基于主成分分析的區(qū)域初始水權(quán)分配

吳振 邵東國(guó) 顧文權(quán)

摘要：在遵循有效性、公平性和可持續(xù)性原則構(gòu)建初始水權(quán)分配指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，針對(duì)初始水權(quán)分配中指標(biāo)體系存在顯著的相關(guān)性和權(quán)重偏好非一致性等問(wèn)題，提出將主成分分析應(yīng)用于初始水權(quán)分配中以消除相關(guān)性的影響。該方法先用主成分分析法對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行賦權(quán)，之后結(jié)合改進(jìn)AHP與熵權(quán)法對(duì)多層次指標(biāo)體系進(jìn)行組合賦權(quán)，以消除單一權(quán)重方法的片面性，并利用博弈論進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重的綜合集成，最后運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)法確定初始水權(quán)進(jìn)行分配權(quán)重。將此方法用于湖北省應(yīng)城市的初始水權(quán)分配，結(jié)果分析表明，采用該方法進(jìn)行初始水權(quán)分配可行且合理。該方法可以為其他區(qū)域的初始水權(quán)分配提供參考和借鑒，并為水資源的統(tǒng)一管理奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：初始水權(quán)分配；主成分分析；熵權(quán)法；改進(jìn)的AHP；綜合集成

中圖分類(lèi)號(hào)：TV211 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2016）04-0179-06

Abstract：The index system of the initial water rights allocation was constructed following the principle of effectiveness，equity and sustainability.Aiming at the problems of significant correlation of index system and inconsistency of weight preference of initial water rights allocation，Principle Component Analysis （PCA） was applied to the initial water rights allocation to eliminate the impact of correlation.In the method， firstly，Principle Component Analysis （PCA） was proposed to empower the index system，Thereafter，improved AHP and entropy method were adopted to determine weights for multi-lever index system，which eliminated the unilateral result.And game theory was used to carry out the comprehensive integration of index weight.Finally， a comprehensive evaluation method was used to allocate initial water rights.The method was applied to study the initial water rights allocation in Yingcheng，Hubei province.The verification of the model and the analysis of the experimental results showed that the proposed method worked well and was rational and practical.The model could provide a reference for initial water rights allocation in other areas and lay the foundation for the unity management of the water resources.

Key words：initial water rights allocation；principal component analysis；entropy method；improved AHP；comprehensive integration

中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的迅速發(fā)展使中國(guó)資源型、工程型、水質(zhì)性缺水問(wèn)題并存，水資源供需矛盾日趨顯著，嚴(yán)重制約了中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。而解決水資源短缺問(wèn)題的最有效途徑是建立以水權(quán)、水市場(chǎng)和水權(quán)交易制度為基礎(chǔ)的水資源管理體系[1]。流域初始水權(quán)分配則是進(jìn)行水資源管理的首要前提，也是實(shí)現(xiàn)水資源高效利用和優(yōu)化配置的有效舉措。

目前，初始水權(quán)分配的研究成果多是對(duì)分配原則和指標(biāo)體系作定性的描述，而對(duì)初始水權(quán)可操作性定量分配研究較少[2-5]。指標(biāo)權(quán)重的科學(xué)確定是進(jìn)行水資源初始水權(quán)定量分配的關(guān)鍵一步，因此運(yùn)用相關(guān)原理和方法確定指標(biāo)權(quán)重對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性起著至關(guān)重要的作用。國(guó)內(nèi)目前對(duì)指標(biāo)權(quán)重的確定方法主要有主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法[11-16，19-20]，主觀賦權(quán)法體現(xiàn)了專(zhuān)家的意愿偏好，客觀賦權(quán)法反映了具體數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的貢獻(xiàn)度。但是，由以上單一的主觀或客觀賦權(quán)法計(jì)算得到的權(quán)重值僅考慮了個(gè)體指標(biāo)的特征，對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的相互聯(lián)系卻無(wú)法描述，而且不能解決指標(biāo)信息高度重疊和高度相關(guān)的問(wèn)題。主成分分析法利用指標(biāo)間的相互關(guān)系，通過(guò)變量變換實(shí)現(xiàn)具有相關(guān)性指標(biāo)信息的綜合，在盡可能不損失原指標(biāo)信息的情況下消除評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相關(guān)影響，但其在確定權(quán)重時(shí)用方差貢獻(xiàn)率做權(quán)重，包含主觀成分，且會(huì)損失部分信息量。熵值法利用信息熵值來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重，并且在計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有減少變量個(gè)數(shù)，因此更為客觀，但是卻過(guò)于依賴(lài)數(shù)據(jù)的聚集程度。

