閘下應(yīng)用廢舊輪胎消能防沖的三維數(shù)學(xué)模型建立

史國慶 文恒

摘要：水閘沖刷問題是水利工程中普遍存在的問題，諸多研究人員對該問題進(jìn)行了系統(tǒng)地研究，研究結(jié)果顯示使用汽車的廢舊輪胎對海漫段增大糙率，可以起到減少?zèng)_刷的作用。通過對比分析不同的湍流模型、數(shù)值計(jì)算方法、網(wǎng)格劃分尺度、壁面處理方法，最終采用RNG k-ε湍流模型、PISO算法，將整個(gè)流場劃分為67.27萬網(wǎng)格，選擇標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對流場進(jìn)行模擬計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果吻合較好，說明模型能更好地用于加糙后的流場模擬計(jì)算。

關(guān)鍵詞：廢舊輪胎；數(shù)值模擬；RNGk-ε湍流模型；PISO算法

中圖分類號(hào)：TV653.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2016）04-0168-05

Abstract：Erosion of sluice is a common problem in water conservancy projects.Many researchers have conducted systematic studies on this problem.The results showed that application of scrap tires was an effective approach to increase the roughness of apron and thus reduce erosion.By comparison and analysis of the different turbulence models，numerical methods，grid scale and wall surface methods，finally the RNG k-ε turbulence model and PISO algorithm were used，the whole flow field was divided into 672700 grids，and standard wall functions were used to deal with the boundary condition to calculate the flow field of scrap tires in energy dissipation and erosion control under sluice.The calculation results were in good agreement with the model test results，indicating that the model could be used to the flow field with enhanced roughness.

Key words：scrap tires；numerical simulation；RNG k-ε turbulence model； PISO algorithm

對于平原區(qū)水閘的沖刷問題，許多研究人員已進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，其中使用汽車輪胎增大水閘海漫段的糙率，可以起到降低沖坑深度和范圍的作用[1-3]。

近些年來，計(jì)算機(jī)更新?lián)Q代速度的加快，使其運(yùn)算功能逐漸增強(qiáng)，同時(shí)也讓數(shù)值模擬計(jì)算方法得到迅猛的發(fā)展，更多的工程問題及工程案例借助數(shù)值模擬計(jì)算方來完成、驗(yàn)證[4-10]。物理模型試驗(yàn)研究與計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬計(jì)算是目前研究工程問題的兩種主要方法，同時(shí)，物理模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果可以互相驗(yàn)證，增大研究結(jié)果的可靠度。為此通過對不同計(jì)算模型、計(jì)算方法、網(wǎng)格尺度及邊界條件處理方法所得的模擬結(jié)果和物理模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，選擇出合適的計(jì)算方法、建立起合理的模型并進(jìn)行數(shù)學(xué)模型計(jì)算。

1 控制方程及湍流模型選擇

該計(jì)算流場為黏性不可壓湍流，其控制方程可以由連續(xù)方程（1）和動(dòng)量方程（2）來表示[11]。

對于加糙后流場采用更合理的湍動(dòng)能k方程和耗散率ε方程建立的雙方程模型來模擬計(jì)算。其中標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型最基本的，也是最簡單的、最穩(wěn)定的；RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型是對標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型修正后的模型，具有標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型簡單、穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)對于有回流產(chǎn)生的、曲率變化較大的等復(fù)雜流場，也能很好地預(yù)測其水流特性[12-13]。

同時(shí)，采用VOF模型對自由液面進(jìn)行追蹤計(jì)算，處理水和氣的交界面[14]。VOF模型不是復(fù)雜的多流體模型，對于水、氣兩相流而言，它是假設(shè)同一個(gè)單元體內(nèi)的水、氣體以及水氣混合體的速度完全相同，在整個(gè)流場中只有各自的體積分?jǐn)?shù)是個(gè)變量。對于任何一個(gè)單元體而言，其水相的體積分?jǐn)?shù)和氣相的體積分?jǐn)?shù)之和等于1。

