例談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中的顯現(xiàn)

【摘要】新一輪課程改革正在醞釀，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)是當(dāng)下教育界的熱點話題。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題更是引發(fā)了同行的廣泛關(guān)注。提高學(xué)生的核心素養(yǎng)不是開設(shè)幾門學(xué)科文化素質(zhì)課，學(xué)幾種技能，開展幾項活動這么簡單的事，它更應(yīng)該體現(xiàn)在每一節(jié)課堂教學(xué)中。筆者以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和運算能力在“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中的顯現(xiàn)，淺談在課堂教學(xué)中注重以知識結(jié)合素養(yǎng)進行的教學(xué)，以期拋磚引玉。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 直觀想象 邏輯推理 數(shù)學(xué)抽象 運算能力

【基金項目】此文為“北京市中小學(xué)名師發(fā)展工程”項目論文。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0105-02

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的關(guān)鍵能力與必備品質(zhì)。當(dāng)前史寧中教授等正著力數(shù)學(xué)新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)的編制，把中學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)注重雙基三能（基本知識、基本技能；邏輯思維能力、空間想象能力、推理運算能力）進行了更為細(xì)致地劃分，提出了六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和運算能力。這些素養(yǎng)對于一線教師而言，并不陌生，一句話概括，就是“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言描述世界”。

“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)備受關(guān)注。一方面，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，在函數(shù)一章中占據(jù)重要地位和作用；另一方面，函數(shù)單調(diào)性因其形式化定義較難“動態(tài)激活”，往往是以教師講授為主，缺乏學(xué)生的自主建構(gòu)。下面談?wù)勗凇昂瘮?shù)的單調(diào)性”教學(xué)中顯現(xiàn)出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是如何結(jié)合相關(guān)知識推動概念自然生成的。

一、直觀想象，感知函數(shù)單調(diào)性的意義

直觀想象素養(yǎng)是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程。在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，教師提供圖像引導(dǎo)學(xué)生觀察、識圖、根據(jù)圖形描述，捕捉信息，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像上升或下降時函數(shù)值的變化情況，并引導(dǎo)學(xué)生能夠用自然語言表述函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識。

二、邏輯推理，突破常量到變量的轉(zhuǎn)換

邏輯推理素養(yǎng)是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，教師通過如何用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的單調(diào)性，引發(fā)學(xué)生跨越圖像從數(shù)量角度進行思考，由在給定自變量區(qū)間上取兩個特殊數(shù)值■無數(shù)個數(shù)值■區(qū)間上所有數(shù)值，直到“在給定區(qū)間上任取兩個數(shù)”，循序漸進，不斷地尋根問底，步步逼近概念的核心，使學(xué)生經(jīng)歷由感性直觀出發(fā)，逐步沿著邏輯順序找特點、想辦法，借助字母代替數(shù)字，實現(xiàn)常量到變量的轉(zhuǎn)化，把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性的高度，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。完成對函數(shù)單調(diào)性的第二次認(rèn)識，為得出函數(shù)單調(diào)性定義做足了鋪墊。

三、數(shù)學(xué)抽象，理性歸納催生概念形成

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象的思維過程。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程中。在函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)中，結(jié)合圖像直觀，抽象出函數(shù)的單調(diào)性概念以及增、減函數(shù)概念之間的數(shù)量關(guān)系，并用數(shù)學(xué)符號結(jié)合數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。使學(xué)生從數(shù)量的角度由自變量和函數(shù)值的變化情況認(rèn)識到增、減函數(shù)概念的實質(zhì)：自變量的變化趨勢與函數(shù)值的變化趨勢一致時是增函數(shù)；自變量的變化趨勢與函數(shù)值的變化趨勢相反時則是減函數(shù)。

四、運算能力，領(lǐng)會單調(diào)性定義的使用

運算素養(yǎng)是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)運算是數(shù)學(xué)活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段。函數(shù)單調(diào)性的概念生成后，帶領(lǐng)學(xué)生進行一定量的鞏固練習(xí)是十分必要的，在教學(xué)中，對于難以畫出圖像的函數(shù)如何判斷其增減性，通過討論，學(xué)生體會到了利用函數(shù)單調(diào)性定義證明勢在必行。配合例題示范，學(xué)生歸納出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。有效借助運算方法解決問題，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。

至此，數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)中的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和運算能力在“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)中一一顯現(xiàn)。因此，要適應(yīng)當(dāng)前新的課程教學(xué)改革，教師要轉(zhuǎn)變觀念，在教學(xué)中積極嘗試多種方法、渠道激勵學(xué)生在基本數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)思想方法體驗和學(xué)習(xí)過程提煉中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003，4.

[2]課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)教材實驗研究組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)A、B版（必修1）[M].北京：人民教育出版社，2007，4.

[3]孫宏安.數(shù)學(xué)素養(yǎng)探討[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2016，（4）：7-10.

[4]胡夢甜.從數(shù)學(xué)學(xué)科看“核心素養(yǎng)”如何落地[DB/OL].http：//www.zjjyb.cn/jszk/guanzhu/12364.html，2015-11-20 10：51.

[5]白沙海.中國學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)培養(yǎng)好六大核心素養(yǎng)[DB/OL].http：//blog.sina.com.cn/s/blog_4e8669650102vx73.html，2015-11-10 15：48：50.

作者簡介：

韓瑋（1970-），女，湖南人，中學(xué)高級教師，研究方向為生本理念下的教與學(xué)。