為解決上述問(wèn)題，本文將主成分分析[7-9]引入初始水權(quán)分配的計(jì)算中，結(jié)合改進(jìn)AHP與熵權(quán)法，利用博弈論[10]對(duì)指標(biāo)體系進(jìn)行綜合集成賦權(quán)，最后采用綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算初始水權(quán)分配比例，以提高初始水權(quán)分配結(jié)果的準(zhǔn)確度。

1 基于主成分分析的初始水權(quán)分配方法步驟

通過(guò)有效的集結(jié)不同計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)可以減小不同方法之間的差異，提高初始水權(quán)分配結(jié)果精度。根據(jù)同一對(duì)象不同的計(jì)算方法其計(jì)算結(jié)果應(yīng)該具有一致性這一基本條件，可以用KENDALL-W協(xié)和系數(shù)作為檢驗(yàn)手段，利用博弈論將主成分分析法和熵值法與AHP這些單一的主客觀計(jì)算方法進(jìn)行綜合集成求得指標(biāo)權(quán)重，并運(yùn)用綜合評(píng)價(jià)法求得初始水權(quán)分配比例。

1.1 主成分分析法

（1）標(biāo)準(zhǔn)化處理。

對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[8]時(shí)，首先采用均值化法將原始數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理。對(duì)于正向型指標(biāo)，其計(jì)算公式為

（2）主成分分析。

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的指標(biāo)值進(jìn)行主成分分析，根據(jù)計(jì)算得出的矩陣特征值和相應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率，利用“因子荷載量為主成分相應(yīng)特征值的平方根與特征向量的乘積”計(jì)算特征向量，從而得到主成分線性表達(dá)式為

1.2 一致性檢驗(yàn)

KENDALL-W協(xié)和系數(shù)法是考查m種評(píng)價(jià)方法對(duì)n個(gè)對(duì)象的評(píng)判結(jié)果之間是否一致，協(xié)和系數(shù)W表示樣本數(shù)據(jù)中實(shí)際符合與最大可能符合之間的分歧程度。其計(jì)算公式為：

1.3 基于博弈論的綜合集成賦權(quán)

博弈論的基本思想是在不同的權(quán)重之間尋找一致或妥協(xié)，極小化理想的綜合權(quán)重與各個(gè)基本權(quán)重之間的偏差，盡可能保留各權(quán)重值的信息。運(yùn)用博弈論對(duì)指標(biāo)值進(jìn)行綜合集成形成新的指標(biāo)權(quán)重，具體方法如下。

使用L種方法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，L個(gè)基本權(quán)重集向量的任意線性組合為

式中：ω為基于基本權(quán)重集的一種可能的綜合權(quán)重向量。為了選擇出一個(gè)最滿意的權(quán)重ω*，使ω和各個(gè)基本權(quán)重向量之間的偏差極小化，需要對(duì)式（5）中L個(gè)線性組合系數(shù)βk進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是使ω與各個(gè)ωk的離差最小，即：

1.4 基于主成分分析的初始水權(quán)分配步驟

（1）由改進(jìn)的AHP[13]確定準(zhǔn)則層的權(quán)重，并由熵權(quán)法[14-18]確定目標(biāo)層的權(quán)重向量，之后根據(jù)公式（8）求出最終指標(biāo)權(quán)重向量ω1。

（2）由主成分分析法確定指標(biāo)權(quán)重向量ω2。

（3）若由主成分分析確定的指標(biāo)權(quán)重向量與由AHP、熵值法確定的指標(biāo)權(quán)重向量能通過(guò)一KENDALL-W協(xié)和系數(shù)致性檢驗(yàn)，則利用博弈論將ω1和ω2進(jìn)行綜合集成賦權(quán)，得指標(biāo)綜合權(quán)重向量ω。

