基于GARCH、EGARCH模型的LME鎳期貨價格波動集聚性實證分析

蘆琳娜，黎　銘，韓　笑

(1.中國國土資源經(jīng)濟研究院，河北 三河 065201；2.國土資源部資源環(huán)境承載力評價重點實驗室，北京 100083；3.中國地質(zhì)大學 人文經(jīng)管學院，北京 100083；4.高地畢肯學院，美國特拉華州威爾明頓 19808；5.招商證券股份有限公司，深圳 518035)

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基于GARCH、EGARCH模型的LME鎳期貨價格波動集聚性實證分析

蘆琳娜1，2，3，黎銘4，韓笑5

(1.中國國土資源經(jīng)濟研究院，河北 三河 065201；2.國土資源部資源環(huán)境承載力評價重點實驗室，北京 100083；3.中國地質(zhì)大學 人文經(jīng)管學院，北京 100083；4.高地畢肯學院，美國特拉華州威爾明頓 19808；5.招商證券股份有限公司，深圳 518035)

摘要：鎳是經(jīng)濟發(fā)展的重要資源，是倫敦金屬交易所(LME)六大交易品種之一。討論LME鎳期貨價格波動規(guī)律，有助于更科學合理地預測鎳期貨市場行情，把握國際鎳期貨市場風險。1980年1月—2014年12月LME鎳期貨價格時間序列具有明顯的隨機游走趨勢與自相關關系，LME鎳期貨市場為弱式有效。鎳期貨價格序列存在ARCH 效應，GARCH(1，1)模型計量結(jié)果顯示其具有波動集聚性特征，反映出波動的外部沖擊對市場的影響具有長期性，EGARCH(1，1)模型計量結(jié)果顯示鎳價格序列波動的非對稱性特征，但利好信息、利空信息對鎳價沖擊的杠桿效應很弱，有助于揭示鎳期貨市場風險規(guī)律與投資策略。

關鍵詞：LME鎳期貨價格；GARCH模型；EGARCH模型；波動特征

鎳是一種銀白色金屬，具有較好的耐磁性和延展性，在稀酸中可緩慢溶解，是不銹鋼、電池、汽車配件、軍工元件等的重要原料。作為經(jīng)濟發(fā)展的核心戰(zhàn)略資源，鎳是倫敦金屬交易所(LME)六大交易品種之一。討論LME鎳期貨價格的波動規(guī)律，有助于更科學合理地預測鎳期貨市場行情，把握國際鎳期貨市場風險，促進鎳及相關產(chǎn)業(yè)、資本市場健康發(fā)展。

1文獻綜述

鎳期貨作為一種金融資產(chǎn)，對其價格的研究跟其他金融資產(chǎn)相類似。Fama 首次揭示了金融資產(chǎn)時間序列的異方差現(xiàn)象[1]，即一種“波動集聚性”特征，之后學界展開了大量的討論。如Engle構建了自回歸條件異方差模型，即ARCH 模型[2]，有效地反映了方差時變性。Bollerslev建立了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH 模型[3]，進一步描述了異方差現(xiàn)象。Engle等構建了GARCH-M 模型，指出方差或方差的其他形式影響原序列的特征[4]。為了進一步解釋負向和正向信息作用的非對稱性，在GARCH的基礎上，Nelson[5]建立了指數(shù)GARCH，即EGARCH模型。

