根據(jù)公式(2)有 ：

至此，我們完成了A企業(yè)2013年各年齡段離職人員數(shù)量、退休人員數(shù)量和至2013年末各年齡段人員數(shù)量、企業(yè)人員總量的測算，結(jié)果見表8所示。

但上述并非一個完整的閉環(huán)測算，如要繼續(xù)對2014年的目標變量進行預測，就必須確定2014年初A企業(yè)人員30歲、40歲、50歲、54歲(女)、59歲(男)的數(shù)量，否則無法構(gòu)建2014年的人員轉(zhuǎn)移概率矩陣。因此，要形成閉環(huán)的測算，仍需完成另一個測算步驟。

4.測算A企業(yè)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij(t+2)

要對A企業(yè)2014年人員結(jié)構(gòu)及人員總量變化趨勢進行測算，需要構(gòu)建2014年人員轉(zhuǎn)移概率矩陣，即Pij(t+2)，就必須對A企業(yè)2014年初30歲、40歲、50歲、54歲女性和59歲男性人員的數(shù)量進行預測。以預測2014年30歲人員數(shù)量為例，2014年30歲人員應是2012年末28歲人員、2013年末29歲人員與2014年當年新增30歲人員數(shù)量之和*這里已經(jīng)考慮了2013年29歲人員離職情況，實際測算中須減去2013年29歲離職人員數(shù)量。，而2015年初30歲人員應是2012年末27歲人員、2013年末28歲人員、2014年末29歲人員和2015年當年新增30歲人員數(shù)量之和，其他以此類推。根據(jù)用人需求，A企業(yè)計劃在未來10年每年平均招聘1.5萬人，其中校園招聘1.4萬人，社會招聘0.1萬人。按照表 6的比例進行折算，可得A企業(yè)未來10年新增人員年齡段分布情況(見表9，此處僅列舉了2014、2015年的情況)。

按照上述思路，結(jié)合第3步N(t+1)的測算結(jié)果，即可測算A企業(yè)2014年初30歲、40歲、50歲、54歲女性和59歲男性人員數(shù)量，進而確定2014年人員轉(zhuǎn)移概率矩陣。最后根據(jù)公式2計算A企業(yè)2014年末各年齡段人員分布及員工總量，結(jié)果如表10所示。

表8　A企業(yè)2013年末各年齡段人員分布及員工總量情況表

表9　2014—2015年30歲人數(shù)情況測算表

表10　A企業(yè)2014年末各年齡段人員分布及員工總量情況表

至此，我們完成了一個閉環(huán)周期測算。如需要繼續(xù)對后續(xù)年份員工總量和結(jié)構(gòu)分布進行預測，重復上述1—4步驟即可。按照相同思路，可對學歷結(jié)構(gòu)變化趨勢進行預測，此處不再展開論述。

四、實證結(jié)果分析與討論

(一)預測結(jié)果分析

經(jīng)充分的調(diào)查研究以及內(nèi)外部經(jīng)營影響因素分析，A企業(yè)擬定了三種未來10年人員招聘補充方案，分別是年均補充1.9萬人、1.5萬人和0.8萬人。我們利用上述模型，分別對三種方案的人員總量、人員結(jié)構(gòu)變化趨勢進行了預測，并深入分析三者之間的優(yōu)缺點*不同規(guī)劃方案的優(yōu)缺點分析在此不再贅述。。綜合考慮后，A企業(yè)最終采取了年均補充1.5萬人的招聘規(guī)劃方案。按照此方案，本文對A企業(yè)2013—2022年的人員總量規(guī)模、人員結(jié)構(gòu)變化趨勢進行了預測。

預測結(jié)果分析如下：

1.未來10年A企業(yè)人員總量將呈現(xiàn)略微上升后持續(xù)下降趨勢(圖1)。這個趨勢符合A企業(yè)的實際情況和未來發(fā)展預期。一方面A企業(yè)目前存在大量的冗員，但缺乏可操作的人員退出渠道；另一方面，隨著經(jīng)濟增速趨緩、利率市場化改革及金融脫媒加速，傳統(tǒng)依靠簡單鋪設網(wǎng)點和增加人員規(guī)模的增長方式難以為繼，未來必須實現(xiàn)經(jīng)營方式由依賴人員投入拉動增長向提高人員效能促進增長轉(zhuǎn)變。因此，未來人力資源規(guī)劃的基本思路是在盡量滿足業(yè)務發(fā)展的前提下，控制人員規(guī)模增長，努力優(yōu)化人員結(jié)構(gòu)，提高人員勞動生產(chǎn)率。