（4）采用綜合評(píng)價(jià)法計(jì)算初始水權(quán)分配比例，公式如下：

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1研究區(qū)概況

湖北省應(yīng)城市水資源多年平均水資源總量為5.5億m³，利用率低，且年際變化較大，水質(zhì)性缺水問(wèn)題嚴(yán)重。其中大富水年最大水資源量為10.6億m³（1998年），年最小水資源量為1.56億m³（2011年），最大與最小之比為9.2倍。應(yīng)城市當(dāng)?shù)貜搅髦饕獊?lái)源于降水，多年平均降雨量1 109.4 mm。年徑流深336.8 mm，年徑流系數(shù)0.324，年徑流模數(shù)為35.55萬(wàn)m³/km²。從水資源的時(shí)空和總量分布看，應(yīng)城市是一個(gè)水資源比較貧乏的地區(qū)。全市水資源多年人均日占有量為0.24 m³/（人·日），畝均日占有量為0.26 m³/（畝·日），均低于湖北省水平。

2.2 指標(biāo)體系的建立

通過(guò)分析應(yīng)城市的水資源供需態(tài)勢(shì)，為客觀反映應(yīng)城市的實(shí)際現(xiàn)狀，遵循指標(biāo)選取的科學(xué)性、代表性、獨(dú)立性、層次性等原則，本文參考現(xiàn)有文獻(xiàn)[11，12]并基于有效性原則、公平性原則和可持續(xù)性原則，建立了包含13個(gè)指標(biāo)的指標(biāo)體系（表1）。其中人均生活用水量、農(nóng)田灌溉單位面積用水量和萬(wàn)元工業(yè)增加值用水量為逆向指標(biāo)。

2.3 基于AHP和熵權(quán)法賦權(quán)的指標(biāo)權(quán)重的確定

應(yīng)城市的初始水權(quán)分配指標(biāo)體系是一個(gè)二級(jí)層次指標(biāo)體系。在本研究中，準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層權(quán)重的確定采用改進(jìn)AHP法，措施層對(duì)準(zhǔn)則層權(quán)重的確定采用熵權(quán)法賦權(quán)。

2.3.1 準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重確定

根據(jù)應(yīng)城市的實(shí)際情況，有效性比公平性更重要，公平性比可持續(xù)性更重要。采取標(biāo)度值P12=1.3，P13=1.69，構(gòu)造判斷矩陣：

2.3.2 指標(biāo)層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)重確定

根據(jù)初始水權(quán)分配指標(biāo)體系和應(yīng)城市各計(jì)算區(qū)的實(shí)際資料，確定各計(jì)算區(qū)的指標(biāo)值，將由指標(biāo)值構(gòu)成的原始矩陣進(jìn)行極大值標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果見(jiàn)表1，由熵權(quán)法計(jì)算出的熵和熵權(quán)值見(jiàn)表2。

2.3.3 層次總排序

由式（8）計(jì)算出指標(biāo)權(quán)重向量，并歸一化處理ω1，見(jiàn)表2。

2.4 基于主成分分析法的指標(biāo)權(quán)重的確定

將應(yīng)城市11個(gè)計(jì)算區(qū)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后作為樣本，利用SPSS Statistic 19.0對(duì)其進(jìn)行主成分分析。根據(jù)主成分相應(yīng)的特征根>1，且累計(jì)方差貢獻(xiàn)率≥80%的原則，來(lái)提取主成分因子（見(jiàn)表3）。主成分與對(duì)應(yīng)變量的相關(guān)系數(shù)組成的因子荷載矩陣見(jiàn)表4。利用公式（3）計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重并歸一化得ω2，其結(jié)果見(jiàn)表4。

2.5 利用博弈論進(jìn)行綜合集成賦權(quán)

首先采用式（4）對(duì)以上兩種綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，計(jì)算協(xié)和系數(shù)W為0.9409，χ²為18.8182，顯然χ²>χ²0.05（10）=18.31。從而可以認(rèn)為在置信度為95%的情況下兩種求權(quán)結(jié)果具有一致性，可以對(duì)這兩種結(jié)果進(jìn)行集成綜合評(píng)價(jià)。