此次建模以物理模型試驗(yàn)采用的尺寸為依據(jù)。物理模型試驗(yàn)是在長10 m、寬0.5 m、高0.9 m、底坡i=1.24‰的玻璃水槽中進(jìn)行。選用外徑15 cm、內(nèi)徑8 cm的模型玩具汽車的輪胎模擬廢舊輪胎。分別采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型對布置七排加糙體方案下，流量為310 m³/h時(shí)的流場進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，圖1為各模型的水位計(jì)算值，圖2為各模型的流速計(jì)算值與模型試驗(yàn)值對比結(jié)果。

為了研究不同湍流模型在加糙后流場中的適用性，選擇更適合該流場的湍流模型，采用均方差RMSEZ定量分析水深值，用相關(guān)系數(shù)rvu分析流速值。

根據(jù)式（3）、式（4）計(jì)算出均方差誤差越接近0，相關(guān)系數(shù)越接近1，表示模擬結(jié)果與實(shí)測值的吻合程度越好，選用的湍流模型越優(yōu)，其結(jié)果見表1。

從圖1和圖2可以看出，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型和Realizable k-ε模型三種模型模擬所得各測點(diǎn)水位值與流速值差異并不是很明顯，而且都與物理模型試驗(yàn)實(shí)測值比較接近。但通過表1對比發(fā)現(xiàn)，采用RNG k-ε湍流模型模擬計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)實(shí)測值的均方差最小、相關(guān)系數(shù)最接近1，說明模擬計(jì)算結(jié)果更貼近實(shí)際水流形態(tài)。因此，本文采用RNG k-ε模型對不同加糙方案下的流場進(jìn)行模擬計(jì)算。

2 網(wǎng)格劃分

在三維模型中，可以采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對計(jì)算域進(jìn)行離散。從形式上比較，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格只用六面體單元，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有四面體單元和五面體單元；從存儲(chǔ)空間和運(yùn)算速度上比較，在網(wǎng)格數(shù)量相同條件下，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格占用的存儲(chǔ)空間少，計(jì)算速度快；從適用性方面比較，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對不同模型的適應(yīng)性更強(qiáng)，也容易劃分網(wǎng)格 [15-16]?？紤]到該流場中，加糙段模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，所以計(jì)算域中加糙段區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散，同時(shí)也對該區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行了加密。在加糙段上、下游兩部分均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散。

網(wǎng)格劃分時(shí)，尺度越大計(jì)算時(shí)的收斂精度就越低，甚至可能無法收斂。設(shè)置的計(jì)算時(shí)間步長越小，對網(wǎng)格的尺度要求就越小，網(wǎng)格數(shù)量就越多，所耗費(fèi)的計(jì)算資源和時(shí)間就越多。

為了比較劃分不同網(wǎng)格數(shù)量（尺度）對模擬計(jì)算的影響，通過對比采用三種不同網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算域進(jìn)行離散后，模擬計(jì)算需要的時(shí)間。模擬使用電腦參數(shù)：CPU（8×Intel（R） 2.33 GHz）；內(nèi)存（3.25 GB），表2列出了三種網(wǎng)格尺度下的網(wǎng)格數(shù)量、選取的最大時(shí)間步長、迭代100步所需要的計(jì)算時(shí)間以及計(jì)算流體1 s流動(dòng)所需要的總時(shí)間。

通過表2比較可知，隨著網(wǎng)格尺度的減小，網(wǎng)格數(shù)量在增大，計(jì)算所用的時(shí)間明顯增長，因此選用將計(jì)算域離散劃分為67.27萬網(wǎng)格進(jìn)行各工況的模擬計(jì)算。

3 數(shù)值計(jì)算方法選用

瞬態(tài)控制方程采用有限體積法離散，運(yùn)用二階迎風(fēng)格式對流項(xiàng)進(jìn)行離散，運(yùn)用Body Force Weighted格式對壓力項(xiàng)進(jìn)行離散[17]，采用非耦合隱式方程進(jìn)行求解。通過對比PISO算法與SIMPLC算法、SIMPLE算法發(fā)現(xiàn)，在使用CFD過程中，對于定常狀態(tài)流場的模擬一般使用SIMPLE算法和SIMPLEC算法就能得到更好的收斂結(jié)果，而且收斂精度也能滿足要求，但是其收斂性被壓力速度耦合所限制，初始值是分別單獨(dú)給出的，互不相關(guān)。在推導(dǎo)速度修正方程過程中，忽略了相鄰點(diǎn)產(chǎn)生的影響，并沒有從壓力相中消去，從而造成了計(jì)算的不協(xié)調(diào)。PISO算法具有鄰近校正作用，是在非穩(wěn)態(tài)可壓縮或不可壓縮流體流場中模擬求解壓力速度耦合關(guān)系的更優(yōu)算法。它針對SIMPLE算法和SIMPLEC算法中動(dòng)量方程和質(zhì)量連續(xù)性方程修正不同步問題有所改進(jìn)，在壓力修正步過程后，再增加了速度修正，在滿足質(zhì)量守恒的同時(shí)，也能滿足動(dòng)量守恒方程。由于該流場具有較大扭曲網(wǎng)格，所以使用PISO算法對壓力、速度耦合更合適。