2.未來10年A企業(yè)人員年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整的壓力依然很大。A企業(yè)30歲以下人員占比呈現(xiàn)出先增后減的趨勢，拐點在2016年出現(xiàn)，然后逐步減少；31—40歲人員占比呈現(xiàn)出先減后增的趨勢，拐點同樣在2016年，然后逐步增加；41—50歲人員占比逐年減少；51歲及以上人員占比逐年增加(圖2)。人員年齡結(jié)構(gòu)將從“紡錘形”結(jié)構(gòu)向“蓮藕型”結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變。未來調(diào)整的重點和難點主要體現(xiàn)在3個方面：一是保持一定的招聘數(shù)量，避免30歲以下年輕員工占比急劇減少；二是加大對31—40歲骨干員工培養(yǎng)和擇優(yōu)提拔力度，避免41—50歲中高層干部出現(xiàn)斷層；三是積極應對人員大規(guī)模集中退休，通過系統(tǒng)性有針對性的培訓項目提升員工技能，同時加強績效考核力度，促進員工工作積極性，提升員工隊伍整體效能。

3.未來10年A企業(yè)人員學歷結(jié)構(gòu)將得到大幅改善。10年后，本科及以上學歷人員占比將達到64%左右，提高近25個百分點(圖3)，達到目前先進外資銀行或國內(nèi)股份制商業(yè)銀行水平，相應的大專及以下學歷人員占比將大幅降低。

結(jié)果分析表明，運用Markov過程原理構(gòu)建的總量規(guī)模及人員結(jié)構(gòu)預測模型，能夠有效地對A企業(yè)未來5年乃至10年的人員總量、年齡結(jié)構(gòu)、學歷結(jié)構(gòu)變化趨勢進行預測，為人力資源規(guī)劃的總體方案制定提供了詳實的數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)和決策參考依據(jù)。

(二)預測精度分析

將模型預測值與企業(yè)2013年、2014年實際值進行對比發(fā)現(xiàn)，模型預測精度非常高，人員規(guī)模、年齡結(jié)構(gòu)和學歷結(jié)構(gòu)的平均相對誤差分別為0.33%、0.79%和1.41%(表11)。與Markov模型在人員需求預測運用[22-23, 33]或者其他模型在人力資源規(guī)劃預測運用[5, 7, 9-10]相比(表12)，本文構(gòu)建的PPS模型的預測精度較高，同時需要的歷史數(shù)據(jù)較少，易于操作。

表 13比較了不同年齡段人員數(shù)量比例的實際值和預測值，2013年，30歲以下、31—40歲、41—50歲、51—60歲年齡段占比殘差分別為0.01%、-0.28%、0.02%、0.25%，相對誤差分別為0.05%、1.45%、0.04%、1.92%；2014年，30歲以下、31—40歲、41—50歲、51—60歲年齡段占比殘差分別為0.03%、-0.25%、0.03%、0.19%，相對誤差分別為0.13%、1.52%、0.07%、1.12%。

圖1　A企業(yè)2012—2022年人員總量變化趨勢預測圖

圖2　A企業(yè)2012—2022年人員年齡結(jié)構(gòu)變化趨勢預測圖

圖3　A企業(yè)2012-2022年人員學歷結(jié)構(gòu)變化趨勢預測圖

表 14比較了本科學歷及以上、大學?？萍耙韵氯藛T占比的實際值與預測值，2013年分布殘差分別為-0.73%、0.73%，相對誤差分別為1.75%、1.24%；2014年分布殘差分別為-0.65%、0.65%，相對誤差分別為1.47%、1.17%。

表11　人員總量預測誤差情況表

表12　PSSP模型誤差與現(xiàn)有模型誤差的比較

表13　員工年齡結(jié)構(gòu)分布誤差情況表

表14　員工學歷結(jié)構(gòu)分布誤差情況表

綜上所述，模型預測誤差完全在可接受范圍內(nèi)。年齡結(jié)構(gòu)分布預測誤差主要原因有兩方面：一是A企業(yè)在近幾年進一步深化人力資源綜合改革，逐步加大對基層機構(gòu)人員薪酬激勵力度和暢通職業(yè)發(fā)展通道，年輕員工的流失率有所降低，二是A企業(yè)加大對冗員的清退力度，集中清退了一部分績效表現(xiàn)不合格人員，主要集中在51歲以上。學歷結(jié)構(gòu)預測誤差主要原因是在職人員通過自我學習提高學歷層次的預測精度仍需進一步提高。