將上述兩權(quán)重ω1和ω2代入式（7），計(jì)算出ω1和ω2的系數(shù)分別為：β1=0.6218，β2=0.4973。歸一化得β1=0.5556，β2=0.4444。將β1、β2及ω1、ω2代入式（5）得各指標(biāo)綜合權(quán)重為：（0.1088 0.0739 0.1135 0.0786 0.0666 0.0784 0.0765 0.0749 0.0528 0.1296 0.0612 0.0306 0.0545）。

2.6 初始水權(quán)分配結(jié)果與分析

根據(jù)式（9）得到應(yīng)城市各計(jì)算區(qū)初始水權(quán)分配比例的結(jié)果為：高關(guān)灌區(qū)（0.1843）、短港灌區(qū)（0.0979）、鄭家河灌區(qū)（0.1054）、漳府區(qū)（0.1003）、惠亭灌區(qū)（0.0554）、大富水區(qū)（0.1257）、東西汊湖區(qū)（0.0982）、老觀湖區(qū)（0.0363）、龍賽湖區(qū)（0.0631）、南垸區(qū)（0.0469）、老縣河區(qū)（0.0865）。

為驗(yàn)證基于主成分分析的初始水權(quán)分配的合理性，本文與熵值法、主成分分析法、混合分配模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析（圖1）：雖然結(jié)果不盡相同，但是整體具有一致性，（高關(guān)灌區(qū)、大富水區(qū)、東西汊湖區(qū)、漳府區(qū)和老縣河區(qū)初始水權(quán)較多），說(shuō)明本文提出的方法可以應(yīng)用于初始水權(quán)分配。

熵值法有機(jī)結(jié)合了AHP和熵權(quán)法，保留了決策者在評(píng)價(jià)過(guò)程中的主觀導(dǎo)向，又基于比較嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和方法來(lái)確定權(quán)重。根據(jù)該法計(jì)算結(jié)果：，權(quán)重最大的指標(biāo)是林果地面積，主要是因?yàn)槠涓饔?jì)算區(qū)原始數(shù)據(jù)值差異較大。熵值法得到的分配比例排在前6位的分別是高關(guān)灌區(qū)（0.1808）、大富水區(qū)（0.1327）、漳府區(qū)（0.1075）、東西汊湖區(qū)（0.1018）、鄭家河區(qū)（0.0976）和老縣河區(qū)（0.0907）。主成分分析法得到的分配比例排在前6位的是高關(guān)灌區(qū)（0.1881）、大富水區(qū)（0.1181）、鄭家河區(qū)（0.1141）、短港灌區(qū)（0.1079）、東西汊湖區(qū)（0.0941）和漳府區(qū)（0.0922）?；旌夏Ｐ陀?jì)算結(jié)果相差較大，這是因?yàn)樵撃Ｐ椭贿x取了以按面積和農(nóng)業(yè)需水量?jī)蓚€(gè)指標(biāo)進(jìn)行分配，因素考慮較為單一，不能代表所有的信息量。而本文提出的基于主成分分析綜合集成賦權(quán)的初始水權(quán)分配方法是前兩種方法的有機(jī)結(jié)合，更為全面合理。盡管4種方法模型的計(jì)算結(jié)果在變化趨勢(shì)、比例大小等方面表現(xiàn)出相對(duì)一致性，但對(duì)于個(gè)別計(jì)算區(qū)也存在一定差異，比如短港灌區(qū)和漳府區(qū)。應(yīng)城市的工業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)主要集中在大富水區(qū)，并且每年都保持一定的比例增長(zhǎng)，同時(shí)高關(guān)灌區(qū)有效灌溉面積大，人口也相對(duì)較多。而本文提出的方法能將較多的初始水權(quán)分配到這兩個(gè)計(jì)算區(qū)，可以體現(xiàn)水資源初始水權(quán)分配中的有效性原則和公平性原則。針對(duì)應(yīng)城市水資源相對(duì)短缺的現(xiàn)狀，在注重其用水效率的同時(shí)，更應(yīng)統(tǒng)籌水資源利用的可持續(xù)發(fā)展。