以上模型在金融時間序列分析中應用較多，如Lamoureux C G等[6]運用GARCH模型衡量方差的持續(xù)性以測度股票收益。Karolyi G A[7]運用多元GARCH模型探討了在紐約證券交易所和多倫多證券交易所上市交易的股票波動性。 Jondeau E等[8]運用copula-garch 模型對4個主要股市進行分析發(fā)現(xiàn)歐洲股市日收益與歷史收益更為相關，Chigozie O G[9]運用GARCH模型分析了尼日利亞股市的弱式有效性，El Hedi Arouri M等[10]采用動態(tài)條件相關GARCH模型分析了拉美股市隨時間變化的聯(lián)動性，égert B等[11]應用動態(tài)條件相關GARCH模型分析出德國與法國股市之間、這兩股市與歐洲其他市場具有較強的相關性，匈牙利與發(fā)展中市場和新興市場表現(xiàn)出較高的相關性且呈現(xiàn)動態(tài)遞增趨勢，波蘭和捷克共和國則較少產(chǎn)生明確結(jié)果。Horvath R，Petrovski D[12]采用多元GARCH模型討論發(fā)現(xiàn)中歐幾國捷克、匈牙利、波蘭之間股市聯(lián)動性較強，東南歐幾國馬其頓、塞爾維亞與發(fā)達市場的相關性近于零，克羅地亞除外，其股市與西歐較接近，但仍低于典型中歐水平。Jones P M，Olson E[13]采用多元DCC-GARCH模型評估宏觀經(jīng)濟的不確定性、通貨膨脹和產(chǎn)出之間隨時間變化的相關性，結(jié)果顯示20世紀90年代后期宏觀經(jīng)濟的不確定性和通貨膨脹之間由負相關變?yōu)檎嚓P，而與產(chǎn)出之間的關系則一直為負相關。Cifter A[14]運用馬氏轉(zhuǎn)換GARCH模型預測了北歐電力市場的電價行為，結(jié)果顯示發(fā)電公司和消費者的電力價格都可以運用該模型進行更好的價格預測。Albu L L，等[15]運用ARMA-GARCH模型衡量歐洲央行，英國央行，美聯(lián)儲和日本央行的量化寬松政策對信用風險的影響。Santos A A P，Moura G V[16]應用多元GARCH模型來構建資產(chǎn)最小方差組合的條件協(xié)方差矩陣，該組合與標桿模型相比風險更小。Koutmos G，Booth G G[17]采用EGARCH模型討論了紐約，東京和倫敦股市價格和波動溢出效應的傳導機制。Booth G G，Martikainen T，Tse Y[18]采用EGARCH模型討論了丹麥，挪威，瑞典，芬蘭和股票市場之間的價格和波動溢出效應。Karanasos M，Kim J[19]將ARMA-EGARCH模型用于東亞4個股票市場數(shù)據(jù)分析。Kapoor N[20]模擬了時變采用MSARIMA和EGARCH模型交易在歐洲能源交易所每日認證減排量的價格波動。Zhang J，Tan Z[21]將EGARCH模型用于隔天電價預測。Selmi N，F(xiàn)akhfekh M，Salem M B E N[22]采用EGARCH模型測試了道瓊斯伊斯蘭債券的波動性不對稱沖擊的影響。

學界也有一些對鎳期貨價格波動性進行討論的文獻，如Brunetti C，Gilbert C L[23]，對LME 6種金屬(含鎳)1972—1995年24年間的波動進行討論。Cuddington J T，Jerrett D[24]對LME金屬價格是否存在超級周期進行了驗證。Franses P H，Kofman P[25]運用協(xié)整方法檢驗LME中5種金屬的流動平價性。Watkins C，McAleer M[26]討論了含鎳在內(nèi)的6種金屬期貨的定價及收益模型。Slade M E.Market structure[27]測試市場組織與金屬價格行為(含鎳)的關系。Geman H，Smith W O[28]討論了庫存對LME鎳期貨與現(xiàn)貨價格波動的影響，發(fā)現(xiàn)當庫存低時，現(xiàn)貨價格將超過LME期貨價格，現(xiàn)貨價格波動會超過期貨價格波動，相反，在沒有任何稀缺的時期，無論是現(xiàn)貨價格還是期貨價格波動都將較為疲弱。Kagraoka Y[29]運用動態(tài)因素模型解釋推動LME金屬(含鎳)價格波動的原因，如宏觀經(jīng)濟因素、其它商品價格、溢出效應等。Figuerola-Ferretti I，Gonzalo J[30]提出帶有套利服務和便利產(chǎn)出有限彈性的大宗商品現(xiàn)貨與LME期貨均衡價格模型(含鎳)，驗證出大多數(shù)金屬期貨升水且期貨價格主要由信息主導。Panas E，Ninni V[31]對LME期貨價格(含鎳)的分形特征進行分析，所得出結(jié)論與分形市場假說一致。Heaton C，Milunovich G，Passé-De Silva A[32]指出國際大宗商品如LME期貨價格(含鎳)波動的隔夜信息對澳大利亞證券交易所4種指數(shù)的影響。以上文獻多使用VAR模型、濾波分析、動態(tài)因素模型、ARFIMA模型等方法，但使用GARCH、EGARCH模型對鎳期貨價格進行波動集聚性分析的不多見。鑒于GARCH、EGARCH模型在金融時間序列處理上的優(yōu)越性，因此擬運用該模型對LME鎳期貨價格進行分析，揭示其波動聚集與非對稱性特征，為鎳市場研究提供一定啟示。