五、結(jié)論及展望

已有人力資源規(guī)劃研究中往往僅關(guān)注人員需求和供給的預測，而對在既定的人員招聘規(guī)劃下員工隊伍內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化趨勢分析不足，但正是人員結(jié)構(gòu)的變化比數(shù)量的變化更能體現(xiàn)人力資源在企業(yè)發(fā)展過程中的作用，也更能有效發(fā)現(xiàn)員工隊伍梯隊建設存在的關(guān)鍵問題。本文運用Markov過程原理，構(gòu)建了企業(yè)人員總量規(guī)模及人員結(jié)構(gòu)預測模型，并運用于企業(yè)內(nèi)部人員總量、人員結(jié)構(gòu)變化趨勢的預測，最后利用預測結(jié)果驗證人力資源規(guī)劃的合理性和可操作性。結(jié)果表明，模型預測結(jié)果與實際結(jié)果高度吻合，誤差完全在可以接受的范圍內(nèi)。

本文的研究和實踐表明，運用該預測模型進行企業(yè)人力資源規(guī)劃是完全可行的，尤其在制定中長期人力資源規(guī)劃時，它能夠清晰描繪出一幅完整的藍圖，為有效保障企業(yè)人員需求、合理制定企業(yè)人員進出策略、科學實施人力資源規(guī)劃提供決策支持，根據(jù)模型預測結(jié)果來判斷人力資源規(guī)劃的可行性和科學性，推動規(guī)劃的進一步修改和完善，為人力資源規(guī)劃方案的最終制定、落地實施提供必要的決策支持和參考依據(jù)。

受時間和樣本數(shù)據(jù)可獲取性等因素影響，本研究仍然存在一些不足，主要體現(xiàn)在兩個方面：一是受時間限制，目前只能利用2013年、2014年的實踐結(jié)果進行誤差分析，模型預測結(jié)果的長期準確性有待在實踐中不斷證明；二是盡管本研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是基于全國37家成員單位基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的匯總，實質(zhì)上是37家不同金融企業(yè)樣本的集成，對研究本行業(yè)的數(shù)據(jù)多樣性有一定的保證，但受時間及數(shù)據(jù)可獲取性限制(比如其他企業(yè)的人力資源規(guī)劃方案、各年齡段人員流失率、新增人員年齡及學歷結(jié)構(gòu)分布等數(shù)據(jù)都難以獲取)，在不同行業(yè)的廣泛應用性有待進一步的研究。

參考文獻：

[1]SmithBJ,BoroskiJW,DavisGE.Humanresourceplanning[J].HumanResourceManagement, 1992,31(12):81-93.

[2]WongMJ.ForecastingmanpowerdemandintheconstructionindustryofHongKong[D].香港：香港浸會大學, 2006.

[3]趙琪. 我國國有企業(yè)人力資源優(yōu)化配置研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學, 2010.

[4]王文富. 企業(yè)人力資源預測與規(guī)劃研究[D].天津：天津大學, 2004.

[5]周永華,劉燕,蘇永杰. 基于GM(1, 1)模型的新疆人力資源需求預測分析[J]. 新疆大學學報: 哲學·人文社會科學版, 2013,41(4):25-29.

[6]張立. 基于灰色預測模型GM(1, 1)的人力資源需求預測研究[J]. 人力資源管理, 2011,(4): 234-235.

[7]HoPH.Forecastingconstructionmanpowerdemandbygraymodel[J].JournalofConstructionEngineeringandManagement，2010,136(12):1299-305.

[8]葛騰. 企業(yè)人力資源的需求預測[J]. 統(tǒng)計與決策, 2013,(24):185-187.

[9]郭濱洋,吳洪波. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的企業(yè)人力資源配置模型研究[J]. 科技與管理, 2009,11(2):129-131.

[10]蔣蓉華,曹琦. 基于灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡的企業(yè)人力資源需求預測[J]. 中國人力資源開發(fā), 2011,(11):42-46.

[11]殷淑嚴,顧培亮. 人才隊伍需求預測與人才結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究[J]. 天津商學院學報, 2000,(1):36-38.

[12]左小德,顧培亮. “多元替換模型” 在人才結(jié)構(gòu)的預測與優(yōu)化中的應用[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應用, 1995,4(2):24-28.

[13]何永貴,韓月娥,楊實俊，等. 人力資源需求預測模型的優(yōu)選[J]. 華北電力大學學報, 2006, 32(6):80-83.

[14]楊立峰,鄭丕諤,王文富. 企業(yè)人力資源結(jié)構(gòu)的混合回歸預測[J]. 科學管理研究, 2005,23(1):105-107.

[15]肖利哲,喬毅紅,沈英，等. 多元回歸模型在企業(yè)人力資源規(guī)劃中的應用[J]. 科技與管理, 2010,12(4):123-125.

[16]DimitriouVA,TsantasN.Evolutionofatimedependentmarkovmodelfortrainingandrecruitmentdecisionsinmanpowerplanning[J].LinearAlgebraandItsApplications, 2010,433(11):1950-1972.

[17]BellLC,BrandenburgSG.Forecastingconstructionstaffingfortransportationagencies[J].JournalofManagementEngineering, 2003,19(3):116-20.