3 結(jié)論

目前初始水權(quán)分配理論尚不完整，指標(biāo)體系也不系統(tǒng)。為使計(jì)算結(jié)果更科學(xué)、合理、客觀，本文提出的基于主成分分析的初始水權(quán)分配方法，集結(jié)了主成分分析法和熵值法的優(yōu)點(diǎn)，利用博弈論將這兩種方法計(jì)算的權(quán)重進(jìn)行集化、融合，既可以充分利用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)反映實(shí)際情況，又能克服不確定性和片面性，解決了目前初始水權(quán)分配方法中指標(biāo)之間存在相關(guān)性影響的問(wèn)題，使結(jié)果可靠度更高。

本文根據(jù)應(yīng)城市的實(shí)際情況，以數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析法為前提，運(yùn)用主成分分析法并結(jié)合熵值法計(jì)算權(quán)重，既能消除指標(biāo)間的相關(guān)影響，又能減少異常值造成的結(jié)果偏差，而且用該方法得到的結(jié)果同其他方法的結(jié)果基本保持一致，說(shuō)明采用該方法得到的結(jié)果具有一定的科學(xué)合理性，計(jì)算結(jié)果可信，可以為其他城市或流域的初始水權(quán)分配提供參考。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 王浩，黨連文，謝新民，等.流域初始水權(quán)分配理論與實(shí)踐[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2008.（WANG Hao，DANG Lian-wen，XIE Xin-min，et al.Theory and practice on allocation of initial water rights in a watershed[M].Beijing：China Water & Power Press，2008.（in Chinese））

[2] 裴源生，李云玲，于福亮.黃河置換水量的水權(quán)分配方法探討[J].資源科學(xué)，2003，25（2）：32-37.（PEI Yuan-sheng，LI Yun-ling，YU Fu-liang.Discussion on water right allocation of replaced water from Yellow River[J].Resources Science，2003，25（2）：32-37.（in Chinese）

[3] 吳鳳平，葛敏.水權(quán)第一層次初始分配模型[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版，2005，33（2）：216-219.（WU Feng-ping，GE Min.Initial allocation model for water right of the first hierarchy[J].Journal of Hohai University ：Natural Science，2005，33（2）：216-219.（in Chinese））

[4] 李海紅，趙建世. 初始水權(quán)分配原則及其量化方法[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，（增刊 1）：8-14.（LI Hai-hong，ZHAO Jian-shi.The principle of the initial right and the practice method[J].Journal of Basic Science and Engineering，2005，（Suppl.1）：8-14.（in Chinese））

[5] WANG Zhong-jing，ZHENG Hang，WANG Xue-feng.A harmonious water rights allocation model for Shiyang River Basin，Gansu province，China[J].International Journal of Water Resources Development，2009，25（2）：355-371.

[6] 郭顯光.一種新的綜合評(píng)價(jià)方法-組合評(píng)價(jià)法[J].統(tǒng)計(jì)研究，1995，12（5）：56-59.（GUO Xian-guang.A new combinational evaluation method：combine evaluation method[J].Statistical Research，1995，12（5）：56-59.（in Chinese））

[7] 朱雷.基于主成分分析法的揚(yáng)州市生態(tài)環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2013.（ZHU Lei.The study on evaluation of Yangzhou urban ecological environmental quality based on principal component analysis[D].Yangzhou ：Yangzhou University，2013.（in Chinese））

[8] 李浩鑫，邵東國(guó)，尹希，等.基于主成分分析和Copula函數(shù)的灌溉用水效率評(píng)價(jià)方法[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31（11）：96-102.（LI Hao-xin，SHAO Dong-guo，YIN Xi，et al.Evaluation method for irrigation-water use efficiency based on principle component analysis and Copula function[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering（Transactions of the CSAE），2015，31（11）：96-102.（in Chinese））

[9] 趙麗，朱永明，付梅臣，等.主成分分析法和熵值法在農(nóng)村居民點(diǎn)集約利用評(píng)價(jià)中的比較[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2012，28（7）：235-242.（ZHAO Li，ZHU Yong-ming，F(xiàn)U Mei-chen，et al.Comparative study on intensive use of rural residential land based on principal component analysis and entropy[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering（Transactions of the CSAE），2012，28（7）：235-242.（in Chinese））