2模型設計與數(shù)據(jù)說明

GARCH模型對隨機誤差項的方差進行了進一步建模，適用于時間序列波動性分析，能有效地排除數(shù)據(jù)波動中的過度峰值，其數(shù)學表達式如下：

(1)

擬采用GARCH(1，1)模型進行LME鎳期貨價格波動分析，GARCH(1，1)是關于方差的分布滯后模型，標準形式如公式(2)。

yt=xtγ+ut

(2)

為了更好地解釋利好消息與利空消息對價格波動的沖擊作用，更進一步，將GARCH模型演化成指數(shù)GARCH模型，即EGARCH模型，其形式如下：

(3)

為了把對稱性引入模型，取q=1，p=0，公式(3)變?yōu)椋?/p>

(4)

EGARGH模型與GARCH模型相比的優(yōu)點在于能區(qū)別利好信息與利空信息的不同影響。其中，β1反映波動程度的大小，γ1表現(xiàn)非對稱性。若γ1=0，則說明利好信息和利空信息的影響效用是對稱的；γ1≠0，說明信息作用非對稱，而只有當γ1<0時，杠桿效應才顯著，γ1<0表示利空信息的沖擊較大。

GARCH和EGARCH模型要求采用大數(shù)本數(shù)據(jù)，為了保證充足的樣本數(shù)量，采用的時間序列是LME鎳期貨價格1980年1月至2014年12月的月均數(shù)據(jù)，共420個觀測值，LME鎳期貨價格數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(http：//www.wind.com.cn/)。為減緩序列的波動程度，對國際鎳價進行了自然對數(shù)處理。此外，為剔除礦產(chǎn)品的通貨膨脹因素，根據(jù)世界銀行(http：//www.worldbank.org/)按消費者價格指數(shù)衡量的通貨膨脹率以1980年1月為基準線進行了平減。

3計量檢驗

由于價格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過程——隨機游走模型描述，所以需要對國際鎳期貨價格序列先進行平穩(wěn)性檢驗。在價格序列平穩(wěn)的前提條件下，才能進行ARCH效應檢驗。當結(jié)果顯示ARCH模型的殘差序列存在ARCH效應時，再進行GARCH 模型擬合。GARCH模型擬合結(jié)果反映條件異方差性明顯程度，殘差序列統(tǒng)計量進一步表現(xiàn)國際鎳期貨價格波動集聚性特征。

3.1平穩(wěn)性檢驗

在構建ARCH 類模型以前，需要運用單位根檢驗來檢驗國際鎳價時間序列的平穩(wěn)性。由于國際鎳價時間序列自相關，對其進行ADF檢驗(表1)，檢驗結(jié)果顯示國際鎳價npt序列拒絕了單位根假設，是平穩(wěn)過程。

表1　ADF檢驗結(jié)果

3.2ARCH 效應檢驗

運用最小二乘法對鎳價格序列估計了一個ARIMA模型，結(jié)果如式(5)所示。

npt=10.1308+1.1551ar(1)-0.1635ar(3)+εt

(5)

(17.8853)(39.1134)(-5.5343)

由式(5)模型估計結(jié)果可見，統(tǒng)計量表明該模型很顯著，擬合效度較好。 但是圖1中該模型的殘差顯示了LME鎳期貨價格波動集群特征，即方差在一定時段內(nèi)時比較小，而在另一時段中比較大，說明誤差項具有條件異方差性。 LME鎳期貨價格時間序列的統(tǒng)計特征如圖2所示?？芍狶ME鎳期貨價格時間序列偏度為0.096 9，即該時間序列概率分布是非對稱的，呈現(xiàn)長左厚尾特征，表明負偏差數(shù)值較大。LME鎳期貨價格時間序列峰度為10.657 1，呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾分布特征，Jarque-Bera檢驗也在5%的顯著性水平上拒絕了該時間序列為正態(tài)分布的假設，表明LME鎳期貨價格時間序列波動十分劇烈。