4 邊界條件及初始條件確定

對于該流場的數(shù)值模擬計(jì)算以物理模型試驗(yàn)為依據(jù)，該流場計(jì)算域見圖4。

數(shù)值模擬計(jì)算過程中，定義邊界條件是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，該計(jì)算域邊界條件如圖4所示。進(jìn)口邊界在加糙段上游2 m處，進(jìn)口上半部分為空氣進(jìn)口，為壓力邊界條件，壓力值為1個(gè)大氣壓，下半部分為水進(jìn)口，為速度邊界條件，水流速度值由物理模型試驗(yàn)測得的流量和水位計(jì)算確定，流速按垂向均勻分布。出口邊界在加糙段下游2 m處，出口為壓力出口，該出口與大氣相通，出口壓力值為1個(gè)大氣壓。整個(gè)計(jì)算域水槽的壁面、槽底以及輪胎表面均為固體無滑移邊界條件，其時(shí)均速度和脈動(dòng)速度在法向方向上的分量總為0。

初始條件設(shè)整個(gè)計(jì)算域流場完全充滿空氣，水流從水入口流入水槽。對于速度初始值，定義氣相的速度初始值為零，水相的速度初始值與水進(jìn)口速度相同。從而通過對水氣相的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，生成水氣交界面，形成模擬水面線。對于湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε的初始值都采用以下公式計(jì)算[11，14]：

考慮到各壁面處理方法對模擬計(jì)算結(jié)果的影響[18-19]，圖5為選用RNG k-ε模型，對計(jì)算域水槽的壁面、槽底以及輪胎表面按標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)、非均衡壁面函數(shù)、增強(qiáng)型壁面函數(shù)對待處理，得到各測量點(diǎn)水位模擬計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比，圖6為相應(yīng)各測量點(diǎn)的流速模擬計(jì)算結(jié)果與物理模型試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比。

從圖5、圖6可以看出，采用不同壁面函數(shù)處理模擬計(jì)算所得各測量點(diǎn)水位、流速模擬值與物理模型試驗(yàn)實(shí)測值相差不大，說明不同壁面函數(shù)處理對模擬計(jì)算影響不大。但是，通過比較采用不同壁面函數(shù)處理所得水深模擬值與物理模型試驗(yàn)所得實(shí)測值的均方差RMSEZ及流速值相關(guān)系數(shù)rvu，發(fā)現(xiàn)對計(jì)算域水槽的壁面、槽底以及輪胎表面按標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行處理所得的模擬值精度更高，故采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對固體無滑移邊界進(jìn)行壁面處理。水位模擬計(jì)算所得值與物理模型試驗(yàn)實(shí)測值的均方差RMSEZ及流速值相關(guān)系數(shù)rvu結(jié)果見表3。

5 結(jié)語

本文通過對比采用不同模型、不同網(wǎng)格尺度、不同數(shù)值計(jì)算方法及不同壁面處理方法所得模擬計(jì)算結(jié)果和物理模型試驗(yàn)的實(shí)測結(jié)果，建立了使用廢舊輪胎對海漫段加糙后流場中水流輸運(yùn)三維數(shù)學(xué)模型，同時(shí)驗(yàn)證了該模型的合理性。說明建立的模型能夠較為合理地模擬計(jì)算出流場中各點(diǎn)自由液面、三維流速等水力要素，同時(shí)，該三維數(shù)學(xué)模型的建立為找出使用廢舊輪胎消能防沖的機(jī)理也奠定了基礎(chǔ)。

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