[10] 郭燕紅，邵東國(guó)，劉玉龍，等.工程建設(shè)效果后評(píng)價(jià)博弈論集對(duì)分析模型的建立與應(yīng)用[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31（9）：5-12.（GUO Yan-hong，SHAO Dong-guo，LIU Yu-long，et al.Establishment and application of set pair analysis model based on game theory for post-assessment of project construction effectiveness[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering （Transactions of the CSAE），2015，31（9）：5-12.（in Chinese））

[11] 許國(guó)柱.基于AHP的三亞市初始水權(quán)分配[J].水利科技與經(jīng)濟(jì)，2014，20（9）：52-55.（XU Guo-zhu.The initial water rights allocation of Sanya city based on AHP[J].Water Conservancy Science and Technology and Economy，2014，20（9）：52-55.（in Chinese））

[12] 尹云松，孟令杰.基于AHP的流域初始水權(quán)分配方法及其應(yīng)用實(shí)例[J].自然資源學(xué)報(bào)，2006，2（4）：645-651.（YIN Yun-song，MENG Ling-jie.The method of basin initial water rights allocation and its application based on AHP[J].Journal of Natural Resources，2006，2（4）：645-651.（in Chinese））

[13] 倪九派，李萍，魏朝富，等.基于AHP和熵權(quán)法賦權(quán)的區(qū)域土地開(kāi)發(fā)整理潛力評(píng)價(jià)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009，25（5）：202-209.（NI Jiu-pai，LI Ping，WEI Chao-fu，et al.Potentialities evaluation of regional land consolidation based on AHP and entropy weight method[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2009，25（5）：202-209.（in Chinese））

[14] 郭顯光.熵值法及其在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].財(cái)貿(mào)研究，1994（6）：56-60.（GUO Xian-guang.Application of entropy method in comprehensive evaluation[J].Finance and Trade Research，1994（6）：56-60.（in Chinese））

[15] 羅軍剛，解建倉(cāng)，阮本清.基于熵權(quán)的水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)模糊綜合評(píng)價(jià)模型及應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào)，2008，39（9）：1092-1097.（LUO Jun-gang，XIE Jian-cang，RUAN Ben-qing.Fuzzy comprehensive assessment model for water shortage risk based on entropy weight[J].Journal of Hydraulic Engineering，2008，39（9）：1092-1097.（in Chinese））

[16] 郭顯光.改進(jìn)的熵值法及其在經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，18（12）：98-102.（GUO Xian-guang.Application of improved Entropy method in evaluation of economic result[J].Systems Engineering-Theory & Practice，1998，18（12）：98-102.（in Chinese））

[17] 張麗，宋士強(qiáng)，張艷紅.基于熵權(quán)的模糊物元模型在水權(quán)分配中的應(yīng)用[J].人民黃河，2008，30（8）： 56-58.（ZHANG Li，SONG Shi-qiang，ZHANG Yan-hong.Application of fuzzy matter element based on coefficients of entropy in water rights allocation[J].Yellow River，2008，30（8）：56-58.（in Chinese））

[18] 郭顯光.熵值法及其在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J].財(cái)貿(mào)研究，1994（6）：56-60.（GUO Xian-guang.Application of Entropy method in comprehensive evaluation[J].Finance and Trade Research，1994（6）：56-60.（in Chinese））

[19] 邵東國(guó)，陳會(huì)，李浩鑫.基于改進(jìn)突變理論評(píng)價(jià)法的農(nóng)業(yè)用水效率評(píng)價(jià)[J].人民長(zhǎng)江，2012，43（20）：5-7.（SHAO Dong-guo，CHEN Hui，LI Hao-xin.Evaluation on agricultural water utilization efficiency based on catastrophe theory[J].Yangtze River，2012，43（20）：5-7.（in Chinese））

[20] 陳艷萍，吳鳳平，吳丹.基于模糊優(yōu)選和 TOPSIS 法的流域初始水權(quán)分配模型[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版，2009，37（4）：467-471.（CHEN Yan-ping，WU Feng-ping，WU Dan.Initial water rights allocation model for basins based on fuzzy optimization and TOPSIS methods[J].Journal of Hohai University：Natural Science，2009，37（4）：467-471.（in Chinese））