因此，進一步對均值模型式(5)進行條件異方差的ARCH LM檢驗，在滯后階數(shù)p=2時的ARCH LM檢驗結(jié)果如表2所示。

表2　OLS法擬合結(jié)果的ARCH LM檢驗

圖1　LME鎳期貨價格時間序列

圖2　LME鎳期貨價格統(tǒng)計特征

表2ARCH LM檢驗結(jié)果顯示，F(xiàn)、LM統(tǒng)計量對應P值均小于0.05，拒絕了原假設，因此，殘差的平方序列存在2階自相關，表明模型的殘差序列存在ARCH效應。

3.3GARCH及EGARCH 模型擬合

先選用GARCH(1，1)模型重新估計，對εt建立GARCH(1，1)模型如下：

(6)

(19.2961)(-2.2557)(-22.5809)

式(6)條件方差模型中的ARCH項和GARCH項的系數(shù)對應的統(tǒng)計量都顯著，說明條件異方差性明顯。GARCH(1，1)模型的AIC值與SC值都較小，且從條件方差估計值可見，系數(shù)α1和θ1都顯著不為0，且α1+θ1=-0.9540<1。因而GARCH(1，1)模型較好地擬合了國際鎳價序列。GARCH項系數(shù)-0.945 8反映了系統(tǒng)的長記憶性。和θ1相比，α1的波動程度較小，ARCH項系數(shù)-0.008 2反映外部沖擊對鎳價波動的影響，表示市場的波動持續(xù)性較明顯。殘差序列和殘差平方序列的Q統(tǒng)計量反映，殘差序列不存在自相關和異方差現(xiàn)象，模型擬合效果較好，充分表現(xiàn)出了鎳期貨市場的波動集聚性特征，GARCH 效應比較明顯。

圖3　GARCH(1,1)模型LME鎳期貨價格的條件標準差

進一步測試是否可以建立EGARCH模型并檢驗杠桿效應，運用 EGARCH 類模型重新估計上述模型，均值方程估計結(jié)果如下：

ln(pt)=10.4100+1.1521ar(1)-0.1547ar(3)+εt

(7)

(5.5048)(36.7234)(-4.8701)

對εt建立EGARCH(1，1)模型如下：

(8)

(-4.3069) (4.8721) (2.7999) (66.8610)

圖4　EGARCH(1,1)模型LME鎳期貨價格擬合圖

圖5　EGARCH(1,1)模型的信息沖擊曲線

4結(jié)論與啟示

通過分析LME鎳期貨價格歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量特征，運用GARCH模型擬合更好地體現(xiàn)鎳價時間序列的尖峰厚尾特征，運用EGARCH模型擬合更好地反映利好、利空信息對鎳價影響的非對稱性特征。實證分析得出以下結(jié)論與啟示：

(1) LME鎳期貨價格時間序列圖顯示，30年來鎳價時間序列具有明顯的隨機游走特征，且平穩(wěn)上升，波動的幅度逐漸加大。計量結(jié)果顯示價格序列存在明顯的自相關關系，LME鎳期貨市場為弱式有效，國際鎳期貨市場運行時間較長且規(guī)范，能比較有效地對市場信息做出反應，也進一步證實了倫敦金屬交易所(LME)對資源的合理配置及其作為全球重要有色金屬定價中心所起的積極作用。

(2) LME鎳期貨價格序列存在ARCH 效應，GARCH(1，1)模型可解釋其具有波動集聚性特征，且鎳價波動的α1較小顯示外部沖擊對市場的影響具有長期性。價格波動有成群現(xiàn)象，在1980—1983年，1988—1990年，2006—2010年波動較大，在2011—2014年波動較小，主要受市場對不銹鋼材料需求的變化影響，2006—2010年波動幅度較大時間與2007—2009年世界金融危機爆發(fā)時間相重疊，2006—2007年初鎳期貨價格迅速攀升，2007年5月觸及歷史最高值51 800美元/t后下跌，直至2010年前后隨著世界經(jīng)濟的好轉(zhuǎn)，不銹鋼行業(yè)的需求拉動，鎳期貨價格才重燃生機。2014年以后鎳價也有小幅震蕩，印尼2014年1月鎳礦出口禁令，導致鎳價大幅跳升，市場原本估計最快在2015年就會出現(xiàn)供應缺口，不過，中國的出口攀升卻導致全球庫存攀升至歷史新高，進一步壓低鎳價。因此LME鎳期貨價格與全球經(jīng)濟氣候緊密相關。我國應根據(jù)國內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展需要，通過合理安排地勘投入[33]、鎳資源現(xiàn)貨與期貨貿(mào)易等多種手段，從國家角度進行鎳礦的儲備與釋放，適時調(diào)節(jié)鎳供應以推高或平抑鎳價。