[18]LagardeM,CairnsJ.Modellinghumanresourcespolicieswithmarkovmodels:anillustrationwiththeSouthAfricanNursingLabourMarket[J].HealthCareManagementScience, 2012,15(3):270-82.

[19]BelhajR,TkiouatM.Amarkovmodelforhumanresourcessupplyforecastdividingthehrsystemintosubgroups[J].JournalofServiceScienceandManagement, 2013,6(3):211.

[20]RaghavendraBG.Abivariatemodelformarkovmanpowerplanningsystems[J].JournaloftheOperationalResearchSociety, 1991,42(7):565-570.

[21]VassiliouPCG.AmarkovChainmodelforwastageinmanpowersystems[J].JournaloftheOperationalResearchSociety, 1976,27(1):57-70.

[22]孫紅麗,何永貴,張文建，等.Markov模型在企業(yè)人力資源供給預測中的應用[J]. 華北電力大學學報, 2004,31(5):56-58.

[23]張蕾. 基于Markov鏈的人員需求預測模型[J]. 福建電腦, 2010,(11):90-91.

[24]嚴穎,李娟.Markov轉(zhuǎn)移矩陣在人力資源供給預測中的應用[J]. 市場論壇,2011,(9):46-47.

[25]王均坦,杜樹星,郭艷玲，等. 基于馬爾可夫分析的人民銀行分支機構(gòu)人力資源配置預測[J].金融發(fā)展研究, 2010,(7):26-30.

[26]李才,李夢萱. 企業(yè)人力資源供給預測方法探討——基于Markov模型[J]. 人力資源管理, 2011,(5):58-59.

[27]溫新林. 改進的Markov模型在人力資源預測中的應用[J]. 煤炭與化工, 2014,37(11):80-84.

[28]閆艷紅,商華. 馬爾可夫模型在遼寧沿海經(jīng)濟帶人力資源供給預測中的應用[J]. 中國人口，資源與環(huán)境, 2014,24(3):196-198.

[29]索淑文,呂效國,吳梅君，等. 基于修正轉(zhuǎn)移概率矩陣的Markov方法在企業(yè)人才結(jié)構(gòu)預測中的應用[J]. 數(shù)學的實踐與認識, 2009,(8):76-81.

[30]方憶岡.Markov鏈在人力資源供給預測中的應用[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理, 2000,19(1):1-5.

[31]蘇妮娜. 對《Markov鏈在人力資源供給預測中的應用》一文的補充[J]. 數(shù)理統(tǒng)計與管理, 2002,21(1):38-40.

[32]VajdaS.MathematicsofManpowerPlanning[M].Chichester:WileyPress, 1978.

[33]王漢斌,霍一笑. 企業(yè)人力資源規(guī)劃模型庫的構(gòu)建及應用[J]. 石家莊經(jīng)濟學院學報, 2012,34(6):64-68.

(本文責編：海洋)

收稿日期：2015-12-20修回日期：2016-04-09

基金項目：國家社科基金重大項目(15ZDA022)；北京交大人文社科專項基金重大培育項目(2015jbzd01)

作者簡介：黎立博(1983-)，男，廣東湛江徐聞縣人，北京交通大學經(jīng)濟管理學院博士研究生，中國農(nóng)業(yè)銀行人力資源部高級專員，研究方向：人力資源規(guī)劃與管理。

中圖分類號：C96

文獻標識碼：A

文章編號：1002-9753(2016)06-0143-11

Personnel Scale and Structure Prediction Model Based on Markov Process Theory and Empirical Analysis

LI Li-bo1,2, WU Wen-bing1, ZHANG Ming-yu1

(1.SchoolofEconomicsandManagement,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;2.DepartmentofHumanResourceManagement,AgriculturalBankofChina,Beijing100005,China)

Abstract：By applying Markov process theory, this study developed a personnel scale and structure prediction (PSSP) model. This paper describes the process for establishing the PSSP model, including the application of the Markov process, data requirements and pretreatment, and calculation steps. Moreover, the PSSP model was applied to predict the personnel scale, age structure, and educational background structure from 2013 to 2022 according to given human resource plans of a financial enterprise (Enterprise A) in China. An accuracy analysis shows that the PSSP model was more accurate than models in the previous studies. The average relative errors of the personnel scale, age structure, and educational background structure were 0.33%, 0.79%, and 1.41%, respectively. The trends of these three factors were employed to evaluate quantitatively the various human resource plans of Enterprise A. In addition to predicting gross personnel trends, Markov process theory can also be used to predict the internal personnel structure of enterprises adequately. Moreover, the PSSP model could serve as a powerful tool for making rational and credible decisions in human resource planning.

Key words:human resource planning；personnel scale and internal structure；prediction model；accuracy analysis；Markov process theory