(3)由圖3 GARCH(1，1)模型LME鎳期貨價格的條件標準差可見，條件標準差呈現(xiàn)異化特征，并不一定隨時間推移而上升，卻體現(xiàn)出期貨資本市場的瞬息萬變，反映出特殊事件對期貨價格的推波助瀾作用以及本期資產(chǎn)波動出現(xiàn)異常上升或下降對下一期資產(chǎn)波動的心理預期影響。在1988—1991年、2005—2011年間條件標準差數(shù)值變化最為劇烈，也從另一角度體現(xiàn)了市場氣候變化導致的鎳期貨價格波動集聚現(xiàn)象，揭示了與其他時段相比，在該兩個時段內(nèi)的市場風險更大，套利機會也更多，投資者應在充分技術分析基礎上開展鎳期貨交易。

(4)EGARCH(1，1)模型總體擬合效果較好，且優(yōu)于ARIMA模型及GARCH模型，信息沖擊曲線反映出利好和利空信息對LME鎳期貨價格的沖擊作用雖然非對稱，但難以比較其輕重，國際鎳期貨價格并不必然存在利空信息反應敏感程度大于對利好信息反應敏感程度的現(xiàn)象。投資者基于利好、利空信息所作出的LME鎳期貨投資決策并不一定準確，應更注重技術分析。

綜上，在論證GARCH模型對期貨價格波動可行性的基礎上，建立了相應的GARCH(1，1)模型和EGARCH(1，1)模型，并對LME鎳期貨價格波動進行有效的分析，該模型較好的揭示了鎳價格序列波動集聚性特征以及非對稱性特征，且反映出波動的外部沖擊對市場的影響具有長期性，但利空信息、利好信息對鎳價沖擊的杠桿效應很弱。

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Volatility Clustering Empirical Analysis of LME Nickel Price Based on EGARCH Model

LU Lin-na1,2,3，LI Ming4，HAN Xiao5

(1.Chinese Academy of Land and Resource Economics,Sanhe 065201,China;2.Key Laboratory of Carrying Capacity Assessment for Resource and Environment,Ministry of Land and Resources, Beijing 100083,China;3.School of Humanities and Economic Management,China University of Geosciences,Beijing 100083,China;4.Business Department,Goldey-Beacom College,Wilmington, Delaware 19808,USA;5.China Merchants Securities Co.,Ltd.,Shenzhen 518035,China)

Abstract:Nickel is an important resource for economic development and one of six major trading varieties at London Metal Exchange (LME).Research on LME Nickel futures price volatility contributes to a more scientific and rational way to predict the nickel futures market and avoid futures market risk.LME Nickel futures price time series from January 1980 to February 2015 reveals obvious random walk trends and self-correlation,which indicates that LME Nickel future smarket is efficient in a weak form.ARCH effects exist in price series.GARCH (1,1) model shows that it has volatility clustering characteristics while the impact of external shocks and volatility on the market shows long-term nature.EGARCH(1,1) model indicates that the nickel price series has volatility asymmetric features and weak leverage effect,for the negative impact of returns surprises does not definitely exceed positive impact,which helps to reveal the laws of nickel futures market risk and investment strategy.

Key words:LME nickel price;GARCH model;EGARCH model;volatility

doi:10.3969/j.issn.1009-4210.2016.03.007

收稿日期：2015-12-02；改回日期：2016-01-04

基金項目：國土資源部環(huán)境承載力評價重點實驗室開放課題項目(CCA2013.15)

作者簡介：蘆琳娜(1978—)，女，副研究員，博士，從事資源經(jīng)濟研究。 E-mail：lulinna0602@gmail.com

中圖分類號：F405

文獻標志碼：A

文章編號：1009-4210-(2016)03-046-08